2021最新人教版 七年级数学上册 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训
练
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 有理数－13的相反数为( )
A ．－3
B ．－13 C.13 D ．3
2. 下列说法错误的是( )
A ．－2是负有理数
B ．0不是整数
C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数
3. 下列四个数中，最大的数是( )
A. －2
B. 13
C. 0
D. 6
4. 下列两数互为倒数的是( )
A. 4和－4
B. －3和13
C. －2和－12
D. 0和0
5. 计算－2×3×(－4)的结果是( )
A ．24
B ．12
C ．－12
D ．－24
6. 计算－3－(－2)的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
7. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是(
)
A．点A B．点B C．点C D．点D
8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( )
A．＋0.05 m B．－0.05 m
C．＋3.95 m D．－3.95 m
9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( )
A．－3 B．－1 C．2 D．4
10. 下列说法错误的是( )
A．一个数同0相乘，得0
B．一个数同1相乘，仍得这个数
C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数
D．一个数同它的相反数相乘，积为负
11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( )
A．－4 B．－1 C．1 D．0
12. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.b>a>c
D.c>a>b
二、填空题（本大题共12道小题）
13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．
14. (1)－5.4的相反数是________；
(2)－(－8)的相反数是________；
(3)若a ＝－a ，则a ＝________.
15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．
16. 化简下列各数：
(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；
(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；
(5)－[－(＋3)]＝________；
(6)－[－(－3)]＝________．
17. 用“>”“<”或“＝”填空：
(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；
(2)(－32.75)×(－1)×101×?
????－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.
18. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．
19. 一只蜗牛从地面开始爬高为
6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接
着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．
20. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．
21. 将下列各数填在相应的横线上：
－15，－0.02，67，－171，4，－213
，1.3，0，3.14，π. 正数：_______________________________________________________________________；
负数：______________________________________________________________________.
22. 如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.
23. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．
24. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；
(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．
三、解答题（本大题共6道小题）
25. 某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？
26. 观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．
A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；
B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－1
7 }；
C．{2.1，－8.1，10，7}．
27. 计算：
(1)1.2×(－145)×(－2.5)×(－37)； (2)－157×? ????－34×56×????
??－512； (3)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117
).
28. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．
29. 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算492425
×(－5)，看谁算得又快又对．”有两名同学的解法如下：
小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945
； 小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945
.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：1915
16
×(－8)；
(4)简便地计算出57×55
56
＋27×
27
28
的值．
30. 规律探究已知：
1－1
2×2＝(1－
1
2
)×(1＋
1
2
)＝
1
2
×
3
2
，
1－1
3×3＝(1－
1
3
)×(1＋
1
3
)＝
2
3
×
4
3
，
1－1
4×4＝(1－
1
4
)×(1＋
1
4
)＝
3
4
×
5
4
，
…
(1)猜想：1－
1
2020×2020
＝________________＝______________；
(2)计算：(1－
1
2×2
)×(1－
1
3×3
)×(1－
1
4×4
)×…×(1－
1
2020×2020
)．
人教版七年级数学第1章有理数综合培优训
练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较1
3
＜6，故
最大的数为6.
4. 【答案】C【解析】因为－2×(－1
2
)＝1，故选C.
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】B
9. 【答案】B
10. 【答案】D
11. 【答案】A
12. 【答案】C[解析] 因为a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以
b>a>c.
二、填空题（本大题共12道小题）
13. 【答案】－20
14. 【答案】(1)5.4 (2)－8 (3)0
15. 【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.
绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.
16. 【答案】(1)－3 (2)3 (3)3 (4)－3 (5)3 (6)－3
[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．
17. 【答案】(1)> (2)＝(3)<
18. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.
19. 【答案】4
20. 【答案】－3 [解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.
21. 【答案】6
7
，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－
1
71
，－2
1
3
22. 【答案】15 5
23. 【答案】256
24. 【答案】3
5
[答案] (1)－135 (2)－5 40
[解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－
2)＝40.
三、解答题（本大题共6道小题）
25. 【答案】
解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．
26. 【答案】
4
3
解：通过观察，发现A，B，C三个数集都含有2.1，A，B数集都含有－5，A，C数集都含有7，B，C数集都含有－8.1.如图所示：
27. 【答案】
[解析] 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
解：(1)原式＝－6
5
×
9
5
×
5
2
×
3
7
＝－
81
35
.
(2)原式＝－12
7
×(－
3
4
)×
5
6
×
5
12
＝
12
7
×
3
4
×
5
6
×
5
12
＝
25
56
.
(3)原式＝3
2
×
4
3
×
5
4
×
6
5
×
7
6
×
8
7
＝4.
28. 【答案】
解：由题意易知a＝3或a＝－3，b＝5或b＝－5.
若点A与点B位于原点同侧，则a，b的符号相同，所以ab＝3×5＝15或ab＝(－3)×(－5)＝15；
若点A与点B位于原点异侧，则a，b的符号相反，所以ab＝3×(－5)＝－15或ab＝(－3)×5＝－15.
综上所述，a与b的乘积为15或－15.
29. 【答案】
解：(1)小军的解法较好．
(2)还有更好的解法．
4924
25
×(－5)
＝(50－1
25
)×(－5)
＝50×(－5)－1
25
×(－5)
＝－250＋1
5
＝－249
4
5
.
(3)1915
16
×(－8)
＝(20－1
16
)×(－8)
＝20×(－8)－1
16
×(－8)
＝－160＋1
2
＝－159
1
2
.
(4)57×55
56
＋27×
27
28
＝(56＋1)×55
56
＋(28－1)×
27
28
＝56×55
56
＋
55
56
＋28×
27
28
－1×
27
28
＝55＋27＋55
56
－
27
28
＝82＋1 56
＝821 56 .
30. 【答案】
解：(1)(1－
1
2020
)×(1＋
1
2020
)
2019
2020
×
2021
2020
(2)原式＝(1
2
×
3
2
)×(
2
3
×
4
3
)×(
3
4
×
5
4
)×…×(
2019
2020
×
2021
2020
)＝
1
2
×
2021
2020
＝
2021
4040
.