人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
人教版七年级下册数学期末考试试题
一、单选题
1．平面直角坐标系中，点(2,5)P -所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．在4，0.1-，
13( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作( )
A ．()2,3
B ．()3,2
C ．()2,3--
D ．()3,2-- 4．如果x y >，则下列变形中正确的是（ ）
A ．1122x y ->-
B ．1122x y <
C ．35x y >
D ．33x y ->- 5．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A ．x ≥-3
B ．x ≥－2
C ．x>-3
D ．x<-3 6．已知21x y =??
=-?是方程35x ky +=的一个解，那么k 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．7 D ．7-
7．下列调查不适用全面调查的是( )
A ．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
B ．调查全班同学观看《流浪地球》的情况
C ．调查某市公交车客流量
D ．调查某小区卫生死角的卫生情况 8．正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 ( )
A ．清晨5时体温最低
B ．下午5时体温最高
C ．这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D ．从5时至24时,小红体温一直是升高的
9．下列命题中是真命题的是( )
A ．相等的两个角是对顶角
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同-平面内，若//a b ，//b c ，则//a c
D ．在同平面内，若//a b ，b c ⊥，则//a c 10．若关于x ，y 的方程组2521x y x y +=??
+=-?则x y -的值是( ) A ．6
B ．4
C ．2
D ．6-
二、填空题
11．为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________．
12．如图，//a b ，1108∠=?， 则2∠的度数为__________．
13．若式子35x -的值大于3，则x 的取值范围是__________．
1410.1=，则．
15．在平面直角坐标系中，2AB =，且//AB x ，则点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为__________．
三、解答题
16．计算：
+
17．解不等式组()21322123x x x ?+
18．一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米.求船在静水中的速度与水流的速度.
19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠
(1)若50AOC ∠=?，求∠BOE 的度数；
(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)
20．解方程组：241232147a b c a b c a c -+=??++=??-=?
21．已知：一个正数a 的两个平方根分别是3x +和215x -
(1) 求x 的值； (2)求
117
a +的立方根.
22．为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了如下统计表和统计图(不完整) ，请根据图表中提供的信息解答问题：
(1)本次调查的总人数为_______人；
(2)在统计表中，m =____，n =__；在扇形统计图中“7080x <≤”所在扇形的圆心角的度数为_______
(3)补全频数分布直方图.
23．如图，点D ，F 分别是BC ，AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠.
(1)求证：//DE AB ；
(2)若AED ∠比BFD ∠大40?，求BFD ∠的度数.
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ?的三个顶点的坐标分别是()4,0A -，()2,3B -，()0,2C -
(1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
(2)将ABC ?先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到111A B C △、1A ，1B 、1C 分别是A ，B 、C 的对应点，画出111A B C ?，并写出点1A 的坐标；
(3)求111A B C ?的面积
25．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多
用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
参考答案
1．B
【解析】
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【详解】
解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标5＞0，
P 在第二象限．
∴点(2,5)
故选：B．
【点睛】
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象
限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．A
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：4，0.1 ，
13. 无理数共1个．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．B
【解析】
【分析】
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【详解】
解：会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作（3，2），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
4．D
【解析】
A. 两边都乘以?
12，故A 错误； B. 两边都乘以12
，故B 错误； C. 左边乘3，右边乘5，故C 错误；
D. 两边都减3，故D 正确；
故选D.
5．C
【解析】
分析：根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论.
详解：∵-3在空心点处，且折线向右，∴x>-3,故选C.
点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．
6．A
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
?
?
=-
?
代入方程35
x ky
+=中，得
6-k=5，
解得k=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
7．C
【解析】
【分析】
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；
B、调查全班同学观看《流浪地球》的情况适用全面调查；
C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；
D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．D
【解析】
【分析】分析折线统计图，折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，从而可求出答案．【详解】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻，最高位置
对应横轴上的数据则是体温最高的时刻，
所以清晨5时体温最低，下午5时体温最高，故选项A、B正确，不符合题意；
最高体温为37.5 ℃，最低体温为36.5 ℃，则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5，
故C选项正确，不符合题意；
从5时到17时，小红的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的
趋势，故D选项错误，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题
的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．A
【解析】
【分析】
方程组两方程相减即可求出所求．
【详解】
解：
25
21
x y
x y
+=
?
?
+=-
?
中两方程相减得：x-y=6，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组中整体思想的运用，观察方程系数特点是解本题的关键．11．100
【解析】
【分析】
一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】
解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100.
故答案为：100．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．72?
