高一数学期末考试复习知识点

高一期末知识点复习 三角函数知识点回顾

一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

1．任意角

(1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为

{}360,k k ββα=?+∈Z o

(3)弧度制

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α= ④若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则

l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α==．

2．任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(

r r =

，

那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y

x

．（三角函数值在各象

限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin α

cos α

＝tan α.

2．诱导公式

公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.

公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.

公式五：sin ????π2－α＝cos_α，cos ????π

2－α＝sin α. 公式六：sin ????π2＋α＝cos_α，cos ???

?π

2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π

2

±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．

2、四种方法

在求值与化简时，常用方法有：

(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin α

cos α化成正、余弦．

(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2

＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．

（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）

(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2

θ＋cos 2

θ= sin

2

＝tan π4

（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则n mk b

ak n m b a n m b a ++=

++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质

（一） 知识要点梳理

1、正弦函数和余弦函数的图象：

1-1

y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π

2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2ππ

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π

4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时

，

max 1y =；

当

22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π

=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

函 数

性

质

3、研究函数sin()y A x ω?=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将

sin()y A x ω?=+中的x ω?+看成sin y x =中的x 。

在求sin()y A x ω?=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。

四、函数()sin y A x =ω+?的图像和三角函数模型的简单应用

1、 几个物理量： ①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ω

π

=

=

T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．

2、 函数sin()y A x ω?=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；?由图象上的

特殊点确定.

函数()sin y x ω?=A ++B ，当

1

x x =时，取得最小值为

min

y ；当

2

x x =时，取得最

大值为

max

y ，则

()max min 12y y A =

-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．

3、函数sin()y A x ω?=+图象的画法：①“五点法”――设X x ω?=+，令X ＝0，

3,,

,22

2

π

π

ππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：

纵坐标

伸（缩）A 倍

sin y x ω= (

sin x φ=+A y sin =y=sinx

x A y ωsin =()?+=x A y sin 横坐标

伸（缩）ω

1倍

()

sin A x ω?=+

(ω=x y sin A y sin =(ω=x y sin (sin y A x =+这是作函数简图常用方法。

4、函数y ＝sin x 的图象经变换可得到()sin y A x =ω+?()0＞ω的图象

三角恒等变换知识点回顾

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑵

()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）．

如=++o

o

o

o

40tan 20tan 340tan 20tan ； ） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sin cos ααα=．2

2

2

)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? 如cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于 ； （答案：5

4 ）

⑵2

222cos2cos

sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

?升幂公式221cos 22cos ,1cos 22sin αααα+=-= ?降幂公式21cos 2cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=． ⑶2

2tan tan 21tan ααα

=-． 3、二弦归一?

把两个三角函数的和或差化为一个三角函数：()sin cos a b θθθ?++

，其中tan b

a

?=

． 4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式，掌握运算化简的方法．常用的方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与

角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：

①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α

的二倍； ②1545306045o o o o o

=-=-；问：=12sin π ；=12

cos π ；

③ββαα-+=)(；④)4

(24απ

παπ--=+；

⑤)4

()4()()(2απ

απβαβαα--+=-++=；等等.

如[1]()21tan ,tan ,tan 5444ππαββα???

?+=

-=+= ? ?????

则 . （答案：322 ） [2]若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π

2 ＜α＋β＜2π，则cos2α

＝_____，cos2β＝_____. （答案：－7

25 ，－1） [3]已知

()sin cos 21,tan ,1cos 23αααβα=-=-- 则()tan 2βα-= ；

（答案：1

8

） （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余

弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名（二弦归一）。

如=+)10tan 31(50sin o

o ；

()12cos102sin 30102cos102sin 40cos40sin80=sin50sin50sin501cos10cos10cos10cos10cos10o o o o o o o o o o o

o o o o o ?? ?

+????=?=?=== ??

解析：原式（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

221sin cos sin90tan 45o o

αα=+==

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处

理的方法。常用降幂公式有： ； 。有时需要升幂，

常用升幂公式有： ； .如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式.

