中考圆的复习资料(经典+全)

圆的知识点复习

知识点 1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

题型

1. 在直径为 1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，O

若油面宽 AB＝800mm，则油的最大深度为mm.

A B

2. AD 如图，在△

的长。

ABC中，∠ C是直角，AC=12 ，BC =16，以 C 为圆心，AC为半径的圆交斜边AB 于D，求

C

A D B

3. 如图，弦AB 垂直于⊙ O 的直径 CD ， OA=5，AB=6 ，求 BC 长。

4.如图所示，在⊙ O中， CD是直径， AB是弦， AB⊥ CD于 M， CD=15cm， OM： OC=3： 5，求弦 AB的长。

C

O

M

A B

D

知识点 2圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。

题型

1.如果两条弦相等，那么（A．这两条弦所对的弧相等C ．这两条弦的弦心距相等）

B．这两条弦所对的圆心角相等D．以上答案都不对

2. 下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C ．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

3.线段 AB是弧 AB 所对的弦， AB 的垂直平分线 CD分别交弧 AB、 AC于 C、 D，AD的垂直平分线 EF 分别交弧AB、 AB于 E、 F， DB的垂直平分线GH分别交弧 AB、AB于 G、 H，则下面结论不正确的是（）

A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC

4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.

5.如图， AB 为⊙ O直径， E 是BC

中点， OE交 BC于点 D，BD=3， AB=10，则 AC=_____.

6.如图， AB 和 DE 是⊙ O 的直径，弦 AC ∥DE ，若弦 BE=3 ，则弦 CE=________ ．

7. 如图，已知AB、 CD 为⊙ O 的两条弦，弧AD=弧 BC,求证：AB=CD。

8. 如图， BC 为⊙ O 的直径， OA 是⊙ O 的半径，弦BE∥OA, 求证： AC=AE 。

C

E

A

O

B

A B

D O

E

C

C

B

O

A

O

C D D

E B

A

第5题图第6题图第7题图第 8题图

知识点 3圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形性质：

圆内接四边形的对角互补。

题型

1.下列说法正确的是（）

A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角

C ．圆心角是圆周角的 2 倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

2．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等

C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．

D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等

3.已知⊙ O是△ ABC的外接圆，若∠A=80 °，则∠ BOC 的度数为（）

A ． 40°B． 80°C． 160°D． 120 °

4.在半径为 R的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

5.△ABC 三个顶点 A 、 B、 C 都在⊙ O上, 点 D 是 AB延长线上一点 , ∠AOC=140°, ∠ CBD 的度数是 ( )

A.40°

B.50 °

C.70 °

D.110°

6.等边三角形 ABC的三个顶点都在⊙O上 ,D 是弧 AC上任一点 ( 不与 A、 C重合 ), 则∠ ADC的度数是 ________ 。

7.⊙O中，若弦 AB 长 2 2 cm，弦心距为 2 cm，

则此弦所对的圆周角等于。

8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B=60 °，则

∠ A 等于 _________。

9.如图,在⊙ O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥ CD.

(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断A

第 8题图P

∠CPD与∠ COB的大小关系 , 并说明理由 .

(2)点 P′在劣弧 CD上( 不与 C、 D 重合时 ),

∠CP′D与∠ COB有什么数量关系?请证明你的结论。

O

C D

B

9.如图，⊙ C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点

∠BMO=120°。

（ 1）求证： AB为⊙ C 直径。（ 2）求⊙ C 的半径及圆心C

C 的坐标。

第9题图B

M 11. 如图，⊙ O 的直径 AB=8cm ，∠ CBD=30 °，求弦A y与点 B，点 A 的坐标为（ 0， 4）， M是圆上一点A

O x

DC 的长。

C A

D

30O

A B

O B C

D

第 10题图第11题图第12题图

12. 如图， A 、 B、 C、 D 四点都在⊙ O 上， AD 是⊙ O 的直径，且AD=6cm ，若∠ ABC= ∠ CAD ，

求弦 AC 的长。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

知识点 1点和圆的位置关系

设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则：

（1）点 P 在圆外d>r

（2）点 P 在圆上d=r

（3）点 P 在圆外d

知识点 2确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

知识点 3

三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

知识点 4 反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。

题型

1.若⊙ O 所在平面内一点P 到⊙ O 上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞ b），则此圆的半径为（）。

