理论力学---第十五章 单自由度系的振动 [同济大学]

同济大学理论力学课程考核试卷(B卷)

同济大学课程考核试卷（B 卷） 2007 — 2008学年第 2学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：45003900 课名：理论力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 一、 填空题（每题5分，共30分） 一空间任意力系向一点A 简化后，得主矢0≠R F ，0≠A M ，则最终可简化为合力的条件为 ；最终可简化为力螺旋的条件为 ；合力或力螺旋的位置是否过点A 。 2. 物块重力为P =50N ，与接触面间的静摩擦角? f ?=30，受水平力F 的作用，当F =50N 时物块处于 ________________（只要回答处于静止或滑动）状态。当F =_____________N 时，物块处于临界状态。 3. 半径为R 的圆轮，沿直线轨道作纯滚动， 若轮心O 为匀速运动，速度为v ，则B 点加速度的大小为___________，方向____________。 4. 已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为___________________________________________。 5. 均质圆盘半径为R ，质量为m ，沿斜面作纯滚动。已 知轮心加速度a O ，则圆盘各质点的惯性力向O 点简化的结果是：惯性力系主矢量的大小为_______________________； 惯性力系主矩的大小为______________________________ （方向应在图中画出）。

6. 某摆锤的对称面如图所示，质心为C ，转轴为O 。受冲击时轴承O 的碰撞冲量为零的条件是______________________________。 二、计算题（15分） 如图所示结构，已知：q =20N /m ，M=20N ·m ，F =20N ，L =1m ，B ，D 为光滑铰链。试求： （1）固定铰支座A 的约束力； （2）固定端C 的约束力。 三、计算题（10分） 在图示机构中，已知：AC=BC=EC=FC=FD=DE=L ，力1F 及 角。试用虚位移原理求机构平衡时，2F 力大小。

同济大学理论力学及材料力学

831 理论与材料力学命题单位：航空航天与力学学院 考试大纲 任选一部分： 理论力学部分 1 静力学掌握静力学基本概念和公理，能熟练、正确进行物体系统的受力分析。掌握汇交力系简化过程和简 化结果，能运用汇交力系平衡方程求解。掌握力矩的概念，能熟练计算力对轴和力对点的矩。掌握力偶的概念， 能运用力偶系的平衡方程求解平衡问题。熟练掌握空间任意力系简化过程，并进行简化结果的讨论分析。能熟 练运用任意力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题。能熟练运用节点法和截面法求解桁架内力。能熟练求解 考虑摩擦时的物体系统平衡问题。 2 运动学理解点的运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法。掌握刚体平移的运动特点，掌握刚体定轴转动 时各点的速度、加速度的求法。掌握刚体平面运动的特征和运动方程，能熟练求解作平面运动刚体上各点的速 度和加速度。熟练掌握点的合成运动概念，能熟练分析动点、动系和静系以及三种运动，并能熟练求解点的合 10 成运动的速度和牵连运动为定轴转动时的加速度问题。 3 动力学理解质点在惯性坐标系中的运动微分方程。能熟练计算刚体系统的动量，掌握质心运动定理，能熟 练运用动量定理解题。掌握常见刚体的转动惯量计算方法，能熟练计算刚体系统对固定点和质心的动量矩，熟 练掌握质点系对固定点和对质心的动量矩定理、刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程。能熟练计算 力和力偶的功，熟练计算刚体系统的动能和势能，能熟练运用动能定理和机械能守恒定理求解各类问题。能综 合运用动力学普遍定理解题。熟练掌握各类碰撞问题的计算方法。掌握惯性力的概念，熟练掌握刚体惯性力系 的简化结果，并能运用达朗伯原理解题。掌握广义坐标和自由度的概念，能熟练运用虚位移原理求解两类问题， 能熟练计算广义力，理解动力学普遍方程的概念。能熟练运用拉格朗日方程建立系统运动微分方程。掌握单自 由度系统的各类振动特征值的计算。 4 考试题形 计算题为主，少量选择题或填空题 材料力学部分 一、考试要求： 掌握材料力学的基本概念和基本知识，并运用它们进行工程构件的内力、应力、变形的分析以及强度、刚度和