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：cos cos sin sin =

αβαβ-____________；

sin cos cos sin =αβαβ+____________；

____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα；

____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；

sin cos αα=____________；2sin

cos 22

αα

=____________； 2222cos sin ____________2cos 1____________2sin 1____________αααα-=-=-=；；；

=+αcos 1 ；=-αcos 1 ；

=αtan 2 ；=-α2tan 1 ； sin cos a b θθ+= ；（其中=?tan ；）

（6）三角函数式的化简运算基本规则：复角化单角，异角化同角，见切化弦，二弦归一，

高次化低次，特殊值与特殊角的三角函数互化。

解三角形知识点回顾

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

②.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. ③.锐角三角形性质：若A>B>C 则6090,060A C ?≤c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== （1）和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

m .

（2） 二倍角公式 sin2α = 2cosαsinα.

2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

α

-=

+. 221cos 21cos 2sin ,cos 22

αα

αα-+=

=

（3）辅助角公式（化一公式）

)sin(cos sin 22?±+=±=x b a x b x a y 其中a

b

=

?tan 4、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B =2R 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、三角形面积公式：

111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2

)

(c b a r ++ 8、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余

弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用： 10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一

成边的形式或角的形式

设a、b、c是C

?AB的角A、B、C的对边，则：

①若222

a b c

+=，则90

C=o；

②若222

a b c

+>，则90

C

③若222

a b c

+<，则90

C>o．

12、三角形的五心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点

内心——三角形三内角的平分线相交于一点

旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

空间几何体知识点总结

一.空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；l

r

S?

?

=π2

侧面

⑵圆锥侧面积：l

r

S?

?

=π

侧面

⑶圆台侧面积：l

R

l

r

S?

?

+

?

?

=π

π

侧面

h

S

V?

=

柱体

h

S

V?

=

3

1

锥体(

)

1

3

V h S S S S

=+?+

下下

台体上上

球的表面积和体积3

2

3

4

4R

V

R

Sπ

π=

=

球

球

，.

正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。

二. 平面基本性质即三条公理

公理1 公理2 公理3 图形

语言

文字

语言

如果一条直线上的两点在

一个平面内，那么这条直线

在此平面内.

过不在一条直线上的三点，有

且只有一个平面.

如果两个不重合的平面有一个公

共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线.

符号语言

,,A l B l l A B ααα∈∈?

???∈∈?

,,,,A B C A B C α?不共线确定平面

,l

P P P l αβαβ=?∈∈??∈?

I

作用 判断线在面内

确定一个平面

证明多点共线

公理2的三条推论：

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.

二．直线与直线的位置关系

共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 三．直线与平面的位置关系有三种情况：

在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α 相交——有且只有一个公共点 符号 a ∩α= A 平行——没有公共点 符号 a ∥α

说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 1．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号： ////a b a a b ααα

??

??????

2．直线和平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行，则线线平行.

符号: a a a b b α

βαβ??=?

??

??

P P I

3．直线与平面垂直

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 简记为：线线垂直，则线面垂直.

符号：,,m n m n A l l m l n αα???

=?⊥??⊥⊥?

I

4.直线与平面垂直

性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号： a a b b αα⊥?

??⊥?

P

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行

符号：l l ααββ⊥???⊥?

P

推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

符号语言：a ∥b, a ⊥α，?b ⊥α

四．平面与平面的位置关系：

平行——没有公共点： 符号 α∥β 相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a 1．平面与平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

简记为：线面平行，则面面平行.

符号：,,a b a b A a b αααβββ???

?=????

I P P P

2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的

交线平行。

简记为：面面平行，则线线平行.

符号：a a b b αβ

αγβγ=?=??

???

P I P I

补充：平行于同一平面的两平面平行； 夹在两平行平面间的平行线段相等；

两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行； 3．平面与平面垂直的判定

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

简记为：线面面垂直，则面面垂直. 符号：

l l βαβα⊥?⊥??

??

推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。

4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

简记为：面面垂直，则线面垂直.

证明线线平行的方法

①三角形中位线 ②平行四边形 ③线面平行的性质 ④平行线的传递性 ⑤面面平行的性质 ⑥垂直于同一平面的两直线平行； 证明线线垂直的方法

①定义：两条直线所成的角为90°；（特别是证明异面直线垂直）； ②线面垂直的性质 ③利用勾股定理证明两相交直线垂直；

④利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； 五：三种成角 1.异面直线成角

步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解

注意：取值范围：（0。,90。

].

2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。,90。

].

