线段垂直平分线与角平分线练习题教学文案

线段的垂直平分线与角的平分线

一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定

3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC

的大小关系是 （ ）

A ．PD>PC

B ．PD

C C ．PD=PC

D ．无法判断 。

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是

（ ）

A 、三角形三条角平分线的交点；

B 、三角形三条垂直平分线的交点；

C 、三角形三条中线的交点；

D 、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为

（ ）

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有 （ ）

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、②③④

7题图 8题图 9题图

F D

E

C B

A

D

E C B A P

D C

B

A

E

D

C

B A D

C

B A

E D C

B

A

图3 图4

图1

图2

c b a

O

C

B

A D

https://www.sodocs.net/doc/6011123451.html,

P 8、如图所示，在ABC ?中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE

⊥AB ，则EB 的长是 （ ）

A 、3㎝

B 、4㎝

C 、5㎝

D 、不能确定

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）

Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点

Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。

1. 如图，在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD=10，则CD=

3．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．

4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB ，CE=CA ，则∠D= ，∠DAE= ． 5．如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，则S ABO ?：S BCO ?：S CAO ?等于______. 三、解答题

1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，求PD 的长．

2．已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

第5题

第4题

第2题

第3题

第1题

B

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．

3．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．

4．如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠PAQ 的度数．

5、如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 求证：（1）AE=AF ，（2）DA 平分∠EDF

6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足

D

E

C

B

A

O

M B A N C

Q P

分别为E 、F ，添加一个条件，使DE= DF ， 并说明理由．

7、如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。

8、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

9、△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°,D 为BC 上一点，DA ⊥AB ，AD=24,求BC.

A

D

B

C

E

2线段的垂直平分线的性质-导学案

吉昌中学八年数学（上）导学案 课题13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)课型预习展示课时间 /学习目标 1、掌握线段的垂直平分线的概念，并推导出轴对 称的性质。 2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关 问题。 重点线段的垂直平分线的概念及性质。 【 难点 利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。 学习内容（资源） 学法 指导 一、知识回顾: 1、下面的图形是轴对称图形吗如果是，请画出它的对称轴。 ` 二、新知探究: 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系 （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 ' （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗 （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢 2、垂直平分线的定义： 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ! 4、线段垂直平分线的性质：。 5、请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。 。 6、你能证明这个结论吗请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明. 三、巩固新知： 例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm， 求△ABC的周长。 ！ 四、能力提升： 3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗 . 复习旧知识，为本节课学习做准备。 请认真阅读课本第59页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。 · 请认真阅读课本第61页例题，模仿例题做一做。（按照步骤书写） 要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。 (1) \ (3) 图（4）

线段垂直平分线经典练习题

《线段垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2： 如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。 点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 图1 图2 图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6

13.5.2线段垂直平分线导学案

A 13.5.2 线段垂直平分线导学案 一、学习目标： 1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。 3、进一步发展推理意识及能力。 二、学习重难点 重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。 三、预习导学： 1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。 2、什么是线段垂直平分线？ 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。 3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形） 性质1：线段是 图形。 A 、中心对称； B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知） ∴ ， （定义） 四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。 2、作出这条线段的垂直平分线MN 3、沿直线MN 对折，你有什么发现？ 4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB 5 （1） （2） （3）、写一写：几何语言：（如上图） ∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ = 探究三： 1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题： 。 2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ） 3、证一证： 已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB 李庄

A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。 分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB. 证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C ∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形 在Rt △ 和Rt △ 中 ? ?? ∴Rt △ ≌Rt △ （ ） ∴ = ∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上 （也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？） 4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理： 到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。 几何语言：（如上图） ∵ OB= OC ∴ 点 在 的垂直平分线上 5、试一试： 证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。 已知：在△ABC 中，OE 、OF 分别是△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线, 求证：点O 在BC 的垂直平分线 分析：要证点O 在线段BC OB=OC （想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC ？ 证明：连结 、 、 ∵OE 、OF 是AB 、AC 的垂直平分线 （已知） ∴ OA= ，OA= （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ∴ = （等量代换） ∴ 点O 在 的垂直平分线 （到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 即三角形三边的垂直平分线交于一点。 五．知识点梳理提升 1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 3、重要规律：三角形三边的垂直平分线交于一点。

冀教版八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 学案

16.2线段的垂直平分线Array导学案 单位：迁安市第三初级中学编者：王爱新审核领导：日期：2019年11月

证明： 线段垂直平分线性质: 几何语言：∵ ∴ 辩图识图：1、判断：如图，直线EF垂直平分线段AB，C，D为直线EF上两点，则AC=AD 2、如图，AC垂直平分BD，则___=____；若BD 垂直平分AC，则___=____ 活动三：（应用）性质运用 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD 的周长为cm D C B A 2.如下图，A村和B村之间有一条河l，要在l上选一点P修一个水泵站向两村送水，P点应该选在哪个位置会使使用的管道之和P A+PB最短？请你画出来。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

