第二章 整式的加减全章教案
七年级上期数学第二章教案
第二章整式
教材内容
本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。
课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。
本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。
本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。
2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。
3、掌握去括号法则，能准确地去括号。
4、熟练地进行整式的加减运算。
〔过程与方法〕
1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。
2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。
3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、培养学生主动探究，合作交流的意识。
2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。
重点难点
理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。
课时分配
2.1整式…………………………………3课时
2.2整式的加减………………………………………3课时
本章小结…………………………………………2课时
2.1.1单项式
[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。
[重点难点]单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。
[教学过程]
一、情景导入
我们来看这样一个问题：
[投影1～2]青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。
（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.
（2）120×2.1t+100t（千米）；
（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。
这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。
二、单项式及有关概念
1、单项式
下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。
[投影3]用含有字母的式子填空：
（1）边长为a的正方体的表面积为；体积为。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。
（4）数n的相反数是.
答：（1）6a2,a2; (2)2.5x;; (3)vt; (4)-n.
观察上面各式中的运算有什么共同的特点？
它们都是数与字母相乘。
像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。
2、系数和次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。100 t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。
注意：单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。
一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100 t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。
注意：单个数的次数是0。
想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？
[投影4～5]例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
（1）每包书有12册，n包书有〔〕册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是〔〕；
（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是〔〕；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为〔〕元；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是〔〕。
解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；
（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；
（3）a2h,它的系数是1，次数是3；
（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.
注意：①用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；②单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。
你能赋予0.9a一个含义吗？
例2 若-3axym是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=________,m=________. 点拨：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以-3a是系数，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而单项式的次数是x、y的指数和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.
解：a=2,m=2
四、课堂练习
课本56面1、2题。
五、课堂小结
1、单项式的定义；
2、单项式的系数和次数；
3、注意的问题：
（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。
作业：59面第1题，60面第2题
2.1整式第二课时多项式
[教学目标]1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。
[重点难点]多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。
[教学过程]
一、复习提问
[投影1]看下面的式子：5、－3ab2c/ 7、a2－4b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。
a2－4b2不是单项式，是什么式子呢？
二、多项式及有关概念
看下面的问题,请填空：[投影1～2]
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元；
（3）如图1所示，三角尺的‘面积；
（4）如图2所示，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
平方米。
（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.
这些式子是不是单项式？它们有什么共同的特点？
不是单项式；它们都是几个单项式的和。
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如2x-3的项是2x和-3，其中-3是常数项。
多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如2x-3的次数是1，x2+2x+18的次数是2。
说明：多项式的各项应包括它前面的符号，比如2x-3中的常数项是-3，不是3.多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，且每一项的系数应包括自己的符号。多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。
三、例题
[投影3]例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）温度由t℃下降5℃后是；
（2）甲数x的1/3与乙数y的1/2的差可以表示为；
（3）如图1，圆环的面积为；
（4）如图2，钢管的体积是.
解：（1）t-5,它的项是t、-5，次数是1;
(2) x- y ,它的项是x、- y，次数是1
(3)πR2-πr2 ,它的项是πR2、-πr2，次数是2。
(4) πR2a-πr2a ,它的项是πR2a、-πr2a，次数是3。
[投影4] 例2 一条河流水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
分析：船在顺水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？
顺水中的速度=静水中的速度+水流的速度；
逆水中的速度=静水中的速度-水流的速度。
解：设船在静水中的速度为v千米/时，则
顺水行驶的速度为（v+2.5）千米/时；
逆水行驶的速度为（v-2.5）千米/时。
甲船：
顺水行驶的速度为v+2.5=20+2.5=22.5，
逆水行驶的速度为v-2.5=20-2.5=17.5；
乙船：
顺水行驶的速度为v+2.5=35+2.5=37.5，
逆水行驶的速度为v-2.5=35-2.5=32.5。
解后反思：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，它比具体的数表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来方便。
四、课堂练习
课本59面1、2题。
五、课堂收获
1、多项式的概念；
2、多项式的项和次数。
作业：
必做题：课本60面3、4、5、6、7；选做题：课本61面8、10题。
2．2．1整式的加减（1）
[教学目标] 1、了解同类项、合并同类项的概念；2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程；2、掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。
[重点难点]掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项是重点；同类项的概念及识别是难点。[教学过程]
一、情景导入
我们来看本章引言中的问题（2）：
〔投影1〕在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是
120×1.2t+100t 即252t+100t.