如图：PA 是平面α的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面α上射影，PAO ∠为线面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形 取值范围：（0。,180。）

六.点到平面的距离：定义法和等体积法

解析几何知识点总结

1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为0.倾斜角的范围[)π,0.

2.直线的斜率：

(1)定义：倾斜角不是ο

90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,

即k ＝tan α(ο90≠α

);倾斜角为ο90的直线没有斜率.

(2)斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212

12

1x x x x y y k ≠--=

.

(3)应用：证明三点共线：AB BC k k =.

3.直线的方程：

(1)点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ,则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x

轴的直线.

说明: ①这个方程是由直线上一点和斜率确定的;②当直线l 的倾斜角为ο

0时,直线方程为

1y y =;

③当直线倾斜角为ο

90时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程为:1x x

=.

(2)斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴

的直线.

----,,l OA OB l OA l OB l AOB αβαβαβ??⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，的平面角。

且则为二面角

说明: ①b 为直线l 在

y 轴上截距;②斜截式方程可由过点),0(b 的点斜式方程得到;③当0≠k 时,

斜截式方程就是一次函数的表示形式.

(3)两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为1

21

121x x x x y y y y --=

--，它不

包括垂直于坐标轴的直线.

说明: ①这个方程由直线上两点确定;②当直线没有斜率(21

x x =)或斜率为)(021y y =时,不能用

两点式求出它的方程;但把两点式化为整式形式))(())((112112x x y y y y x x --=--,就可以利用它来求出过平面内任意两个已知点的直线的方程:若2121,y y x x ≠=,则有01=-x x ,即1x x =;若2121,y y x x =≠,则有01=-y y ,即1y y =.

(4)截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+b

y

a x ,它不包括垂直于坐标轴

的直线和过原点的直线.

说明: ①该直线方程由直线在x 轴和

y 轴上截距确定,所以叫做直线方程的截距式;②截距式的推导可

以通过直线的两点式来实现;③在利用直线的截距式求解直线方程时要注意截距相等、截距的绝对值相等、截距成多少倍或互为相反数时,不要忘记直线过原点的特殊情况.

(5)一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(B A ,不同时为0)的形式.

4.设直线方程的一些常用技巧： (1)知直线纵截距b ,常设其方程为

y kx b =+.

(2)知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线).

(3)知直线过点00(,)x y ,当斜率k 存在时,常设其方程为

00()y k x x y =-+,

当斜率k 不存在时,则其方程为0x x =.

(4)与直线:0l Ax By C

++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=.

(5)与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.

(6)过两直线0:1111

=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点直线系：

)(0)()(22211R C y B x A C y B x A ∈=+++++λλ(注: 该直线系不含2l .)

提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式,利用待定系数法求解. 5.点到直线的距离及两平行直线间的距离： (1)两点),(),,(112111y x P y x P 的距离2

2

122121)()(||y y x x P P -+-=

(2)点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=

的距离d =

.

(3)两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=

间的距离为d =

.

6.直线1111:

0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：

(1)平行?12210A B A B -=(斜率)且12210B C B C -≠或01221≠-C A C A . (2)相交?12210A B A B -≠.

(3)重合?12210A B A B -=且12210B C B C -=,01221=-C A C A .

提醒：(1)

111222A B C A B C =≠、1122A B A B ≠、111

222

A B C A B C ==仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？

(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线.

(3)直线1111

:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=垂直?12120A A B B +=.

7.对称(中心对称和轴对称)问题——代入法. (1)点关于点对称问题----抓住中点关系.

(2)点关于直线对称问题----抓住斜率关系及中点关系.

(3)曲线关于点对称问题----利用相关点法求轨迹(转化为点关于点对称问题). (4)曲线关于直线对称问题----利用相关点法求轨迹(转化为点关于直线对称问题). 提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解. 8.圆的方程：

(1)圆的标准方程：

()()

22

2x a y b r -+-=.

(2)圆的一般方程：2

2220(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=>,

提醒：只有当2

2D

E 4

F 0＋－>时,方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22

D E -

-,

的圆(二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示 圆的充要条件是什么？(0,A C =≠且0B =且22

40D E AF +->)).

(3)()()1122A

,,,x y B x y 为直径端点的圆方程()()()()12120x x x x y y y y --+--=.

