价值悖论

价值悖论源于亚当·斯密，他说：“应当注意，价值一词有二个不同的意义。它有时表示特定物品的效用，有时又表示由于占有某物而取得的对他种货物的购买力。前者可叫做使用价值，后者可叫做交换价值。使用价值很大的东西，往往具有极小的交换价值，甚或没有；反之，交换价值很大的东西，往往具有极小的使用价值，甚或没有。例如，水的用途最大，但我们不能以水购买任何物品，也不会拿任何物品与水交换。反之，金钢钻[石]虽几乎无使用价值可言，但须有大量其他货物才能与之交换”。李嘉图随着这个思想而作出了他的引伸，他说：“所以，效用对于交换价值说来虽是绝对不可缺少的，但却不能成为交换价值的尺度”。

萨缪尔森对价值就具有“悖论”性的理解，这在本书前面曾经提到。他说：“这样一种悖论：许多生活必需品（如小麦）的…市场价值?很低，而许多奢侈品（如钻石）…使用价值很小?，但市场价格很高”。于是，许多人（几乎所有的经济学者）也都跟着萨缪尔森认为价值悖论的存在。比如在中国替《萨缪尔森辞典》翻译与注释的陈迅、白远良两位先生就这样注释萨缪尔森的“价值悖论”“原典”：“经济生活中一些具有很高使用价值的商品价格很低，而有些使用价值很低的商品价格反而很高，这一反常现象被称为价值悖论”。对于这个被他们认为是“反常现象”的这种正常的价值关系，他们接着论说：“价值悖论在200多年前由亚当·斯密在《国富论》中首先提出：没有什么东西能比水更有用，然而水很少能交换到什么东西，相反，钻石几乎没有任何使用价值，但却经常可以用它交换到大量的其他物品，显然，这里存在着这样的一对矛盾：使用价值大的物品市场价格低，而使用价值低的物品市场价格反而高…这一悖论困扰着亚当·斯密和后来的许多经济学家，他们提出了各种各样的解释，直至边际效用理论提出后才给予了一个令人满意的答案”。

为什么出现“否定使用价值的价值意义”的价值悖论呢？为什么使用价值越大，则其价值就越小呢？这与人类的生存需要与生存奋斗密切相关。因为使用价值越大的物品对人的生存作用非常大，因此人类非得想尽一切办法让其丰富起来，否则人类就不能生存发展下去。这样，丰富的物品其价值自然就下降，就没有什么交换价值。

如果一种物品既对人的生存有重大作用，其交换价值又很大，那么对人的生存是构成巨大威胁的，甚至使人时刻面临死亡。因为交换价值大的物品，一个是必定稀缺，另外一个是人们的拼命抢夺，而丧失这种物品的人由于其使用价值很大而面临死亡。

悖论的产生和意义

对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格

数学智力题大全_高难度题目集锦

数学智力题大全_高难度题目集锦 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《数学智力题大全_高难度题目集锦》的内容，具体内容：激活高数课堂、唤醒学生学习兴趣的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学故事、游戏、智力题、笑话、悖论、口诀、诗文等。数学智力题有哪些的呢?本文是我整理数学智力题的资料，仅供参考。... 激活高数课堂、唤醒学生学习兴趣的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学故事、游戏、智力题、笑话、悖论、口诀、诗文等。数学智力题有哪些的呢?本文是我整理数学智力题的资料，仅供参考。 数学智力题【经典篇】 (一) 谁把零钱拿走了? 姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱。 甲说："我拿了，中午去买零食了。" 乙说："我看到甲拿了。" 丙说："总之，我与乙都没有拿。" 这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了? 答案：丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么，说谎的肯

定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 (二) 题目： 姐姐和弟弟在做一个游戏：他们在桌上摆10枚硬币，轮流从中取走1枚、2枚或者4枚硬币，谁去最后一枚硬币算输。请问：该怎么做才能获得胜利? (三 ) 题目： 四对夫妇坐在一起闲谈，四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个; 四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍.四对夫妇共吃了32个梨。 问：丙的妻子是谁呢? (四) 每个囚徒发一个答题板，在上面写一个自然数。监狱长检查答题板。首先察看是否有相同的数字，如果有，那么，所有填写这个数字的人都要死。察看其余数字，选出其中最小的，填写这个数字的囚徒释放，其余的死。如是三个囚徒，应该怎样填写数字? (五) U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手

