二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分 二次函数基础知识 ? 相关概念及定义
二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,
,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,
可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2.
⑵ a b c ,
,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. ? 二次函数各种形式之间的变换
二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2
的形式,其中
a
b a
c k a b h 4422
-=-=,.
二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2;③()2
h x a y -=;④()k h x a y +-=2
;⑤c bx ax y ++=2.
? 二次函数解析式的表示方法
一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成
交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数2
ax y =的性质
? 二次函数2y ax c =+的性质
? 二次函数
y a x h =-的性质:
?
? 二次函数()2
y a x h k =-+的性质
? ?
? 抛物线2y ax bx c =++的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0 a 相等,抛物线的开口大小、形状相同. 对称轴:平行于y 轴(或重合)的直线记作2b x a =- .特别地,y 轴记作直线0=x . 顶点坐标坐标:),(a b a c a b 4422 -- 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口 方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. ? 抛物线c bx ax y ++=2中,c b a ,,与函数图像的关系 二次项系数a 二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠. ⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大. 总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大 小. 一次项系数b 在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下, 当0b >时,02b a -<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 当0b =时,02b a -=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02b a ->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即 当0b >时,02b a ->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02b a -=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02b a -<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置. 总结: 常数项c ⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0; ⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置. 总之,只要a b c , ,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. ? 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2-+ ??? ??+ =++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422 --,对称轴是直线a b x 2- =. 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶点为 (h ,k ),对称轴是直线h x =. 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. ? 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式:c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. 顶点式:()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 交点式:已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式:()()21x x x x a y --=. ? 直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ). 与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2 有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). 抛物线与x 轴的交点:二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程02 =++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交; ②有一个交点(顶点在x 轴上)?0=??抛物线与x 轴相切; ③没有交点?0?抛物线与x 轴相离. 平行于x 轴的直线与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k , 则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. 一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由 方程组 2 y kx n y ax bx c =+?? =++?的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个 交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点;③方程组无解时?l 与G 没有交点. 抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为 ()()0021,,,x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故 a c x x a b x x = ?-=+2121,() () a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 ? 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---; ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =---; 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+; ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =++; 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2 y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =-+-; 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-; ()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =--+. 关于点()m n , 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n , 对称后,得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 总结:根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适 的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式. ? 二次函数图象的平移 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. ? 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。 三点式。 1,已知抛物线y=ax 2 +bx+c 经过A (3,0),B (32,0),C (0,-3)三点,求抛物线的解析式。 2,已知抛物线y=a(x-1)2 +4 , 经过点A (2,3),求抛物线的解析式。 顶点式。 1,已知抛物线y=x 2-2ax+a 2 +b 顶点为A (2,1),求抛物线的解析式。 2,已知抛物线 y=4(x+a)2 -2a 的顶点为(3,1),求抛物线的解析式。 交点式。 1,已知抛物线与 x 轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2,已知抛物线线与 x 轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=2 1 a(x-2a)(x-b)的解析式。 定点式。 1,在直角坐标系中,不论a 取何值,抛物线222 5212-+-+- =a x a x y 经过x 轴上一定点Q ,直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。 2,抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4,求抛物线的解析式。 3,抛物线y=ax 2 +ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ,求抛物线的解析式。 平移式。 1, 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到抛物线y=a( x-h)2 +k, 求此抛物线解析式。 