第1章--单自由度系统的自由振动题解

习 题 1-1一单层房屋结构可简化为题1-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。 解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。 等效弹簧系数为k 则 mg k δ= 其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知 δ=3 24mgh EJ = 则 k = 3 24EJ h 设静平衡位置水平向右为正方向，则有 " m x kx =- 所以固有频率3 n 24mh EJ p = 1-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题1-2图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角θ 2 a θ＝h α 2F cos α＝mg 由动量矩定理： a h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12 1 2 2-=-≈?-=== =αθ αθ&& 题1-1图 题1-2图 θ F sin α 2 θα h mg θ

其中 12 cos sin ≈≈θ α α h l ga p h a mg ml n 2 2 2 2 2304121==?+θθ&& g h a l ga h l p T n 3π23π2π22 2=== 1-3求题1-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k 1和k 3，悬臂梁的质量忽略不计。 解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。即为 21211k k k k k += '，212132k k k k k k ++='，4 241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++= ) (42412132314 214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++= 1-4求题1-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。其中J 1、J 2和J 3是三个轴段截面的极惯性矩，I 是圆盘的转动惯量，各个轴段的转动惯量不计，材料剪切弹性模量为G 。 解： 111/l GJ k = （1） 222/l GJ k = （2） 333/l GJ k = （3） )/(23323223l J l J J GJ k += （4） ) (/)()4)(3)(2(1/)(2332113221332122312l J l J Il l J J l J J l J J G P I k k P n n +++=+=知 ）由（ 题1-3图 题1-4图

实验一 单自由度系统强迫振动实验

单自由度系统强迫振动实验 一、实验目的 1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。 2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。 3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。 4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。 二、实验装置 1、 实验装置简图 测振仪（11） 示波器（12） 闪光测速仪（9） 闪光灯（8）电动机（3） 变压器（2） 传感器（10） 简支梁（1） 偏心轮（4） 振标（7） 标记线（5） 图一 2、实验装置上各附件的作用 （1） 简支梁 简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。 （2） 固定架 固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。 图二

图中：M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力 k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 （3） 自耦变压器 自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。 （4） 电动机 电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。 （5） 偏心轮 偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时，偏心质量m 就以2(1/)60 N s πω= 作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。该力通过轴和轴承座传给梁。这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即20sin sin F F t me t ωωω==。此干扰力使系统产生强迫振动。以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为： 2sin Mx rx kx me t ωω++= （1） 设 2r n M = , 2 k p M =，2me q M ω= 上式可以写成 22sin x nx p x q t ω++= （2） 这个微分方程的全解为 12()()()x t x t x t =+ 其中 22 1()sin()nt x t Ae p n t ?-=-+是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全 消失了。所以： 2()sin()x x t B t ω?==- （3） 此式所表示的就是系统的稳态强迫振动。 式中： B →振幅=0 2 22 2 2 222 ()4(1)(2) q q p n p ωω λζλ= -+-+ （4） ψ→相位差 222 22tan 1n p ωζλ ?ωλ ==-- （5） 式中：

第2章 单自由度系统的受迫振动题解

习 题 2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m ，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s ，相邻两振幅的比值 1 2 .41=+i i A A ，若质量块受激振力t t F 3cos 360)(=N 的作用，求系统的稳态响应。 解：由题意，可求出系统的运动微分方程为 t m x n x p x n 3cos 360 22 =++ 得到稳态解 )3cos(α-=t B x 其中 m k B B B 45.0360 4)1(02 2220 == +-= λζλ 222 122tg λζλ ωωα-=-= n p n 由 d nT i i A A e 2.41 === +η 489 .3π 2797 .0ln 8 .1ln ======d d d d d T p T n T nT η η 又 22n p p n d -= 有 579.32 22=+=n d n p n p p 45.51255.1298.0374 .0838 .01838.0223.02tg 103.1408 .045 .0838.0223.04)838.01(45 .0223.0579 .3797.0838.0579 .33 2 222===-??= == ??+-= === == =ααζω λB p n p n n 所以 x ＝1.103 cos(3t －51?27') 2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率ω1 =6rad/s 时，系统发生共振；给