2.5龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno提出关于运动的4个悖论

2． 5 龟兔赛跑悖论 古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。 演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”： 设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。 即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。 或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。 事实上，兔子追了n 次后， 用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟， 行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。 将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。 将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。 但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。 事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。 参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟 兔 100m 150m 175m

芝诺悖论的极限分析

芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛

西方经济学概论阅读材料1：谈谈经济学中水和钻石的价格之迷

K htt 谈谈经济学中水和钻石的价格之迷 在经济学中，有一个著名的水和钻石的价格难题，那就是：水应当比钻石更值钱吗?著名的古典经济学家亚当·斯密在研究不同物品的相对价格如何决定的问题时，就提出过这个问题：根据常识，一个物品的价格决定于它给消费者的效用。但是，水为消费者所必需，水的有无，生死攸关，效用极大，但水的价格很低。而钻石是非必需品，效用有限，价格却非常高。这是为什么? 参考阅读 虽然在200年以前，这个难题困扰着亚当·斯密，但是现代经济学家已经解释了这个难题，提出了几个答案。 最简单的答案就是：供给与需求决定价格。水的供给曲线和需求曲线相交于很低的价格水平，而钻石的供给曲线与需求曲线相交于很高的价格水平。如图 1 在图1中，水的需求曲线和钻石的需求曲线形状基本相同，随着价格下降，需求量增加。 至于供给曲线：由于水的成本很低，而且供给非常丰裕，供给者愿意按OP W 价格供给任何数量，所以水的供给曲线是一条水平线。钻石的产量有限，不管价格如何，供给量总是固定的，所以供给曲线是一条垂直线。水的供求决定的价格是OP W ，而钻石的供求决定的价格是OP D 。前者价格低，后者价格高。 除了供求决定价格这个答案之外，我们还可以运用边际效用分析来解答这个难题。为此，先要区分总效用与边际效用。 总效用指从物品的消费中得到的全部满足或效用。边际效用指多消费一单位物品而得到的新增加的效用。消费一定数量的物品的总效用等于各单位的边际效用的总和。一个世纪以前，经济学家们在分析效用时，提出了边际效用递减规律。这个规律指出，随着个人消费某种物品越来越多，他从中得到的新增加的边际效用量越来越少。 水是我们的生活所必需。我们从消费水中得到的总效用是巨大的。但是，我们消费如此大量的水，以至于它的边际效用递减到极小。 至于钻石，相对于水来说，总效用很小，但由于我们购买和使用的钻石，数量非常少，钻石的边际效用很高。 价格与总效用无关，但与边际效用有关。在消费者的收入固定和他们面临的各种商品的市场价格既定的条件下，为了实现效用最大化的目标，他的支出在各种商品之间的分配，必须使每一种商品的边际效用与其价格之比都相等。 p:/ /ww .oec d.rg" h tp: // w oecd.o rg 联 合 国 贸发会议：ttp://w w unctad.or

历史上的道德悖论

道德与利益 班级14经济统计学 学号I61414058 姓名* * *

历史上的道德悖论 ——浅谈中国贵族精神的兴衰 我国古代的谚语似乎有很多矛盾的地方，比如古人说“瘦死的骆驼比马大”，又说“拔毛的凤凰不如鸡”，古人说“三百六十行，行行出状元”，却又说“万般皆下品，唯有读书高”，这反映了古人面对道德悖论时心中的无奈与矛盾。 春秋初期，齐国曾是春秋五霸之首，国力强盛，然而这样的情形并未持续多久，由于政局动荡、战乱频发等原因，齐国的国势急转直下。到了春秋晚期，已经几乎变成了一个空有庞大领土的“空壳”。在春秋时期的齐国历史中，有一个人不得不提，那就是曾执政二三十年、当国秉政、权倾朝野的崔杼。今天的我们对崔杼的了解可能更多的是“崔杼弑君”的故事。故事其实很简单，齐庄公与崔杼的继室妻子东郭姜通奸，事情被崔杼得知，他一怒之下杀了齐庄公。齐国太史公如实记载了这件事，崔杼大怒，杀了太史。太史的两个弟弟太史仲和太史叔也如实记载，都被崔杼杀了。崔杼告诉太史第三个弟弟太史季说“你三个哥哥都死了啊，你难道不怕死吗？你还是按我的要求：把庄公之死写成得暴病而死吧”，太史季正色回答“据事直书，是史官的职责，失职求生，不如去死。你做的这件事，迟早会被大家知道的，我即使不写，也掩盖不了你的罪责，反而成为千古笑柄”。崔杼无话可说，只得放了他。太史季走出来，正遇到南史氏执简而来，原来南史氏以为他也被杀了，是来继续实写这事的。 千百年来，这个故事一直被史家传颂，大家在歌颂那四位不畏强暴、誓死维护正义的史官的同时，也不忘斥责崔杼弑君的恶行，然而却很少有人指责齐庄公。说到底，这件事的起因在于齐庄公私通东郭姜，也可以说是齐庄公犯错在先，然而为什么我们总是要避开这个话题呢？原因很简单，在古代，君王无论做了什么都一定是对的，而臣子就应该无限的忠诚于君主，忠诚是凌驾于一切道德之上的。可如果我们冷静地站在崔杼的角度想想，应该可以理解他的心情，毕竟对于任何一个男人来说，戴绿帽子都是最为丢脸的事。以一个现代人的角度来看待这件事，我认为崔杼和那四个史官一样，是具有贵族精神的人，他把自己的尊严看的比性命更重要，毕竟“弑君”是极为危险的事，稍有疏忽就可能被“诛灭九族”！ 讲到这里，我又想起另一个人，那就是曾侍过八个皇帝的五代名臣—张全义。五代是我国古代公认的最为“无耻”的朝代，这一时期不仅出了像“儿皇帝”石敬瑭这

