(完整版)专题：一次函数与面积问题

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点；与y轴的交点；一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为；与y轴的交点；

2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点；

3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式；

4、一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标是．

5、若一次函数23

y x b

=+的图像与y轴交点的纵坐标是-6，则b= 。

6、已知一次函数8

y x

=--，则它的图像与y轴交点的坐标为。一次函数2

y x

=-+，则它的图像与y轴交点的坐标为

7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．

A．6 B．12 C．3 D．24

8、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．

例1：已知直线y=3x-6，

1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积

2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积；

3）求直线y=-x-1与x轴围成的三角形面积；

2、作业：直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？

3、作业：求直线y=2x－7，直线

11

22

y x

=-+与y轴所围成三角形的面积．

例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；

变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？

巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；

X

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把

X

20、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2?的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．

21、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．

①求此函数的解析式，并画出图象．

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

提高

已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

1、在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD 与BC相交于点E

求△ABE的面积

2、直线313

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。

3、如图，直线L ：22

1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿

x 轴向左移动。

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数

关系式；

（3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

（4）当t 何值时CM 将△AOB 面积平分。

4、如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点。直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的

面积分为2：1的两部分。求直线l 的解析式。

A O x y

B 3+=x y

5、若直角坐标系内矩形OABC 位于第一象限，A （6，0），C （0，4），直线l 过点D （0，6）

（1）若直线l 将矩形OABC 面积平分，求l 解析式。

（2）若直线l 将矩形OABC 面积分成2：1的两部分，求l 解析式。

6、 已知：如图，直线PA 是一次函数y ＝x ＋n(n ＞0)的图象，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋m(m ＞0)的图象。

(1) 用m 、n 表示出A 、B 、P 点坐标

(2) 若点Q 是PA 与y 轴交点，且四边形PQOB 的面积是65

，

AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式。