质量块增加1 kg 的质量后重新试验，测得共振频率ω2 =5.86rad/s ，试求系统原来的质量及弹簧刚度。 解：设原系统的质量为m ，弹簧常数为k 由 m k p n = ，共振时m k p n ==1ω 所以 m k =6 ① 又由 当 86.51 2=+= =m k p n ω ② ①与②联立解出 m ＝20.69 kg ，k ＝744.84 N/m 2-3总质量为W 的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度st δ，转子重Q ，重心偏离轴线e ，梁重及阻尼可以不计，求转速为ω时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。 解：列出平衡方程可得： 222()sin sin()sin()st Q W W k x w e wt x g g W Q x kx w e wt g g kg Q x x w e wt W W ππ-σ+- =+=++=+ 所以：2n kg P W Q h w e W ==， 又因为st st W W k k =σ=σ即 22() st st B w e B W g w =σ-σ将结果代入Q = 即为所求的振幅 2-4如题2-4图所示，作用在质量块上的激振力t F t F ωsin )(0=，弹簧支承端有运动 t a x s ωco s =，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。 题2-4图

同济大学理论力学课程考核试卷(A卷) (3)

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一、 填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为________________________（方向要在图上表示出来）。 答：5m/s 2 ； [4分] 与O z B 成60度角。 [5分] 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转 动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2= ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速 度的大小为______________；牵连加速度的大小为___________________。科氏加速度为_________________，方向应在图中画出。 答：0.1m/s 2；1.6248m/s 2。22.0m/s 2(图略) ； [4分] 方向垂直OB ，指向左上方。 [5分] 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为______________。 （1） 3 L ； （2）4 L ； （3）6 L ； （4）0。 答：（1）。

同济大学理论力学07-08试卷a

同济大学试卷统一命题纸 (A 卷) 20 07-2008学年第一学期 课号：12500400 课名：理论力学 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.边长为2a 的匀质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点A ，今欲使边BC 保持水平，则点A 距右端的距离x =_______________。 2. 已知：力F =100N ，作用位置如图，则 F x =___________________________； F y =__________________ __ ； M z =___________________ _。 3. 已知力P =40kN ，F =20kN ，物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5，动摩擦因数f d =0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。 4. 边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点A 相对 于点B 的加速度AB a 的大小为a ，方向平行于边CB ，则此瞬时三角形板的角加速度 =__________________。 5．一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情况下，图（a ）杆作____________；图（b ）杆作____________；图（c ）杆作__________。

6. 半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m ，长 为R 的匀质杆OA 如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时， 圆盘圆心有速度v ，加速度a 。则图示瞬时，杆OA 的惯性力系向杆中心C 简化的结果为____________________________（须将结果画在图上）。 二、计算题（15分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m 1，半径均为r ，物 Ｃ的质量为m 2，物Ａ的质量为m 3，斜面倾角β＝30?；系统开始静止，物Ａ与斜面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶。试求： （1）物块Ａ下滑的加速度a A ； （2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成a A 的函数）； （3）ＥＤ段绳子的张力（表示成a A 的函数）。