色盲悖论

假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。 但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。 问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 注：有人说让他水彩画画，比如说画蓝天绿草，他画出来的肯定是绿天蓝草，而别人的是蓝天绿草。 这个回答是错误的，因为：画蓝天时，他脑中想的是绿色，而他拿起的笔也是他脑中的绿色，也就是别人眼中的蓝色，所以他画出来的仍然是大家眼中的蓝天绿草。———————————————————————————————————————— 下面是我见过的一些的解法，由浅到深一一罗列出来，逐个分析。注：为了方便区分，以下凡是用英语标出的颜色，是脱离概念的，是人眼中感觉到的颜色，例如他听到“蓝色”这个词，脑海中浮现的是Green，然后拿起了蓝笔。

1. 首先，这并不是某些人认为的“低水准问题”，以为拿个绿色的牌牌，告诉他“这是绿色”就OK了？人家本来就把绿色的牌牌叫做“绿色”，还用你告诉？像某安焱那种自以为是又到处鄙视别人的，大家无视。2. 有相当一部分人认为他画的就应该是“绿天蓝草”，认为题目的那个“注”是错的。所以我有必要把那个注解再解释一下： 题目说的很清楚，正常的“蓝色”在他眼中是“Green”，但由于这个倒霉蛋对颜色的认知是从别人得来，所以在他口中依然是“蓝色”。 也就是说，正常的“蓝色”，无论是颜色还是字符，他都称之为“蓝色”，只是在他眼中是Green。 结论来了，蓝色的天空、蓝色的画笔、“蓝”这个概念，在他眼里都是同一种颜色（Green）。 同样也有，绿色的草地、绿色的画笔、“绿”这个概念，在他眼里也是同一种颜色（Blue）。 所以让他画天，他心里想的是Green，当然就会拿蓝笔，口中说的也是“拿蓝笔”这句话。绿草也是一样，他画草的时候会拿绿笔。 3. 然后再排除部分人的那种相当不负责任的做法：“给他个绿色的东西，告诉他，这个其实叫做蓝色” 这根本不可行，他完全不知道自己与常人不同，也无法从眼中观察到。

悖论大全

老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推

理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：

芝诺悖论

芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。 芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。 这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。

概率理论的线性局限分析——《生日悖论》是个谬误!

