《同分异构体》专题训练含答案解析

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《同分异构体》专题训练

【知识准备】

一、基本概念和知识要点

1．同分异构现象：化合物具有相同分子式，但具有不同结构式的现象。具有同分异构现象的化合物互称为同分异构体。

2．中学有机化学中主要涉及的同分异构现象有(1)碳架异构(2)位置（官能团位置）异构(3)类别异构（又称官能团异构）。

【例1】有下列各组物质：①NH4CNO与CO(NH2)2②CuSO4·3H2O与CuSO4·5H2O ③H4SiO4与Si(OH)4④[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O与[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O ⑤H2O与D2O ⑥淀粉与纤维素⑦18O2与16O3⑧

⑨⑩，其中两者互为同分异构体的组

是

[简析]同分异构现象不只是存在于有机物中，它广泛存在于化合物中。同时，学习中还要从概念上辨析同素异形体(单质间)、同位素(原子间)、同系物(有机物间)，甚至同一物质(的不同表达形式)。

[答案] ①④⑧⑩

【讲练互动】

二、判断书写和综合考查

(一) 官能团由少到多，突出有序书写和方法迁移

【例2】液晶是一种新型材料。MBBA是一种研究得较多的液晶化合物。它可以看作是由醛A和胺B去水缩合的产物。

(1)对位上有—C4H9的苯胺可能有4种异构体，它们是：

(2)醛A的异构体甚多，其中属于酯类化合物且结构式中有苯环的异构体就有6种，它们是：、、、、、。

[简析](1) 烷烃同分异构体(碳架异构)的有序书写方法为：主链由长到短，支链由整到散，位置由边到心，排列由对到邻到间，它是同分异构体书写的基础。此外，记忆常见烷基的同分异构体数目：甲基1种、乙基1种、丙基(－C3H7)2种、丁基(－C4H9)4种，对同分异构体数目的判断有很大便利。(2)对于烃的衍生物的同分异构体的书写也要特别强调借用碳架异构方法、结合官能团特点有序书写，借助“碳四价原则”补足氢原子完成结构简式。此外，审题时还要注意条件的限制。

[答案](1)

(2)

【例3】某有机物的结构简式为，它的同分异构体中属于芳香醇的共有（）A．3 种B．4种C．5种D．6种

[简析]本题可先借助不饱和度(Ω)来快速判断苯基外的基团是饱和，再按照书写方法有序书写即可。

，

选择题也可用（①②为羟基的位置，③④⑤为－CH3的位置）来判断。

[答案] C

【例4】红色基B（2-氨基-5-硝基苯甲醚）的结构简式如图，它主要用于棉纤维

织物的染色，也用于制一些有机颜料，若分子式与红色基B相同，且氨基（－NH2）

与硝基（－NO2）直接连在苯环上并呈对位时的同分异构体数目（包括红色基B）

为（）

A．2种B．4种C．6种D．10种

[简析]芳香醇、芳香醚、酚可形成类别异构，常按类别异构→碳架异构→位置异构顺序书写，也可按照碳架异构→位置异构→类别异构的顺序书写，不管按哪种方法书写都必须防止漏写和重写。本题的10种结构为芳香醚2种、芳香醇2种、酚6种（见下面的示意图）。

[答案] D

【例5122

A．4种B．5种C．6种D．7种

[简析]对于多官能团的同分异构体的书写常采用“定一动一”的方法保证不漏不重。当然本题还要注意官能团对碳链的特殊要求（注：当前试题隐形条件日趋增多），用碳架分析如下（其中数字表示在此条件下另一羟基位置）。

[答案] D

【例6】据报道，2002年10月26日俄罗斯特种部队在解救人质时，除使用了非致命武器芬太奴外，还作用了一种麻醉作用比吗啡强100倍的氟烷，已知氟烷的化学式为C2HClBrF3，则沸点不同的上述氟烷有A．3种B．4种C．5种D．6种

[简析]本题除了“定一动一”的方法外，若采用“换元法”可简化思维过程，即C2HClBrF3可看作C2F6被一H、一Cl、一Br取代的产物，请你参照例5继续往下分析。