A. B. C.或 D. a+b 或 a－b

2.三角形的外心是 ( )

A. 三条中线的交点

B.三条边的中垂线的交点

C. 三条高的交点

D.三条角平分线的交点

3.下列命题不正确的是 ( )

A. 三点确定一个圆

B.三角形的外接圆有且只有一个

C. 经过一点有无数个圆

D.经过两点有无数个圆

4.平面上不共线的四点 , 可以确定圆的个数为 ( )

A.1 个或 3个

B.3个或4个

C.1个或3个或4个

D.1个或2个或3个或4个

5. 锐角三角形的外心位于________, 直角三角形的外心位于_______________, 钝角三角形的外心位于______ 。

6.下列说法正确的是： _______。

（1）经过三个点一定可以作圆（ 2）任意一个三角形一定有一个外接圆（ 3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只

有一个内接三角形（ 4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等

7.边长为 6cm的等边三角形的外接圆半径是 ________。

8.△ ABC的三边为 2,3,13 ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____。

9.矩形 ABCD边 AB=6cm,AD=8cm，

(1)若以 A 为圆心， 6cm 长为半径作⊙ A，则点 B在⊙ A______，点 C 在⊙ A_______，点 D在⊙ A________，

AC

与 BD的交点 O在⊙ A_________；

(2) 若作⊙ A，使 B、C、D三点至少有一个点在⊙ A 内，至少有一点在⊙ A 外，则⊙ A

的半径 r 的取值范围是 _______。A

10.如图 ,A 、 B、 C 三点表示三个工厂 , 要建立一个供水站 ,

使它到这三个工厂的距离相等, 求作供水站的位置

（不写作法 , 尺规作图 , 保留作图痕迹 ) 。

B C

以 C为圆心， 5为半径作⊙ C，试判断 A,D,B三11. 如图，已知在△ ABC中，∠ ACB=90,AC=12,AB=13,CD⊥AB,

点与⊙ C 的位置关系。

12.如图 , 在钝角△ ABC中 ,AD⊥ BC,垂足为 D 点 , 且 AD与 DC的长度为 x2-7x+12=0的两个根 (AD

积。

C A

B C

D

O

B D A

第 11题图第12题图

13.已知△内接于⊙，⊥ ，垂足为，若 3 ，，求∠的度数。（注意：分类讨论）ABC O OD BC DBC=2OD=1BAC

24.2.1直线和圆的位置关系

知识点 1基本概念

1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。

2.直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

知识点 2直线和圆的位置关系的判定

设⊙ O的半径为 r ，直线 l 到圆心的距离为 d，则：

直线 l 和⊙ O相交d

直线 l 和⊙ O相切d=r

直线 l 和⊙ O相离d>r

题型

1.在平面直角坐标系中，以点（2,1 ）为圆心， 1 为半径的圆，必与（）

A. x 轴相交

B. y轴相交

C. x轴相切

D. y轴相切

2.已知⊙ O的半径为 5 cm,直线 l 上有一点Q且 OQ =5cm,则直线 l 与⊙ O的位置关系是 ( )

A、相离 B 、相切C、相交 D、相切或相交

3.已知圆的半径等于10 厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________。

4.等边三角形 ABC的边长为 2，则以 A 为圆心，半径为 1.73 的圆与直线 BC的位置关系是 ________；以 A 为圆心，

__________为半径的圆与直线 BC相切。

5.已知⊙ O 的直径为 10cm。

（1）若直线 l 与⊙ O 相交，则圆心 O 到直线 l 的距离为 ______；

（2）若直线 l 与⊙ O 相切，则圆心 O 到直线 l 的距离为 ______；

（3）若直线 l 与⊙ O 相离，则圆心 O 到直线 l 的距离为 ______。

6.