你能类比数的运算，化简这个式子吗？
二、同类项的概念
化简得：252t+100t＝（252+100）t＝352t.
〔投影2〕填空：
（1）100t－252t＝t；
（2）3x2+2x2= x2;
(3)3ab2-4ab2= ab2.
答：（1）－152t；（2）5x2；(3)－ab2.
上述多项式的各项有什么特点？
每项所含字母相同，相同字母的指数相同。
像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。从形式上看这些项：
“两有关”：①与所含字母有关（有相同的字母）；
②与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）；
“两无关”：①与单项式的系数无关；②与字母的顺序无关。
注意：几个常数也是同类项，如－5与3。
〔投影3〕想一想：下列各组式子是不是同类项，为什么？
（1）0.5x2y与0.2xy2 ;（2）4abc与4ab; (3)-5m2n3与2n3m2.
三、合并同类项
因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
那么怎样把同类项合并呢？
观察填空（1）～（3），它们的运算有什么共同特点？
它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项法则：
合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。
注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
四、例题
〔投影4〕例1 合并下列各式的同类项：
（1）xy2-1/5xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;
分析：①指出多项式中的同类项；②合并同类项的结果是什么？
解：（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2；
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2
＝－x2y＋xy2；
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
＝（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
＝-b2+2ab.
〔投影5〕例2 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
分析：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。那么第一天的水位变化是什么？第二天的水位变化量是什么？
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。那么上午卖出多少千克？下午购进多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则两天水位变化的总量为：－2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(㎝).
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负,则
进货后这个商店共有大米：
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).
五、课堂练习
课本66面1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明.
2、什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值。
作业：
课本71面1、7；72面10题。
第二章第一阶段复习2.1-2.2（1）
一、双基回顾
1、整式
（1）单项式
只含有的式子叫做单项式；单项式中叫做单项式的系数；单项式中叫做单项式的次数。
[1]指出下列单项式的系数和次数：-a/3, 5axb2, m, .
（2）多项式
几个叫做多项式；多项式中都是多项式的一项；多项式中是多项式的次数。
〔注意〕①数与字母或字母与字母相乘，不用“×”而用“?”或者省略不写；②数与字母相乘，一般数写在字母的前面。
和统称为整式。
2、同类项与合并同类项
（1）所含相同，并且相同相同的项叫做同类项。
（2）把多项式的叫做合并同类项；合并同类项时，只需把相加，所得结果，不变。
[3]指出多项式2xy2-x2y-3xy2+5x2y中的同类项，并把同类项合并。
二、例题导引
例1 下列代数式：a2b, -1, 1/x-1, 1/3(x-y)，m2-n,
中单项式有，多项式有，不是整式的有. 例2 多项式7xm+kx2-(3n+1)x+5是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-7,求m+n-k的值. 例3 已知,-4xm-2y3与x2y7-2n是同类项,求m-3n的值.
例4 (1) 当x=1/4时,求多项式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值.
〔注意〕格式要正确.
(2)化简：2（x-y）－4（x-y）+（x-y）－3（x-y）.
三、练习提高
夯实基础
1、学校有学生a人，男生占70％，则男生有人，女生有人.
2、比m2的2倍少6的数是.
3、某农户有水稻田m亩，计划每亩施化肥a千克；有玉米亩n亩，计划每亩田施化肥b千克，该农户共应购回化肥千克。
4、下列整式x+y, -1, -1/2x2+1, 2-x3 , 1/3ab2, n中单项式是；多项式
是.
5、－xy2z3的系数及次数分别是〔〕
A、系数为0，次数为5
B、系数为1，次数为6
C、系数为－1，次数为5
D、系数为－1，次数为6
6、多项式2x2-3xy3+25是次项式，常数项是.
7、下列各式不是同类项的是〔〕
A、- a2b与1/2a2b
B、1/2x与－3x
C、-1/3a2b与1/5ab2
D、1/4xy与－yx
8、下列说法正确的是〔〕
A、（x-y）/2 是单项式
B、3x2y3z的次数是5
C、单项式ab2的系数是0
D、x4-1是四次二项式
9、下列合并同类项正确的是〔〕
A、3x2-x2=3;
B、3a2-2a2=a2
C、3a2+5a2 =5a4
D、3x2+5x3=8x5
10、当a=－3/2，多项式2a+a2= .
11、下面是一列单项式：x, 2x2, 4x3, 8x4, ….观察它们的系数和指数的特点，则第七个单项式是，第n个单项式是.