【解析】
【分析】
如下图，先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
【详解】
解：
∵a∥b，∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°．
故答案为：72°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．
8
3 x>
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】
解：根据题意得：3x-5＞3，
解得：
8
3 x>，
故答案为：
8
3 x>
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．±1.01
【解析】
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵10.1
=，
∴
1.01=±，
故答案为：±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 15．()3,2或()1,2-
【解析】
【分析】
根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等的特点解答即可．
【详解】
解：∵AB ∥x 轴，点A 的坐标为（1，2），
∴点B 的纵坐标为2．
∵AB=2，
∴点B 的横坐标为1+2=3或1-2=-1．
∴点B 的坐标为（-1，2）或（3，2）．
故答案为：（-1，2）或（3，2）．
【点睛】
本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
16．5
【解析】
【分析】
原式利用算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质化简，计算即可得到结果
【详解】
解：原式(()23=--
5= 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．12x <
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】
解：由①得：12
x <
； 由②得：8x ≤
12x ∴< 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．18/km h ，2/km h
【解析】
【分析】
直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案．
【详解】
解：设船在静水中的速度为/xkm h ，水流的速度为/ykm h .根据题意可得：
2016
x y x y +=??-=?， 解得：182x y =??=?
答：船在静水中的速度为18/km h ，水流的速度为2/km h .
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
19．（1）25°;（2）OE OF ⊥.
【解析】
（1）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=
12
∠BOD ，再根据∠BOD=∠AOC=50°即可得出答案； （2）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=12∠BOD ，OF 平分∠COB ，可得∠BOF=12∠BOC ，计算出∠EOF=90°，即可判断OE ⊥OF ．
【详解】
解：（1）50BOD AOC ∠=∠=?Q
又OE 平分BOD ∠
1252
BOE BOD ∴∠=∠=? （2）OE ⊥OF ．理由如下：
因为OE 平分∠BOD ，
所以∠BOE= 12
∠BOD ， 因为OF 平分∠COB ， 所以∠BOF= 12
∠BOC ， 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=
12（∠BOD+∠BOC ）= 12×180°=90°， 所以OE ⊥OF ．
【点睛】
此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
20．231a b c =??=-??=?
【解析】
【分析】
第三个方程只含有求知数a 、c ，所以可以根据第一个和第二个方程进行适当的加减消去求
知数b 而得到一个含求知数a 、c 的方程，这样就把三元一次方程组化为了二元一次方程组，
通过解二元一次方程组即可完成解答．
【详解】
解：a 2b 4c 123a 2b c 14a c 7-+=??++=??-=?
①②③ ①+②得：4513a c +=④
④-③得：66c =
1c ∴=
将1c =代入③得：2a =
将2a =，1c =代入②得：3b =-
231a b c =??∴=-??=?
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是通过消元把三元一次方程组化为二元一次方程组．
21．（1）4x = （2）2
【解析】
【分析】
（1）根据正数a 的两个平方根互为相反数列出方程，解方程即可；
（2）由（1）中x 的值可求出a 的值，代入
117
a +求出值，再求立方根即可． 【详解】
(1) 由题意得：()()32150x x ++-=
解得： 4x =
(2)由(1)得：4x =
37x ∴+=
49a ∴= 则1187
a += 117
a ∴+的立方根是2 【点睛】
此题主要考查了平方根的性质和应用以及立方根的性质.解答此题的关键是要明确：一个正
数的两个平方根互为相反数.一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
22．（1）200
（2）10%；90；108?
（3）如图所示：
【解析】
【分析】
（1）根据频数和频率的关系求出本次调查的总人数；
（2）根据样本容量求出m 、n ，根据“70＜x≤80”的百分比求出扇形的圆心角的度数； （3）根据（1）中求得的8090x <≤的n 值补全频数分布直方图．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为：20÷10%=200（人），
故答案为：200；
（2）m=10200
×100%=5%， n=200×45%=90，
在扇形统计图中“70＜x≤80”所在扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°，
故答案为：5%；90；108°；
（3）根据8090x <≤的频数n=90补全频数分布直方图如图所示．
【点睛】
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（1）证明见解析 （2）70°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得出180A AFD ∠+∠=?，从而得到180FDE AFD ∠+∠=?，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD ，得到180BFD AED ∠+∠=?，结合条件AED ∠比BFD ∠大40?，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：//DF AC Q
180A AFD ∴∠+∠=?
FDE A ∠=∠Q
180FDE AFD ∴∠+∠=?
//DE AB ∴
（2）解：//DF AC Q
A BFD ∴∠=∠
//DE AB Q
180A AED ∴∠+∠=?
180BFD AED ∴∠+∠=?
40AED BFD ∠=∠+?Q
()40180BFD BFD ∴∠+∠+?=?
70BFD ∴∠=?
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）8
【解析】
【分析】
（1）直接利用A ，B ，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：()11,1A -
（3）111A B C ?的面积111
45232425222=?-??-??-??
20345=---
8=
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台
【解析】
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a 台甲型机器人，则购买（8-a ）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．
【详解】
解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324
x y x y =+??+=? 解得：64x y =??=?
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：
(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤
a Q 为正整数
∴a=1或2或3或4
当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200?+?=（件）；
当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400?+?=（件）；
当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600?+?=（件）；
当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800?+?=（件）；
∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．