. 如图，⊙ M 与 x 轴相交于点 A （ 2， 0），

B（ 8， 0），与 y 轴相切于点C，

求圆心 M 的坐标．

知识点 3

切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

题型

1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）

A. 经过半径的外端点的直线是圆的切线

B. 垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线

C. 垂直于半径的直线是圆的切线

D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2.如图， BC是⊙ O直径， P 是 CB延长线上一点， PA切⊙ O于 A，若 PA

＝

3 ， OB＝ 1，则∠ APC等于

（）A. 150 B.300 C.450 D.600

3.如图，线段AB过圆心 O，交⊙ O于点 A、 C，∠ B＝ 300，直线 BD与⊙ O切于点 D，则∠ ADB的度数是

（）

A.1500

B.1350

C.1200

D.1000

4. 如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线 CD 与AB的延长线交于点 D ，若⊙ O 的半径为3，则CD

y

的长为（）

A.6

B. 6 3

C.3

D.33

5. PA 是⊙ O的切线，切点为A，PA=2 3 ，∠ APO=30°，则⊙ O的半径长为C

．

M

6.如图，直线 AB 与⊙ O相切于点 B，BC是⊙ O的直径， AC交⊙ O于点 D，连结 BD，则图中直角三角形

有______

个．O A B x

图 4

A D

C

P A A30

B

D

C

O

B O B O C

第2题图第3题图第4题图第6题图

7.如图，∠ PAQ是直角，⊙ O 与 AP相切于点 T，与 AQ交于 B、 C 两点 .

（1）BT 是否平分∠ OBA？说明你的理由；

（2）若已知 AT＝ 4，弦 BC＝ 6，试求⊙ O 的半径 R.

8.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， BD=OB ，点 C 在圆上，∠ CAB=30°，求证：

DC 是⊙ O 的切线。

9.在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，∠ A 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心， DB 长为半径作⊙ D 。试说

明： C 是⊙ D 的切线。

第 7题图

Q

第 8题图第 9题图第10题图

10.已知直角梯形C ABCD中，AD ∥BC，AB ⊥ BC ，以腰 DC 的中点 E 为圆心的圆与AB 相切，梯形的上底 AD

与底

O2

⊙E 的半径 r 。BC 是方程x －10x + 16 = 0的两根，求

11.如图，△ ABC 内接于⊙ O ，直线 EF 经过 B 点，∠ CBF ＝∠ A 。

B

求证： EF 是⊙ O 的切线。

P T A

12.如图， Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°， O 是 AB 上的一点，以 O 为圆心，AC 于点 D ，其中 DE∥ OC。

（ 1）求证： AC 为⊙ O 的切线。

（ 2）若 AD ＝ 2 3 ，且AB、AE的长是关于x 的

方程 x2－ 8x＋ k＝ 0 的两个实数根，求⊙O 的半径、 CD 的长。

13.如图，等腰△ ABC 中， AC ＝ BC ＝ 10，AB ＝ 12，以 BC 为

直径作⊙ O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G， DF ⊥ AC ，垂足为

F，交 CB 的延长线于点E。D

第11 题图

OB 为半径的圆与AB 交于点 E，交

C

D

A

E

B

O

A

F

第12题图

G

（ 1）求证：直线EF 是⊙ O 的切线。

（2）求 DF、DE 的长。 .E B O

第13 题图

C

M

C C

.