12、当x=1/2,y=-1时，求多项式xy2+8x2-2的值。
13、多项式(a-4)x3-xb+ x-b是关于x的二次三项式，求a与b的差的相反数。
14、计算：
（1）－7mn+mn+5mn; (2)5/6x2-1/2x2-1/3x2;
（3）-2x2-3-5x +4x2+2x; (4)2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2.
能力提高
15、化简x-y-x-y的最后结果是〔〕
A、0
B、2x
C、-2y
D、2x-2y
16、请你写一个含字母x、y且次数是4，系数为负的单项式：.
17、一个两位数，个位数是a，十位数比个位数大1，则
这个两位数是〔〕
A、a(a+1)
B、(a+1)+a C 、10(a+1)a D、10(a+1)+a
18、若-3x2my3与2x4yn是同类项，则︱m-n︱的值是〔〕
A、20
B、1
C、7
D、－1
19、多项式3x︱m︱y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为〔〕
A、2
B、－2
C、±2
D、±1
20、摆棋子：
上面是用棋子摆成的“H”。
（1）摆成第一个H需要个棋子，第二个H需要棋子个；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个H需要个棋子，第n个需要个棋子。21、观察小芳对下列整式的运算，看有哪处错误？你觉得怎样算，才合理，请写出正确的计算过程。
-2/3a2b+2ba2+3a2b3-4a2b=(-2/3+2) +(3-4) a2-2b3-1=4/3-b2.
22、化简：
(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.
23、已知x=-1/2,y=3,求-1/2x2y + xy -1/5xy -1/3x2y的值。
探索创新
24、给出下列算式：
32－12＝8×1，
52－32＝8×2，
72－52＝8×3，
92－72＝8×4，
…
观察上面这一系列式子，你能发现什么规律？并用含字母n的等式将这个规律表示出来。
2.2.2整式的加减（2）
〔教学目标〕1、理解去括号就是运用乘法分配律的结果；2、能运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式。
[重点难点] 运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式是重点；括号前面是负号时去括号是难点。
[教学过程]
一、问题导入
利用合并同类项可以把一个多项式化简，而实际问题中，列出的式子往往含有括号。如本章引言中的问题（3）。
[投影1]在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间就是(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路的全长为
100t+120(t-0.5)(千米) ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120(t-0.5)(千米) ②
象①、②这样的式子怎样化简呢？
二、去括号
化简上面的式子，关键是把括号去掉。类比数的运算，怎样才能去掉括号呢？
运用乘法分配律：
100t+120(t－0.5)＝100t+120t－60；
100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60.
这样我们就可以进一步化简了。
特别地，＋（x－3）与—（x－3）可以看作1与－1分别乘以（x－3），所以
＋（x－3）＝x－3；—（x－3＝－x＋3.
思考：去括号后，括号内各项的符号有什么变化？原有的项数有什么变化？
去括号后，如果括号外面的因数是正数，括号内各项的符号没有变化；如果括号外面的因数是负数，括号内各项的符号都改变.
括号内的项数不变。
去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。例如：数与多项式相乘，利用乘法分配律，把数与各项系数相乘(这里是数与数相乘，当然可以利用有理数乘法法则进行)，各项的字母部分不变。
三、例题
[投影2]例1化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b); (2) (5a-3b)-3(a2-2b)；
（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2.
解：（1）8a+2b+(5a-b)＝8a+2b+5a-b＝13a＋b；
(2) (5a-3b)-3(a2-2b)＝5a-3b－3a2+6b＝－3a2＋5a＋3b.
（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2
＝－x－2.
[投影3]例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：甲顺水的行程是多少？乙逆水的行程是多少？
解：（1）2小时后两船相距
2（50＋a）+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50＋a）－2(50-a)=100+2a－100＋2a＝4a（千米）
四、课堂练习
课本68面1、2题。
五、课堂小结
1、怎样去括号？
2、去括号要注意的问题：
①去括号后，括号内各项符号一变都变，一不变都不变；②去括号后，括号内原来的项数不变。
作业：
课本71面2、3、5、8题.
2.2.2整式的加减（3）
〔教学目标〕会进行整式的加减运算，能利用整式的运算解决一些实际问题。
[重点难点] 整式的加减运算及在实际问题中的应用是重点; 整式的加减在实际问题中的应用是难点。
[教学过程]
一、复习提问
1、多项式中什么项可以合并？怎样合并同类项？
2、怎样去括号？
合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。
二、例题
[投影1]例1 计算：
(1)2x-3y与5x+4y的和；
（2）8a-7b与4a-5b的差.
