2019年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析
四川省巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
(全卷满分150分,120分钟完卷)
第Ⅰ卷 选择题(共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是正确的,请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑.) 1.下列四个算式中,正确的是
( ) A.2a a a +=
B.542a a a ÷=
C.()
4
59a
a = D.54a a a -=
2.在平面直角坐标系中,已知点()4,3A -与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为
( ) A.()4,3--
B.()4,3
C.()4,3-
D.()4,3-
3.企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩.将9 300万元用科学记数法表示为
( ) A.89310?元
B.89.310?元
C.79.310?元
D.80.9310?元
4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是
( )
4题图
A
B
C
D
5.已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=??+=?的解是2
2x y =??=-?
,则a b +的值是
( ) A.1
B.2
C.1-
D.0 6.下列命题是真命题的是
( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.四边相等的平行四边形是正方形
7.如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有
200人,则步行到校的学生有
( ) A.120人
B.160人
C.125人
D.180人
7题图
8题图
9题图
10题图
8.如图□ABCD ,F 为BC 中点,延长AD 至E ,使:1:3DE AD =,连结EF 交DC 于点G ,则:DEG CFG S S =△△
( )
A.2:3
B.3:2
C.9:4
D.4:9
9.如图,圆锥的底面半径6r =,高8h =,则圆锥的侧面积是
( ) A.15π
B.30π
C.45π
D.60π
10.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac ＞,②0abc ＜,③
20a b c +-＞,④0a b c ++＜.其中正确的是
( ) A.①④
B.②④
C.②③
D.①②③④
第Ⅱ卷 非选择题(共110分
)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应
的位置上.) 11.
函数y =
的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据为4、a 、5、3、8,其平均数为a ,那么这组数据的方差为 . 13.如图,反比例函数()0k
y x x
=
＞经过A 、B 两点,过点A 作AC y ⊥轴于点C ,过点B 作BD y ⊥轴于点D ,过点B 作BE x ⊥轴于点E ,连结AD ,已知1AC =、1BE =、4BDOE S =矩形.则ACD S =△ .
13题图
14.若关于x 的分式方程
2222x m m x x
+=--有增根,则m 的值为 . 15.如图,等边三角形ABC 内有一点P ,分別连结AP 、BP 、CP ,若6AP =,8BP =,10CP =.则ABP BPC S S +=△△ .
15题图
三、解答题(本大题共11个小题,共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
16.(5分)计算(
)2
01322sin 602π??
-+-+
+?- ???
17.(5分)已知实数x 、y
2440y y -+=,
求代数式222222
12x y x
xy x xy y x y xy -÷-+-g 的值.
18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C 在直线m 上,分别过点A 、B 作
AE ⊥直线m 于点E ,BD ⊥直线m 于点D .
①求证：EC BD =；
②若设AEC △三边分别为a 、b 、c ,利用此图证明勾股定理.
18题图
19.(8分)ABC △在边长为l 的正方形网格中如图所示.
①以点C 为位似中心,作出ABC △的位似图形11A B C △,使其位似比为1:2.且
11A B C △位于点C 的异侧,并表示出1A 的坐标.
②作出ABC △绕点C 顺时针旋转90?后的图形22A B C △. ③在②的条件下求出点B 经过的路径长
.
19题图
20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5 000元且不超过5 050元,通过计算得出共有几种选购方案？
21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
21题图
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 .
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为57x ≤＜的概率.
22.(8分)已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两不相等的实数根. ①求m 的取值范围.
②设1x ,2x 是方程的两根且22
12
12170x x x x ++-=,求m 的值.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D 在河的右侧,红军路AB 与某桥BC 互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C 处测得点D 位于西北方向,又在A 处测得点D 位于南偏东65?方向,另测得414m BC =,300m AB =,求出点D 到AB 的距离.
(参考数据sin650.91?≈,cos650.42?≈,tan65 2.14?≈)
23题图
24.(8分)如图,一次函数11y k x b =+(1k 、b 为常数,10k ≠)的图象与反比例函数
()2
220,0k y k x x
=
≠＞的图象交于点(),8A m 与点()4,2B . ①求一次函数与反比例函数的解析式. ②根据图象说明,当x 为何值时2
1k k x b x
+-
＜0.
24题图
25.(10分)如图,在菱形ABCD 中,连结BD 、AC 交于点O ,过点O 作OH BC ⊥于点H ,以点
O 为圆心,OH 为半径的半圆交AC 于点M .
①求证：DC 是O e 的切线.
②若4AC MC =且8AC =,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下,P 是线段BD 上的一动点,当PD 为何值时,PH PM +的值最小,并求出最小值.
25题图
26.(12分)如图,抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点()1,0A 和点B 及y 轴上的
点C ,经过B 、C 两点的直线为y x n =+. ①求抛物线的解析式.
②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t 秒,求t 为何值时,PBE △的面积最大并求出最大值. ③过点A 作AM ⊥BC 于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B 、C 重合)作直线AM 的平行
线交直线BC 于点Q .若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的横坐标.
26题图
四川省巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A
【解析】A 、2a a a +=，故本选项正确； B 、5
4
a a a ÷=，故本选项错误； C 、()
25
4
0a a =，故本选项错误；
D 、54
a a a -=，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．
【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方
2．【答案】C
【解析】Q 点()43A -，
，点A 与点B 关于原点对称， ∴点()43B -，．
故选：C ．
【考点】关于原点对称的点的坐标
3．【答案】C
【解析】将9 300万元用科学记数法表示为：79.310?元． 故选：C ．
【考点】科学记数法的表示方法
4．【答案】C
【解析】如图所示，它的主视图是：
．
故选：C ．
5．【答案】B
【解析】将22x y =??=-?代入4
34
ax y x by -=??+=?得：
k
②如图，22A B C △为所作；
（2）条形图如图所示：Array
62
形，
【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，过D 作DF BC ⊥于F ，则四边形EBFD 是矩形，
25．【答案】①过点O 作OG CD ⊥，垂足为G ，
【解析】①过点O作OG CD
⊥，垂足为G，
2
【考点】二次函数，平行四边形的判定与性质