[答案] B

【练习1】烷基取代苯可以被酸性KMnO4溶液氧化生成，但若烷基R中直接与苯环连

接的碳原子上没有C－H键，则不容易被氧化得到。现有分子式是C11H16的一烷基取代苯，已

知它可以被氧化成为的异构体共7种，其中的3种是：，

，。请写出其他4种的结构简式：。

【练习2】在C3H9N中N原子以三个单键与其它原子相连接，它具有的同分异构体数目为（）A．2种B．3种C．4种D．5种

【练习3】主链上有4个碳原子的某种烷烃，有两种同分异构体，含有相同碳原子数且主链也有4个碳原子的单烯烃的同分异构体有（）A．5种B．4种C．3种D．2种

【练习4】已知C5H11OH有8种同分异构体，则分子式为C5H10O的醛有种,分子式为C6H12O2的羧酸有种，分子式为C6H12O2的酯有种。

【练习5】某羧酸的衍生物A。化学式为C6H12O2。已知，又知D不与Na2CO3反应，C和E都不能发生银镜反应。A的结构可能有（）A．2种B．3种C．4种D．6种

【练习6】某芳香族有机物的分子式为C8H6O2，它的分子（除苯环外不含其他环）中不可能有（）A．两个羟基B．一个醛基C．两个醛基D．一个羧基

【练习7】(1)乙酸苯甲酯对花香和果香的香韵具有提升作用，故常用于化妆品工业和食品工业。乙酸苯甲酯有很多同分异构体，含有酯基和一取代苯结构的同分异构体有五个，其中两个的结构简式分别是下图的A、B：

(乙酸苯甲酯) （A）（B）

请写出另外三个同分异构体的结构简式：

(2)香豆素是广泛存在于植物中的一类芳香族化合物，大多具有光敏性，有的还具有抗菌和消炎作用。在合

成其的核心结构芳香内酯过程中有一中间产物

[详见2006江苏卷]，中间产物（B）有多种同分异构体，其中一类同分异构体是苯的二取代物，且水解后生成的产物之一能发生银镜反应。这类同分异构体共有____________种。

【练习8】2000年，国家药品监督管理局发布通告暂停使用和销售含苯丙醇胺的药

品制剂。苯丙醇胺（英文缩写为PPA）结构简式如右图：

其中Φ—代表苯基。苯丙醇胺是一种一取代苯，取代基是。

(1)PPA的分子式是：______________

(2)它的取代基中有两个官能团，名称是__________基和_________基（请填写汉字）。

(3)将Φ—、H2N—、HO—在碳链上的位置作变换，可以写出多种同分异构体，其中5种的结构简式是：

请写出另外4种同分异构体的结构简式（不要写出—OH和—NH2连在同一个碳原子上的异构体；写出多于4种的要扣分）：

__________________、__________________、__________________、__________________

(二) 空间结构由线到面到体，突出空间想象和融会贯通

【例7】某化合物的分子式为C

5

H11Cl，分析数据表明：分子中有两个－CH3、两个－CH2－、一个和一个－Cl，它的可能的结构有（）种（本题不考虑对映异构体）

A．2 B．3 C．4 D．5

[简析]对于指定取代基的同分异构体的书写，常用“先难后易”（即先定四价、三价基团，再上二价基团，最后补一价基团）来突破。本题先写出如下碳架，后补上一价基团，在此过程中要充分注意结构的等效/对称性，示意图中①②③④为－Cl位置，另外2个价键连接－CH3。

[答案] C

【例8】已知甲苯的一氯代物有4种，则甲苯与氢气完全加成后的产物的一氯化物应该具有的种类数是

( )

A．2种B．4种C．5种D．7种

[简析]本题除了要充分利用的对称/等效性，还要注意甲苯加氢后与甲基相连的碳上也有氢原子，也能被Cl 取代。

[答案] C

【例9】(1)已知化合物B3N3H6（硼氮苯）与C6H6（苯）的分子结构相似(如左下图)，则硼氮苯的二氯取代物B3N3H4Cl2的同分异构体的数目为（）

(2)已知化合物A(C4Si4H8)与立方烷(C8H8)的分子结构相似(如右下图)，则C4SiH8的二氯代物的同分异构体数目为（）A．3 B．4 C．5 D．6

H

H H H

H

H N

B

H

N

B

H

N

B

H

H

H

[简析] 将平面结构的“定一动一”同分异构体书写方法迁移到立体结构。

[答案](1) B (2) B

【例10】金刚烷（C10H16）是一种重要的脂环烷烃，，它可以看作是4个等同的六元环组成的空间结构，若已知一氯金刚烷有2种结构，则二氯金刚烷的种类有（）A．4种B．6种C．8种D．10种

