矩形的性质与判定试题(修订版)
矩形的性质与判定试题(修订版)
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矩形的性质与判定练习题2
一、选择题
1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )
A ．对角线相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分且相等
D ．对角线垂直且相等．
4、四边形ABCD 的对角线交于点O ，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD ，AD=BC ，∠BAD =90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180° C ∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．一般平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．矩形
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
7、若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（ ）cm. 第13题 A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．28
8、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的
夹角为（ ）
A 、22.5°
B 、45°
C 、30°
D 、60° 9、如图，在矩形ABCD 中，D
E ⊥AC,∠ADE=
2
1
∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．22.5°
二、填空题 第16题 1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______. ．
3、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 .
4、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形.
5、矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是_
6、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为 .
C
B
A D
8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 .
9、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2.
10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 .
11、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为
AE，则CE的长为．
12、已知：如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则∠EBC= .
13、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,
已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 cm2．
三、解答题
1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF.
求证：DE=CF.
2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结
E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
3、如图，矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离.
4、已知，如图，□ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．
求证：四边形AECF是矩形．
A
P
D
M
B C
5、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求证：DE=DF．
6、已知，如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求证：AE=EF．
7、已知，如图，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．
8、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB.
9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落到A’处，得折痕
DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.
10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：CE=FE．
11、已知，如图，等边△ABC 中，AD=DC ，BF=FC ，△BDE 是等边三角形．求证：四边形AEBF 是矩形．
12、如图，矩形ABCD 的两边AB=3，BC=4，P 是AD 上任一点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F 。求PE+PF 的值.
13、已知，如图，矩形ABCD 中，E 在DC 上，AE ⊥BE ，BE=
2
1
AB ，DE=3cm ，求AB 的长.
15、已知，如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．若∠CAE=15°，求∠BOE 的大小．
O
H E
F
D C A B
16、如图，已知，△ABC 中，CE ⊥AD 于E ，BD ⊥AD 于D ，BM=CM. 求证：ME=MD
17、在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H.
求证：① BE=3DE ； ② BO=BF ； ③ CA=CH.
18、已知：如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别是（3,0）、（0,1），点D 是线段BC 上的动点（与端点
B 、
C 不重合），过点
D 作直线b x y +-
=2
1
交折线OAB 于点E ，记△ODE 的面积为S. 求S 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.
19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且A （0,4)、C （6,0）.
（1）当60α=?时，CBD ?的形状是 . （2）当AH=HC 时，求直线FC 的解析式.
20、将一将矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 点在x 轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图1，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标； （2）如图2，在OA 、OC 边上选取适当的点E ′、F ，将△E ′OF 沿E ′F 折叠，使O 点落在AB 边上D ′
点，过D ′作D ′G ∥A O 交E ′F 于T 点，交O C 于G 点. 求证：TG=AE ′；
（3）在（2）的条件下，设T （x ，y ）.探求：y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.