3.如果A，B两村如下图所示，水泵站P又该选在哪个位置会使使用的管道和P A+PB 最短呢？请你画出来。 课堂小结：谈一谈你本节课的收获有哪些? 课堂小测： 1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．AC=AD C．AD=BD D．AC=AB 2.如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D， 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长． 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这

1.3线段的垂直平分线 第一课时 导学案

1.3 线段的垂直平分线（一） 一、学习准备： 1、什么叫线段的垂直平分线？ 2、作出线段AB 的垂直平分线： 二、学习目标： 1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理以及它们的证明。 2、能利用所学定理解决简单的实际问题。 三、学习提示：阅读P22~23完成下列任务： 1，自主探究： 做一做，在上面所做的线段的垂直平分线上任取一点P ，连接PA 、PB 利用折纸的方法比较一下PA 、PB 的大小。 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 相等。 2. 合作探究：证明上面的定理： 3、你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明。 定理：到一条线段两端点距离相等的点，在 上。 练习例：已知，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC ， 求证：直线AO 垂直平分线段BC 4、练习： 1、P23随堂练习 四、学习小结：你有哪些收获 B A

五、夯实基础： 1、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=3cm ，△DBC 的周长是7cm ，那么AC 的长度为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 2、在R t △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠的度数为（ ）。 A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 1题 2题 3、如图、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，(1)求∠ECD 的度数； (2)若CE=5，求BC 的长。 六、能力提升 1、在四边形ABCD 中，A D ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，B E ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ，求证：(1)FC=AD ；（2）AB=BC+AD. 作业：P23习题1.7--1、3、4、 B C

(完整word版)角平分线导学案.doc

角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答 ) 1、 AD ， AE 分别是 △ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角 平分线 ,它们有什么 位置关系 ? C E D B A 2、下列推理步骤是否正确 A E P O B F ∵OP 平分∠ AOB ∴PE=PF 3、已知： OP 平分∠ AOB PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3 求： PF A E P O B F 4、已知： AO 平分∠ BAC ， OD⊥ BC ， OE⊥AB ，垂足分别为D， E，且 OD=OE 。 求证： CO 平分∠ ACB 。 A E O B C D 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ ABC 中，∠ B=90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。 2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上，PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ，则 PF=. 3、在 Rt △ABC 中，∠ C =90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点 D 到 AB 的距离是。 4、已知：在△ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， BD=CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为点E， F。求证： EB=FC A E F B C D

八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线教学设计新版北师大版

《线段的垂直平分线》 线段的垂直平分线是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第三节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法。 【知识与能力目标】1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。【过程与方法目标】 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 ②经历实际操作，探索含有30。角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推 理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的 能力。 【情感态度价值观目标】 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 【教学难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 教学过程 一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来， 按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的

折痕EB和E' B、FB和F' B的关系。 2?让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结 论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别 人吗？ 3?给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示 学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。 4?选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。 5?针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。 6?提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢？ 7?让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上 的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。 二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。 2?把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…” 形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给 出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。

人教版 线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

人教版 《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故

我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？ 线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学 A B l P P P

说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） 验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 （文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明） 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB=90o． 在ΔPAC和ΔPBC中， AC=CB ∠PCA= ∠PCB PC=PC ∴△PCA ≌△PCB（SAS）． ∴PA =PB 好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。 我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。 四、筑基 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线

线段的垂直平分线练习及答案

线段的垂直平分线练习及答案 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段A．6B．5C．4D．3 第1题图第2题图第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分AB C．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（） A．100°B．105°C．115°D．120° 6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC 于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28°B．25°C．22.5°D．20° 第6题图第7题图第8题图 二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． D

角平分线导学案

a 角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答) 1、AD，AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知：OP平分∠AOB △ABC中∠BAC的 PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角 平分线,它们有什么 位置关系 ∵OP平分∠AOB ∴PE=PF 4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。 求证：CO平分∠ACB。 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。 2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= . 3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。 4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。 第5题 6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD= 7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥ 8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。 组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力 三、小结 1、本节课，主要学习的内容有什么？ 2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？ 3、解决几何问题时，分析思路是什么？ 4、你还有哪些疑惑？ 四、课堂检测 在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， 垂足分别为点E。 （1）如果CD=4，求AC （2）求证：AB=AC+CD

线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？

线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） A B l P P P

《线段的垂直平分线》教学设计

线段的垂直平分线教学设计 教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。

二、 探究新知 爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那种 几何图形比较相似它是轴对称图形码如果是，请你 大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几组对 称的点 开弓时图形仍然是轴对称的吗 此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢 此时的箭和弓是什么位置关系呢 利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢 活动1： 木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l 上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B 的距离，你有什么发现你能证明你的结论吗 这仍然是学生感 兴趣的话题，可 以让学生白板上 找出对称点，并 利用直线工具作 出对应点连线， 和弓的对称轴。 仍以弓为例，通 过一系列的问 题，引起学生注 意。 这是本节课的重 点之一，要让学 生体会到当P在 AB的垂直平分线 上时，无论点P 怎样移动， PA=PB，先让学生 大胆猜想，再用 几何画板演示。