10.点与圆的位置关系：已知点()00M ,x y 及圆()()()22

2C 0：x-a y b r r +-=>.

(1)点M 在圆C 外()()222

00CM r x a y b r ?>?-+->.

(2)点M 在圆C 内?()()222

00CM r x a y b r

(3)点M 在圆C 上()20CM r x a ?=?-()22

0y b r +-=.

11.直线与圆的位置关系：直线:0l Ax By C ++=和圆()()22

2C ：x a y b r -+-=()0r > 有相交、相

离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：

(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：

则0?>?相交;0?

(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ,

则d

r ?相离;d r =?相切.

提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.

12.圆与圆的位置关系(用两圆心距与半径之间的关系判断)：已知两圆的圆心分别为12O O ，,半径分别为

12,r r ,则

(1)当12

12|O O r r |>+时,两圆外离; (2)当1212|O O r r |=+时,两圆外切;

(3)当121212<|O O r r r r -|<+时,两圆相交; (4)当1212|O O |r r |=|-时,两圆内切; (5)当12

120|O O |r r ≤|<|-时,两圆内含.

13.圆的切线与弦长：

(1)切线：①过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：20

0xx yy R +=,

过圆2

2

2

()()x a y b R -+-=上一点00(,

)P x y 圆的切线方程是：

200()()()()x a x a y a y a R --+--=,一般地,如何求圆的切线方程？

(抓住圆心到直线的距离等于半径);

②从圆外一点引圆的切线一定有两条,可先设切线方程,再根据相切的条件,运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求;

③过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点

的圆,该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程; ③切线长：过圆2

20x

y Dx Ey F ++++=(222()()x a y b R -+-=)外一点

00(,)P x y 所引圆的切线的长为

(2)弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d ,弦长一半1

2

a 及圆的半径r 所构成的直角三角形来

解：22

21()2

r d a =+;

②过两圆1:

(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的圆(公共弦)系为

(,)(,)0f x y g x y λ+=,

1λ=-时,方程(,)(,)0f x y g x y λ+=表示:两圆相交时的公共弦方程、两圆

外切时的内公切线、两圆内切时的外公切线.

14.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三

角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). 15.动点轨迹方程：

(1)求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围; (2)求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =.

②待定系数法：已知所求曲线的类型,求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数.

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. ④相关点法：动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化,并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上,则可先用,x y 的代数式表示00,

x y ,再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程.

平面向量知识点回顾

一．向量有关概念：

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；

3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r

共线的单位向量是||

AB AB ±u u u r u u u r

)；

4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，

规定零向量和任何向量平行。 提醒：

①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有0r

)；

④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r

、

共线； 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。如

下列命题：（1）若

a b

=r r

，则a b =r r 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC =u u u r u u u r ，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =u u u r u u u r

。（5）若

,a b b c ==r r r r ，则a c =r r 。（6）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r

。其中正确的是_______（答：（4）（5））

二．向量的表示方法：

1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如

，注意起点在前，终点在后；

2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；

3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、

y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则

平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=r r r

，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做

向量a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

三．平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，

有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。如

（1）若(1,1),a b ==r r (1,1),(1,2)c -=-r ，则c =r ______（答：1322

a b -r r

）；

（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

A.

12(0,0),(1,2)e e ==-u r u u r

B. 12(1,2),(5,7)e e =-=u r u u r

C. 12(3,5),(6,10)e e ==u r u u r

D.

1213(2,3),(,)24

e e =-=-u r u u r

（答：B ）；

（3）已知,AD BE u u u r u u u r 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==u u u r r u u u r r ,则BC u u u r

可用向量

,a b r r 表示为_____（答：2433

a b +r r

）；

（4）已知ABC ?中，点D 在BC 边上，且?→??→

?=DB CD

2，?→

??→??→?+=AC s AB r CD ，则s r +的

值是___

（答：0）

四．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

，它的长度和方向规定如下：

()()1,2a a λλ=r r

当λ>0时，λ的方向与的方向相同，当λ<0时，λ的方向与的方

向相反，当λ＝0时，0a λ=r r

，注意：λ≠0。

五．平面向量的数量积：

1．两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,OA a OB b ==u u u r r u u u r r

