高等数学练习题(含答案)

1．求抛物线2x y =与直线02=--y x 之间的最短距离。

2．求点)8,2(到抛物线x y 42=的最短距离。

3．求过点)31,1,2(的平面，使它与三个坐标面在第一卦限内所围成的立体体积最小。

4．计算二重积分dxdy xy I D

??=

2，其中D 是由直线2,==x x y 及双曲线1=xy 所围成的区域。

5．计算二重积分dxdy e I D y ??-=2，其中区域D 由y 轴，直线x y y ==,1所围成。

6．求dxdy y xy I D

??+=31，其中D 由2,1,0x y y x ===所围成。 7．求dy e dx x I x y ??

-=

11

022。 8．求dxdy y x I D ??+=)(，其中D 为224,x y x y ==及1=y 所围成的区域。

9．求σd y x I D

??+=)|(|，其中D 为：1||||≤+y x 。

10．求dxdy y x I D ??--=

221，其中D ：y y x ≤+22。 11．求dxdy y x x I D

??--=)2(22，其中D ：1)1(22≤+-y x 。 12．设{}x y x y x D ≤+=22),(，求dxdy x D ??。

13．计算二重积分dxdy y

x y x D ??++--222211，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一卦限内的闭区域。

14．求ds y x c ?

+)(，其中c 是以)0,0(O ，)0,1(A ，)1,0(B 为顶点的三角形边界。 15．设L 是半圆周24y x -=上由点)2,0(A 到点)2,0(-B 之间的一段弧。计算?++L

ds y x )1(。 16．计算ds y x L ?+22，其中L 为圆周222a y x =+（0>a ）。

17．计算曲线积分?+L ds y x 22，其中L 为圆周x y x =+22。

18．计算曲线积分：dy y x dx y x I L

)653()42(-++--=?，其中L 是从点)0,0(O 到点)2,3(A 再到点)0,4(B 的折线段。

19．计算：xdy dx y I L -=?2，其中L 是抛物线2x y =上从点)1,1(A 到点)1,1(-B 再沿直线

到点)2,0(C 所构成的曲线。

20．计算：zdz ydy xdx I L ++=

?：其中L 为从)1,1,1(到)4,3,2(的直线段。 21．计算：?+++-=L y

x dy y x dx y x I 22)()(，其中L 在222x y -=上从点)0,1(-到点)0,1(。 22．已知点)0,0(O 及点)1,1(A ，且曲线积分

?-=OA

dx x y y ax I )sin cos (2dy y x x by )sin cos (2-+ 与路径无关，试确定常数b a ,，并求I 。

23．计算??∑+--=

dS z x x xy I )22(2，其中∑为平面622=++z y x 在第一卦限内的部分。

24．计算??∑++=dS zx yz xy I )(，

，其中∑为锥面22y x z +=被柱面ax y x 222=+所

截得的部分。

25．计算曲面积分：

??∑++dS z y x )(，其中∑为球面1222=++z y x 上21≥z 的部分。 26．计算曲面积分：

??∑+dS y x )(22，其中∑为抛物面)(222y x z +-=在xoy 面上方的部分。

27．计算??∑=

dxdy z I 2，其中∑为平面1=++z y x 位于第一卦限部分的上侧。 28．计算??∑-=

dxdy z I )1(，其中∑为球面1222=++z y x

在第一卦限内的部分，方向是球的内侧。12π 28．计算??∑+=

xydzdx

zdxdy I ，其中∑为抛物面22y x z +=的上侧，位于10,0,0≤≤≥≥z y x 内的部分。

29．计算??∑++=

zdxdy ydzdx xdydz I ，其中∑为球面2222a z y x =++的外侧。 30．计算??∑

-+-+-=dxdy z x dzdx z y dydz y x I )23()3()2(，其中∑是由0=x 0=y ，

0=z 及13

2=++z y x 在第一卦限所围成的立体Ω的外侧。

31．计算dxdy y x z dydz z y I 2223++=

??，其中∑为221y x z ---=的上侧。 32．计算zdxdy dydz z x I ++=??

)2(，其中∑为有向曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。

33．计算??∑-+=dxdy z yzdzdx xzdydz I 22，其中∑是由曲面22y x z +=与

222y x z --=所围立体的外侧。

1、8

27；2、20；3、136=++z y x ；4、1019；5、)11(21e -；6、)12(31-；7、e 3161-；8、52；9、32；10、943-

π；11、2

π；12、158；13、)2(8-ππ；14、21+；15、82-π；16、22a π；17、2；18、16-；19、30113；20、13；21、π-；22、,2==b a I 1cos 2=；23、427-；24、415

264a ；25、43π；26、30149π；27、121；28、1528-π；29、34a π；30、2；31、8

2

π-；32、2π-；33、2π。

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

2019年自考高等数学模拟试题

2019年自考高等数学模拟试题 1.函数x x x f ---=41)(的定义域是 A.[1，4] B.[1，+∞） C.（-∞,4] D.[-4，-1] 2.函数1 212)(+-= x x x f 的反函数=-)(1 x f A. )1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. ) 1(22 x x ++ 3.极限=+++∞→4 41 2lim 22x x x x A. 0 B. 41 C. 2 1 D.∞ 4.函数4 31 )(2 -+-= x x x x f 的全部间断点为 A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 5.设函数f(x)在x=1处可导，则=' )1(f

