2019高考数学压轴小题及答案解析
数学压轴小题专练（选择9/10-12，填空15-16） 题组一
10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =
-，当[0,1]x ∈时，()s i n f x x =，则函数
()cos()()g x x f x π=-在区间
59
[,]22-上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14
11.已知函数
2
()s i n 20191x f x x =
++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)
f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）
A ．2
B ．2019
C ．2018
D ．0
12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a
，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
①
21
y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④
2
4y x =. 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 ．
16.观察下列各式：
311=；3235=+；337911=++；3
413151719=+++……
若
3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为 ． 题组二 9．如图在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,现将一小球放入三棱锥内,
往三棱锥内注水,当注入水的体积是三棱锥的体积的时,小球与底面及三个侧面都相切,且小球与水面也相切,则小球的
表面积等于
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过做轴的垂线交双曲线于，若双
曲线左、右顶点分别为、，直线，与轴分别交于点，点，若，则圆
上的点到双曲线的渐近线的距离的最大值为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．
在中，内
角所对的边分别
为，已
知
，的面
积，
且
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
15．若实数满足约束条件，则的范围为___________.
16．已知抛物线的方程为，设直线：，交抛物线于、两点，为坐标原点，点在抛物
线的部分上，则的面积最大为___________.
题组三
10. 已知，且，则=（）
A. B.
C. D.
11. 已知不等式
2
6
4
cos
6
4
cos
4
sin
22≥
-
-
+m
x
x
x
对于
]
3
,
3
[
π
π
-
∈
x
恒成立，则
实数m的取值范围是（）
A. ]2
,
(-
-∞ B.
]
2
2
,
(-∞
(,)
3
π
απ
∈
3
sin()
65
π
α+=
cosα
10
3
4
3-
10
3
4
3+
10
3
4
3-
-
10
3
4
3+
-
C. ]
2,22
[
D. ),2[+∞
12. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点05,2P x ?? ???为双曲线上一点，若12PF F ?的
内切圆半径为1，且圆心G 到原点O
）
A. 22
81325x y -=
B. 22
145x y -= C. 22
21625x y -=
D. 22
1850x y -=
题组四
10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是
函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)
()2
(0)x x x x f x x e ?+
“和谐点对”有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11.设函数
()x
f x e x =-，()
g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ） A ．1
3e
+ C ．1 D ．1e -
12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A ．14400 B ．28800 C ．38880 D ．43200 15.设P 为曲线
1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若
1C ：20x e y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ．
16.在ABC ?中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则c b 的最大值是 ．
题组五