学生用文字语言说明发现的结论 出示性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明 活动2： 用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢为什么 总结： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言 ∵AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上 证明过程略 巩固练习：大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 注意几何语言的规范 证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。 学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。 证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成 有了前面的基础学生很容易完成学生口述 A B C O

19.3.5作已知线段的垂直平分线 学案

19.3.5《作已知线段的垂直平分线》学案 学习目标 1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。 2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。 3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。 重点：掌握作已知线段的垂直平分线的作法。 难点：尺规作图的理论依据。 课堂研讨 一、复习导学 1.线段的垂直平分线的性质是： 。 2.如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上 的任意两点C 、D ，总有CA ＝CB ， DA ＝DB.由此， 你能发现作垂直平分线的方法吗？ 二、研讨过程 问题1：作已知线段的垂直平分线 如图19．3．10，已知线段AB ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB 的垂直平分线． 作法： 第一步： ． 第二步： ． 则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线． 我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB ． 如图19．3．11，连结CA 、CB 、DA 、DB ， ∵ AC ＝BC ， AD ＝BD ，CD ＝CD ， ∴ △ ≌△ （S ．S ．S ．）， ∴ ∠ACD ＝∠BCD （全等三角形的对应角相等）， ∴ CD 垂直平分线段AB （等腰三角形“三线合一”）． 由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB 的中点，从而也可以作出任一个 三角形的三条中线． 图 19.3.9 图 19.3.10 图19.3.11

三、练习 1．四等分已知线段AB． 2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线． (第2题) 完成下列作图，并写出作法． 1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD． （第1题）（第2题） 2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B． 3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b． （第3题）（第4题） 4.如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b． 5.已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB． 四、小结与作业 课本第86页习题19.3第6题。 课后反思：

线段垂直平分线的性质导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1） 主备人：王利娟审核人：任丽桃 【学习目标】 1、正确理解线段的垂直平分线的概念。 2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：探索线段垂直平分线的性质。 教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习旧识： 判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”） （1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。（） （2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。（） 2、课前准备： （1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。垂直平分线其所在线段。 （2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。 A B （1） 二、合作探究 ①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现APBP。 ②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现ADBD。 ③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来 ④、③中命题的题设是 结论是 ⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的 正确性。 已知： 求证： 证明：（口述） ⑥、知识总结： 线段垂直平分线的性质定理： ⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵（或者）

∴ 辨别真假： 1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。 （3）（4） 三、展示点拨 如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50° ①已知AD=12.5cm，那么BD=； ②已知△DBC的周长为35cm，则BC=； ③若BC=13cm，则△DBC的周长为； ④图中△≌△； ⑤∠EBD =°； （5） 四、拓展提升 如图，在四边形AFCD中，AD∥FC，对角线AC的中点为O，E是AD上的一点，并且EF⊥AC 求证：AE=AF 五、课堂小测 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为 cm

线段垂直平分线与角平分线练习题

线段的垂直平分线与角的平分线 一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:A B C A C D S S ?? = （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD

线段的垂直平分线的性质和判定精品导学案及练习附解析

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 一、学习目标 1、掌握线段垂直平分线的性质 2、掌握线段垂直平分线的判定 3、运用线段垂直平分线的性质解决问题 二、复习 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 三、探究（一） 教材探究问题 1、量出AP1、AP 2、AP 3、与BP1、BP2、BP3,讨论发现什么样的规律： 。 总结线段垂直平分线的性质： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（1），直线l AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。 求证：PA PB 图（1） 探究（二） 反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证： (3)需要作辅助线吗？怎么作？ 证明：

P A B 总结线段垂直平分线的性质判定： 四、练习 1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， BE＝6，求△BCE的周长。 2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点， 求：△BCD的周长。

五、小结与反思: 第2课时线段的垂直平分线的有关作图 一、学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。 二、温故知新（口答） 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连 的线. 3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。 三、自主探究合作展示 【问题】 1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？ 2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？ 归纳： 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的

线段的垂直平分线综合提高测试带答案

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20 2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（） A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50° 5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 二、填空题（共12小题） 9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________． 10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°． 12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC

§1.3线段的垂直平分线(1)学案

§1.3线段的垂直平分线（1）学案 教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。 重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 一、前置准备： 什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？ 二、讲授新课 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的任意一点。 求证：PA=PB 。 垂直平分线的性质定理： 三、合作交流； 想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题 的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。 逆命题： 已知： 求证： 证明： 垂直平分线的判定定理： 做一做：用尺规作出已知线段AB 的垂直平分线CD （不要求写作法） CD 为什么是线段AB 的垂直平分线？ 思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？ 四、例题解析： M P A B C N M C A B D N A B

如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B 三、应用深化： 1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 （题2） （题4） （题5） 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠ BAC=1260，则∠EAG= 。 5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。 6、有特大城市A 及两个小城市B 、C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B 、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。 课下训练： 1、 如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600，那么∠EDC= ∠B=300 2、 如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的 周长等于50，求BC 的长。 中考真题：已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=300，求∠C 的度数。 A E C D B