A. 1)1()(lim --→x f x f x B. x f x f x ) 1()(lim 0-→ C. x f x f x )1()(lim 1 -→ D. 1 ) 1()(lim 1--→x f x f x 6.函数2156)(3 +--=x x x x f 的单调减少区间为 A.（-∞，-1） B.（5，+∞） C. （-∞，-1）与（5，+∞） D.（-1，5） 7.若C e dx x f x += ? 2 2 1)(，则f(x)= A. 221x e B. 22 1 x xe C. 2x xe D. 2x e 8.定积分 ? -=1 1 2)sin(dx x x A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9.设函数?='= -2 )(，则)(2 x t t x f dt e x f A.x x e --2 B. x x e -2 C. x x e x ---2 ) 12( D. x x e x --2 ) 12(

高数模拟试题

高等数学模拟试题 一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx C.y=ln(x 2+x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2 -2x+3,则f[f(2)]=( ) A.3 B.0 C.1 D.2 4.y= 的反函数是x x 323+( ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x 2x 1- 5.设n x u lim ∞ →=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ） A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0 x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.32 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x - →不存在 C. )x (f lim 1 x + →不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=? ??≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.-2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1sinx

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

大一高数试题及解答

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高数2_期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2222315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

专升本高等数学模拟试题.docx

精品文档 专升本《 高等数学 》模拟试卷十二 一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内） 1. 幂级数 a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有 （ ） n 0 A R x 0 B R x 0 C R x 0 D R x 0 2. 设 f ( x) sin x sin t 2 dt ， g( x) x 3 x 4 ，则当 x 0 时， f ( x) 是 g ( x) 的 （ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小 3. 设区域 D 由 y 2 x, y x 围成，则 xydxdy （ ） D A 1 B 1 C 1 D 1 4 12 24 32 4. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x) 0 ， f ( x) 0 ，则曲线在此区间 （ ） A 单调下降，凸 B 单调上升，凸 C 单调下降，凹 D 单调上升，凹 设 f ( x) x 1, x 0 ，则 f 2 (x) 的一般表达式为 5. f (t) dt （ ） A C B 1 C 1 2x 2x 2x C 6. 曲线 y x arctanx 的图形 ( ) A 在 , 内是凹的 B C 在 ,0 内是凸的，在 0, 内是凹的 D 7. 微分方程 y xy 1的通解为 ( ) D 2x C 在 , 内是凸的 在 ,0 内是凹的，在 0, 内是凸的 A y x C 1 ln x B y x C 1 ln x C 2 C y x C 2 D y C 1 ln x C 2 8. 函数 y ln 1 x 2 x x 是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 9. 设 z arctan x x 2 ，则 z （ ） y x 2,1 A 5 B 5 C 37 D 32 37 37 10．若微分方程 y p(x) y x sin x 有特解 y * x cos x ，则其通解为 ( ) A y Cx cos x B y C x cos x C y xcos(Cx) D y Cx x cos x 11. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ） n 1 n n n 1 A 1 1 B 1 n 1 C 1 1 D 1 1 n 1 n 3 n 1 n n 1 n ln n n 1 n 12. 级数 ( 1)n n , a 0 （ ） n 1 3n a A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与 a 有关 x t 13. 设函数 f (x ) lim 1 x 0 ，则 f (ln 3) （ ） t t A 1 B 2 C 3 D 4

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ） （A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面

成人高考高等数学模拟试题和答案解析

成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一） 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）． A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量 2．设函数?(sinx)=sin2 x，则?ˊ(x)等于（）． A．2cos x B．-2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下结论正确的是（）． A．函数?(x)的导数不存在的点，一定不是?(x)的极值点 B．若x0为函数?(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C．若函数?(x)在点x0处有极值，且?ˊ(x0)存在，则必有?ˊ(x0)=0 D．若函数?(x)在点x0处连续，则?ˊ(x0)一定存在 4． A． B． C．exdx D．exIn xdx 5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）． A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6． A．F(x) B．-F(x) C．0 D．2F(x) 7．设y=?(x)二阶可导，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，则必有（）． A．?(1)=0 B．?(1)是极小值

C．?(1)是极大值 D．点(1,?(1))是拐点 8． A．?(3)- ?(1) B．?(9)- ?(3) C．1[f(3)-f(1) D．1/3[?(9)- ?(3)] 9． A．2x+1 B．2xy+1 C．x2+1 D．x2 10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11． 12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________． 13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________． 14． 15． 16．设?(x)的导函数是sin 2x，则?(x)的全体原函数是 __________． 17． 18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 19． 20． 三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤． 21．

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

高等数学试卷2及答案

１ 高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2． 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案

普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A，且B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C，D， 3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若，则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有阶导数，且,则

A B C 1 D 8. 设函数具有阶导数，且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D， 11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D，13、，则 A，B，C， D, 14. 若，则

A B C D 15.下列积分不为０的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得

20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0） 22、设D：，则 A，B，C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D， 24. 交换积分顺序后，__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 A B C D

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?