大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质

《大学物理AI 》作业No.08静电场中的导体和电介质

班级________学号________姓名_________成绩______

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************

1、理解静电平衡的条件，理解静电感应、静电屏蔽的原理；

2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算；

3、了解电介质的极化现象和微观解释，理解电位移矢量D

的定义，确切理解电介质中的高斯定理，并

能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题；4、理解电容的定义，掌握电容器电容的计算方法；

5、掌握电容器的储能公式，理解电场能量密度的概念，并能计算电荷系的静电能；

6、理解电流强度和电流密度的概念，理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:

1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[D ](A)U B >U A ≠0(B)U B >U A =0

(C)U B ＝U A (D)U B

解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B

2．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。

在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[D ](A)R/r (B)R 2/r 2

(C)r 2/R 2(D)r/R

解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，

设它们各自带电为21q q 、，选无穷远处为电势0点，那么有：

r

q R

q 020144

，我们对这个等式变下形

r R r

r r q R R R q 21020144 ，即面电荷密度与半径成反比。所以选D 。

3.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：

(A)内表面均匀，外表面也均匀．(B)内表面不均匀，外表面均匀．(C)内表面均匀，外表面不均匀．

(D)内表面不均匀，外表面也不均匀．［B

］

金属板

4.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属

板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：[A ](A)储能减少，但与金属板位置无关；

(B)储能减少，但与金属板位置有关；(C)储能增加，但与金属板位置无关；(D)储能增加，但与金属板位置有关。

解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，使电容增加(与金属板位置无关)，由

电容器储能公式C

Q W 2

21 可知，C 增加时，储能减少。

分析：插入金属板后，相当于两个电容器串联，2

1111C C C ,其中，202101,d S

C d S C ，

于是：2

10212

1d d S C C C C C

,d d d 21,且数值不变，所以，电容器的电容增加，并且与金属

板的位置无关。

5．一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化[B ](A)Q 增大，E 增大，W 增大(B)Q 减小，E 减小，W 减小

(C)Q 增大，E 减小，W 增大(D)Q 增大，E 增大，W 减小

解：不断开电源使电容器两极板间距离拉大

极板上电势差U 将保持不变由d S C /0 得电容值减小

由CU Q 得极板上的电荷Q 减小由d U E / 得电场强度E 减小大

由2

2

1CU W 得电场能量W 减小

选B

二、填空题:

1.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球

心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现球壳内场强分布将（选填变

化、不变），球壳外的场强将（选填变化、不变）。

解：变化，不变

2.如图所示,一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连

接后，则与未连接前相比系统静电场能量将（选填增大、减小、不变）。

解：减小。在两者连接之前，空腔内部有电场，即空腔内部空腔内的电场能量不为零。而两者连接之后，空腔内部电场为零，外部电场不变，即空腔内部电场能量为零，外部电场能量和原来一样，那么系统电场能量将减小。

3．一半径r 1=5cm 的金属球A ，带电荷q 1=+2.0×10-8C ，另一内半径为r 2=10cm 、

外半径为r 3=15cm 的金属球壳B ，带电荷q 2=+4.0×10-8C ，两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A 球电势U A =___5400V___，B 球电势U B =___3600V 。)C

m

N 10941(

2

2

90 解：由于静电感应，金属球A 表面带净电荷q 1=+2.0×10-8C ，金属球B 内表面带净电荷q 内=-2.0×10-8

C ，外表面带净电荷q 外=q 1+q 2=+6.0×10-8C ，则由金属球面内、外区域电势分布规律和电势叠加原理得

A 球电势 V 5400444

U 3

020101

r q r q r q A 外内B 球电势

V 0063444 U 3

0001

r q r q r q B 外内4．用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)的情况下电容器中储存的静

电能量将减少，在图(b)的情况下电容器中储存的静电能量将增加。

解：用力F 把电容器中的电介质板拉出，电容减少：

（a ）充电后保持与电源相连，那么电容器的两极板间的电势差不变，根据

2

2

1U C W ,得出，静电能是减少的。

（b ）充电后断开电源，那么电容器的极板上的电量不变，根据2

2C

Q

W

,得出，静电能是增加的。

5．在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的

电容C ＝02C 。

解：由平行板电容器电容公式d

S

C 00

，平行地插入厚

2

d

的金属板，相当于间距减小一半，所以

。

00022

/C d S

C

三、计算题:

