绝对值专题训练及参考答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）
A ．a＞0 B
．
a＜0 C
．
a≤0 D
．
a≥0
2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
3．计算：|﹣4|=（）
A ．0 B
．
﹣4 C
．
D
．
4
4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A ．﹣8 B
．
2 C
．
8或﹣2 D
．
﹣8或2
5．下列说法中正确的是（）
A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数
C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）
A ．1 B
．
0 C
．
﹣1 D
．
﹣2
7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）
A ．﹣5 B
．
1 C
．
﹣1 D
．
﹣5或1
8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）
A ．a B
．
﹣a C
．
±a D
．
﹣|a|
10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）
A ．1 B
．
﹣1 C
．
±1 D
．
11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A ．|a|＞|b| B
．
|a|≥|b| C
．
|a|＜|b| D
．
|a|≤|b|
12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）
A ．B
．
C
．
D
．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）
A ．﹣a一定是负数B
．
|a|一定是正数C
．
|a|一定不是负数D
．
﹣|a|一定是负数
16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）
A ．a＞|a﹣b|＞b B
．
a＞b＞|a﹣b| C
．
|a﹣b|＞a＞b D
．
|a﹣b|＞b＞a
17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A ．3或13 B
．
13或﹣13 C
．
3或﹣3 D
．
﹣3或13
18．下列说法正确的是（）
A．﹣|a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）
A ．正数B
．
负数C
．
非负数D
．
非正数
20．若ab＞0，则++的值为（）
A ．3 B
．
﹣1 C
．
±1或±3 D
．
3或﹣1
21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）
A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B
．
1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C
．
1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D
．
1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）
A ．a＞0 B
．
a≥0 C
．
a＜0 D
．
自然数
24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）
A ．6 B
．
﹣4 C
．
6或﹣4 D
．
﹣6或4
25．下列关系一定成立的是（）
A ．若|a|=|b|，则a=b B
．
若|a|=b，则a=b C
．
若|a|=﹣b，则a=b D
．
若a=﹣b，则|a|=|b|
26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）
A ．2 B
．
2或3 C
．
4 D
．
2或4
27．a＜0时，化简结果为（）
A ．B
．
0 C
．
﹣1 D
．
﹣2a
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
无穷多个
29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）
A ．3 B
．
±3 C
．
﹣3 D
．
0﹣3
30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）
A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零
31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）
A ．7或﹣7 B
．
1或﹣1 C
．
7或1 D
．
﹣7或﹣1
32．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）
A ．原点两旁B
．
整个数轴C
．
原点右边D
．
原点及其右边
33.下列各式的结论成立的是（）
A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）
A ．3个B
．
5个C
．
6个D
．
7个
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．
A ．7 B
．
6 C
．
5 D
．
4
36．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）
A ．0 B
．
2 C
．
2x D
．
﹣2x
37．3.14﹣π的差的绝对值为（）
38．下列说法正确的是（）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．有理数的相反数一定是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
39．下面说法错误的是（）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D．若|a|＞0，则a一定不为零
40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）
A ．a＞b B
．
a＜b C
．
不能确定D
．
a=b
41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．
42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．
44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．
45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）
46．绝对值等于10的数是_________．
47．若|﹣a|=5，则a=_________．
48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．
49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．
51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．
52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．
53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．
54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧
56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．
57.下列判断错误的是（）
A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数
C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数
58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值
（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．
59．若ab＜0，试化简++．
60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x 与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；
（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；
（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．
参考答案：
1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．
2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．
3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．
4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选D
5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；
C、整数分数统称有理数，故C正确；
D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．
6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．
7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．
8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；
=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．
9.依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．
10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．
11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A
12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．
13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，
∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b
14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，
∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．
15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．
故选C
16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．
17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．
18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．
19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．
20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．
21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；
而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．
22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．
24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．
25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．
27．∵a＜0，∴==0．故选B
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．
29.∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．
30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．
不满足条件|a|+|b|=|a+b|，
当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．
故选B．
31.∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，
当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．
32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，
∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．
33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；
C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；
D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．
故选：C
34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．
36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．
故选B．
37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C
38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．
C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．
故选C．
39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；
B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；
C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；
D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．
40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B
41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，
∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，
当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：3
42．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，
∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√
45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）
46．绝对值等于10的数是±10．
47．若|﹣a|=5，则a=±5．
48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0，
A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，
又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．
49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．
50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
故本题的答案是：45．
51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；
②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；
③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为5
52．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，
当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；
当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：±5、±1．
53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，
①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；
②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=12
54．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）
=2（2+4+6+ (1002)
=2×
=503004．故答案为：503004．
55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．
56.∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．
57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是
负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．
58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；
（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；
（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的
距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．
故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．
59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣1
60.∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；
（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；
（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，
当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；
（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，
即B的最小值为3，此时x=0；
（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．
初 绝对值化简 知识点经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即
也就是说，|x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值.