2016同济大学理论力学期中试题及答案

2016同济大学理论力学期中试题及答案

1．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长 a ，b ，c 满足什么条件，该力系才能简化为一个力。 解：向O 点简化： R F ' 的投影：F F F F F F Rz Ry Rx ='='=',, k F j F i F F R ++='∴ [ 3分] 主矩O M 投影：0, ,=-=-=Oz Oy Ox M aF M cF bF M ()j aF i cF bF M O --=∴ [ 6分] ∵当0=?'O R M F 时才能合成为力， ∴应有()()[]0=--?++j aF i cF bF k F j F i F 即()00==-FaF cF bF F 或 ∴b=c ，或a=0时，力系才能合成为一个力。 [10分]

2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B 点铰接。已知：载荷1F 、F 均与BH 垂直，F 1=8kN ，F=4kN ，M=6m kN ?，q=1kN/m ，L=2m 。试求： （1）支座A 、C 的约束力； （2）杆件1、2、3的内力。 解： （1）取AB 杆为研究对象 ()∑=0F M B 021 2=+-M LF qL Ay kN 4=Ay F （2）取整体为研究对象 ()∑=0F M C

02sin 2sin cos 2cos 21112=-?-?--?+?++L F L F L F L F L F L F qL M Ay Ax θθθθ kN 37.5=Ax F ∑=0x F 0cos 2cos 1=--+θθF F F F Cx Ax 0=∑y F 0sin 2sin 1=---+θθF F qL F F Cy Ay kN .F Cx 948= kN 165.F Cy = [6分] （3）取D 点为研究对象 ∑=0x F 01=F [7分] （4）取H 点为研究对象 ∑=0x F 0cos 5=--θF F kN 525-=F [8分] （5）取C 点为研究对象 ∑=0x F 0sin 35=++θF F F Cx kN 12.103-=F 0=∑y F 0cos 32=++θF F F Cy kN 90.32=F [10分]

同济大学--理论力学期中考2009.10

同济大学课程期中考核试卷（A 卷） 课号： 课名：理论力学 考试考查：考查 此卷选为：期中考试（ ），期终考试（ ），重考（ ）试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 (一)、概念题（每题5分） （1）图示系统受力F 作用而平衡。若不计各物体重量，试分别画出杆AC ，CB 和圆盘C 的示力图，并说明C 处约束力间的关系。 （2）半径r =100mm ，重P =100N 的滚子静止于 水平面上，滑动摩擦因数f =0.1，滚动摩擦系数δ=0.5mm ，若作用在滚子上的力偶的矩为mm N 30?=M ，则滚子受到的滑动摩擦力的大小为__________，滚子受到的滚动摩擦力偶矩的大小为_____________。 （3）直角刚杆AO =2m ，BO =3m ，已知某瞬时A 点的速度v A =6m/s ，而B 点的加速度与BO 成?=60θ角。则该瞬时刚杆的角速度 =_____ ________rad/s ，角加速度 =____________rad/s 2。 （1）3； （2）3； （3）53； （4）93。 （4）小球M 沿半径为R 的圆环以匀速v r 运动。圆环沿直线以匀角速度ω顺时针方向作纯滚动。取圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：(1)牵连速度的大小为_______________；(2)牵连加速度的大小为______________；(3)科氏加速度的大小为________________（各矢量的方向应在图中标出）。

（二）、 （10分）图示桁架中，杆（1）的内力为___________________________；杆（2）的内力为________________________。 （20分）图示结构由不计自重的折梁AC与直梁CD构成。已知：q C=2kN/m，（三）、 F＝12kN，m = M，θ =300，L＝6m。试求支座A、B的约束力。 10? kN

单自由度受迫振动

单自由度受迫振动 一、运动方程的建立 在简谐荷载t P θsin )t (P =作用在质点m 上，其作用线与运动方向一致。此时的运动方程为： t m P t y t y θωsin )()(2=+?? 经积分可求得运动方程的解。由初始条件t=0时，0,0v y 可得到方程为 t m p t m P t v t y t y θθωωωθθωωω ωsin )(sin )(sin cos )(222200-+?--+= 1.1 当θ=0时或P=0时，体系为自由振动，图像如下图： 考虑阻尼的情况下 不考虑阻尼的情况下

