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高三一轮复习万有引力与航天教案

学科老师个性化教案

教师学生姓名上课日期10-28 学科物理年级高三教材版本人教版

学案主题万有引力

课时数量

（全程或具体时间）

第（5）课时授课时段19-21

教学目标

教学内容

万有引力和航天

个性化学习问

题解决

结合孩子的进度设计

教学重点、

难点

高考重难点

教学过程

万有引力与航天知识点总结

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物：

托勒密（欧多克斯、亚里士多德）

内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）

内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律：

v v

远

近

开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：

222

===......

a a

T T T

水

火

地

地水

火

三、万有引力定律

1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

T R =2

3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝

' 2r Mm F ∝ 2r Mm

G F =

2、表达式：2

1r m m G

F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ? 322

4R GM

T π

= 四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。五、黄金代换

若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物

体的重力，有2Mm

G mg R

=所以2gR M G =

其中2

GM gR =是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出：对于同一中心天体附近空间内有22

22GM g R g R ==，即：2

12221

g R g R =

环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六；双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1：

12111112

M M v G M M r L r ω== M 2：

1222222

M M v G M M r L r ω== M 1 M 2

ω1 ω2

L r 1

r 2

轨道半径之比与双星质量之比相反：

r m r m = 线速度之比与质量比相反：

v m v m = 七、宇宙航行：

1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。二、1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有

222

224Mm v G m m r m r r r T πω=== 可得：GM v r = 3

GM r ω= 32r T GM

π= 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同

步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓

(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。

三、典型卫星：

1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R 地 =6400Km ，7.9/()v gR km s =

=所有卫星中最大速度

285min()R T GM

π==所有卫星中最小周期

2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：

（1）运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（2）周期与地球自转周期相同，T=24小时。（3）角速度等于地球自转角速度。

（4）所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5）高度固定不变，离地面高度h=36000km 。（6）三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）（7）地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。

:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位置，a

相同）

:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨

道）a a =Ⅲ

Ⅱ（同一位置，a 相同）

:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离

地球越近，g 越大）

v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （GM

v r

）a a >ⅠⅢ（离地球越近，g 越大）（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：

a r ω= （3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，

与前面卫星对接。

经典例题（选择为不定项选择）

1.如果太阳系几何尺寸等比例的膨胀,月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是（）

A 月球的向心加速度比膨胀前的小.

B 月球受到的向心力比膨胀前的大.

C 月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同.

D 月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小. 2. 研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后（）

A ．近地卫星（以地球半径为轨道半径）的运行速度比现在大

B ．近地卫星（以地球半径为轨道半径）的向心加速度比现在小

C ．同步卫星的运行速度比现在小

D ．同步卫星的向心加速度与现在相同 3．2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R ，地心到d 点距离r ，地球表面重力加速度为g 。下列说法正确的是（） A ．“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态 B ．“嫦娥五号”在d 点的加速度小于g(R/r)2 C ．“嫦娥五号”在a 点速率大于在c 点的速率 D ．“嫦娥五号”在c 点速率大于在e 点的速率

功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()．

A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速

B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大

C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大

D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大

5. 我国发射了一颗资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点高50km，远地点高1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半

径为7900km的圆轨道3，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，忽略空气

阻力，则以下说法正确的是（）

A．在轨道2运行的速率可能大于7.9km/s

B．卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中速度增大，机械能增大

C．由轨道2变为轨道3需要在近地点点火加速，且卫星在轨道2上运行周期小于在轨道3上运行周期D．仅利用以上数据，可以求出卫星在轨道3上的动能

6. 如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心,下列说法中正确的是（）

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点运行加速度相等

7. 我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”。若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（）

A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为

B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为

C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为

D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为

8. 如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，

，，下列说法正确的是（）

A．卫星在A点的速率

B．卫星在B点的速率

C．卫星在A点的加速度

D．卫星在B点的加速度

9．我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的（）

A．嫦娥一号绕月球运行的周期为

B．由题目条件可知月球的平均密度为

C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为

D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

10.绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则下列说正确的是（）

A．恒星的质量为B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径为D．行星运动受到万有引力为

二、计算题

11. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行，如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，

