高中物理【磁场】专题分类典型题(带解析)

高中物理磁场专题分类题型

一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题

1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )

A ．N 极竖直向上

B ．N 极竖直向下

C ．N 极沿轴线向左

D ．N 极沿轴线向右

解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确．

2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )

A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，

B a ＞B b

B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b

C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大

D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小

解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误．

3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )

A ．IL

B ，水平向左

B ．ILB ，水平向右

C ．3ILB π，水平向右

D ．3ILB π

，水平向左

解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π

，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左．

4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( )

A ．3∶1

B ．3∶2

C ．1∶1

D ．1∶2

解析：选B ．如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知：

二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12

；当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B 2B 1＝B 2

2B 1

2

＝cos 30°＝32

，故选项B 正确．

5.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( )

A ．电路中的电源必须是交流电源

B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极

C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度

D ．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度

解析：选C ．电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源，

电路中的a 端点须连接直流电源的正极，选项A 、B 错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁产生的磁性更强，电磁铁对玩偶的磁力增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，选项C 正确；若将可变电阻的电阻值调大，电磁铁中电流减小，产生的磁性变弱，则降低玩偶飘浮的最大高度，选项D 错误．

6.一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的

安培力为F .若将该导线做成34

圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )

A ．F

B ．23πF

C ．223πF

D ．32π3

F 解析：选C ．根据安培力公式，安培力F 与导线长度L 成正比；若将该导线做成34

圆环，由L ＝34×2πR ，解得圆环的半径R ＝2L 3π，34圆环ab 两点之间的距离L ′＝2R ＝22L 3π

.由F L ＝F ′L ′解得：F ′＝223π

F ，选项C 正确． 7.在绝缘圆柱体上a 、b 两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b 处金属圆环受到的安培力为F 1；若将b 处金属圆环移动到位置c ，则通有电流为I 2的金属圆环受到的安培力为F 2.今保持b 处金属圆环原来位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金属圆环同向、大小为I 2的电流，则在a 位置的金属圆环受到的安培力( )

A ．大小为|F 1－F 2|，方向向左

B ．大小为|F 1－F 2|，方向向右

C ．大小为|F 1＋F 2|，方向向左

D ．大小为|F 1＋F 2|，方向向右

解析：选A ．c 金属圆环对a 金属圆环的作用力大小为F 2，根据同方向的电流相互吸引，

可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c 间距离，所以两合力的方向向左．

8．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析：选C．由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N 中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直c、d两点与导线的连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错．

9. (多选)如图所示，金属细棒质量为m，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k，棒ab中通有恒定电流，棒处于平衡状态，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向反向，则()

A ．每根弹簧弹力的大小为mg

B ．每根弹簧弹力的大小为2mg

C ．弹簧形变量为mg k

D ．弹簧形变量为2mg k

解析：选AC ．电流方向改变前，对棒受力分析，根据平衡条件可知，棒受到的安培力竖直向上，大小等于mg ；电流方向改变后，棒受到的安培力竖直向下，大小等于mg ，对

棒受力分析，根据平衡条件可知，每根弹簧弹力的大小为mg ，弹簧形变量为mg k

，选项A 、C 正确．

10.如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 0的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )

A ．mgR E 0L

，水平向右 B ．mgR cos θE 0L

，垂直于回路平面向上 C ．mgR tan θE 0L

，竖直向下 D ．mgR sin θE 0L

，垂直于回路平面向下 解析：选D ．对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：F A ＝mg sin θ，故磁感应强度

的最小值为B ＝F A IL ＝mg sin θIL ，根据欧姆定律，有E 0＝IR ，故B ＝mgR sin θE 0L

，故D 正确．

11.已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，

与点到通电导线的距离成反比．现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形△ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点．已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是()

A．大小为2B，方向垂直AB向左

B．大小为23B，方向垂直AB向左

C．大小为2B，方向垂直AB向右

D．大小为23B，方向垂直AB向右

解析：选B．导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场沿该点的切线方向，即与该点和导线的连线垂直，根据右手螺旋定则，可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示．已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，O点到三根导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零，垂直于AB方向的合磁场为23B.综上可得，O点的磁感应强度大小为23B，方向垂直于AB向左．故B正确，A、C、D 错误．

12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则()

A．磁场方向一定竖直向下

B．电源电动势E＝3.0 V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N

D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J

解析：选AB．导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D项错误．13．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()

A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

解析：选AD．若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选

项B 错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C 错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D 正确．

14．光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属水平轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则下列说法中正确的是

( )

A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2

B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s

C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2

D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

解析：选D ．金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝F 安m

＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－

mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝12

m v 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为a ′＝v 2r

＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F 和水平向右的安培力F 安，由

牛顿第二定律得F －F 安＝m v 2r

，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确．

二、【磁场对运动电荷的作用】典型题

1．如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )

A ．向上

B ．向下

C ．向左

D ．向右

解析：选B ．根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O 点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B 正确．

2.如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与OB 夹角为60°.