当P不为0，且θ不为零的情况下，体系发生受迫振动。 二、无阻尼振动 单自由度体系受迫振动可分为有阻尼和无阻尼振动两种。在模型建立过程当中，可以直接进行建立。在运行时，只需将c=0即可。如下图，结构在受迫振动的同时会有初位移，初速度引起的自由振动，以及动荷载激起的按结构自振频率振动的分量，即伴随自由振动。

三、有阻尼受迫振动 由于有阻尼的作用，自由振动会很快的衰减掉。在振动计算过程中，通常不考虑自由振动部分尚未完全衰减掉的过渡阶段，而只计算在这以后体系按干扰力的频率θ进行的受迫振动。这时的振幅和频率是恒定的。成为稳态强迫振动。如图： 3.1 振幅 2 2-11A ωβm P ?=，ωθβ= 由公式可见，强迫振动的振幅除与干扰力这幅P 有关外，还与ω θβ=有关。 3.1.1 ωθ<< 此时0≈=ω θβ，得st y ≈≈A 1，μ，可知与自振频率相比，频率很低的干扰力所产生的动力作用并不明显，可当静荷载处理，可认为结构为刚体或荷载并不随时间变化，不存在振动问题。图像如下图所示

2016同济大学理论力学期中试题及答案

1．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长 a ，b ，c 满足什么条件，该力系才能简化为一个力。 解：向O 点简化： R F ' 的投影：F F F F F F Rz Ry Rx ='='=',, k F j F i F F R ++='∴ [3分] 主矩O M 投影：0,,=-=-=O z O y O x M aF M cF bF M ()j aF i cF bF M O --=∴ [6分] ∵当0=?'O R M F 时才能合成为力， ∴应有()()[] 0=--?++j aF i cF bF k F j F i F 即()00==-FaF cF bF F 或 ∴b=c ，或a=0时，力系才能合成为一个力。 [10分]

2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B 点铰接。已知：载 荷1F 、F 均与BH 垂直，F 1=8kN ，F=4kN ，M=6m kN ?， q=1kN/m ，L=2m 。试求： （1）支座A 、C 的约束力； （2）杆件1、2、3的内力。 解： （1）取AB 杆为研究对象 () ∑=0F M B 02 12 =+-M LF qL Ay kN 4=Ay F （2）取整体为研究对象 () ∑=0F M C 02sin 2 sin cos 2cos 21112=-?-?--?+?++ L F L F L F L F L F L F qL M Ay Ax θθθθ

kN 37.5=Ax F ∑=0x F 0cos 2cos 1=--+θθF F F F Cx Ax 0=∑y F 0sin 2sin 1=---+θθF F qL F F Cy Ay kN .F Cx 948= kN 165.F Cy =[6分] （3）取D 点为研究对象 ∑=0x F 01=F [7分] （4）取H 点为研究对象 ∑=0x F 0cos 5=--θF F kN 525-=F [8分] （5）取C 点为研究对象 ∑=0x F 0sin 35=++θF F F Cx kN 12.103-=F 0=∑y F 0cos 32=++θF F F Cy kN 90.32=F [10分]

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比

:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定实验指导书 陈安远 （武汉大学力学实验教学中心） 1.实验目的 1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率； 3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。 2.实验仪器及安装示意图 实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、MSC-1力锤(橡胶头)、重块。 软件:INV1601型DASP软件。 图1实验系统示意图 3实验原理 单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。 图2衰减振动波形 1、对经过一个周期为基准的阻尼计算 每经过一个周期的振幅的比值为一常量： η=d nT i i e A A =+1 这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小速率。叫做振幅减缩率或减幅系数。 如果用减幅系数η的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。 δ=ln （η）=ln d i i nT A A =+1=21ξπξ- δ称为振动的对数衰减率或对数减幅系数。可以利用δ来求得阻尼比ξ。 2、在小阻尼时,由于η很小；这样读数和计算误差较大,所以一般地取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和阻尼比。 4.实验步骤 1、仪器安装 参照仪器安装示意图安装好配重质量块，加速度传感器。 2、开机进入INV1601型DASP 软件的主界面, 进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波，见图2。 3400Hz 、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数(按实际