分析：2x-3y与5x+4y的和怎样列式？8a-7b与4a-5b的差怎样列式？
解：(1) （2x-3y）+（5x+4y）
=2x-3y+5x+4y
=7x＋y；
（2）（8a-7b）－（4a-5b）
=8a-7b－4a+5b）.
[投影2]例2 求1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中x=-2,y=2/3.
分析:求多项式的值,先化简,可使计算简便.
解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)
= 1/2x-2x＋2/3y2-3/2x+1/3y2
=-3x＋y2
当x=-2,y=2/3时
原式=-3x＋y2=-3×(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9.
[投影3]例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长宽高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析:大纸盒的表面积是多少?小纸盒的表面积是多少?
解: （1）做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca (㎝2).
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
= 6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca(㎝2).
三、课堂练习
课本70面1、2、3。
补充题：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
四、课堂小结
1、整式的运算是建立在数的基础上的，因此，数的运算性质在整式运算中仍适用。
2、整式的运算在实际生活中的应用，要仔细审题，抓住数量关系，准确地用字母表示。
作业：
课本71面4、6；72面9题。
第二章整式小结
一、本章知识结构
二回顾与思考
1、什么是单项式、多项式、整式？它们之间有什么关系？
[1]试判断下列各式：
2/a，a/3，1/（x+y）, (x-3y)/2, 0, 1/2x2+3xy2-1, -5a2b, -x
哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2、什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
[2]指出[1]中单项式的系数和次数；多项式的项和次数。
3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？
[3] 下列各组式子中哪些是同类项？如果是同类项，合并的结果是什么？
（1）-2ab与-2ba2 ；（2）2a2b与2ab2 ；（3）-1/3ab2与2b2a。
4、怎样去括号？
[4]化简：3(x+y)-2(x-y).
解：3(x+y)-2(x-y)= 3x+3y-2x＋2y)= x+5y。
三、例题导引
例1 计算：
（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y ;
(2) 5a2-[a2+(5a2-2a)-2 (a2-3a)].
解：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y
=3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y
=xy2－2xy。
(2) 5a2-[a2+(5a2-2a)-2 (a2-3a)]
= 5a2-（a2+5a2-2a-2 a2+6a)
=5a2-4a2－4a
= a2－4－4a a.
例2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
解：原数为10a+b，新数为a+10b，和为
（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b=11（a+b）。
所以这个数能被11整除。
例3 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表：
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于210吗？若能请写出这五个数，若不能，请说明原因。解：（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；
（3）还有这种规律；
（4）令5a=210，∴a=42是偶数。
因为a是奇数，所以十字框中的五个数之和不能等于210。
作业：
76面复习题2：1～8；BC9、11、12、13.
初一数学上学期第二章单元检测
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1、下列说法正确的是〔〕
A、0不是单项式
B、x没有系数
C、1/x－5是多项式
D、－ab是单项式
2、下列各组式子中是同类项的是〔〕
A、mn与3m
B、-xy2与1/4yx2
C、a3与23
D、52与－1/6
3、代数式3yx ,2x+1/y,a,(a-b)/2,3中，整式的个数是〔〕
A、3
B、4
C、5
D、6
4、下列各式中运算错误的是〔〕
A、5x-2x=3x
B、5mn-5mn=0
C、4x2y-5x2y=-1
D、3x2-x2=2x2
5、已知一个长方形的周长为40㎝，一边长为x㎝，则这个长方形的面积为〔〕㎝2
A、x(40-x)
B、20x Cx(20-x) D、x(20－1/2x)
6、x-(2x-y)的运算结果为〔〕
A、－x+y
B、-x-y
C、x-y
D、3x-y
7、若单项式如果单项式2a2mbn+ 2与a4b的和是单项式，那么m、n与的取值分别是〔〕
A、m=2,n=3
B、m=3,n=2 C m=2,n=1 D、m=2,n=－1
8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则︱a+b︱-2︱a-b︱化简后，为〔〕
A、b-3a
B、-2a-b
C、2a+b
D、-a-b
9、已知a-b=3,c+d=2,(b+c)-(a-d)的值是〔〕
A、－1
B、1
C、＝5
D、15
10、下边是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为整数）表示数表中第行第列的数是〔〕
第1列第2列第3列第4列…
第1行 1 2 5 10
第2行 4 3 6 11
第3行9 8 7 12
第4行16 15 14 13
…
A、n2
B、n2+1
C、n2-n
D、n2-n+1
二、填空题：(每小题3分，共24分)
11、单项式-2/3 ab2的系数是；次数是.