，AOB θ∠=

()0θπ≤≤称为向量a ，b 的夹角，当θ＝0时，a ，b 同向，当θ＝π

时，a ，b 反向，当θ＝

2

π时，，垂直。

2．平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θr r

叫做

与的数量积（或内积或点积），记作：?，即?＝cos a b θr r

。规定：零向量与任一向量

的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如

（1）已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-r r r r

r u r r r ，c r 与d u r 的夹角为4

π，则k 等于____

（答：1）；

（2）已知2,5,3a b a b ===-r r r r g ，则a b +r r

等于____

）；

（3）已知,a b r r

是两个非零向量，且a b a b ==-r r r r ，则与a a b +r r r 的夹角为____

（答：30o

）

3．b 在a 上的投影为||cos b θr

，它是一个实数，但不一定大于0。如

已知3||

=→

a ，5||=→

b ，且12=?→→b a ，则向量→a 在向量→

b 上的投影为______（答：5

12

）

4．?的几何意义：数量积?等于的模||a r

与在上的投影的积。

5．向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为θ，则：

①0a b a b ⊥??=r r r r

；

②当a ，b 同向时，a ?b ＝a b

r r ，特别地，22,a a a a a =?==r r r r r ；当a 与b 反向时，

?＝－a b r r ；③非零向量，夹角θ的计算公式：cos a b

a b

θ?=r r

r r ；④||||||a b a b ?≤r r r r 。如

（1）已知)2,(λλ=→

a

，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→

b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______

（答：43λ<-或0λ>且1

3

λ≠）；

六．向量的运算：

1．几何运算：

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之

外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AC u u u r 叫做a r 与b r

的和，即a b AB BC AC +=+=r r u u u r u u u r u u u r ；

②向量的减法：用“三角形法则”：设,,AB a AC b a b AB AC CA ==-=-=u u u r r u u u r r r r u u u r u u u r u u u r

那么，由减向

量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如

（1）化简：①

AB BC CD ++=

u u u r u u u r u u u r ___；②

AB AD DC --=

u u u r u u u r u u u r ____；

③()()AB CD AC BD ---=u u u r u u u r u u u r u u u r

_____

（答：①AD u u u r ；②CB u u u r ；③0r

）；

（2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则||a b c ++r r r

＝_____

（答：）；

2．坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==r r

，则：

①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±r r

，12)y y ±。如

（1）已知点(2,3),(5,4)A B ，(7,10)C ，若()AP AB AC R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r

，则当λ＝____时，点P 在

第一、三象限的角平分线上

（答：

1

2）；

（2）已知作用在点(1,1)A 的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)F F F ==-=u u r u u r u u r ，则合力123F F F F =++u r u u r u u r u u r

的

终点坐标是

（答：（9,1））

②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==r

。

③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--u u u r

，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如

设(2,3),(1,5)A B -，且13

AC AB =u u u r u u u r ，3AD AB =u u u

r u u u r ，则C 、D 的坐标分别是__________

（答：11

(1,

),(7,9)3

-）； ④平面向量数量积：1212a b x x y y ?=+r r

。如

已知向量＝（sinx ，cosx ）,

＝（sinx ，sinx ）, ＝（－1，0）,若x ＝3

π

，求向量、的夹角；

⑤向量的模：2222

||||a a a x y ===+r r r 。如

已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为60o

，那么|3|a b +u u r r ＝_____

⑥两点间的距离：若()()1122,,,A x y B x y ，则||AB =。

七．向量的运算律：

1．交换律：a b b a +=+r r r r ，()()a a λμλμ=r r ，a b b a ?=?r r r r

；

2．结合律：(

)

(

),a b c a b c a b c a b c ++=++--=-+r r r r r r r r r r r r ，()()()a b a b a b

λλλ?=?=?r r r r r r

；

3．分配律：()()

,a a a a b a b λμλμλλλ+=++=+r r r r r r r ，()

a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r

。

如

下列命题中：① →→→→→→→?-?=-

?c a b a c b a )(；② →→→→→→??=??c b a c b a )()(；③ 2

()a b →→

-2||a →

=

2

2||||||a b b →→→-?+；④ 若0=?→→b a ，则0=→a 或0=→b ；⑤若,a b c b ?=?r r r r 则a c =r r ；⑥22

a a =r r ；

⑦2a b b

a a

?=r r r

r r ；⑧222()a b a b ?=?r r r r ；⑨222()2a b a a b b -=-?+r r r r r r 。其中正确的是_____（答：①⑥⑨）