1.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷;

(2)球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势;(3)球心O 点处的总电势。

解：(1)由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q ，外表面带电q ＋Q 。

(2)球壳内表面上分布不均匀，但距球心O 点都是a ，由电势叠加原理，在O 点产生的电势为：

。

a

q U 04

(3)由电势叠加原理，球心O 处电势由点电荷q 、内表面电荷－q 、外表面电荷共同产生，为

b

Q

b a r q b Q q a

q r

q U 000004)111(4444

2.一圆柱形电容器，内圆柱半径为R 1,外圆柱半径为R 2,长为L [L >>(R 1—R 2)]，两圆柱之间充满相对介

质常数为r 的各向同性均匀介质。设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为 和 ，求：

(1)电容器的电容．

(2)电容器储存的能量．

解：（1）由高斯定理可得两圆柱间场强大小为：r

E r

02

，方向沿径向。

两圆柱间电势差为：

2

1

2

1

0212R R r

R R r dr Edr U U 120ln 2R R r

根据电容的定义，得：1

2

01

2

02

1ln 2ln 2R R L

R R L

U U Q

C r r

（2）电容器储存能量为：r

r R R L R R L L C

Q W 01

221

2

02

22

4ln

ln 222

3．一电容为C 的空气平行板电容器，接端电压为U 的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距离增大至n 倍时外力所作的功。解：

解：断开电源后电容器极板上所带电荷q =CU 将保持不变

而电容值由

n C nd S C d S C /)/(/00

电容器储存的静电能(电场能量)由

C

nq C q W C q W /)(2

1/21/21222 0

/2

1/)(212

2 C q C nq W W W 能量增加来源于拉开极板间距离时外力所作之功

C q C nq A /21/)(2122 )

1)(/(21

2 n C q )1(2

12 n CU

人工智能作业一答案

作业一 1.考虑一个实时的在线电话翻译系统，该系统实现英语与日语之间的实时在线翻译，讨论 该系统的性能度量，环境，执行器，感知器，并对该环境的属性进行分析。 【Answer】 性能度量：翻译的正确率 环境：电话线路 传感器：麦克风 执行器：音响 完全可观察的，单agent，确定的(无噪音条件下)，片段的，静态的，离散的。2.考虑一个医疗诊断系统的agent，讨论该agent最合适的种类(简单agent,基于模型的agent, 基于目标的agent和基于效用的agent)并解释你的结论。 【Answer】 utility-based agent。 能够治愈病人的方法有很多种，系统必须衡量最优的方法来推荐给病人 3.先建立一个完整的搜索树，起点是S,终点是G,如下图,节点旁的数字表示到达目标状态 的距离，然后用以下方法表示如何进行搜索。 (a).深度优先； (b).宽度优先； (c).爬山法； (d).最佳优先； 图一 【Answer】: 建立树： 深度: 宽度： 爬山法： 优先搜索： 4.图二是一棵部分展开的搜索树，其中树的边记录了对应的单步代价，叶子节点标注了到 达目标结点的启发式函数的代价值，假定当前状态位于结点A。 (a)用下列的搜索方法来计算下一步需要展开的叶子节点。注意必须要有完整的计算过 程，同时必须对扩展该叶子节点之前的节点顺序进行记录： 1.贪婪最佳优先搜索 2.一致代价搜索 3.A*树搜索 (b)讨论以上三种算法的完备性和最优性。 【Answer】: 贪婪最佳优先：如果h(B)>5,首先访问叶子结点C,如果h(B)<=5,首先访问B,再访问C 一致代价搜索：B,D,E,F,G,H,C A*树搜索：如果h(B)>15,首先访问D 如果h(B)<=15,首先访问B,在E,G,D,H,F,C 图二 5.给定一个启发式函数满足h(G)=0,其中G是目标状态，证明如果h是一致的，那么它是