12、多项式5a2b-2a-5ac - 8是次项式，最高次项是，常数项是.
13、写出8xy2的一个同类项，这个同类项是.
14、某工厂1月份生产a件产品，2月份增产了15％，则该工厂1、2月份共生产产品件.
15、写出多项式3a＋b的一个实际意义：.
16、若（x-1）2+︱y+2︱=0，则整式x3 + y3的值为.
17、多项式5x2-3xy+y2与一个多项式的和为3xy-x2，则这个多项式是.
18、如图所示的图形由若干盆花组成正方形图案，每条边上有n(n＞1)盆花，每个图案所需花盆总数为s，按此规律推断，s与n的关系是s= ,当n=9时，s= .
三、解答下列各题
19、计算：（4′×2＋5′×2＝18分）
（1）、4x2-8x+5-3x2+6x-4 (2)、3x2y-xy2-2x2y-3xy2
(3)、3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab （4）、2a2-[1/2(ab-a2)+8ab]-1/2ab
20、化简求值：（2×6′＝12分）
（1）1/2x-2(x-1/3y2)+(1/3y2-3/2x)，其中x=-2,y=2/3.
(2)4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x=-2,y=-1/2.
21、有这样一道题：当a=2,b=-3时，求多项式
(a3+3a2b-4ab2+6b3)-(2a3-a2b-2ab2-b3)+(a3-4a2b+3ab2-7b3)的值。汪婷在计算时，把b=-3错抄成b=3，但她的结果仍正确, 为什么呢？（6分）
22、一个四边形的周长等于28厘米，已知第一边a厘米，第二条边比第一条边长3厘米，第三条边比第二条边的2/3短1厘米，试用a表示第四条边长。（6分）
23、邮购一种图书，每册定价a元，另加书价15％的邮费，购书n册，总计金额y元，y 是多少？计算当a=6.2,n=36时y的值。（6分）
24、如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形的个数
1、填表：
2、如果剪n次，共剪出个小正方形；
3、如果剪了156次，共剪了多少小正方形？（8分）
25、一个三位数x的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新数y，试问x－y能被9整除吗？说明理由。（10分）
七年级上学期期中考试试卷
一选择题：（每小题3分，共30分）
1、－4/3的倒数是〔〕
A、4/3
B、－4/3
C、3/4
D、－3/4
2、下列说法正确的是〔〕
A、单项式x的系数为0
B、单项式1/5m2y的次数为2
C、单项式－0.8xy4的系数为0.8，系数为5
D、单项式－1/3mn2p3的系数为－1/3，次数为6
3、如果两个数的和为0，则它们的商是〔〕
A、1
B、－1
C、1
D、不能确定
4、下列各式中运算错误的是〔〕
A、4y－5y=－1
B、3x2 +2x2 =5x4
C、ab+3ab= 4ab
D、2a2b－2ab2=0
5、数轴上，A点表示的数为－2，与A点距离为3的点表示的数为〔〕
A、1
B、－5
C、1 ，－5
D、－1，5
6、－（a―b+c）＋(x－y)去括号的结果为〔〕
A、－a＋b－c＋x－y
B、－a－b＋c＋x－y
C、－a＋b＋c＋x＋y
D、a＋b－c－x＋y
7、下列说法错误的是（）
A、近似数1.20有二个有效数字；
B、近似数2.4万与近似数2.4×104的意义不同.
C、近似数1.20745精确到千分位得1.20
D、近似数120745保留三个有效数字得1.21×105
8、下列各组的运算结果相等的是（）
A、34和43
B、－（1/2）3和（－1/2）3
C、－22和（－2）2
D、︱－3︱和－︱－3︱
9、一个单项式x2-y2减去等于x2+y2，则这个单项式是〔〕
A、2x2
B、2y2
C、－2x2
D、－2y2
10、若a＜0，则a +｜a｜的值等于（）
A、2a
B、0
C、2a
D、2a2
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、写出－3a2b一个同类项.
12、某日的最高气温是3. 5℃，最低气温是4℃，该日的温差为_________℃.
13、党的十七大报告中提出，2006年，中国国内生产总值达26972亿美元，居世界第四位，用科学记数法表示这个数应为美元。
14、某食品袋上标明的净重为950±5克，这说明这种食品的重量（克）的合格范围是.