提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即)()(?≠?，

为什么？

八．向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ?=r r r r

22()(||||)a b a b ??=r r r r 1212x y y x ?-＝0。如 (1)若向量(,1),(4,)a x b x ==r r

，当x ＝_____时a r 与b r 共线且方向相同（答：2）；

（2）已知(1,1),(4,)a b x ==r r ，2u a b =+r r r ，2v a b =+r r r ，且//u v r r

，则x ＝______（答：4）；

（3）设(,12),(4,5),(10,)PA k PB PC k ===u u u r u u u r u u u r

，则k ＝_____时，A,B,C 共线（答：－2或11）

九．向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥??=?+=-r r r r r r r r

12120x x y y ?+=.

如

(1)已知(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA OB ⊥u u u r u u u r ，则m = （答：32

）；

（2）以原点O 和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，90B ∠=?，则点B 的坐标是________

（答：(1,3)或（3，－1））；

（3）已知(,),n a b =r 向量n m ⊥r u r ，且n m =r u r

，则m u r 的坐标是________ （答：(,)(,)b a b a --或）

数列知识点总结

二、求数列通项公式的方法

1、通项公式法：等差数列、等比数列

2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2

n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。

（1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型

例3、已知数列｛n a ｝中，1a 1=，n a a n 1n =-+，求通项n a 练习1、在数列｛n a ｝中，3a 1=，n

n 1n 2a a +=+，求通项n a

（2）叠乘法：递推关系式形如 型 例4、在数列｛n a ｝中，1a 1=， ，求通项n a 练习2、在数列｛n a ｝中，3a 1=，n

n 1n 2a a ?=+，求通项n a

（3）构造等比数列：递推关系式形如B Aa a n 1n +=+(A,B 均为常数，A ≠1,B ≠0)

()n f a a n

1

n =+n 1

n a 1

n n

a +=+??

?≥-===-)

2()1(111n s s n a s a n n n

例5、已知数列｛n a ｝满足4a 1=，2a 3a 1n n -=-，求通项n a 练习3、已知数列｛n a ｝满足3a 1=，3a 2a n 1n +=+，求通项n a （4）倒数法

例6、在数列{a n }中，已知1a 1=, ,求数列的通项n a

四、求数列的前n 项和的方法

1、利用常用求和公式求和： 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

等比数列求和公式：?????≠--=--==)

1(11)1()1(111q q q a a q

q a q na S n n

n

2、错位相减法：主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 分别是等差数列和等比数列 .[例1] 求数列

??????,2

2,,26,24,2232n n

前n 项的和. [例2] 求和：1

32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S

3、倒序相加法：数列｛n a ｝的第m 项与倒数第m 项的和相等。即：

1m n m 1n 2n 1a a a a a a +--+==+=+K

[例3] 求ο

ο

ο

ο

ο

89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 2

2

2

2

2++???+++的值 [例4] 函数()x f 对任R x ∈都有()()2

1

x 1f x f =-+，求： ()()1f n 1n f n 2f n 1f 0f +??

? ??-++??? ??+???

??+Λ 4、分组求和法：主要用于求数列{a n +b n }的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 分别是等差数列和等比数列

[例5] 求数列：ΛΛ,2

1

n ,,813,412,211n ++++

的前n 项和 [例6] 求和：()()()()

n a 3a 2a 1a n

3

2

-++-+-+-Λ

5、裂项相消法：通项分解 （1）111)1(1+-=+=

n n n n a n （2）)k

n 1n 1(k 1)k n (n 1a n +-=+=

2

a a 2a n n

1n +=+

（3）

n 1n n 1n 1a n -+=++= （4）)n k n (k

1

n k n 1a n -+=++=

[例7] 在数列{a n }中，1

n n

1n 21n 1a n ++

++++=Λ，又1n n n a a 2b +?=，求数列{b n }的前n 项的和.

[例8] 已知正项数列{a n }满足1a 1=且()

*n 21

n 2

N n 1a a ∈=-+

（Ⅰ）求数列{a n }的前n 项的和 （Ⅱ）令1

n n n a a 1

b ++=

，求数列{b n }的前n 项的和n T

五、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题

：(1)当1a >0,d<0时，满足??