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。 图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答： 必须注意以下两点： （1） 这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2） 静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答： 不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答： 所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答： 当施感电荷Q 接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

第6章 静电场中导体和电介质

第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。 （1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ； （3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。 解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

人工智能答案1

廉师友<<人工智能>>作业一参考答案 1．已知前提：（1）如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师；（2）小李和小张是同班同学；（3）王先生是小李的老师，运用自然演绎推理证明: 王先生也是小张的老师。 证明：首先定义谓词： Teacher x是y的老师 x , ) (y x (y Classmates x和y是同班同学 , ) 则已知的前提可以符号化为： （1）)) Classmates Teacher y y x ? y ? ? ∧ x→ z ( ) ) ( z , , , x (z Teacher ( （2）) Teacher Wang , (Xiaoli （3）) Xiaoli Classmates (Xiaozhang , 要证的结论为：) Teacher Wang , (Xiaozhang 推导过程如下： ①)) F x z F y ? ?P规则 ? y x→ y ∧ , ( ) , z ) ( , x G (z ( ② Classmates Xiaoli Xiaozhang Xiaoli Teacher→ ∧ Wang Wang Teacher ( , (Xiaozhang , ) ) ( , ) ①UI规则 ③) Wang Teacher P规则 (Xiaoli , ④) Xiaoli Classmates P规则 , (Xiaozhang ⑤) Classmates Xiaoli Xiaoli Teacher∧ Wang , (Xiaozhang ) ( , ③④合取引入 ⑥) Teacher②⑤假言推理 Wang , (Xiaozhang （补充）利用自然演绎推理证明(,) W a b ??→和(,) ? ?是((,)(,)) x y P x y W x y P a b 的逻辑结果。 证明：①((,)(,)) x y P x y W x y ??→P规则 ②) b P→①全称固化（UI规则） a a W , ( ) , (b ③) ?P规则 W a (b ,

静电场中的导体

第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=0 2εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1 （U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是[ ] （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）0 2εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高

(B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ] （A ）E= r Q U r Q 02 04,4πεπε= （B ）E=0， 1 04r Q πε （C ）E=0， r Q 04πε （D ）E=0，2 04r Q πε 7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ] （A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2 （C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 1

10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷 面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把 它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差 为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

人工智能部分习题答案

人工智能部分习题答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

1.什么是人类智能它有哪些特征或特点 定义：人类所具有的智力和行为能力。 特点：主要体现为感知能力、记忆与思维能力、归纳与演绎能力、学习能力以及行为能力。 2.人工智能是何时、何地、怎样诞生的 解：人工智能于1956年夏季在美国Dartmouth大学诞生。此时此地举办的关于用机器模拟人类智能问题的研讨会，第一次使用“人工智能”这一术语，标志着人工智能学科的诞生。 3.什么是人工智能它的研究目标是 定义：用机器模拟人类智能。 研究目标：用计算机模仿人脑思维活动，解决复杂问题；从实用的观点来看，以知识为对象，研究知识的获取、知识的表示方法和知识的使用。 4.人工智能的发展经历了哪几个阶段 解：第一阶段：孕育期（1956年以前）；第二阶段：人工智能基础技术的研究和形成（1956~1970年）；第三阶段：发展和实用化阶段（1971~1980年）；第四阶段：知识工程和专家系统（1980年至今）。 5.人工智能研究的基本内容有哪些 解：知识的获取、表示和使用。 6.人工智能有哪些主要研究领域 解：问题求解、专家系统、机器学习、模式识别、自动定论证明、自动程序设计、自然语言理解、机器人学、人工神经网络和智能检索等。 7.人工智能有哪几个主要学派各自的特点是什么 主要学派：符号主义和联结主义。 特点：符号主义认为人类智能的基本单元是符号，认识过程就是符号表示下的符号计算，从而思维就是符号计算；联结主义认为人类智能的基本单元是神经元，认识过程是由神经元构成的网络的信息传递，这种传递是并行分布进行的。 8.人工智能的近期发展趋势有哪些 解：专家系统、机器人学、人工神经网络和智能检索。 9.什么是以符号处理为核心的方法它有什么特征 解：通过符号处理来模拟人类求解问题的心理过程。 特征：基于数学逻辑对知识进行表示和推理。 11.什么是以网络连接为主的连接机制方法它有什么特征 解：用硬件模拟人类神经网络，实现人类智能在机器上的模拟。 特征：研究神经网络。 1.请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。 步骤：（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；（2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋予特定的值；（3）根据所要表达的知识的语义用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。 2.设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来： （1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词如下： Like(x,y)：x喜欢y。 Club(x)：x是梅花。 Human(x)：x是人。 Mum(x)：x是菊花。 “有的人喜欢梅花”可表达为：(?x)(Human(x)?Like(x,Club(x))) “有的人喜欢菊花”可表达为：(?x)(Human(x)?Like(x,Mum(x))) “有的人既喜欢梅花又喜欢菊花”可表达为：(?x)(Human(x)?Like(x,Club(x))? Like(x,Mum(x))) （1）他每天下午都去玩足球。 解：定义谓词如下： PlayFootball(x)：x玩足球。 Day(x)：x是某一天。 则语句可表达为：(?x)(D(x)?PlayFootball(Ta)) （2）太原市的夏天既干燥又炎热。 解：定义谓词如下：