克。
15、2007年，女子足球世界杯在中国举办，小组赛中，中国队3︰2胜丹麦队，0︰4负巴西队，2︰0胜新西兰队，那么中国队在小组赛中总的净胜球数是.
16、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则(a+b)2007- 4(mn)2008= .
17、已知一个二位数，个位数字为a，十位数字是个位数字的3倍少2，则这个数是.
18、绝对值小于2.1的所有整数的和为___________。
19、已知x6y2m和x3ny4是同类项，则整式9m2－5mn－1/4的值为.
20、观察单项式－2x,4x2,－8x3，16x4,－32x5,……,根据你发现的规律，写出第n个单项式.
三、解答下列各题（共60分）
21、计算：（12分）
（1）（2）－23＋︱5－8︱＋24÷（－3）
（3）
22、化简：－4（xy－6x2+7y）+3(2xy－x2+2y).（5分）
23、已知︱x－2︱＋(y－1)2=0,求3x2z－[2 x2y+( x2z－3/2 x2y)+ 2 x2z]的值。（7分）
24、观察下列各式：1＋2＋3＝6＝3×2
2＋3＋4＝9＝3×3
3＋4＋5＝12＝3×4
4＋5＋6＝15＝3×5
5＋6＋7＝18＝3×6
请你猜想：任何三个正整数的和能被几整除？请对你所得的结论加以说明。（8分）
25、“十一”黄金周期间，湖北省旅游局统计了9月30日——10月7日外出旅行的人数，以每天30万人为标准，超过的人数记作正数，不足的人数记作负数，统计结果风下表：
日期9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7
人数
（单位：万人）＋1.5 ＋2 ＋1 －0.5 －2 －2 －2.5 －3
（1）请判断在这八天中外出旅行人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）“十一”黄金周期间，湖北省一共有多少万人外出放行？
（3）若旅行期间每人消费2600元，湖北省外出旅行人员共消费多少元？（保留三个有效数字）.（10分）
26、某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线。检修班的记录员把当天行车情况记录下：
地点起点 A B C D E F G H I J
方向北南北北南北南北南北
路程0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7
（1）求J地与起点之间的路程有多少？
（2）若汽车每1千米耗油1.12升，这天检修班从起点开始，最后到达（10分）
27、张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，列式表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？(10分)
七年级上第二章整式的加减复习测试题
二章《整式的加减》复习测试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．小明身上带着ａ元去商店里买学习用品，付给服务员ｂ元，找回ｃ元，小明身上还有（ ） Ａ.ｃ元 Ｂ．（ａ+ｃ）元 Ｃ．（ａ-ｂ+ｃ）元 Ｄ.（ａ-ｂ）元． 2．对于代数式ａ+2b ，下列描述正确的是（ ） Ａ.ａ与2b 的平方的和 Ｂ.ａ与ｂ的平方和 Ｃ.ａ与ｂ的和的平方 Ｄ.ａ与ｂ的平方的和 3.下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3 2b a 与b a 2 B.y x 23与23xy C.a 与1 D. bc 2与abc 2 4.下列计算正确的是（ ） A.x x x =-45 B.2x x x =+ C.85332x x x =+ D.33323x x x =+- 5．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） Ａ．m=2，n=2 Ｂ．m=-1，n=2 Ｃ．m=-2，n=2 Ｄ．m=2，n=-1 6.下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A.22(2)2x x y z x x y z --+=-++ B.(231)231x x y x x y --+-=+-+ C.3[5(1)]351x x x x x x ---=--+ D.22(1)(2)12x x x x ---=--- 7.不改变多项式3223324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－” 号的括号中，正确的是（ ） A. 32233(24)b ab a b a --+ B.3223 3(24)b ab a b a -++ C.32233(24)b ab a b a --+- D.32233(24)b ab a b a -+-
第二章 整式的加减(复习课)优秀教案
第二章 整式的加减（ 复习课） 【教学目标】 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 【教学重点和难点】 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 【回顾复习】 1．主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式? ?? 升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则： ①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 ? ??合并同类项。去（添）括号。 【练习】P76复习题2 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 3 z y x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 4、化简，并将结果按x 的降幂排列： (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2 1)］―(x ―1)；
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
第二章《整式的加减》测试题
七年级数学第二章《整式的加减》测试题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ） A 、（1-30%）n 吨 B 、（1+30%）n 吨 C 、n+30%吨 D 、30%n 吨 2、下列说法正确的是（ ） A 、13 πx 2的系数是13 B 、12 xy 2的系数为12 x C 、-5x 2的系数为5 D 、-x 2的系数为-1 3、下列计算正确的是（ ） A 、4x-9x+6x=-x B 、12 a - 12 a = 0 C 、x 3 – x 2 = x D 、-4xy - 2xy = -2xy 4、下面的正确结论的是 （ ） A. 0不是单项式 B. 52abc 是五次单项式 C. 0是单项式 D. x 1是单项式 5、下列各组是同类项的是（ ） A 、4x 与4y B 、12ax 与8bx C 、y x 25与7yx 2 D.π与-3a 二、填空题：（每小题2分，共26分） 6、按规律填空：-1，3，-5，7，-9，11， …, 7、列式表示：x 的3倍与x 的二分之一的差：