2, 抛物线32 -+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 距离式。 1,抛物线y=ax 2 +4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析式。 2,已知抛物线y=m x 2 +3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点,与 轴交于C 点,且AB=BC,求此抛物线的解析式。 对称轴式。 1、抛物线y=x 2-2x+(m 2 -4m+4)与x 轴有两个交点,这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍,求抛物线的解析式。 2、 已知抛物线y=-x 2 +ax+4, 交x 轴于A,B (点A 在点B 左边)两点,交 y 轴于点C,且OB-OA=4 3 OC ,求此抛物线的解析式。 对称式。 1, 平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上,且A (-10,0),AC=16,D (2,6)。AD 交y 轴于E ,将三 角形ABC 沿x 轴折叠,点B 到B 1的位置,求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。 2, 求与抛物线y=x 2 +4x+3关于y 轴(或x 轴)对称的抛物线的解析式。 切点式。 1,已知直线y=ax-a 2(a ≠0) 与抛物线y=mx 2 有唯一公共点,求抛物线的解析式。 2, 直线y=x+a 与抛物线y=ax 2 +k 的唯一公共点A (2,1),求抛物线的解析式。 判别式式。 1、已知关于X 的一元二次方程(m+1)x 2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根,求抛物线y=-x 2 +(m+1)x+3解析式。 2、 已知抛物线y=(a+2)x 2 -(a+1)x+2a 的顶点在x 轴上,求抛物线的解析式。 3、已知抛物线y=(m+1)x 2 +(m+2)x+1与x 轴有唯一公共点,求抛物线的解析式。 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ,再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式:口诀----- 一般 两根 三顶点 (1)一般 一般式:)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2)两根 当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时,即对应二次好方程02 =++c bx ax 有 实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212 x x x x a c bx ax --=++,二次函数 c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点,则不能这样表示。 a 的绝对值越大,抛物线的开口越小,a 的绝对值越大,抛物线的开口越小. (3)三顶点 顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当a b x 2- =时,a b a c y 442-=最值 。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤,那么,首先要看a b 2- 是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内,若在此范围内,则当x=a b 2-时,a b a c y 442 -=最值;若不在此范围内,则需要考虑函数在2 1x x x ≤≤范围内的增减性,如果在此范围内,y 随x 的增大而增大,则当2x x =时,c bx ax y ++=22 2最大,当 1x x =时,c bx ax y ++=121最小;如果在此范围内,y 随x 的增大而减小,则当1x x =时, c bx ax y ++=121最大,当2x x =时,c bx ax y ++=22 2最小。 ☆、几种特殊的二次函数的图像特征如下: 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 2、二次函数)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数,中,c b 、、a 的含义: a 表示开口方向:a >0时,抛物线开口向上 a <0时,抛物线开口向下 b 与对称轴有关:对称轴为x=a b 2- c 表示抛物线与y 轴的交点坐标: (0,c ) 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的ac 4b 2 -=?,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。 当?>0时,图像与x 轴有两个交点; 当?=0时,图像与x 轴有一个交点; 当?<0时,图像与x 轴没有交点。 知识点五 中考二次函数压轴题常考公式(必记必会,理解记忆) 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法) 如图:点A 坐标为(x 1, y 1)点B 坐标为(x 2,y 2) 则AB 间的距离,即线段AB 的长度为 ()() 221221y y x x -+- 知识点五 二次函数 2 y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2 y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+,确定其开口 方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,, ()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. ☆、已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A 、00b 0>>>c a ,, B 、00b 0<> ≠=-=a x a y a ax y 与在同一坐标系中的图象可能是( ) 特别记忆--同左上加 异右下减 (必须理解记忆) 说明① 函数中ab 值同号,图像顶点在y 轴左侧同左,a b 值异号,图像顶点必在Y 轴右侧异右 ②向左向上移动为加左上加,向右向下移动为减右下减 3、直线斜率: 1 212tan x x y y k --= =α b 为直线在y 轴上的截距4、直线方程: 4、①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式: )()(tan 11 21 21x x x x x y y b x b kx y y ---= +=+=-α 此公式有多种变形 牢记 ②点斜 )(11x x kx y y -=- ③斜截 直线的斜截式方程,简称斜截式: y =kx +b (k ≠0) ④截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式:1=+b y a x 牢记 口诀 ---两点斜截距--两点 点斜 斜截 截距 5、设两条直线分别为,1l :11y k x b =+ 2l :22y k x b =+ 若12//l l ,则有1212 //l l k k ?=且12b b ≠。 若1212 1l l k k ⊥??=- 6、点P (x 0,y 0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 1 ) 1(2 002 2 00++-= -++-=k b y kx k b y kx d 7、抛物线 c bx ax y ++=2中, a b c,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小,这与2 ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =,故:①0=b 时,对称轴为y 轴;②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左 侧;③0 (即a 、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 (3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴交点的位置. 当0=x 时,c y =,∴抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴有且只有一个交点(0,c ): ①0=c ,抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴; ③0 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 0 b . 二次函数2 、2 、()2、2 的性质 二次函数 同步学习检测(一) 一、选择题(每小题2分,共102分) 1、抛物线y= 12x 2 向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是( ) A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12 (x+8)2 +9 2、(2009年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A .222-=x y B .222+=x y C .2)2(2-=x y D .2)2(2+=x y 3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(2,-3) D .(-2,-3) 4、(2009年长春)如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为( ) 5、(2009年桂林市、百色市)二次函数2(1)2y x =++的最小值是( ). A .2 B .1 C .-3 D . 23 6、(2009年上海市)抛物线2 2()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( ) A .()m n , B .()m n -, C .()m n -, D .()m n --, 7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图像与x 轴 【 】 A .只有一个交点 B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧 D .无交点 8、(2009威海)二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是( ) A .(18)-, B .(18), C .(12)-, D .