线性概率模型的矛盾 2014110059 高天 AB两人用扔硬币赌博，正面向上A赢，反面向上B赢。两个人赌了一会，来了第三者C，C也要参与赌博，但是由于扔硬币只有两种结果（硬币“站着”的结果几乎不会发生，所以被排除），C表示他通过把赌注押在A或B一方，来参与赌博，A与B都同意了。但是C并不是每次都下注，他要看到A或B连输几次，才把赌注押在输的一方。这样赌了一会儿后，A与B发现，他们之间的输赢相当，但是他们都输钱给C了。于是，他们提出C的这种赌法是不公平的，因为我们都知道，尽管在一定次数中统计扔硬币的结果，出现正面与出现反面的结果未必相等，但是扔硬币的次数越多，出现正面与出现反面的次数会越来越接近，扔硬币时两面出现的概率总是趋向于50%。所以如果A与B有一方连输了几次，再输的概率就小了，因此，A和B都认为C的这种押注方法，赢的概率大，不公平。 我们都知道每一次扔硬币的结果，出现正面或出现反面的概率是一样的，都是50%，既然硬币本身不知道前面扔硬币的结果，也不会因为前面的结果“主动”改变这次扔硬币的概率，那么C的押注法有什么不公平呢？所以C坚持说，他赢的概率也是50%， A和B反驳C说，我们说每一次扔硬币正反面出现的概率都是50%，是一种理论上的计算结果，因为在这个概率计算中，只有两个基本事件，理论上认定基本事件出现的概率是一样的，所以正反面出现的概率都是50%。但是我们从统计学的角度看，如果我们画一条直线，在直线上均匀刻度表示扔硬币的次数，然后我们把扔硬币时硬币正面向上作为一个点记在直线上方，反面向上记在直线下方，如果连着出现正面向上（或者反面向上），就把点标记在前面那个点的上方（或下方），扔了一定次数的硬币后，我们很容易发现，这些点有一个明显的特征——回归特征，也就是不管直线上方或直线下方的点，都有一个趋势，就是回到直线的附近。离开直线的距离越大的点，出现的频率越低。

关于贝特朗悖论

关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：

在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。

从道德悖论看功利主义的困境

从道德悖论出发看功利主 义的困境 专业哲学 学院哲学学院 学号 00902016 姓名刘鸿儒 日期 2011年7月5日

【摘要】道德悖论研究是近年来热门的研究领域，而对功利主义的批判由来已久，近年也有了新的突破。本文试图从功利主义伦理学的传统优势即对道德悖论的解释方面来讨论经典功利主义伦理学的困境——对普遍承认的价值的全面不当消除。 【关键词】伦理学功利主义道德悖论 维特根斯坦的遗嘱执行人之一，芬兰哲学家冯·赖特曾经感慨：“纵观整个思想史，悖论一直是哲学家头痛的问题——自集合论出现之后，它也成了令数学家头痛的问题。”今天，为悖论问题头痛的已不仅仅是哲学家和数学家，悖论正在侵扰众多学科领域，为它“头痛”的实在是大有人在；不过，对于悖论，人们不再只是“头痛”，更多的是将其视为学科创新和发展的内在动力和契机。道德悖论研究是近年开辟的新领域，有重要的理论与现实意义。但是，至今仍有一些人对此持怀疑以至否定的态度，有的甚至认为它是一个虚假的命题，或者加以诋毁。这和文明传统中对单一性、普世性的追求传统紧密相关。 功利主义伦理学的诞生，在道德悖论的历史上有重要的意义。当时其单一性的观点似乎一夜之间解决了所有令人头痛的悖论，“完成”了道德理论的讨论——以最简单、最本质的方式。但是对功利主义伦理学的质疑从没有停止过，但是人们总是无法驳倒它那看起来简单甚至粗暴，实际有极为有效的理论。 本文试图从功利主义伦理学的一大优势——解悖性出发，反其道而行之，从道德悖论的方面来探讨功利主义的内在问题，以此正确对待功利主义的困境，合理的继承和发展其思想。 一、道德悖论浅析 我们首先来了解一下什么是道德悖论，以深刻理解功利主义的解悖依靠什么及其潜在的问题。“悖论”一词是对英、德文“paradox”的汉译。直译是相互冲突或矛盾的意见，意译是令人难以置信的主张。依“悖论”的这种含义去宽泛地理解“道德悖论”，可以说道德观念或道德原则之间的相互冲突、矛盾，或者是在道德行为选择或道德价值实现中善与恶截然不同的结果令人难以置信地同时呈现的境况等，都可以归为“道德悖论”。 道德悖论首先是一种逻辑悖论。他遵循一般悖论的反逻辑公式——“A即非A”。他还符合形式逻辑悖论的三要素——“(逻辑)悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”其中，“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”和“可以建立矛盾等价式”，是严格逻辑悖论的三个必不可少的结构性要素。 在三要素中，“公认正确的背景知识”是前提性条件。他表明悖论的背景是在某种理论知识体系以内，因此不同道德悖论是针对不同的道德理论中产生的，也许有一般性的道德悖论，但并没有普遍客观的道德悖论。其次道德悖论以其理论背景的核心理念进行逻辑推导后，必然要得出一个两难的境况。 但是，道德悖论同逻辑悖论又有着深刻的区别。道德悖论符合三要素主要是指符合三要素之“形”，而自有其“神”。道德悖论的两难不在于“是”与“不是”或者说“对”与“错”的共在，而在于“应当”与“不应当”的矛盾。道德悖论的结果的对与错、孰对孰错、几个对几个错都是次要的，重要的是道德上应做这个和应做那个的两难。道德悖论还是一种结果