8、如图所示，阴影部分的面积表示为 ____________. 9、单项式-2ab 2c 的系数是___________ ， 次数是______________。 10、多项式6ab+a 2b-3是________次_________项式,常数项是___________最高次项是 11、若单项式m y x 35-的次数是9，则m = 12、下列代数式①1-，②23 2a -，③y x 261，④π2ab -，⑤c ab ，⑥b a +3，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________________。（只填序号） 13、飞机无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。 三、计算：（每小题3分，共12分） 14、y x y x 2252- 15、 )7 12(7a -- 16、)5(3)23(---a a 17、t s st t s st 756426+-+-+-
新人教七年级数学上册第二章整式的加减易错题训练
第二章整式的加减易错题练习 一．选择题 1.下列说法正确的是（ ） A . b 的指数是0 B . b 没有系数 C . －3是一次单项式 D . －3是单项式 2.多项式632234267x y x y x x -+--的次数是（ ） A . 15次 B . 6次 C . 5次 D . 4次 3.下列式子中正确的是（ ） A . 527a b ab += B . 770ab ba -= C . 22245x y xy x y -=- D . 235358x x x += 4.把多项式233524x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ） A . －4 B . 4x C . -4x D . -2x 3 5.整式---[()]a b c 去括号应为（ ） A . --+a b c B . -+-a b c C . -++a b c D . ---a b c 6.当k 取（ ）时，多项式2213383 x kxy y xy --+-中不含xy 项 A . 0 B . 13 C . 19 D . 19 - 7.若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 8.在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是（ ） A . c b c b --， B . b c b c ++， C . b c b c +-， D . c b c b -+， 9.下列整式中，不是同类项的是（ ） A . 2 2 133 x y yx - 和 B . 1与－2 C . 2m n 与22 310nm ? D . 2 2 113 3 a b b a 与 10. 下列式子中，二次三项式是（ ） A . 2 2 1223xy y x ++ B . 22x x - C . 222x xy y -+ D . 43x y +- 11. 下列说法正确的是（ ） A . 35a -的项是35a 和 B . 2 2 238a c a ab b +++与是多项式 C . 22333x y xy z ++是三次多项式 D . 1188 16 x xy x + +和都是整式 12. --x x 合并同类项得（ ） A . -2x B . 0 C . -2x 2 D . -2 13. 下列运算正确的是（ ） A . 22232a a a -= B . 22321a a -= C . 2233a a -= D . 2232a a a -= 14. ()a b c -+的相反数是（ ） A . ()a b c +- B . ()a b c -- C . () -+-a b c D . ()a b c ++ 15. 已知关于x 的多项式ax 2-abx +b 与bx 2+abx +2a 的和是一个单项式，则a 、b 的关系是（ ） A . a =b B . a = -b 或b = -2a C . a =0或b =0 D . ab =1 16. 多项式9x 2-6x -5与10x 2 -2x -7的差为（ ） A . x 2-4x -2 B . -x 2-4x +2 C . x 2+4x +2 D . - x 2+4x +2 二．填空题 17.单项式-2πab 4x 6，-2x 2y 2z ，-x 的次数分别为： ；系数分别为： . 18.多项式2x 3-3xy 3+25 是 次 项式. 19. 一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数是： . 20. 已知-x +2y =6，则5(x -2y )2-3(x -2y )-60的值为： . 21. 已知多项式x 2+2axy -xy 2与多项式3xy -axy 2-y 3的和不含xy 项，则其和为： . 22. 当a ＜3时，|a ﹣3|+a = _________ ． 23. 有理数a ，b 满足a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则代数式|a +b |+|2a ﹣b |化简后结果为 _________ ． 24.小明从报社以每份0.6元的价格购进了a 份报纸，以每份1.0元的价格出售了b 份，剩下的以0.3元/份退回报社，则小明卖报纸收入 元。 25.荆门出租车的收费标准是：起步价（2千米以内）为5元，多于2千米的部分每千米1.4元，若某人乘坐了x 千米（x ﹥2）的路程。请写出你应支付费用的式子是 。如果他花了19元，那么他乘坐了 千米的路程。 26.一个多项式a 8﹣a 7b +a 6b 2﹣a 5b 3 +…,则它一共有 项，其中第8、9项分别是 . 三．解答题 27. 一个铁丝长a 米，第一次用去它的一半少2米，第二次用去剩下的 23 还多1米. ⑴用代数式表示这根铁丝还剩多少米？⑵当a =600时，这根铁丝还剩多少米？（精确到0.1） 28.已知x =-32 ，求()1 111x x ? ?+ + ?+? ? 的值. 29.已知2x +x 2y =2，求-3x 2 y -6x +7的值. 30.要使多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y 不含三次项，求2m +3n 的值. 31.已知A =2x 2+3xy -2x -1，B =-x 2+xy -1，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值. 32.已知p -q =3，用M 表示p -2，p +2的平均数，N 表示q -2，q +5，q +6的平均数，试比较M 与N 的大小. 33.化简求值：8ab -｛4a -3［6ab +5(ab +a -b )-7a ］-2｝，其中a =1，b = -1.