?≤≥+0

1m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.

(2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+00

1

m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。

高一上学期数学知识点总结含答案

高一上学期数学知识概念法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?I 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任集合的子集，是任非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =U ，则实数a ＝______.（答： 10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??U ； ⑵A B B B A =??I ；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???I 痧； ⑸u A B U A B =??U e； ⑹()U C A B I U U C A C B =U ；⑺()U U U C A B C A C B =U I .如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A I ，}4{)(=B A C U I ，}5,1{)()(=B C A C U U I ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则M N =I _ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ?数a 的取值围。 （答：(]519253a ??∈????U ，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1） “在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （答：在ABC ?中，若90C ∠≠o ，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高一上学期数学知识点总结含复习资料

高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?； ⑷u u A B A B =???； ⑸u A B U A B =??； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =_ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ?求实数a 的取值范围。 （答：(]519253a ??∈????，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （答：在ABC ?中，若90C ∠≠，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明方程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。

高一数学各个章节知识点总结

必修一 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修三 第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

高一数学知识点大全5篇

高一数学知识点大全5篇 高一数学必修一是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。 高一数学知识点总结1 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之

高一下学期数学复习知识点

高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分： ()N M MN a a a log log log+ =N M N M a a a log log log- =M n M a n a log log= 1.换底公式： ｂ ｌｏｇ Ｎ ｌｏｇ Ｎ＝ ｌｏｇ ａ ａ ｂ （其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0） 变式： b N x a a log log = 对数函数的图像及其性质： 弧长-面积公式r l? =α2 2 1 r S? =α 扇r l S? = 2 1 扇 180 r n l ? = π 三角比 r y = α sin r x = α cos x y = α tan y x = α cot x r = α sec y r = α csc 同角三角比的 关系 1 csc sin= ?α α1 sec cos= ?α α1 cot tan= ?α α α α α cos sin tan= α α α sin cos cot= 1 cos sin2 2= +α αα α2 2sec tan 1= +α α2 2csc cot 1= + 诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：

辅助角公式：() 2 22222sin ,cos sin cos sin b a b b a a b a b a += +=++=+βββααα

正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === ()c b a p ++=2 1 ③

对称性 对称轴为 2 x k π π =+， 对称中心为(,0) kπ，k Z ∈ 对称轴为x kπ =， 对称中心(,0) 2 k π π+k Z ∈ 无对称轴， 对称中心为(,0) 2 kπk Z ∈ 无对称轴， 对称中心为(,0) 2 kπk Z ∈ ()() ()() ()() ()() 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ =++- ?? ?? =+-- ?? ?? =++- ?? ?? =-+-- ?? ?? sin sin2sin cos 22 αβαβ αβ +- += sin sin2cos sin 22 αβαβ αβ +- -= cos cos2sin sin 22 αβαβ αβ +- -=-

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

2020最全高一数学知识点总结归纳

2020最全高一数学知识点总结归纳 高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好，所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互 关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

高一数学上学期知识点归纳

上学期知识点及解题技巧归纳 一、常见不等式解法 1. 含绝对值不等式的解法 2 (1) 一元二次不等式 ax bx c 0(a 0) 的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于 小根”，“大 于小根小于大根” . (2) 若 a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自 行思考 . 3. 分式不等式： 1) fx fx g x 0 ； (2) fx f x g x 0 ； gx gx f x fx g x 0 fx fx g x 0 3) g x gx ； (4) gx gx 4. 指数不等式与对数不等式 f (x) 0 log a f (x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (1) 当 a 1 时 , a a f(x) g(x) ； f (x) g(x) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (2) 当 0 a 1时, a a f(x) g(x) ； f (x) g( 5. 经典例题及易混易错题型 略. 二、与集合相关的知识 1. 集合间的基本关系 提示】

