高中数学选修1-2第三章课后习题解答
新课程标准数学选修1 —2第三章课后习题解答
第三章数系的扩充与复数的引入
3. 1数系的扩充和复数的概念 练习(P52)
12
1、 实部分别是-2 , 、.2 ,
- , 0, 0, 0；
2
1
虚部分别是1, 1, o , 「3, 1, 0.
3 2、 2 J , 0.618, 0, i 2是实数；
2i , i , 5i 8 , 3-9、、2i , i(1 — J3) , . 2- 2i 是虚数； 2i , i , i(^ .3)是纯虚数.
!x y = 2x 3y J x = 4
3、 由
，得
y —1=2y+1
y = -2
练习(P54)
1、 A : 4 3i , B : 3-3i , C : -3 2i , D : 4 3i , E : -5 -3i ,F 11 ? _ G : 5i , H : -5i .
2
2
2、 略.
3、 略.
习题 3.1 A 组(P55)
1、(1) 由 3X 角"，得
、5x - y = —2
$ = 7
即m = 0或m = 3时，所给复数是虚数.
m 2 - 5m 亠 6 = 0
(3)当 2
,即m=2时，所给复数是纯虚数?
—3m 式 0
3、 (1)存在，例如-、2 i , - 2 - i 3i ,等等.
(2) 存在，例如1八、2i ,…—…2i ,等等.
2 (3) 存在，只能是-2i . 4、 (1)点P 在第一象限.
(2)点P 在第二象限. (3)点P 位于原点或虚轴的下半轴上.
(4)点P 位于实轴下方
由…得；:41
即m=0或m=3时，所给复数是实数
iX-4 =0
2
2、(1)当 m -3m =0, (2)当 m 2
「3m = 0 ,
，即_2＜；m ＜：3或5cm ＜：7时，复数z 对应的点位于第四象
限?
-5m 「14 ：： 0
向量BA 对应的复数为(1 3i) _(-i) = 1 4i . 向量BC 对应的复数为(2 7) -(-i) = 2 ? 2i . 于是向量BD 对应的复数为(1 4i) (2 2i^3 6i ，
点D 对应的复数为(-i) (3 6i) =3 5i.
J3 +1 73—1 (1) -21
24i ;
(2) -32-i ;
(3) - —— ^i ;
2 2
I m 2 (2)当 2
i m Z 对应的点位于第一、三象限? 2 「8m 15 0 亠 m -8m 15 ，或< 2 m -5m -14 -5m -14 0 0 ，即 m ”「2 或 3 ：：： m ：：： 5 或 m . 7 时，复数 0 (3) 2 2 当 m -8m 15 二 m -5m -14，即 29 m - 3 时，复数z 对应的点位于直线y 二x 上 习题 1、 3.1 (1) B 组(P55) 2 —i
因为 z i ； (2) -2-i. =、12 22 —、5， Z 2 = -,(2)2
(⑶2
二 5
Z 3 「_(.3)2 (-、2)2 —5
Z 4
二讥一2)2 ? 12
二.5 所以，乙，乙，乙，乙都在以原点为圆心,
.5为半径的圆上.
1、 (1) 一18 —21i ； (2) 6 —17i ; (3) -20 -15i ；
2、 (1) -5 ; (2) -2i ; (3) 5.
3、 (1) i ； (2) -i ； (3) 1 - i ； (4) -1 - 3i .
习题
3.2 A 组(P61)
1、
(1) 9 -3i ；
(2) -2 3i ；
(3) 7 5
i ；
(4) 0.3 0.2i
6 12
2、
AB 对应的复数为(-3 ? 4i)-(6 ? 5i) - -9 -i
(2) 2-2i ;
-2 2i ；
(3) (4) 0.
9 i .
3. 2复数代数形式的四则运算 练习(P58) 1、(1) 5; 练习(P60)
BA 对应的复数为 ■ - 2
r m —8m+15:>0 5、(1)当 2
l m
2、略.
1 43
(4) 一 -i.
2 2
2 4
18 1 3 4 5、(1)
i ;
(2)
i ;
(3)
i ;
(4) 1-38i .
5 5
65 65
25 25
习题3.2 B 组(P61) 由 2(2i -3)2 p(2i -3) q =0，得(10-3p q) (2p —24)i =0.
第三章 复习参考题A 组(P63)
1、 (1) A ； (2) B ; (3) D ; (4) C .
2、 由已知，设z=bi ( b^R 且b 式0 )；
则(z 2)2 -8i 二(bi 2)2 -8i 二(4 -b 2) (4b -8)i .
由（z+2）2- 8i 是纯虚数，得」4一b ，解得b = _2.因此z = _2i.
4b -8 式 0 3、由已知，可得 z 1 z 2 = 8 6i ， zjz 2 = 55 10i .
又因为
1
——，所以z z z 〔
z 2
z 〔 z ?
第三章 复习参考题B 组（P63）
1、设 z=a+bi ( a,b^R )，贝 V z = a — bi . 由(1 2i)z =4 3i ，得(1 2i)(a -bi) =4 3i ， 化简，得(a 2b)
(2a -b)i =4 3i .
f a 2b = 4
根据复数相等的条件，有2a_b=3，解得心，…
z 2 i 3
4
于是z =2「，，则4i
2、
(1)
.4n. 4n.
i
i ， i 1 .
(2)对任意 r N ，有 i 4n1 =i ，i 4n -1，
于是，有10
—3p q
",
I2p -24 =0
解得p =12 , q =26.
z 1
z 2
8 6i 2