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
绝对值化简专题训练.doc
v1.0可编辑可修改 绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号 待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（ B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（ C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时,
∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例 1 介绍的方法解答 l 、2 题
绝对值化简方法辅导
下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题1：化简代数式 |x-1| 可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值） 根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0 3）当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1 例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1
7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析
范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题）
绝对值专项训练
二、合作探究 4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃3┃= 数—25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃—25┃ = 5、按照上述思路：┃—1┃= ；┃6┃ = ；┃—┃ = ；┃0┃ = 三、点拨升华 7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。 这个过程多少有一些“麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ；┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25 ┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等┃—1┃= 1 ；┃—┃= ；等总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________ ┃0┃ = ________
有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”： ┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃= ┃—73┃ = ；┃┃= ； ┃—┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃2 1 - ┃= ； ┃┃= ； ┃152┃= ； ┃8 13 -┃= ； 8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！ ② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”； ③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距 离”） 四、分层训练 9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| + | =______ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。 （1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____
绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A a＞0 B a≥0 C a＜0 D自然数
绝对值计算化简专项练习
绝对值计算化简专项练 习 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-
绝对值的化简
“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨。 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简） 解：原式。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。 如，化简（必须进行讨论） 我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。 （1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。 （2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或 。 （3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原 式。 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使 的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。 （1）当时，
（2）当时 （3）当时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简 解：原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3，的界值为 所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。
解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值） 原式 （2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值） 原式 （3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 原式 又如，化简 此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。 的界值为2，的界值为－2。 解：（1）当时， 原式 （2）当时， 原式
初一数学 绝对值综合练习题
初一数学 绝对值综合练习题 1、有理数的绝对值一定是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、绝对值等于它本身的数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 3、下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数 B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较21、31、41 的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 5、（ ） A 、a>|b| B 、a|b| D 、|a|<|b| 6、判断。 （1）若|a|=|b|，则a=b 。 （2）若a 为任意有理数，则|a|=a 。 （3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ）
（4）|3 1_|和31_互为相反数。（ ） 7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 8、-4的倒数的相反数是______。 9、绝对值小于∏的整数有________。 10、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。 11、实数的大小关系是_______。 12、比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6 ○-60 （2）-3.8○-3.9 （3）0○|-2| （4）43-○5 4- 13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。 14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 【知识梳理】 １、什么叫绝对值? 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于 5，记作|＋5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-３|=３． 拓展：︱x －２︱表示的是点ｘ到点2的距离。 例:(1）｜x|=5，求x 的值． (2）|x －3｜＝５,求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1)一个正数的绝对值是它本身；例如,|４|=４ , |+7.1| ＝ 7.1 (2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,｜-2|＝2,|－5.２｜＝5．