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
第二章《整式的加减》单元测试题及答案
整式的加减单元检测试题 时间：90分钟 满分：120分 命题人：刘忠田 班级：____________ 学生姓名：______________ 总分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列代数式：x y x abc ab 3 ,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2.下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A.22b a + B.7++y x C.25y x -- D.2223x x y x -+- 3.下列各组式子中，是同类项的是 （ ） A.y x 23与23xy - B.xy 3与yx 2- C.x 2与22x D.xy 5与yz 5 4.下面计算正确的是 （ ） Ａ.32x －2x =3 Ｂ.32a ＋23a =55a Ｃ.3＋x =3x Ｄ.－0.25ab ＋41 ba =0 5.化简m+n-(m-n)的结果为 （ ） A ．2m B ．-2m C ．2n D ．-2n 6.三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ） A. 3n B. 3n+3 C.3n+6 D.3n+4 7.两个四次多项式的和的次数是 （ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 8．一个多项式与x 2-2x +1的和是3x -2，则这个多项式为（ ）． A ．x 2-5x +3 B ．-x 2+x -1 C ．-x 2+5x -3 D ．x 2-5x -13 9.将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是 （ ） A.123+--a a a B.13 2++--a a a C.a a a --+231 D.32 1a a a +-- 10.当2=x 时，代数式13++qx px 的值等于2016，那么当2-=x 时， 代数式13 ++qx px 的值为 （ ） A.2015 B.-2015 C.2014 D.-2014 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.单项式2512 R π-的系数是___________ ，次数是______________。 12.多项式2532 +-x x 是________次_________项式,常数项是___________。 13.若m y x 35和219y n +是同类项，则m=_________,n=___________。 14.如果3-y + 2)42(-x =0，那么y x -2=____________。
初中数学 第二章 整式的加减整章基础知识复习
第二章整式的加减复习资料[基础知识] 一、【本章基本概念】★☆▲ 1、______和______统称整式。 ①单项式：由与的乘积 ．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 ·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。 ·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。 ②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫 做。 ·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。 ·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项 式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。 2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的相同； ②相同也相同。 方法：把各项的相加，而不变。 3、去括号法则 法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都符号； 法则2.括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉, 括号里各项都符号。 ▲去括号法则的依据实际是。 〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各 项是否变号的依据. 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 〖注意3〗括号前面是“－”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或 前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的 各项分别相乘再去括号,以免发生错误. 〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“－”的个数. 4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。 5、本单元需要注意的几个问题 ①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字， ③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、【概念基础练习】 1、在3222 112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π 2b 中，单项式有： 多项式有： 。 2、填一填 3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。 4、已知－7x 2y m 是7次单项式则m= 。 5、已知－5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。 6、7－2xy －3x 2y 3+5x 3y 2z －9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ), －5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ), 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x －3，则3A －B= 。 10、计算 ①（a 3－2a 2+1）－2(3a 2－2a+2 1) ②x －2(1－2x+x 2)+3(－2+3x －x 2)
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则
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