梭罗的经典语录大全100句

梭罗的经典语录大全100句 1、倒不是我比别人残忍，而是我感觉不到自己有什么恻隐之心。——梭罗《瓦尔登湖》 2、我主张他们不应该以生活为游戏，或仅仅以生活作研究，还要人类社会花高代价供养他们，他们应该自始至终，热忱地生活。除非青年人立刻进行生活的实践，他们怎能有更好方法来学习生活呢？——亨利·戴维·梭罗《瓦尔登湖》 3、一个人可能在他的礼貌中消失得无影无踪——梭罗 4、绝对而言，财富越多，美德就越少。——梭罗 5、世界上没有哪个地方的房子是完美无缺的。帕德农神庙、圣彼得大教堂、哥德式大教堂、豪华宅邸、茅舍，这些也都是一种不完美想法的不完美的实践而已。谁愿意居住在里面？也许，在众神眼中，村舍要比帕德农神庙更加神圣，因为他们俯视时，不必特别眷顾正式供奉著他们的神龛，而且村舍应该是庇护著大多数人类的最神圣的住房。——亨利·大卫·梭罗《远行》 6、我们离不了罪恶，那是我们通向美德的阳关道。——梭罗《日记》 7、我虽不富甲天下，却拥有无数个艳阳天和夏日。——梭罗 8、"Happiness is like a butterfly; the more you chase it, the more it will elude you, but if you turn your attention to other things, it will come and sit softly on your shoulder. 幸福就像一只蝴蝶，你越是追逐它，它就越是躲着你。但是如果你转移视线，它便会轻轻地落到你的肩头。——梭罗" 9、琐琐的恐惧与碎碎的欢喜不过是现实的阴影。现实常常是活泼而崇高的。由于闭上了眼睛，神魂颠倒，任凭自己受影子的欺骗，人类才建立了

拆解“猜你喜欢”系统功能分析

许多年来，推荐系统的开发者试过用各种各样的方法来采集和解析所有这些数据。最近这段时间，多数人都选择使用被称为个性化协同推荐(Personalized Collaborative Recommender)的算法。这也是亚马逊、Netflix、Facebook 的好友推荐，以及一家英国流行音乐网站 Last.fm 的核心算法。 说它 “个性化”，是因为这种算法会追踪用户的每一个行为(如浏览过的页面、订单记录和商品评分)，以此进行推荐;它们可不是瞎猫碰上死耗子——全凭运气。说它 “协同”，则是因为这种算法会根据许多其他的顾客也购买了这些商品或者对其显示出好感，而将两样物品视为彼此关联，它不是通过分析商品特征或者关键词来进行判断的。 不同类型的个性化协同推荐系统最晚从 1992 年开始便已经出现。除了 GroupLens 计划，另一项早期的推荐系统是 MIT 的 Ringo，它会根据用户的音乐播放列表从而给用户推荐其他他们有可能会喜欢的音乐。 User-User 算法：计算用户之间的相似度 GroupLens 和 Ringo 都使用了一种简单的协同算法，被称为 “用户关联”(user-user)的算法。这种类型的算法会计算一对用户之间的 “距离”，根据的是他们对同一物品打分的相似程度。举例来说，如果吉姆和简都给《电子世界争霸战》(Tron)这部电影打了 5 分，那么他们之间的距离就是 0。如果吉姆给它的续集《创：战纪》(Tron: Legacy )这部电影打了 5 分，而简只打了 3 分，那么他们之间的距离就变大了。按照这样的计算得出来品味相对 “靠近” 的用户，我们把他们称之为共有一个 “ 邻集”(neighborhood)。 但是，这种用户关联的策略效果并不是很好。首先，形成有意义的邻集很难：很多用户两两之间只有很少几个共同评分，有的就完全没有;而仅有的那几个都打了分的项目呢，往往是票房大片，基本上人人都喜欢的那种。再来，由于用户之间的距离可以变得很快，算法必须当场就进行大部分的 计算;而这可能会比一个在网站上这儿点点那儿戳戳的人下一个动作发出之前需要更久的时间。 Item-Item 算法：计算物品之间的关联 因此，大部分的推荐系统如今都依靠一种“物-物关联”(item-item)的算法，这种算法计算的是两本书、两部电影或者两个其他什么东西之间的距离，依据的是给它们打过分的用户的相似度。喜欢 Tom Clancy 书的人很可能会给 Clive Cussler 的作品打高分，因此 Clancy 和 Cussler 的书就共处一个 邻集。一对物品之间的距离可能是根据成百上千万的用户的评分计算得出，在一段时间里往往保持相对稳定，因此推荐系统可以预先计算距离，并更快的生成推荐结果。亚马逊和 Netflix 都曾公开表示过他们使用的是物-物关联算法的变种，但对细节都绝口不提。 用户关联算法和物-物关联算法都有的一个问题，是用户评分的不一致性。当给他们机会再评一次分时，用户往往会对同一件物品给出不同的得分。品味在变、心情在变，印象也在变。MIT 在上 世纪 90 年代进行的一项研究表明，在最初打分一年以后，用户的评分会发生平均 1 分(满分 7 分)的