人工智能作业答案(中国矿大)

1把以下合适公式化简为合取范式的子句集： （1）? (?x)(?y)(?z){P(x) ? (?x)[Q(x, y) ? R(z)]} （2）( ?x)( ?y){{P(x) ∧ [Q(x) ∨ R(y)]} ? (?y)[P(f(y)) ? Q(g(x))]} (3) (?x)( ?y){P(x) ∧ [Q(x)∨ R(y)]}? (?y){[P(f(y))? Q(g(y))]? (?x)R(x)} (1) ??(?x)( ?y)( ?z){P(x) ? (?x)[Q(x,y) ? R(z)]} ??(?x)( ?y)( ?z){ ?P(x) ∨ ( ?x)[?Q(x,y) ∨ R(z)]} ? (?x)( ?y)( ?z){ P(x) ∧ (? x)[Q(x,y) ∧?R(z)]} ? P(A) ∧ [Q(f(y,z), y) ∧?R(z)] ? {P(A), Q(f(y,z),y), ∧?R(w)} （2)? (?x)(?y){{P(x) ∧ [Q(x) ∨ R(y)]} ? (?y)[P(f(y)) ? Q(g(x))]} ? (?x)(?y){?{P(x) ∧ [Q(x) ∨ R(y)]} ∨(?y)[?P(f(y)) ∨ Q(g(x))]} ? (?x)(?y){?P(x) ∨ [?Q(x) ∧?R(y)] ∨ (?w)[?P(f(w)) ∨ Q(g(x))]} ? (?x){?P(x) ∨ [?Q(x) ∧?R(h(x))] ∨ (?w)[?P(f(w)) ∨ Q(g(x))]} ? [?P(x) ∨?Q(x) ∨?P(f(w)) ∨ Q(g(x))] ∧ [?P(x) ∨?R(h(x)) ∨?P(f(w)) ∨ Q(g(x))] ? {?P(x1) ∨?Q(x1) ∨?P(f(w1) ∨ Q(g(x1)),

第9章_静电场中的导体和电介质

第9章静电场中的导体和电介质 什么是导体什么是电介质 静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子- 1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。） 2、导体静电平衡条件 不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。 感应电荷在金属板的内部建立起一个附加 电场，其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样，金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <，金属板内部的 电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动， 从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡 状态。 当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：

静电场中的导体与电介质考试题及答案

静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E

（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

人工智能作业三(答案)