单自由度系统

第二章 单自由度系统的自由振动 本章以阻尼弹簧质量系统为模型,讨论单自由度系统的自由振动。 §2-1 无阻尼系统的自由振动 无阻尼单自由度系统的动力学模型如图所示。设质量为m ，单位是kg 。弹簧刚度为K ，单位是N ／m ，即弹簧单位变形所需的外力。弹簧在自由状态位置如图中虚线所示。当联接质量块后，弹簧受重力W=mg 作用而产生拉伸变形：，同时也产生弹簧恢复力K ，当其等于重力W 时，则处于静平衡位置，即 W=K 若系统受到外界某种初始干扰，使系统静平衡状态遭到破坏．则弹簧力不等于重力，这种不平衡的弹性恢复力，便使系统产生自由振动。首先建立座标，为简便起见，可选静平衡位置为座标原点，建立铅垂方向的座标x ，从原点算起，向下为正，向上为负，表示振动过程中质量块的位置。现设质量m 向下运动 到x ，此时弹簧恢复力为K(+x)，显然大于重力W ，由 于力不平衡，质量块在合力作用下，将产生加速度运动，故可按牛顿运动定律(作用于一个质点上所有力的合力，等于该质点的质量和沿合力方向的加速度的乘 积)，建立运动方程，取与x 正方向一致的力、加速度、速度为正，可列如下方程 改写为 0=+kx x m && (1-1-1 令 m k p = 2 (1-1-2) 单自由度无阻尼系统自由振动运动方程为 02=+x p x && (1-1-3) 设方程的特解为 st e x = 将上式代入(1-1-3)处特征方程及特征根为 ip s p s ±==+2,1220 则(1-1-3)的通解为 pt D pt C e C e C x ipt ipt sin cos 11+=+=- (1-1-4) C 、 D 为任意积分常数，由运动的初始条件确定，设t=0时 00,x x x x &&== （1-1-5） ()x m x k W F && =+?-= ∑量位静平衡位置 一自由度弹簧—质量系统 ? ==k mg W x &x )

单自由度系统强迫振动(悬臂梁)

单自由度系统强迫振动（悬臂梁） 　 一、实验目的　 １、　测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部位移激励下引起的强迫振动的振幅频率特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率及阻尼常数；　２、　初步了解振动测试的一些仪器设备及测试方法。 二、实验装置及原理　１、　实验装置　 一个单层框架结构的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，其简图如图１所示。这个系统可看作如图２所示的，有阻尼的单自由度弹簧质量系统。　其中：　 ｍ：为悬臂梁系统的等效质量；　 ｋ：为悬臂梁系统的等效弹簧常数；　ｃ：为悬臂梁系统的阻尼常数；　 ｘ（ｔ）：为激振器激振器（谐振动）位移，ｘ（ｔ）＝Ａｓｉｎωｔ。 ２、　实验原理 图３　 　 测试系统的框图如图３所示。信号发生器可调节激振器的激振频率，激振器的激振频率由计数器读得，悬臂梁自由端的幅值由传感器经电荷放大器转换并放大，由电压表读得。　 　 三、实验步骤　１、　开机，注意开机顺序依次为：信号发生器、功率放大器、频率计数器和测振仪。　２、　调节信号发生器（其振幅一般保持不变）和功率放大器，使激振器以较小的振幅激振； 激振器