如图乙所示，设每个星体的质量均为。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之

间的距离应为多少？

12. 据人民网报道，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G。求：

（1）探测器绕月运行的速度的大小；

（2）探测器绕月运行的加速度的大小；

（3）月球的质量。

13. 中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

参考答案

1.分析：由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以

后的各量的变化情况．

解析：万有引力提供圆周运动向心力，根据牛顿二定律有：

A、向心加速度，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故向心加速度增大，所以A错误；

B、向心力，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故向心力增大．故B正确；

C、周期，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数与分母增大的倍数相同，故公转周期不变，C正确；

D、线速度，太阳系几何尺寸等比例膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故线速度增大，故D错误．故选：BC．

点评：解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，由于星系的膨胀及密度不变引

起的质量和半径是否等比例增大的判断．

2.解析：A、近地卫星由万有引力提供圆周运动向心力，据GmM/R2＝mv2/ R 知，近地卫星的运行速度v＝，地球的质量和半径都不变，故运行速度大小不变，所以A错误；

B、近地卫星向心力由万有引力提供据GmM/R2＝ma知，卫星的向心加速度a＝GM/R2，地球质量和半径都不变，帮向心加速度保持不变，所以B错误；

C、万有引力提供圆周运动向心力有GmM/r2＝mv2/r＝mr4π2/ T2，周期T= 4π2r3 /GM ，由于地球自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度r变大，又据v＝知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，所以C正确．

D、据C分析知，同步卫星的r变大，据向心加速度a＝GM/r2知，向心加速度减小，故D错误．故选：C．

3.解析：选C.由题意，“嫦娥五号”在b点依靠大气升力冲出大气层，有向上的加速度分量，处于超重状态，A错误;“嫦娥五号”在d点只受万有引力作用，由GMm/r2=ma，GM=gR2知，a= g(R/r)2，故B 错误;“嫦娥五号”从a到c万有引力不做功，但大气阻力做负功，故动能减小，a点的速率大于c点的速率，C正确;“嫦娥五号”从c到e点，万有引力不做功，该过程中也无大气阻力做功，则动能不变，故在c点速率等于在e点的速率，D错误.

4.解析：A、“嫦娥二号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2，需在A点处点火加速，使得万有引力更小于向心力，做半长轴更大的椭圆运动．所以“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小．故A正确，B错误．

C、根据万有引力大小公式知，卫星在C处所受的万有引力小，根据牛顿第二定律知，卫星在C处的加速度较小．故C正确．

D、卫星在椭圆轨道上运行，只有万有引力做功，机械能守恒，卫星由轨道1上的A点需加速才能进入轨道2，知轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能．故D错误．故选：AC．

5.解析：A、第一宇宙速度是理论上的最大环绕速度，实际卫星绕地球圆周运动的速度都小于这个值；在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速，所以速率可能大于7.9km/s，故A正确；

B、卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中只有万有引力（或者说重力）做功，所以机械能不变，故B错误；

C、轨道3是远地轨道，所以由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动，故C错误；

D、不知道卫星的质量，所以不能求出在轨道3上的动能，故D错误．

故选：A．

6.解析:对于A,B选项,物体A和卫星C具有相同周期,所以根据圆周运动向心加速度,线速度公式可知,卫星C圆周半径大,向心加速度大,线速度也大,则A错,B正确；

对于C选项,物体A是匀速圆周运动,线速度大小不变,角速度不变,而卫星B的线速度是变化的,近地点最大,远地点最小,即角速度发生变化,而周期相等,所以如图所示开始转动一周的过程中,会出现A先追上B,后又被B落下,一个周期后A和B都回到自己的起点.所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方,则C正确；

对于D选项,根据万有引力和牛顿第二定律即F=GMm/r2=ma,可得a=GM/r2,都在P点,所以加速度相等；故选BCD 。

7.解析：根据万有引力提供向心力，得：

当轨道半径r取月球半径R时，卫星的最大运行速度为，卫星的最小周期为，A、B 错误；已知月球质量为，半径为R．引力常量为G，忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力：①