作业三 1. 下列两个一阶逻辑的语句有什么问题？如果错误，请给出正确的表示: (a) ) ( ) (x Tall x xBoy∧ ? (要表达的意思: 所有的男孩都是高的) (b) ) ( ) (x Tall x xBoy? ? (要表达的意思：一些男孩是高的) [Answer]: ) ( ) (x Tall x xBoy? ? ) ( ) (x Tall x xBoy∧ ? 2.已知如下的两个命题“任何一个选了人工智能(AI)课程的人都是聪明的”，“任 何一门课只要教授人工智能相关知识它就是人工智能(AI)课程”，其相应的一阶 逻辑表达式如下： ? x (? y AI course(y) ∧ Takes(x,y)) ? Smart(x) ? x (? y AI topic(y) ∧ Teaches(x,y)) ? AI course(x) 现在已知事实：John选了课程CS3243，CS3243课教授的推理知识属于人工智 能相关知识，请将该事实表达成一阶逻辑句子，并且将该语句转换成CNF的形式， 然后用归结算来证明“john是聪明的”。 [Answer]: CNF形式： ) 3243 , ( ) , 3243 ( ) ( _CS John Takes Inference CS Teaches Inference topic AI∧ ∧

3.考虑从一副标准的52张纸牌（不含大小王）中分发每手5张牌的扑克牌域。假设发牌人是公平的。 (a)在联合概率分布中共有多少个原子事件（即，共有多少种5张手牌的组合）？每个原子事件的概率是多少？ (b)拿到大同花顺（即同花的A、K、Q、J、10）的概率是多少？四同张（4张相同的牌，分别为4种花色）的概率是多少？ [Answer]: (a) C552,1/C552 (b) 4/C552, C113C148/C552 4.文本分类是基于文本内容将给定的一个文档分类成固定的几个类中的一类。朴素贝叶斯模型经常用于这个问题。在朴素贝叶斯模型中，查询（query）变量是这个文档的类别，而结果（effect）变量时语言中每个单词的存在与否；假设文档中单词的出现是独立的，单词的出现由文档类别决定。 1）给定一组已经被分类的文档，准确解释如何构造这样的模型。 2）准确解释如何分类新文档。 3）题目中的条件独立性假设合理吗？请讨论。 [Answer]: 1) P(category|document)= P(document|category)P(category)/P(document) 2)P(document|category),P(category)根据已有条件可以统计计算出，因此，给定一个新的测试文档，只需将P(document|category)P(category)最大的category赋给该文档即可。 3）不合理，单词之间不具有独立性。 5.“三一”重工想某工程投标，计划采取两种策略：一种是投高标，中标概率为0.2，不中标概率为0.8；另一种是投低标，中标与不中标的概率均为0.5。投标

2017春季《人工智能》试题答案

期末作业考核 《人工智能》 满分100分 一、判断题（每题3分，共30分） 1. 从选手的角度看，博弈树就是一棵与或树，其特点是博弈的目标状态是初始节点,博弈树中的“或” 节点和“与”节点逐层交替出现。（√） 2. 遗传算法的编码方法常用编码方式有二进制编码、浮点数编码方法、格雷码、几何图形方法。（√） 3. 如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的，那么这种搜索就叫做宽度优先搜索。（√） 4. 在宽度优先搜索中，OPEN表的数据结构是栈。（√） 5. 目前，人工智能的主要学派有下列3家：符号主义、分割主义和现实主义。（×） 6. 行为主义认为人工智能源于控制论。（×） 7. 在前馈网络中，多个神经元互连以组织一个互连神经网络。（×） 8. 问题归约法是从中间状态出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归 约为一个平凡的本原问题集合。（√） 9. 在问题归约图中，终叶节点是可解节点。（×） 10. 子句是由文字的析取组成的公式。（×） 二、简答题（每题15分，共45分） 1. 当前人工智能有哪些学派，他们的认知观是什么？ 答：当前人工智能有符号主义、联结主义、行为主义三大学派。 符号主义，又称为逻辑主义、心理学派或计算机学派[ 其原理主要为物理符号系统(即符号操作系统)假设和有限合理性原理。认为人的认知基元是符号，而且认知过程即符号操作过程。认为人是一个物理符号系统，计算机也是一个物理符号系统，因此，我们就能够用计算机来模拟人的智能行为。知识是信息的一种形式，是构成智能的基础。人工智能的核心问题是知识表示、知识推理和知识运用。 联结主义，又称为仿生学派或生理学派。其原理主要为神经网络及神经网络间的连接机制与学习算法。认为人的思维基元是神经元，而不是符号处理过程。认为人脑不同于电脑，并提出联结主义的大脑工作模式，用于取代符号操作的电脑工作模式。 行为主义，又称进化主义或控制论学派 [ 其原理为控制论及感知-动作型控制系统认为智能取决于感知和行动。认为智能不需要知识、不需要表示、不需要推理；人工智能可以象人类智能一样逐步进化。智能行为只能在现实世界中与周围环境交互作用而表现出来。符号主义、联结主义对真实世界客观事物的描述及其智能行为工作模式是过于简化的抽象，因而是不能真实地反映客观存在的。 2.简述反演的基本算法。 答：包括线性反演和非线性反演 线性反演包括：最速下降、高斯反演、马垮塌反演 非线性反演包括：遗传算法、模拟退火等 看你要做什么了,要根据不同的需要选择不同的反演方法,不过非线性反演计算时间长