甲电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场，从C 点射出．乙电子以速率v 3

从B 点沿BA 方向射入磁场，从D 点(图中未画出)射出，则( )

A ．C 、D 两点间的距离为2R

B ．

C 、

D 两点间的距离为3R

C ．甲在磁场中运动的时间是乙的2倍

D ．甲在磁场中运动的时间是乙的3倍

解析：选B ．洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB

，由几何关系求得r 1＝R tan 60°＝3R ，由于质子乙的速度是v 3，其轨道半径r 2＝r 13＝33

R ，它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°，根据几何知识可得BC ＝R ，BD ＝2r 2tan 60°＝R ，所以CD ＝2R sin 60°＝3R ，

故A 错误，B 正确；粒子在磁场中运动的时间为t ＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB

，所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比，即为1∶2，即甲在磁场中运动的时间是乙的12

倍，故C 、D 错误． 3. (多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB 和BC 组成，两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接，P 是BC 的中点，竖直线BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可认为处在磁场中，一带电小球从A 点由静止释放后能沿轨道来回运动，C 点为小球在BD 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )

A ．C 点与A 点在同一水平线上

B ．小球向右或向左滑过B 点时，对轨道压力相等

C ．小球向上或向下滑过P 点时，其所受洛伦兹力相同

D ．小球从A 到B 的时间是从C 到P 时间的2倍

解析：选AD ．小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C 点与A 点等高，在同一水平线上，选项A 正确；小球向右或向左滑过B 点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B 错误；同理小球向上或向下滑过P 点时，洛伦兹力也等大反向，选项C 错误；因洛伦兹力始终垂直BC ，小球在AB 段和BC 段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为g sin θ，由x ＝12

at 2得小球从A 到B 的时间是从C 到P 的时间的2倍，选项D 正确． 4．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，则B 1与B 2的比值为( )

A ．2cos θ

B ．sin θ

C ．cos θ

D ．tan θ

解析：选C ．设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图

1、图2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq v ＝m v 2r ，得B ＝m v rq

，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2

＝cos θ，选项C 正确．

5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )

A ．粒子带正电

B ．粒子在b 点速率大于在a 点速率

C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出

D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

解析：选C ．由左手定则知，粒子带负电，A 错．由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，

B 错．由R ＝m v qB

， 若仅减小磁感应强度B ，R 变大，则粒子可能从b 点右侧射出，C 对．由R ＝m v qB ，若仅减小入射速率v, 则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大．由t ＝θ2π

T ，T ＝2πm qB 知，运动时间变长，D 错．

6．如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r 3

又q v 1B ＝m v 21R 1

得v 1＝3Bqr 3m

.

(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，

则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2

可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m

故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过

3Bqr 4m

. 答案：(1)3Bqr 3m (2)3Bqr 4m 7. (多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v -t 图象可能是下图中的( )

解析：选BC ．当q v B ＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为B ，故B 正确；当q v B ＞mg 时，F N ＝q v B －mg ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到q v B ＝mg 时，圆环开始做匀速运动，故C 正确；当q v B ＜mg 时，F N ＝mg －q v B ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v -t 图象的斜率应该逐渐增大，故A 、D 错误．

8.如图所示，水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为－e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞，则

( )

A ．v 0>eBL 2m 或v 0

B ．eBL 4m

C ．v 0>eBL 2m

D ．v 0<

eBL 4m 解析：选A ．此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件．电子在磁场中做

匀速圆周运动，半径为R ＝m v 0eB ，如图所示．当R 1＝L 4时，电子恰好与下板相切；当R 2＝L 2

时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)．由R 1＝m v 1eB ，解得v 1＝eBL 4m

，由R 2＝m v 2eB ，解得v 2＝eBL 2m ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0

，故选项A 正确．

9．如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感

应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有一质量为m 、

电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P (不在原点)沿着与x

轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中

正确的是( )

A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 πm 3qB

C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qB

D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB

解析：选C ．利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间

要大于2πm 3qB ，故D 项错误；对应轨迹①时，t 1＝T 2＝πm qB ，C 项正确，另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间t 3＝56T ＝5πm 3qB

，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 项错误．

10.如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝

qBL m

，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )

A ．πm 2qB

B ．πm 3qB

C ．πm 4qB

D ．πm 6qB

解析：选B ．粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2

r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时

间为T 6，故t min ＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB

，故B 正确，A 、C 、D 错误． 11．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12

B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )

A ．5πm 6q

B B ．7πm 6qB

C ．11πm 6qB

D ．13πm 6qB

解析：选B ．带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝m v qB

知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示．粒子在第二象限内运动的时间：t 1＝T 14＝2πm 4qB ＝πm 2qB ；粒子在第一象限内运动的时间：t 2＝T 26＝2πm ×26qB ＝2πm 3qB

，则粒子在磁场中运动的时间t ＝t 1＋t 2＝7πm 6qB

，选项B 正确．

12．如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强

度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电

压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在

OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出．已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力．求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间．

解析： (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v .