在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h=②

由以上两式解得：h=,C正确；

在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=＝,D错误；

8.解析：若卫星围绕地球做半径为R的匀速圆周运动，则卫星经过A点的速率为，同理可知卫星经过B点的速率为，由题意可知卫星绕地球运行的轨道是椭圆，且A点是近地点B点是远地点，所以过A点后卫星做离心运动，过B点后卫星做近心运动，卫星经过A点的速率，经过B 点的速率，选项A错误B正确；根据牛顿第二定律，由万有引力提供向心力可知，所以卫星在A点的加速度，在B点的加速度，选项C正确D错误。

9.解析：BD本题考查的是万有引力定律问题，由，，g=，可得月球的平均密度为；在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为，D正确；嫦娥二号绕月球运行的周期为，A错误；嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为，C错误。

10.解析:由，可求出恒星质量为，A错；根据万有引力无法求出行星质量只能求中心天体的质量，B错；C对；D错；

12.解析：(1)第一种形式下，如右图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿

第二定律，有，则求得星体运动的线速度

。又有可求得星体运动的周期为：。

(2)第二种形式下，设星体之间的距离为,如图乙所示，则三个星

体做圆周运动的半径为，由于星体做圆周运动所需要的向

心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有：

，解得：。

13.解析：（1）探测器绕月运行为匀速圆周运动，根据圆周运动的线速度定义可知

（2）探测器绕月运行的加速度的大小即圆周运动的向心加速度

（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，

根据万有引力定律和牛顿第二定律有可得

14.解析：（1）在轨道I有.................①

在轨道II上有..................②

由①÷②得：

（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道II上的运动周期T2，

在轨道I有...............③

在月球表面有 .................④

联立③④解得：T1=16π ..............⑤

轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得

................⑥，由⑤⑥可解得：T2=7.9π

故飞船从A到B的飞行时间为t=

（3）设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3，有：

ω1＝2π/T1＝..............⑦

而mg0＝mRω32..............⑧

所以ω3＝..............⑨

设俩飞船再经过t时间它们又相距最近，有：

ω3t-ω1t=2nπ..............⑩

联立⑦⑨得t=(n＝1，2，3…)

答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π；

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经t=(n＝1，2，3…)，它们又会相距最近．

2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案

2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案一、知识梳理 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是运动，其所需要的向心力由提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π T )2r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 (1)由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝，则r 越大，T 越大. 3.卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21 R ＝GMm R 2得： v 1＝＝＝ km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的速度，也是人造地球卫星的速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.

(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ . 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法； (3) (或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星法. 二、题型、技巧归纳高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B.1 C.5 D.10 高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( ) A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r

高一物理新教材新习题专题六：万有引力与宇宙航行

高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。

(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。（2）公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天单元测试题一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )

2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第3讲圆周运动及其应用学案.doc

第3讲圆周运动及其应用知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小01不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小02不变，方向总是指向03圆心的变加速曲线运动。 (3)04垂直且指向圆心的合外力。 2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动05快慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 ①v＝ Δl Δt ＝06 2πr T ②单位：07m/s 角速度描述物体绕圆心08转动快慢的物理量(ω)①ω＝ Δθ Δt ＝09 2π T ②单位：10rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动11一周的时间 (T) ②转速是物体单位时间转过的12圈数(n)，也叫频率(f) ①T＝ 2πr v ＝13 2π ω ，单位：s ②f＝14 1 T ，单位：15Hz ③n的单位：16r/s、 17r/min 向心加速度①描述速度18方向变化19快慢的物理量 (a n) ②方向20指向圆心，时刻在变 ①a n＝21 v2 r ＝22rω2 ②单位：23m/s2 向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的24方向，不改变线速度的25大小(F n) ②方向指向26圆心，时刻在变 ③来源：某个力，或某几个力的合力，或某 ①F n＝27mω2r＝ 28m v2 r ②单位：29N

个力的分力相互关系 ①v＝rω＝ 2πr T ＝2πrf ②a n＝ v2 r ＝rω2＝ωv＝ 4π2r T2 ＝4π2f2r ③F n＝m v2 r ＝mrω2＝mωv＝m 4π2r T2 ＝4mπ2f2r 3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 (2)实验原理如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。 (3)实验过程控制变量探究内容 m、r相同，改变ω探究向心力F与30角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与31半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与32质量m的关系知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ 匀速圆周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小01不变，角速度、周期和频率都02不变，向心加速度的大小03不变线速度的大小、方向都04变，角速度 05变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也06可能不变