第28讲静电场中的导体静电场中的电介质

教学要求 了解有极分子和无极分子，有极分子的取向极化、无极分子的位移极化、电极化强度。了解电介质的静电场。 理解静电平衡的条件、推论及其性质、静电平衡时导体上的电荷分布，空腔导体内外的静电场、静电屏蔽，有电介质时的高斯定理及应用、电位移的定义、D ，E ，P 之间的关系。 9.5 静电场中的导体 9.5.1 导体的静电平衡 导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷,对金属导体（本书讨论都是金属导体）而言，就是自由电子。即金属导体在它内部有可以自由移动的电荷—自由电子。一个不带电的中性导体放在静电场中，在电场力作用下，它内部自由电子将受静电场的作用而产生定向运动而改变导体上的电荷分布。这电荷的分布的改变又将反过来改变导体内外的电场分布。这种现象叫做静电感应。导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷。因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约。当导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动时，我们称导体处于静电平衡状态。导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件。 如图9-27，我们将一块导体板放入一均匀电场E 中，电场力则驱动金属板内部的自由 电荷逆着电场的方向运动，使得金属板的两个侧面出现等量异号的电荷。这些电荷将在金属 板的内部建立一个附加电场'E ，附加电场'E 的方向与原场E 相反。金属板内部的电场强度就是E 和'E 的叠加。开始时，E E <'，金属板内部的电场不为零，自由电子会不停地向左移动，从而使' E 增大。这个过程一直达到静电平衡状态为止。 int 0 E = 'E E 图9－27 导体的静电平衡 E E

静电平衡状态只有在导体内部场强处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面附近的电场强度必定和导体表面垂直。显然，导体的静电平衡条件是：导体内部场强处处为零，即int 0E ≡ ，导体表面紧邻 处的场强s E 垂直于导体表面。这里所说的电场强度，指的是外加的静电场E 和感应电荷产 生的附加电场'E 叠加后的总电场，即=E E E '+ 总。由于将导体放入电场中到建立静电平衡 的时间是极短的（610s -的数量级），所以通常在我们处理静电场中的导体问题时，若非特别说明，总是把它当作已达到静电平衡的状态来讨论。 处于静电平衡状态的导体，除了电场强度满足上述的静电平衡条件外，还具有以下性质： （1)导体是等势体，导体表面是等势面。当导体处于静电平衡时，因为其内部电场强度处处为零，而且表面紧邻处的电场强度都垂直于表面，所以导体中以及表面上任意两点间的电势必然为零。 （2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。 为了证明上述结论，我们在导体内部围绕任意点P 作一个小闭合曲面S （如图9-28），由于静电平衡时导体内部电场强度处处为零，因此通过此封闭曲面的电通量必然为零。按高斯定理，此闭合曲面内电荷的代数和为零，由于P 点是任意的，封闭曲面也可以作得任意地小，所以导体内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。 （3) 导体以外，靠近导体表面附近场强大小和导体表面在该处的面电荷密度 的关系 为 E σε= （9-30 图9-29导体表面电荷与场强的关系 ' S ?int 0 E = E 图9-28 导体内无净电荷 p σ