[简析]根据“一氯金刚烷有2种结构”，利用对称/等效性理解“可看作是4个等同的六元环组成的空间结构”（空间结构要求比较高），通过“定一动一”的基本方法解决非常规试题。分析示意图如下（①－⑥为另一Cl位置）：

[答案] B

―――――

【练习9】有两种不同的原子团－X 、－Y ，若同时分别取代甲苯苯环上的两个氢原子，生成的同分异体的

数目是 （ ）

A ．10种

B ．9种

C ．6种

D ．4种

【练习10】已知A 为

3

，其苯环上的二溴代物有 种，苯环上的四溴代物有 种。

【练习11】已知1,2,3－三苯基环丙烷的3个苯基可分布在环丙烷环平面的上下，因此有如下2个异构体。

据此，可判断1,2,3,4,5－五氯环戊烷（假定五个碳原子在同一平面上）的异构体数是 （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【练习12】下面是苯和一组稠环芳香烃的结构式

①苯 ②萘 ③蒽 ④并四苯 ⑤并五苯

(1)写出化合物②~⑤的分子式：

①C 6H 6 ② ③ ④ ⑤

(2)这组化合物的分子式通式是C H （请以含m 的表示式填在横线上，m=1,2,3,------）

(3)由于取代基的位置不同，产生的异构现象，称为官能团位置异构。一氯并五苯有 （填数字）个异构

体，二氯蒽有 （填数字）个异构体,八氯蒽有 （填数字）个异构体。

【练习13】在烷烃分子中的基团：－CH 3、－CH 2－、、中的碳原子数目分别用n 1、n 2、n 3、

n 4表示。例如：在分子中， n 1＝6，n 2＝1，n 3＝2，n 4＝1。试根据不同烷烃

的组成结构，分析烷烃（除甲烷外）各原子的关系。

(1)烷烃分子中氢原子数n 0与n 1、n 2、n 3、n 4之间的关系是

(2)四种碳原子数的关系为n 1＝

(3)若分子中n 2＝n 3＝n 4＝1，则该分子的结构简式可能为

【练习14】已知[Co(NH 3)6]3+呈正八面体结构，若其中有两个NH 3分子分别

被H 2O 取代，所形成的[Co(NH 3)4(H 2O)2]3+的几何异构体种数有（ ）种

（不考虑光学异构）

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．6种

【练习15】近年来，化学家们合成了如下图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。

(1)六星烷的化学式为

，这一系列的星烷 （选填：是或不是）互为同系物。

(2)与三星烷互为同分异构体的芳香烃有 种。

三星烷 四星烷 五星烷

(3)一氯四星烷的结构简式有，二溴三星烷有种。

(三) 新信息逐渐渗透引入，培养自学和综合应用的能力

【例11】烯烃、一氧化碳和氢气在催化剂作用下生成醛的反应，称为羰基合成，也叫烯烃的醛化反应。由

乙烯制丙醛的反应为：CH2=CH2+CO+H2 CH3CH2CHO。由化学式为C4H8的烯烃进行醛化反应，得到的醛的同分异构体可能有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

[简析]本题可不必试写，抓住由题给信息可知C4H8的醛化反应后可得C4H9－CHO，丁基有4种。

[答案] C

【例12】2002年诺贝尔化学奖表彰的是在“看清”生物大分子真面目方面的科技成果，一项是美国科学家约翰·芬恩与日本科学家田中耕一“发明了对生物大分子的质谱分析法”；另一项是瑞士科学家库尔特·维特里希“发明了利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”。原子核磁共振（PMR）是研究有机物结构的有力手段之一，在所有研究的化合物分子中，每一结构中的等性氢原子在PMR中都给出了相应的峰（信号），谱中峰的强度与结构中的等性H原子个成正比。例如二乙醚的结构简式为：CH3-CH2-O-CH2-CH3，其核磁共振谱(PMR谱)中给出的峰值（信号）有两个，其强度之比为3:2，如下图所示：