2 （３)0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-５|＝|+5｜=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a,都有|a ｜≥0 ②若|a|=0，则|a ｜＝０，反之亦然 ③若|ａ|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有｜a|=｜-ａ| 何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??- 绝对值问题的求解方法 一、定义法 例1 若方程只有负数解，则实数a的取值范围是：_________。 分析与解因为方程只有负数解，故，原方程可化为： ， ∴， 即 说明绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。 二、利用非负性 例2 方程的图象是（） （A）三条直线： （B）两条直线： （C）一点和一条直线：（0，0）， （D）两个点：（0，1），（－1，0） 分析与解由已知，根据非负数的性质，得 即或 解之得：或 故原方程的图象为两个点（0，1），（－1，0）。 说明利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。 三、公式法 例3 已知，求的值。 分析与解， ∴原式 说明本题根据公式，将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。 四、分类讨论法 例4 实数a满足且，那么 分析与解由可得 且。 当时， ； 当时， 说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。 五、平方法 例5 设实数a、b满足不等式，则 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 分析与解由于a、b满足题设的不等式，则有 ， 整理得 ， 由此可知，从而 上式仅当时成立， ∴，即且， 选B。 说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解。 六、图示法 例6 在式子中，由不同的x值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是－1、－2，－3、－4，求一点P，使最小（如图）。 由于是当P点在线段AD上取得最小值3，是当P在线段BC上取得最小值1，故的最小值是4。选D。 说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而达到快捷解题之目的。 相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题， 确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是（ ）。 思路分析 由八? 一「-可知工一；吒＜ -可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选（B ）. 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于（ ） 思路分析 由数轴上容易看出，这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ；■- . ■; 二 - 应选（C ） (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ '： (A ) — * (D ) 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一 定弄清： 1.零点的左边都是负数，右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论， 可采用零点分段讨论法，本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点：丁二I ; 令讥I丨_」得零点：?一 ', 把数轴上的数分为三个部分（如图） 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式：'■' ②当-4K2时，x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,：|. ； ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0 绝对值计算化简专项练习 Prepared on 22 November 2020 绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >??==??- 1、据探测，月球表面白天垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到 零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是 m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃． 时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温 18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。 二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个形，使得按虚线折成体后，相对面上的两数互为相反数。(4分) 绝对值化简专题训练 去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c． （1）化去下列各式的绝对值： ①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=． （2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|． 3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|． 5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示， 化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|． 7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|． 8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|； （3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值． 【例1】观察下列每对数在数轴上对应点间的距离： 4 与2-， 3 与 5 ，2-与6-，4 -与 3 ． 如： 4 与2-对应点间的距离是|4(2)|6--=； 3 与 5 对应点间的距离是|35|2-=． 回答下列问题： （1） 若数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点间的距离是多少？ （用 含a 、b 的式子表示） 答： ； （2） 若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表 示为 ； （3） 结合数轴可得|2||3|x x -++的最小值为 ； （4） 若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解， 则a 的取值范围是 ． 【解答】解： （1） 由观察可知：A 、B 两点间的距离是||b a -； （2） 结合数轴， 我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|1|x +； （3） 当3x <-时，|2||3|2(3)21x x x x x -++=--+=--，此时最小值大于 5 ； 当32x -≤≤时，|2||3|235x x x x -++=-++=； 当2x >时，|2||3|2321x x x x x -++=-++=+，此时最小值大于 5 ； 所以|2||3|x x -++的最小值为 5 ，取得最小值时x 的取值范围为32x -≤≤； （4） 当5x ≥时，1153510x x x x =-+++-=-≥原式， 当15x ≤<时，1155x x x x =-+++-=+原式，此时610≤<原式， 当11x -≤<时，1157x x x x =-+++-=-原式，此时68<≤原式， 当1x <-时，115538x x x x =---+-=->原式，此时>原式8， 绝对值的综合应用 一、常考易错题分析初一绝对值专项练习
绝对值问题的求解方法
相反数和绝对值专项练习题
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值计算化简专项练习
初中数学绝对值专项练习题(有问题详解)
七年级数学--绝对值化简专题训练
【专项训练】初一数学_绝对值的综合应用 (1)
相关文档
- 绝对值化简例题及练习题
- 去绝对值化简专题练习
- 初一数学绝对值的化简
- 绝对值化简专题训练.doc
- 绝对值大全(零点分段法、化简、最值)..
- 初一上册数学 绝对值 专项练习带答案
- 绝对值计算化简专项练习30题
- 绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
- 专题训练-绝对值化简
- 七年级数数学绝对值化简专题训练试题
- 最新初一绝对值化简专题训练
- 绝对值计算化简专项练习
- 绝对值化简例题及练习测试题
- -绝对值练习题(精)100道
- 七年级数数学绝对值化简专题训练试题
- 绝对值计算化简专项练习
- 绝对值专项练习题有答案
- .初一上册数学-绝对值-专项练习带答案(精选.)
- 绝对值化简练习题及答案
- 绝对值(超级经典)100道练习题