2017-2018学年高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2

习题课2 变轨问题双星问题 [学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法. 一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( ) 图1 A.ωA＝ωC<ωB B.T A＝T Ca B 答案 A 解析同步卫星与地球自转同步，故T A＝T C，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 v C>v A，a C>a A 同步卫星和近地卫星，根据GMm r2 ＝m v2 r ＝mω2r＝m 4π2 T2 r＝ma，知v B>v C，ωB>ωC，T Ba C. 故可知v B>v C>v A，ωB>ωC＝ωA，T B

a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma n . 由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星，有 GMm r 2＝ma n ＝mω2 r 对于赤道上物体，有 GMm r 2＝mg ＋mω2 r ，因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2 r 比较两者的线速度和向心加速度的大小. 针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案 CD 解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3 GM ，由于r 同>r 近，故v 同T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤

高考物理万有引力与航天专题训练答案

高考物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v gR = 22 3 2 4gT R h R π = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2 Mm G mg R =，地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v gR =

万有引力定律与航天练习题

万有引力定律与航天练习题 Revised on November 25, 2020

万有引力定律与航天章节练习题一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

万有引力与航天(复习学案)

万有引力与航天（复习学案）知识梳理一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： . 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比． 2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．三、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度．四．同步卫星同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km. (5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．

第六章-万有引力与航天(学案)

第六章万有引力与航天 §6.1 行星的运动［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。基础巩固 1．揭示行星运动规律的天文学家是( ) A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒 2．关于天体运动，下列说法正确的是( ) A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动 D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动 3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 4．关于开普勒行星运动的公式 3 2 R k T ，理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期

2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020

同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析知识点考纲要求题型分值万有引力和航天会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的动力学和运行上的区别和联系选择题6分一、区别和联系相同点运行轨道半径相同。不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力不同点由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度

相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

《宇宙航行》导学案(带答案)

§5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读（命制教师：张宇强） §5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读使用时间：月日—— 月日姓名班级【学习目标】 1、知道人造地球卫星的运行原理，会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因； 2、掌握三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度； 3、简单了解航天发展史。 4、能用所学知识求解卫星基本问题。【问题导读】认真阅读《课本》P44—P51内容，并完成以下导读问题：一、人造地球卫星如图所示，当物体的足够大时，它将会围绕旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的。一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做运动，向心力由地球对它的提供，即G Mm r 2 = ，则卫星在轨道上运行的线速度v = 二、三个宇宙速度的比较三、经典力学的成就和局限性 1、经典力学的成就牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，

§5．宇宙航行§6．经典力学的局限性——问题导读（命制教师：张宇强）经受了实践的检验，取得了巨大的成就. 2、经典力学的局限性（1）牛顿力学即经典力学，它只适用于、的物体，不适用于和的物体。（2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而。（3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用. （4）爱因斯坦的广义相对论说明在的作用下，牛顿的引力理论将不再适用. 预习检测： 1．两颗卫星A、B的质量相等，距地面的高度分别为H A、H B，且H A

2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版必修2

万有引力定律的拓展应用知识点考纲要求题型分值万有引力万有引力定律的拓展，并会证明会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题选择题6分二、重难点提示重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。应用万有引力定律 2 Mm F G R =求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为 12 r r 、，两圆锥底面的半径为 12 R R 、，底面面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为： 2 11 122 11 m m R m F G G r r πρ ? ?==， 2 22 222 22 m m R m F G G r r πρ ? ?==，根据相似三角形对应边成比例，有12 12 R R r r =，则两个万有引力之比 2 1 2 11 2 2 2 2 2 1 R F r R F r ? == ? ，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力 1 F ? 2 F ? 1 r 2 r P m 2 11 m R πρ ?= 22

120F F ?+ ?=。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即 0F =∑ 例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M m F G r ''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。 O R r M' M 思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M m F G r ''=。若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，3 3r M M R '=，故23M m Mm F G G r r R ''== 当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2Mm F G R '=。答案：见思路分析。点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。例题2 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（） A. 1d R - B. 1d R + C. 2()R d R - D. 2 ()R R d - 思路分析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有2 M g G R = 由于地球的质量为：M=ρ?3 3 4R π，所以重力加速度的表达式可写成： g=2 3 234R R G R GM πρ?==34πGρR。