悖论大合集

悖论的内容 因为一运动物体在到达目的地之前，必须先抵达距离目的地之一半的位置。即：若要从A处到达B处，必须先到AB中点C，要到达C，又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。 这就形成了此一物体若要从A移动到B，必须先停留在A的悖论。这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。 见《庄子·天下篇》，庄子提出：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。” 悖论的解释 其实此悖论的解释如下： 此悖论在设立时有意忽略了一个事实：那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真！但是一旦运动起来，必然有一个速度，速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢？一种情况是距离为0，根本没有要动，另一种情况大家一般会忽略掉，就是经历的时间趋近于无限，不论距离多大，只要是一个固定值，那么速度就是0，于是悖论就成立了。 此悖论虽然没有提及时间，但是却故意掩盖了时间这个因素。 这同最小分割无关，因为在数学上，无限分割是成立的。 2.阿奇里斯悖论 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 —亚里士多德, 物理学VI:9, 239b15 如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。追乌龟要涉及到极限问题:t=lim(n->∞)(1/2+1/4+....1/ n)=1，而极限是个无限过程，这涉及到潜无限问题，即无限过程无法完成，即1只能无限逼近，不能达到1，乌龟是不能被追上的。 为此，潜无限只能假设空间不可以无限分割，这样悖论就不存在了。但实无限认为，无限过程可以完成，即极限可以达到1，乌龟可以追上，无限过程怎么完成，凭信仰.我们的实数，极限，微积分都建立上实无限上，对潜无限来说，实数，极限等都不成立，只能无限逼近. 3.飞矢不动悖论

对悖论的理解

对悖论的理解 一、什么是悖论 悖论，在物理学中也常称为佯谬。在英语中它们是同一个词paradox，指那些与常识相抵触、自相矛盾的反论，有的“似非而是”，又有的“似是而非”。严格说起来，佯谬只是悖论的一种，而且是其中最主要的一种，现在在自然科学工作者中几乎成了悖论的同义语。所谓佯谬，字面上的意思就是“假的谬误”，这是一些看起来是错的，实际上却是对的，即“似非而是”的那样一些论断。另外还有两种形式的悖论，我们把它总归为第二类。其一是在本来意义上的自相矛盾的反论。悖者，违背，违反之意也。如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾———逻辑自身消解不了逻辑矛盾!”一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。 第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。数学史上导致三次里程碑式发现的悖论———希帕索斯(或毕达哥拉斯)无理数悖论(有些数不能表示成整数之比)、贝克莱无穷小悖论(无穷小量既等于零又不等于零)、罗素集合论悖论(可构造一个集合Ａ，Ａ∈Ａ当且仅当Ａ∈Ａ)。前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理(在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的)。还有量子力学中的三大佯谬———ＥＰＲ佯谬、薛定谔的猫、维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬(相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速———或者与其等价的追光佯谬)，导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。 第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。伊壁尼门德的说谎者悖论(“我说的这句话是谎话”)、罗素的理发师悖论(塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。那么理发师是否自己给自己刮脸呢?)，芝诺悖论(善跑者追不上乌龟)，公孙龙悖论(白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马)，芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言(“被谈论”的语言)和元语言(用来“谈论”对象的语言)后，从语义学上得到了澄清。实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语