E

A D B

O B A D

14. 如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD⊥AB 于 D，以

CD 为半径作⊙ C 与 AE 切于点 E，过点 B 作 BM ∥ AE 。

（1）求证： BM 是⊙ C 的切线。

（2）作 DF ⊥ BC 于 F，若 AB ＝ 16，∠ DBM ＝60°，求 EF 的长。

15.如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为BE的中点， DC ⊥ AE

交AE 的延长线于 C。

（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线。A

（ 2）若 CE＝ 1， CD＝ 2，求⊙ O 的半径。

16. 如图，钝角△ ABC ， CD ⊥AC ， BE 平分∠ ABC 交第14 题图

C

A

E

D

O C

B

O

第15题图

E B

F C

E

A B

O D

AC 于 E，且∠ CEB ＝ 45°，以 AD 为直径作⊙ O。

（ 1）求证： BC 是⊙ O 的切线。

(2）若⊙ O 直径为 10， AC ＝ BC ，求△ ABC 的周长。第16题图

17.如图，△ ABC 内接于半圆， AB 是直径，过 A 作直线 MN，

若∠ MAC＝∠ ABC．

（1）求证： MN是半圆的切线。

（2）设 D 是弧 AC的中点，连结 BD交 AC 于 G，

过 D 作DE⊥AB 于E，交AC 于F．求证：FD＝FG。第17题图

知识点 4

切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

题型

1.如图， PA 切⊙ O于 A， PB切⊙ O于 B， OP交⊙ O于 C，下列结论错误的是

（）

A.∠1=∠2

B.PA ＝ PB

C.AB ⊥OP

D.PA2PC PO

2.如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点是A、 B. 如果 OP＝ 4， PA 2 3，那么∠ AOB等于（）

A.90 °

B. 100°

C. 110°

D. 120°

3.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为18， ?从这点到圆的最短距离为（）

A．9 3 B ．9（3-1） C ．9（5-1） D ．9

4.有圆外一点 P， PA、 PB分别切⊙ O于 A、 B， C 为优弧 AB上一点，若∠ ACB=a，则∠ APB=

（）

A． 180° - a B． 90° - a C ． 90° + a D ． 180°-2 a

5.一个钢管放在V 形架内，如图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠ MPN＝ 60 ，则 OP ＝( )

B ． 25 3 cm

C ．50 3

cm D ． 50 3 cm 3

A

O

1

C P

2 B

A

D

P

O

C B

第 1题图第2题图第5题图第6题图

6. 如图，PA、PB分别切⊙ O于 A、B，并与⊙ O的切线分别相交于C、D，?已知 PA=7cm，则△ PCD的周长等于_________。

7. 如图，已知AB

为

⊙O

的直径，

PA，PC

是

⊙O

的切线，

A， C

为切点，

BAC 30°

.

（ 1）求P 的大小。（2）若 AB 2 ，求 PA 的长（结果保留根号）。

第7题图第8题图

8.如图，⊙O的直径AB2，AM和BN是它的两条切线，DE 切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C。设AD x， BC y 。

（ 1）求证：AM ∥ BN（2）求y关于x的关系式

9.如图所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ -3 ， -2 ），⊙ A 的半径为 1， P 为 x 轴上一动点， PQ切⊙ A 于点 Q，则当 PQ最小时，求 P 点的坐标是多少？

第9题图第10题图

10.如图，△ ABC中，∠ C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点 P由点 C出发以每秒2cm的速度沿 CA向点 A运动（不运动至 A点），⊙ O的圆心在 BP上，且⊙ O分别与 AB、 AC相切，当点 P运动2秒钟时，求⊙ O的半径。

11.已知：∠ MAN=30°， O为边 AN上一点，以 O为圆心、 2 为半径作⊙ O ，交 AN于 D、 E 两点，设 AD=x .

⑴如图⑴当 x 取何值时，⊙O与AM相切；

⑵如图⑵当 x 为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

M

M

C

B

．

A

D O

E N A D

O

E

N

图（1）

图（ 2）知识点 5

内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

题型

1.已知△ ABC的内切圆 O与各边相切于 D、 E、 F，那么点 O是△ DEF的（

A ．三条中线交点B．三条高的交点

C ．三条角平分线交点D．三条边的垂直平分线的交点

2.如图，⊙ O为△ ABC的内切圆，∠ C＝ 900， AO的延长

线交 BC于点 D， AC＝4， CD＝1，则⊙ O的半径等于（）

A.4

B.

5 54

C.