(14)-, 9、(2009湖北省荆门市)函数y =ax +1与y =ax 2 +bx +1(a ≠0)的图象可能是( ) 10、(2009年贵州黔东南州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是( )A 、y=x 2 -x-2 B 、y=121212++- x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、(2009年齐齐哈尔市)已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: 0ac >①;②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0;y ③随x 的增大而增大;④0a b c -+<,其 中正确的个数( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 12、(2009年深圳市)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示,若点A (1,y 1)、B (2,y 2)是它图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是( ) A .21y y < B .21y y = C .21y y > D .不能确定 13、已知抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴有两个不同的交点,则关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0根的情况 是 ( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .由b 2 -4ac 的值确定 14、(2009丽水市)已知二次函数y =ax 2 +bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a >0. ②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是( ) A .3 B .2 C .1 D . 15、(2009年甘肃庆阳)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ,水面宽4m .如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A .2 2y x =- B .2 2y x = C .2 1 2 y x =- D .2 12y x = 16、(2009年广西南宁)已知二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列四个结论: 20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<,其中正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 B . C . D . 17、(2009年鄂州)已知=次函数y =ax 2 +bx+c 的图象如图.则下列5个代数式:ac ,a+b+c ,4a -2b+c ,2a+b ,2a -b 中,其值大于0的个数为( ) A .2 B 3 C 、4 D 、 5 18、(2009年甘肃庆阳)将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A .22(1)y x =+ B .22(1)y x =- C .221y x =+ D .221y x =- 19、(2009年孝感)将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数 232y x x =-+的图象,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 20、(2010年湖里区二次适应性考试)二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,下列说法错误.. 的是( ) A .点C 的坐标是(0,1) B .线段AB 的长为2 C .△ABC 是等腰直角三角形 D .当x>0时,y 随x 增大而增大 21、(2009年烟台市)二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数2 4y bx b ac =+-与反 比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) 22、(2009年嘉兴市)已知0≠a ,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可 能是( ) 23、(2009年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确...的是( )A .h m = B .k n = C .k n > D .00h k >>, 24、(2010年广州市中考六模)若二次函数y =2 x 2 -2 mx +2 m 2 -2的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是( ) A.0 B.±1 C .±2 D .±2 25、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5)0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 26、(2009年衢州)二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是( ) A .(-1,-2) B .(1,-2) C .(-1,2) D .(1,2) 27、(2009年新疆乌鲁木齐市)要得到二次函数2 22y x x =-+-的图象,需将2 y x =-的图象( ). A .向左平移2个单位,再向下平移2个单位B .向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C .向左平移1个单位,再向上平移1个单位D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位 28、(2009年广州市)二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是( ) A.2 (B )1 (C )-1 (D )-2 29、(2009年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线2 2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A .22y x x =--+ B .2 2y x x =-+- C .22y x x =-++ D .2 2y x x =++ 30、(2009年广西钦州)将抛物线y =2x 2 向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A .y =2x 2 +3 B .y =2x 2 -3 C .y =2(x +3) D .y =2(x -3)2 31、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线( ) A .1x = B .1x =- C .3x =- D .3x = 32、(2009宁夏)二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,则下列四个 结论错误.. 的是( ) A .0c > B .20a b += C .2 40b ac -> D .0a b c -+> 33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )A .6 B .7 C .8 D .9 34、(2009年兰州)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式不正确的是 A .a <0 B.abc >0 C.c b a ++>0 D.ac b 42->0 35、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5)0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有( )A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 36、(2009年兰州)在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能.. 是( ) 37、(2009年遂宁)把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212 +??? ??-=x y 38、(2010年西湖区月考)关于二次函数y =ax 2 +bx+c 的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c >0时且函数的图象开口向下时,ax 2 +bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的 纵坐标是a b a c 442 -;④当b=0时,函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是( ) A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 39、(2009年兰州)把抛物线2 y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移 后抛物线的解析式为( ) A .2 (1)3y x =--- B .2 (1)3y x =-+- C .2 (1)3y x =--+ D .2 (1)3y x =-++ 40、(2009年湖北荆州)抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是( ) A .1x = B .1x =- C .2x = D .2x =- 41、(2009年河北)某车的刹车距离y (m )与开始刹车时的速度x (m/s )之间满足二次函数 2 120 y x = (x >0) ,若该车某次的刹车距离为5 m ,则开始刹车时的速度为( ) A .40 m/s B .20 m/s C .10 m/s D .5 m/s 42、(2009年黄石市)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B . ①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤ 43、(2009 黑龙江大兴安岭)二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图,下列判断错误的是(