(1)结构式为的有机物，在PMR谱上观察峰给出的强度之比为；

(2)某含氧有机物，它的相对分子质量为46.0，碳的质量分数为52.2%，氢的质量分数为13.0%，PMR中只

有一个信号，请写出其结构简式。

(3)实践中可根据PMR谱上观察到氢原子给出的峰值情况，确定有机物的结构。如分子式为C3H6O2的链状

有机物，有PMR谱上峰给出的稳定强度仅有四种，其对应的全部结构，它们分别为：①3∶3 ②3∶2∶1 ③3∶1∶1∶1 ④2∶2∶1∶1，请分别推断出可能的结构简式：

①②

③④

(4)在测得CH3CH2CH2CH3化合物在PMR谱上可观察到二种峰，而测得CH3－CH=CH－CH3时，却得到氢原子给出的信号峰有4个，请结合空间结构解释产生4个信号峰的原因：

(5)现有四种最简式均为“CH”的有机物（碳原子数不超过10且彼此不同），在PMR谱上仅观察到一种信号峰，试写出这四种有机物的结构简式：

。

[简析]虽冠以新信息核磁共振谱(新课程已涉及)，但“拨开云雾见日月”，抓住题给的“等性H原子”可知本题(1)(2)(3)考查常见的同分异构体数目判断和书写。(4) 需从“空间结构”暗示信息入手，较高要求地考查了烯烃的“几何异构”。(5)“另辟蹊径”，深刻领悟后总结才能顺利解答全部。

[答案] (1)2：2：2：2：2或者1：1：1：1：1 (2)CH3OCH3

(3)①CH3COOCH3②CH3CH2COOH HCOOCH2CH3CH3―O―CH2CHO

③CH3CH(OH)CHO ④HOCH2CH2CH O

(4)因为CH2－CH=CH－CH2有两种空间结构：和，每种在PMR谱上给出信号峰有2个，所以共给出信号峰4个。

（合理的结构简式均给分）

(5)CH≡CH

注意：空间结构对称，每个碳原子上只连一个氢原子，碳原子数不超过10且彼此不同

―――――

【练习18】2005年诺贝尔化学奖被授予“在烯烃复分解反应研究方面作出贡献”的三位科学家。“烯烃复分解反应”是指在金属钼、钌等催化剂的作用下，碳碳双键断裂并重新组合的过程。如2分子烯烃RCH=CHR＇用上述催化剂作用会生成两种新的烯烃RCH=CHR和R＇CH=CHR＇。则分子式为C4H8的烯烃中，任取两种发生“复分解反应”，生成新烯烃种类最多的一种组合中，其新烯烃的种类为（）

A．5种B．4种C．3 种D．2种

【练习19】已知二氟二氮N2F2分子中两个氮原子之间以双键相结合，每个氮原子各连一个氟原子，分子中的四个原子都在一个平面上。由于几何形状的不同，它有两种同分异构体，这种原子排布顺序相同，几何形状不同的异构体被称作“几何异构”。在下列化合物中存在几何异构现象的有（）

【练习20】在有机物分子中，若某个碳原子连接4个不同的原子或基团，可能由于连接的次序不同而存在异构现象。如右图这两种分子不能重叠在一起（像人体的左右手一样），它们是同分异构体，称为对映异构，具有上述结构特征的碳原子称为“手性碳原子”，如中的※C碳原子为手性碳原子；又知一

个碳原子上连着2个碳碳双键（如

）时，极不稳定。

某链烃C7H10的众多同分异构体中，

(1)处于同一平面上的碳原子数最多有__________

(2)含有“手性碳原子”且与足量H2发生加成反应后仍具有“手性碳原子”的有五种，它们的结构简式分别是：

(3)含有“手性碳原子”，但与足量H2发生加成反应后不具有“手性碳原子”的结构简式是______。

【练习21】石油分馏物中含有一种烷A。下图为3种已经合成的由2个、3个、4个A为基本结构单元“模块”象搭积木一样“搭”成的较复杂笼状烷B、C、D。

根据上述条件推断并填空：

(1)A的分子式为________，它是由______个六元环构成的立体笼状结构，其中有

_______个碳原子为3个环共有。

(2)A的一溴取代物有___种同分异构体。

(3)药剂“乌洛托品”（六次甲基四胺）是有机生物碱，为共价化合物，化学式为C6H12N4，基本分子空间结构与A相同，其分子中每个氮原子与个碳原子结合，这些氮原子间排列的空间构型与无机物中（填化学式）分子空间结构相同。