3 D.5A

46

F

5

3. 如图，⊙ O内切于△ ABC，切点为 D、 E、 F，O

D

若∠ B＝ 500，∠ C＝ 600，连结 OE、 OF、 DE、DF，）

A

O

B D

C A

则∠ EDF等于（）

A.45

B.55

C.65

D.70

F E

C E B

O

B

D C

4.直角三角形有两条边是 2，则其内切圆的半径是 __________。

5.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三

条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。

6.如图， Rt△ ABC 的两条直角边长分别为 5 和 12，则△ ABC 的内切圆到半径为多少？

7.等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10 cm，求它的内切圆的半径。

8.如图，在 Rt△ABC中， C 90°，AC 6，BC 8．求△ ABC的内切圆半径r。

第5题图第6题图第8题图

360

n

360

n

24.3正多边形和圆

知识点 1正多边形和圆的关系

定理 1：把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。

知识点 2正多边形有关概念

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

知识点 3正多边形的有关角

1. 正多边形的中心角都相等，中心角=（n 为正多边形的边数）

2.正多边形的每个外角 =（n 为正多边形的边数）

题型

1.以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D4个

2.以下说法正确的是

A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B．正n边形的对称轴不一定有n 条C．正 n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数

D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形

3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A. 互余

B.互补

C.互余或互补

D. 不能确定

4.若一个正多边形的每一个外角都等于36° , 那么这个正多边形的中心角为（）

A ．36°B、 18°C． 72°D． 54°

5.将一个边长为 a 正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n 边形，那么正n 边形的面积为（）

A.

6.如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O，则∠ ADB 的度数是（）

A ． 60°B． 45°C．30°D ．22． 5°

7.⊙ O 是正五边形 ABCDE的外接圆，弦 AB 的弦心距 OF 叫正五边形 ABCDE

的________，它是正五边形 ABCDE 的 ________圆的半径。

8. 两个正六边形的边长分别是 3 和 4，这两个正六边形的面积之比等于________。

9.圆内接正方形的半径与边长的比值是________。

10. 圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为________，边心距为 ________。

11.圆内接正方形 ABCD的边长为 2，弦 AE平分 BC边，与 BC交于 F，则弦 AE的长为 __________。

12.正方形的内切圆半径为r ，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为 _________。

13.正多边形的一个内角等于它的一个外角的8 倍，那么这个正多边形的边数是________。

14.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和 S6，则 S4和 S6的大小关系为__________。

15.四边形 ABCD 为⊙ O 的内接梯形， AB ∥ CD ，且 CD 为直径， ?如果⊙ O 的半径等于 r，∠ C=60°，那么图中△OAB 的边长 AB 是 ______，△ ODA 的周长是 _______，∠ BOC 的度数是 ________。

16.如图，正方形ABCD内接于⊙ O，点 E 在AD上，则∠ BEC=。

17.如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

18.分别求出半径为 R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。

E

A

D

O

B C

272222 (3 2 3)a B、 a C、a D、(2 2 - 2)a

92

24.4弧长和扇形面积

知识点 1计算公式

1.n 的°圆心角所对的弧长： l=

n R

180

2. 扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形）

方法一： S 扇形＝n R

2S

扇形＝

1

lR 360方法二：2

题型

1.如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 ()

A. ５π

B.１０π

C. １５π

D.３０π

2.如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加 1 ，则它的弧长增加（）

l R180l l

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

360

n180R

3.在半径为 3 的O 中，弦 AB 3 ，则AB的长为（）ＡＯ

Ａ．Ｂ．Ｃ．3

Ｄ． 2

Ｑ2

360

，则扇形的面积是（ＰＣ

4.扇形的周长为16 ，圆心角为）

Ａ． 16Ｂ． 32Ｃ． 64Ｄ．16第5题图

Ｂ

5.如图，扇形OAB 的圆心角为90 ，且半径为R ，分别以OA ， OB 为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q的大小关系是（）

Ａ．P QＢ． P QＣ．P QＤ．无法确定

.