(1)A A (1) 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 子集AB (或 B A) A 中的任一元素都 属于B (2) A (3) 若 A B且 B C，则AC (4) 若 A B且B A ，则AB (2) 任何一个集合是它本身的子集， A A. 只有一个子集，就是它本身. (3) 集合是子集和真子集具有传递性，若 A B且 B C，则 A C. (4) 已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子 集，它有2n 2 非空真子集. 2. 集合的基本运算 真子集 AB (或B A) A (1) (A 为 非空子集) A B，且 B 中至少 有一元素不属于A (2) 若A C，则 AC 集合 相等AB A 中的任一元素都 属于B，B 中的任 一元素都属于A (1)A B (2)B A 易错点拔】 (1) A B包含A=B和 A B两种情况. A B分A= ?和A≠ ?两种情况. (2) 与∈的区别. (3) ? 与{?} 的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集?∈{?} 、? {?} 均正确. 【解题思路点拔】 学好集合间基本关系须熟记四个结论：名称记号意义性质韦恩图 (1) A I A A 交集AI B{x|x A,且(2) AI A A B B x B} (3) AI B A A B= B A AI B B (1) AUA A (2) A U A 并集AUB{x| x x B} A, 或 (3) A UB A A B AUB B A B=B A (CuA)(CuB)= Cu (A B) 德摩根公式 补集CuA{x|x U,且x A}(CuA)(CuB)= Cu(A B) 德摩根公式 A (CuA)=U A (CuA)= Φ

高一数学知识点汇总讲解全套整合

高中数学知识点汇总（高一） 高中数学知识点汇总（高一） (1) 一、集合和命题 (2) 二、不等式 (4) 三、函数的基本性质 (6) 四、幂函数、指数函数和对数函数 (14) （一）幂函数 (14) （二）指数&指数函数 (15) （三）反函数的概念及其性质 (16) （四）对数&对数函数 (18) 五、三角比 (21) 六、三角函数 (29)

一、集合和命题 一、集合： （1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： ①a A ∈?a 属于集合A ； ②a A ??a 不属于集合A ． （3）常用的数集： N ?自然数集；?*N 正整数集；Z ?整数集； Q ?有理数集；R ?实数集；Φ?空集；C ?复数集； ???????-+负整数集正整数集Z Z ；???????-+负有理数集正有理数集Q Q ；???????-+负实数集 正实数集 R R ． （4）集合的表示方法： 集合? ????描述法无限集列举法 有限集； 例如：①列举法：{,,,,}z h a n g ；②描述法：{1}x x >． （5）集合之间的关系： ①B A ??集合A 是集合B 的子集；特别地，A A ?；A B A C B C ???????． ②B A =或A B A B ??? ???集合A 与集合B 相等； ③A B ?≠?集合A 是集合B 的真子集． 例：N Z Q R ???C ?；N Z Q R C ????≠≠≠≠． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：

①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 ?集合A 与集合B 的交集； ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=或 ?集合A 与集合B 的并集； ③补集：设U 为全集，集合A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ． ④得摩根定律：()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B = （7）集合的子集个数： 若集合A 有*()n n N ∈个元素，那么该集合有2n 个子集；21n -个真子集；21n -个非空子集； 22n -个非空真子集． 二、四种命题的形式： （1）命题：能判断真假的语句． （2）四种命题：如果用α和β分别表示原命题的条件和结论，用α和β分别表示α和β的否定，那么四种命题形式就是： （3）充分条件，必要条件，充要条件： ①若βα?，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件； ②若βα?且αβ?，即βα?，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，也就是说，α是β的充分必要条件，简称充要条件． ③欲证明条件α是结论β的充分必要条件，可分两步来证：

人教版高一数学下册知识点

空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a－边长,S＝6a2,V＝a3 4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 5、棱柱S－h－高V＝Sh 6、棱锥S－h－高V＝Sh/3 7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝ h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3 12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋ r22)+h2]/6

16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋ d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋ 3d2/4)/15(母线是抛物线形) 练习题： 1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为() （A）9 （B）18 （C）36 （D）64 3．下列说法正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)

高一数学重要知识点汇总

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必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

高一数学知识点归纳

集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

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高一数学必修二知识点归纳 经过上学期高一数学必修一的学习，我们迎来了高一数学必修二。数学都涉及很多知识点，以下是小编整理的高一数学必修二知识点归纳希望可以给对大家提供参考借鉴。 柱、锥、台、球的结构特征几何体与体积 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋 转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开 图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴, 旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法

2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B ) D.(?U A)∪(?U B) 3．若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7．设集合A={x|0