由动能定理有qU ＝12

m v 2① 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

q v B ＝m v 2

r

② 由几何关系知d ＝2r ③

联立①②③式得q m ＝4U B 2d

2.④ (2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为

s ＝πr 2

＋r tan 30°⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝s v

⑥ 联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ???

?π2＋33.⑦ 答案：(1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ???

?π2＋33

三、【带电粒子在组合场中的运动】典型题 1．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )

A ．增大匀强电场间的加速电压

B ．增大磁场的磁感应强度

C ．减小狭缝间的距离

D ．增大D 形金属盒的半径

解析：选BD ．回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半

径恰好等于D 形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR m

，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m

可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 、D 正确．

2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )

A ．3U R 2B

2 B ．4U R 2B 2 C ．6U R 2B 2 D ．

2U R 2B 2 解析：选C ．设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12

m v 2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3

，又Bq v ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B 2，故C 正确．

3.如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界．现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷(电荷量与质量之

比)为k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回磁场．已知电场强度E ＝3v 202kd

，不计粒子重力和粒子间的相互作用．试求：

(1)粒子第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小；

(2)磁场的磁感应强度B 的大小．

解析：(1)根据动能定理，得qEd ＝12m v 2－12m v 20

， 解得v ＝2v 0

粒子在电场中做类平抛运动，有F ＝qE ，a ＝F m

， d ＝12at 21

，x ＝v 0t 1 解得t 1＝23d 3v 0，x ＝23d 3

. (2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x 轴正方向成θ角进入磁场

tan θ＝v 2－v 20v 0

＝3，解得θ＝60° 根据R ＋R cos θ＝d ，得R ＝

2d 3 由牛顿第二定律可得q v B ＝m v 2R ，解得B ＝3v 0kd

. 答案：(1)2v 0 23d 3

(2)3v 0kd 4.如图所示，虚线MN 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E ，方向竖直向下且与边界MN 成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P ，P 点到边界MN 的竖直距离为d .现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)．求：

(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；

(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；

(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B ′，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B ′的最小值为多少？

解析：(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v ，由动能定理可得

qEd ＝12

m v 2， 解得：v ＝ 2qEd m

. (2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为x CA ，

由类平抛运动规律：x ＝v t ，y ＝12

at 2，qE ＝ma ， 由几何知识可得x ＝y ，

解得：t ＝ 8md qE

， 两点间的距离为：x CA ＝2v t ，

代入数据可得：x CA ＝42d .

(3)由q v B ＝m v 2

R

，v ＝ 2qEd m ， 联立解得：R ＝1B 2mEd q

， 由题意可知，当粒子运动到F 点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径有最大值，即B ′最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示．

设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r ，则由几何关系可知r ＝2＋24

R . 又因为r ＝m v qB ′

， 所以B ′＝m v qr

， 代入数据可得：B ′＝2(2－2)B . 答案：(1) 2qEd m

(2)42d (3)2(2－2)B 5．(多选)如图所示，在x 轴的上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴的下方等腰三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a ，θ＝45°.现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )

A ．若h ＝

B 2a 2q 2mE

，则粒子垂直CM 射出磁场 B ．若h ＝B 2a 2q 2mE

，则粒子平行于x 轴射出磁场 C ．若h ＝B 2a 2q 8mE

，则粒子垂直CM 射出磁场 D ．若h ＝B 2a 2q 8mE

，则粒子平行于x 轴射出磁场 解析：选AD ．若h ＝B 2a 2q 2mE ，则在电场中，由动能定理得：qEh ＝12

m v 2；在磁场中，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r

，联立解得：r ＝a ，根据几何知识可知粒子垂直CM 射出磁场，故A 正确，B 错误．若h ＝B 2a 2q 8mE ，同理可得：r ＝12

a ，则根据几何知识可知粒子平行于x 轴射出磁场，故C 错误，D 正确．

6.如图所示，L 1和L 2为平行线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2线上，带电粒子从A 点以初速度v 与L 2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是( )

A ．带电粒子一定带正电

B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同

C ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B 点

D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2线成60°角斜向上，它就不再经过B 点

解析：选A ．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A 错误；带电粒子经过B 点的速度跟在A 点时的速度大小相等、方向相同，故B 正确；根据轨迹，粒子经过边界L 1时入射点到出射点间的距离与经过边界L 2时入射点到出射点间的距