(4)链状烷烃同系物的分子通式为C n H2n+2(n=1、2、3…)。若A、B、C…也是同系物关系，请写出这一系列化合物的分子通式____________。

(5)若在D上再增加一个A“模块”得到E，E的分子式为________，A“模块”的堆积方式是否会造成E 有同分异构体(填有或无)____。

小学奥数图形找规律题库教师版讲解学习

图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？

人物描写知识梳理及阅读训练

现代文阅读篇章 【知识梳理】 一、人物描写作用 人物描写的目的是刻画人物的性格，表现人物的精神面貌，这同时也能更深刻地表达文章的中心。人物描写应力求具体生动，能做到绘声绘色地再现“人物”，让读者如见其人，如闻其声。 二、人物描写方法 1、外貌描写 指把人的容貌（脸型、五官）、神情、身体形态、衣饰、姿势、风度等方面的某一部分或几个部分，用生动具体的语言描述出来。外貌描写，不要求写全貌，它重在表现人物的性格，人的外貌描写也叫肖像描写。 2、语言描写 语言描写是塑造人物形象的重要手段。成功的语言描写总是鲜明地展示人物的性格，生动地表现人物的思想感情，深刻地反映人物的内心世界，使读者“如闻其声，如见其人”，获得深刻的印象。 3、动作描写 动作描写是对人物举止、动作、行为的描写，同样为表现人物性格服务。 4、神态描写 神态描写专指脸部表情，描写时要用表示表情、神态的词语，例如：哭丧着脸，专注的神情等；神态描写——脸上的表情。 5、心理描写 就是对人物内心的思想情感活动进行描写。描写人物的思想活动，能反映人物的性格，展示人物的内心世界。通过对人物心理的描写，能够直接深入人物心灵，揭示人物的内心世界，表现人物丰富而复杂的思想感情。 三、练一练 判断下列句子用了什么人物描写方法，写在括号内 1、一个圆圆的脸上镶嵌着两只又大又圆的眼睛，时而忽闪忽闪，流露出一股可爱的表情。（） 2、他慢慢地蹲下身，用手拍拍大树，把头凑近松树，“嗨”了一声．使劲抱起

松树扛到自己肩上。（） 3、我真想对那位大姐姐说：“请给老婆婆让个座吧！”（） 4、她的脸好像绽开的白兰花，笑意写在她的脸上，洋溢着满足的愉悦。（） 5、面对老师的表扬，我谦虚地说：“这是我应该做的！”（） 【阅读分析】 剥豆 一天,我与儿子相对坐着剥豌豆，当翠绿的豆快将白瓷盆的底铺满时，儿子忽地离位新拿个瓷碗放在自己面前，将瓷盆朝我面前推推。 看他碗里粒粒可数的豆，我问：“想比赛？” “对。”儿子眼动手剥，利索地回答。 “可这不公平，我盆里已不少了，你才刚开始。”我说着顺手抓一把豆想放在他碗里。 “不，”他按住我的手：“就这样，我才能试出自己的速度。” 一些喜悦悄悄在我心里散开。 一时,原本很随意的家务劳动有了节奏，只见手起豆落，母子皆敛声息语。 “让儿子赢，使他以后对自己多一些自信。”如是想，手不知不觉就慢了下来，俯拾豆的机会稍停一下。 “在外面竞争是靠实力。谁会让你？让他知道，失败成功皆是常事。”剥豆的速度分明快了。 小儿手不停，眼却时时在两个容器中睃。见他如此投入，我心生怜爱：学校的考试名次，够他累的了……剥豆的动作不觉中又缓了下来。 “不要给孩子虚假的胜利。”节奏自然又紧了许多。 一大袋豌豆很快剥光。一盆一碗、一大一小不同的容器难以比较，凭常识，我知道儿子肯定输了，正想淡化结果，他却极认真地新拿来了碗，先将他的豆倒进去，正好满一碗，然后又用同样的碗来量我的豆，也是一碗，只是凸出了，像隆起的土丘。 “你赢了。”他朝我笑笑，很轻松，全没有剥豆时的认真和执著。 “是平局。我本来有底子。”我纠正他。

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．

5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．

9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

中考专题训练 找规律题型.