然后调节信号发生器的频率，从１０－４０Ｈｚ扫频，使振幅达到最大，即找到系统的共振频率，再轻微调节功率放大器的振幅峰Ｆ０，使共振时的位移达到所需振幅。　３、　然后从低频段各点扫描，找出各点频率下对应的位移振幅，频率间隔根据不同情况选取 （最好以位移振幅选取），并把各点数据记录表中和填入方格纸中，完成幅频曲线的绘制。　４、　检查幅频曲线的正确与否，偏差较大时，重新找取相应点的数据。根据图示幅频曲线， 由如下关系式计算系统的固有频率和阻尼常数。　５、　关机，把功率放大器的振幅调至最小，然后关闭仪器的电源，关机顺序正好与开机顺序 相反。 四、实验数据记录及计算结果 序号　频率　振幅　１ ２ …．　 　 　 　 按照幅频曲线，运用半功率原理得到：　 10 36 Frequency Response Function Curve A /A max f (Hz) 1 固有频率：m n f f =，　带宽：12f f f ?=?　相对阻尼系数：n f f 2?= ζ　五、实验要求　 １、　实验前必须带好方格纸，在实验过程中，将所测数据填入方格纸中，画出曲线的草图，并让老师检查方可离开。　 ２、　实验报告中必须达到实验报告基本要求，具备基本的数据表格和曲线图，认真做好实验报告。　 3、 认真完成实验，注意实验安全事项。

同济大学理论力学模拟题A

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2007 — 2008 学年第2学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：125004 课名：理论力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 15 15 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1.图示正立方体，各边长为a ，四个力1F G ，2F G ， 3F G ，4F G 大小皆等于F ，如图所示，作用在相应的边 上。则此力系简化的最终结果是 __________________，其大小分别为 ___________________________，并在图中标出方向。 2.图示桁架中，杆①的内力为______________； 杆②的内力为________________________。 3. 不计质量的杆OA ，以匀角速度ω 绕O 轴转动，其A 端 用铰链与质量为m ，半径为r 的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为R 的固定圆盘的圆周表面作纯滚动，则系统对O 轴的动量矩的大小为_____________________________________________。 4. 均质细杆OA 长L ，质量为m ，A 端固连一个质量也为m 的小球，（小球尺寸不计，视为质点），O 为悬挂点，则 撞击中心K 至O 的距离OK =________________。 5. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量为m ， 半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为ω，角加速度为α，若将惯性力系向O 点简化，则惯性力系的主矢为 ________________________________；惯性力系的主矩为 ____________________。该主矢、主矩应在图中标出。

同济大学理论力学期末试卷-模拟试卷08(带答案)

《理论力学》期末考试 模拟试卷08 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤ m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤ 2m ? (D) θ≥ 2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =，0 a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3．如图所示，均质长方体的高度30h cm =，宽度20b cm =，重量 600G N =，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。要 使物体保持平衡，作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。 4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。 5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

同济大学理论力学练习册

静力学基本知识 1试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外，均略去不计。、假定接触处都是光滑的。 (d) (e) （f）

2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。 (c) (f)

平面力系（1） 1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。 2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。试求杆AB与AC所受的力。 3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。试求此F力的大小。如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架，ACB 和CDE 均为柔索，在D 点用力F 向下拉，即可将桩向上拔。若AC 和CD 各为铅垂和水平，0 4=?，F =400N ，试求桩顶受到的力。 5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P ，杆AB 重量不计，试求平衡时θ 角之值。如轮A 重量P A =300N ，欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0)，轮B 重量P B 应为多少?

平面力系（2） 1.如图所示，已知：F =300N ，r 1 =0.2m ，r 2 =0.5m ，力偶矩m =8N.m 。试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。 2.T 字型杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。在AB 杆的一端B 作用一力偶（F ，F ′ ） ，其力偶矩的大小为50N.m ，AC =2CB =0.2m ，030=α，不计杆AB 、CD 的自重。求杆CD 及支座A 的反 力。 3.三铰刚架如图所示。已知：M =60kN .m ，l =2m 。试求：（1）支座A ，B 的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？