6.半径为 6cm 的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为__________ 。

7.半径为 9cm 的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为__________ 。

8.已知圆的面积为81 cm2，若其圆周上一段弧长为 3 cm ，则这段弧所对的圆心角的度数为________。

9.如图， AB 是半圆 O 的直径，以 O 为圆心， OE 为半径的半圆交AB于 E，F 两点，弦 AC是小半圆的切线，

D 为切点，若 OA 4 ， O

E 2，则图中阴影部分的面积为__________。

第9 题图Ｃ

第10题图

ＣA

第 11题图

Ｄ

C

10.弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”ＡＢ

，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为

ＡＥＦＢ

Ｏ

mm ，精确到1mm）

。（单位：

11.如图，在 Rt△ABC中， C 90，A60 ，AC 3 cm ，将△ABC绕点B旋转至△A BC的位置，且使点 A ， B ， C 三点在同一直线上，则点 A 经过的最短路线长是cm 。

12.已知：扇形的弧长为2

cm，面积为2，求扇形弧所对的圆心角。9

cm

9

13.有一正方形 ABCD 是以金属丝围成的，其边长AB1，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC，使AD AD ， DC DC 不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。

14. 如图， ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD的长

为πcm，弧 CB的长为2π cm，AC＝ 4cm，求这个图形的面积。

15.已知如图， P 是半径为 R的⊙ O外一点， PA切⊙ O于 A，PB切

⊙ O于 B，∠ APB=60°．求：夹在劣弧AB及 PA， PB之间的阴影部分的面积。

16.已知扇形 OAB的面积为 S，∠ AOB=60°．求扇形 OAB的内切圆的面积。

17．若分别以线段CD的两个端点为圆心，的两个圆的面积之和与⊙C的面积相等。CD长为半径的

⊙

C，⊙ D 相交于A， B．求证：分别以AB， CD为直径

18．求证：圆心角为60°的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。

知识点 2

圆锥

1. 圆锥的母线 ： 连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

2. 圆锥的高： 圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。

3. 圆锥的侧面展开图 是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。

4. 圆锥的侧面积： 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形

面积。 设圆锥的母线长为 l ，底面圆的半径为 r ，扇形的圆心角为 n ，

S 圆锥侧

rl

n

l 2

360

5. 圆锥的全面积： 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

S 圆锥全 S 圆锥侧

S 底

题型

1. 已知圆锥的高为

5

，底面半径为 2，则该圆锥侧面展开图的面积是（

）

5

A ． 2 π

B ． 2π

C ． 5

π D ． 6π

2. 已知圆锥的底面半径为 3 ,

母线长为 12 ,

那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（

）

A ．180°

B

． 120°

C

． 90°

D

． 135°

3. 如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）

A ．1∶

5

B ．2∶

5

C ．3∶2

D ． 2∶3

4. 边长为 a 的等边三角形

, 绕它一边上的高所在直线旋转 180° , 所得几何体的表面积为（

）

3 a 2

3 a 2

3 a 2

A ．4

B ．

4

C ．

4

D ．π a 2

5. 若底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为

216° , 则这个圆锥的高是（ ） cm 。

A ．8

B ．

91

C ．6

D ．4

6. 在一个边长为 4cm 正方形里作一个扇形 ( 如图所示 ) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面

,则这个圆

锥的高为（

） cm ．

53

A ．2

B．

15

C．7D．13

7.一个圆锥的高为103

cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（）

A．200π cm2B． 300π cm2C．400π cm2 D ． 360π cm2

8.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000π cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）A．80cm B． 100cm C ． 40cm D ． 5cm

9.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是____________ 。

10.一个扇形，半径为30cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为________。

11.已知圆锥的母线长 6 cm，底面半径为 3 cm，圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是__________ 。

12.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为 10 cm 2，则这个圆锥的表面积是________。

13.一个扇形，半径为30cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为________。

14.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为 240 °的扇形，求这个圆锥的高。

15.已知：一个圆锥的底半径r=10cm ，过轴的截面的顶角为60°。求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面

积。A

16.已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20 cm ，圆心角为 120°的扇形，求这圆锥的底半径和高。

17. 如图，一个圆柱的底面半径为 40 cm，高为 60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到

一个几何体，求其全面积。

B

C

第17题图

18.如图，圆锥的底面半径为AB 的轴截面上另一母线AC

第 18题图

1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点

上，问它爬行的最短路线是多少？

B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线