专题训练找规律题型 1. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为． 2. （2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案 需根火柴棒. 3. （2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底 边剪去一块边长为1 2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三

角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2 1 ）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1. 4. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ________，第n 个“广”字中的棋子个数是________ … ①②③④ B 3 3 （第17题） 5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成． -

6．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三 角形有个． 7．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为 顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为． 第20题图3 8．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0 和x 轴上，已知点B 1(1，1 ，B 2(3，2 ，

(完整版)七年级找规律方法总结

七年级找规律方法总结 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化. 二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用 三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我 们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义. 四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则 方面. 【核心例题】 例1计算： 200720061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

n=1,S=1 ① n=2,S=5 ②③ n=3,S=9字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律. 求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值. 例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ， （2）请按此规律写出用n表示S的公式. 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律：

人物外貌描写专题训练

人物外貌描写专题训练 学习目标： 1、认知目标：外貌描写的具体内容及外貌描写的作用。 2、理解目标：通过观察，掌握不同人的外貌特征；在不同的心情下，不同状态下外貌特征的变化。 3、技能目标：提高学生在不同角度观察人物的外貌的观察能力，通过写作训练与实践，掌握不同人物、不同心情下的外貌描写的技能。 4、情意目标：在轻松、民主的教学氛围中，通过自己观察、讨论等多种形式，引导学生自主探索，自主掌握知识，在成功训练的心态下培养学生的写作兴趣。创新点设计： 以学生发展为根本，以自主创新性学习为目标，多角度精选例文，培养学生发散思维，用现代手段展示图片，引导学生用自己的眼镜观察生活，在比较求异中把握特征，教学民主，轻松和谐，充分体现自主学习，多角度的训练，引导学生敢说敢思，敢于用自己的语言表达自己真实的感受。 学习过程： 一、揭题导入： 1、简略介绍：“写人的记叙文”。 要点： （1）写人的记叙文，是记叙文的一种重要类型。 （2）写人要选择熟悉或仔细观察过的人，必须抓住人物的特点。 （3）写人技能有：外貌描写、动作描写、语言描写、心理描写等。 2、揭题展标：本次作文训练，我们一起来学习外貌描写。 3、板书课题：《外貌描写》。 二、初步感知，了解外貌描写的具体内容。 1、请同学说一说你同座位同学的外貌。 2、你是抓住哪些方面来描写外貌的。 3、师生共同归纳外貌描写的具体内容。（长相、衣着、神态、姿态等） 三、抓住不同人物外貌的特征 1、了解观察不同年龄、职业、身份、性格、性别人物的外貌特征。 A、出示投影片（医生、军人、交警、教师、菜农、运动员等人）。观察投影片上不同职业的人，说说他们在衣着、神态等外貌上有什么特征？ B、读读例文，比较比较，想想年龄不同的人，在外貌上有什么特征？ （例文1：玲玲不到两岁，胖墩墩的。红扑扑的小脸蛋上，有一双水灵灵的眼镜。小辫儿朝天翘着，粉红色的发带在头上一颠一颠的，像两只飞舞的彩蝶。尤其逗人喜爱的，是她那张伶俐的小嘴。） （例文2：这位老汉的眉毛胡子都花白了。但脸膛仍是紫红色的，显得神采奕奕。他身穿崭新的青布棉袄棉裤，头上还包着一块雪白的毛巾。老汉蹲在地上，乐滋滋地抽着旱烟。）

通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)

测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。

数字找规律的方法

数字规律 第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依 次递增或递减的一组数。 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为 d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为 2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练 姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____． 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点，则实数=k 1,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示） 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ， 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ，则实数a 的取值范围是 2215,3a a <≠ .

10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45，则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________． 11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=． 设||(2)OA c c =≥，3 4 S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . （二）选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根，则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3, 0(± 15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在； (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆； (D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222 1221a a b b -=-； ②1221 a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论 序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析

平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有 一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的 对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？ 解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。 第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出： P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点 一循环，起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）； （2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）； （3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数） （4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向． （5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。 解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6， ∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）； （3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， ∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1； （4）∵2011÷4=502…3， O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y

高等数学 空间解析几何与向量代数练习题与答案

空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线51 132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线???=+-+=-+-012530 742z y x z y x 垂直的平面方 5、已知：k i 3+=，k j 3+=，求OAB ?的面积。

参考答案 一 填空题 1、?????? -±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22 cos ,21 cos ==-=γβα,3 ,43,32π γπ βπ α=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、53 1221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219 ==?S

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

找规律解题方法技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 1002 1- ，第n 个数是 n 12 -。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2n -1，第100项是2 100—1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）看例题： A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得到原数列

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.

小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(附答案)

名校真题 测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。