初三数学期末模拟试卷附答案

初三数学期末模拟试卷附答案

一、选择题每小题4分，共40分

1、如图，已知抛物线的对称轴为，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为0，3，则点B的坐标为 .

A.2，3

B.4，3

C.3，3

D.3，2

2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.

A. B. C. D. .

3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是

A.3+1

B.2+1

C.2.5

D.5

4、若A ，， B ， , C ， ,为二次函数的图像上三点，则、、大小关系是

A. < <

B. < <

C. < <

D. < <

5.如图，过点C1，2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kxx>0的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是

A.2≤k≤9

B.2≤k≤8

C.2≤k≤5

D.5≤k≤8

6、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点.若点的坐标是，则点的坐标是

A.2，-4

B. 2，-4.5

C. 2，-5

D.2，-5.5

7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是海里.

A. B. C.50 D.25

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为

A. B. C. D.

9、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是

A.90°

B.80°

C.70°

D.60°

10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2021个黄金三角形的周长为

A. B. C.. D.

二、填空题每小题5分，共20分

11、如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若 ,则 .

12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm2.

13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________.

14. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法中正确的是 .填写序号

①抛物线与轴的一个交点为3,0; ②函数的最大值为6;

③抛物线的对称轴是 ; ④在对称轴左侧，随增大而增大.

三、本大题共2小题，每小题8分，共16分

15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

1点A的坐标为，点C的坐标为 .

2将△ ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为a，b，则平移后点M的对应点M1的坐标为 .

3以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： .

16. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l .小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的直线距离AD的长度结果保留根号

[来源:Zxxk.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分

17. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32.连接BD，AE⊥BD，垂足为点E.

1求证：△ABE∽△DBC;

2求线段AE的长.

18、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对ca n，如图1在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

1can30°= ;

2如图2，已知在△ABC中，AB=AC ，canB ，，求△ABC的周长.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

19.“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m。小明乘坐的车厢经过点B时开始计时。

1计时4分钟后小明离地面的高度是多少?

2的旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离

地面 31m以上的空中?

20. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，

双曲线y= k>0经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.

1求该双曲线所表示的函数解析式; 2求等边△AEF的边长.

六、本题满分12分

21.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得

△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].

1如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，那么 = ;

直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度.