湘教版初中数学八年级下册2.勾股定理与分类讨论思想PPT课件

初中数学知识点精讲课程

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优 翼 微 课勾股定理与分类讨论思想

在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理a

b c

a 2+

b 2＝

c 2

典例精解

类型一：直角边、斜边不明求长度例1：如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段

恰好能组成一个直角三角形，那么x等于__________.

解:(1)当以3cm,xcm为直角边，5cm为斜边时，

可得52＝32+x 2，(2)当以3cm,5cm为直角边，xcm为斜边时，

可得32+52＝x 2，解得x＝4；

解得x＝ ；

4或

变 式 题已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三

角形的周长为__________________.

(1)当6cm,8cm两边为直角边时，

可得x 2＝62+82，(2)当6cm,xcm为直角边，8cm为斜边时，

可得62+x 2＝82，解得x＝10, 解得x＝ ,24cm或(14+ )cm 解:设第三边长为xcm，

则三角形周长为6+8+10＝24；

则三角形周长为6+8+ ＝14+ .

典例精解

类型二：动点位置不明求长度

例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为_________________.

解:(1)如图1，当∠C=60°，∠ABC=30°，与

∠ABP=30°矛盾；

P

A C

B

图1

(2)如图2，当∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；图

2

P

C

A B

(3)如图3，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB= ；

图3C

P A

B

(4)如图4，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC== ；

C

P A

B

图3

典例精解

类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度

例3：在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，

则等腰三角形ABC中高的长为：__________cm.

解:(1)当6cm为腰,8cm为底时，如图1所示，

可得62＝42+AD 2，

(2)当以8cm为腰，6cm为底时，如图2所示，

可得82＝32+AD 2，

解得AD＝ ； 解得AD＝ ； 或

变 式 题

在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为

△ABC底边上的高，则△ADC的周长为_______________cm.

解:(1)当4cm为腰,6cm为底时，如图1所示，可得42＝32+AD 2

，

(2)当以6cm为腰，4cm为底时，如图2所示，

可得62＝22+AD 2，

解得AD＝ ； 解得AD＝ ； 或 则△ADC周长＝4+3+ ＝7+ ；

则△ADC周长＝6+2+ ＝10+ ；

典例精解

类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________.

解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，

可得BD 2＝AB 2-AD 2，CD 2＝AC 2-AD 2,

B C D A 图1计算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;

典例精解

A

B C D 图2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，

则BC＝_________.

解:(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，可得BD 2＝AB 2-AD 2，CD 2＝AC 2-AD 2,

计算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;

类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度14cm或4cm

变 式 题

△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.

B

C D A

图1解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，可得BD 2＝AB 2-AD 2，CD 2＝AC 2-AD 2,

计算可得，BD＝6，CD＝15,

可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;

变 式 题

△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长？

解:(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，

可得BD 2＝AB 2-AD 2，CD 2＝AC 2-AD 2,

计算可得，BD＝6，CD＝15,

可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;

A B C D 图2

课堂小结

勾股定理与分类讨论思想

直角边、斜边不明求长度

动点位置不明求长度

腰不明，与勾股定理结合求长度

三角形形状不明时，含高利用勾股定理

求长度

…………