最新《二次根式的概念及性质》教案资料

第1课时二次根式的概念

教学目标

1理解二次根式的概念.

2?二次根式有意义的判定.

重点难点

重点

二次根式的概念.

难点

利用?.a(a>0)的意义解答具体题目.

教学过程

一、创设情境，导入新课请同学们完成以下两个问题：

1正方形的面积为S,则正方形的边长为_____________ .

2. 一个直角三角形的一条直角边为__________ 1,斜边为2，则另一直角边为.

出示问题，弓I导学生观察和总结式子的特点.

学生计算结果，然后观察总结式子的特点.

二、合作交流，探究新知探究1二次根式的概念

形如a(a> 0)的式子叫做二次根式.

出示问题：.3, ,s(s> 0), .a2+ 1等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判

断逅，｛刁,茶，^ 1 —a是不是二次根式.

学生交流、讨论，最后师生共同总结. 探究2 1.—1有算术平方根吗？

2. 0的算术平方根是多少？

3. 当a<0时，a有意义吗？

学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根.

三、运用新知，深化理解

例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1) 11；(2) . —5; (3) . (—7) 2；

(4)释；(5)^J5A1；(6h/3—x(x< 3)；

(7) . —x(x> 0); (8) (a —1) 2；

(9) —x2—5; (10) (a—b) 2(ab>0).

【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2, 二是看被开方数是不是非负数.

解：因为 "，(—7) 2, ￡—“ 30, 3—x(x w 3), (a—1) 2, (a —b) 2(ab> 0) 中的根指数都是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2, —5,- x (x>0), ■ —x2—5的被开方数小于0,所以不是二次根式.

【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带

二次根号“厂”；(2)被开方数是非负数.

例2求使下列式子有意义的x的取值范围.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0,

列不等式(组)求解.

解：⑴由题意得4—3x>0，解得x v4.当x v4时，丁^=有意义；

3 3寸4—3x

3 —X》0, 3 一x

(2) 由题意得解得x< 3且X M 2.当x< 3且X M 2时，有意义；

l x—2M 0, x—2

x + 5》0, 一一一―x+ 5

(3) 由题意得f 解得x》一5且X M0?当x》一5且X M 0时，------- 有意义.

如0, x

【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，

那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

例 3 (1)已知a、b 满足?.2a+ 8+ |b—. 3|= 0,解关于x 的方程(a + 2)x+ b2= a— 1 ；

(2)已知x、y都是实数，且y = . x—3 + ；3 —x+ 4，求y x的平方根. 精品文档

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【分析】（1）根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可; 性即可求得x 的值，进而求得y 的值，从而算出y x 的平方根.

四、 课堂练习，巩固提高

1.教材P3练习.

2 ?教师指导学生完成《学习之友》“随堂演练”内容. 五、 反思小结，梳理新知 1.二次根式的概念.

2?要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 六、 布置作业

1 .学生完成《学习之友》“课时作业”.

2a + 8 = 0, a = — 4,

°

解：（1）根据题意得， l 解得， 厂 则（a + 2）x + b 2

=

Jb —>/3 = 0, J b=p 3. 解得x = 4;

x — 3》0, x 3

⑵根据题意得〈 解得x = 3,贝y y = 4,故y x = 43 = 64,

13 — x > 0,

根为出. 【方法总结】 二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为 为0.

a — 1,即一2x + 3 = — 5,

± ■, 64= 乂，??? y x 的平方

0,这几个非负数都

（2）根据二次根式的非负