苏教版数学高一必修四 作业 弧度制

一、填空题

1．下列命题中，正确的序号是________．

①1弧度是长度为半径的弧

②大圆中1弧度角比小圆中1弧度的角大

③1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角

④圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

⑤长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度

解析：由弧度的概念知，①⑤错误，③正确；角的大小与圆的半径无关，∴②不正确； ∵弧长l ＝α·r ，∴当α＝1时，l 扇＝ r (半径)．

∴④不正确．

答案：③

2．若α＝－4，则α是第________象限角．

解析：∵－4×(180π

)°≈－229°∴在第二象限． 答案：二

3．半径为12 cm ，弧长为8π cm 的弧所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为________．

解析：圆心角α＝l r ＝8π12＝2π3

， ∴与α终边相同的角的集合为{β|β＝2k π＋2π3

，k ∈Z}． 答案：{β|β＝2k π＋2π3

，k ∈Z} 4．设0≤α<2π，将－1 485°表示成2k π＋α，k ∈Z 的形式是________．

解析：∵－1485°＝－5×360°＋315°， 而315°＝7π4

， ∴－1485°＝2×(－5)π＋7π4

. 答案：2×(－5)π＋74

π 5．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z}，

集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝________.

解析：如图所示，

∴A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．

答案：[－4，－π]∪[0，π]

二、解答题

6．设角α＝－570°，β＝3π5

. (1)将α用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；

(2)将β用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角． 解：(1)∵180°＝π rad ，

∴－570°＝－570×π180＝－19π6

. ∴α＝－19π6＝－2×2π＋5π6

. ∴α在第二象限．

(2)∵β＝3π5＝3π5×180°π

＝108°， 设θ＝k ·360°＋β(k ∈Z)．

由－720°≤θ<0°，

∴－720°≤k ·360°＋108°<0°.

∴k ＝－2或k ＝－1.

∴在－720°～0°间与β有相同终边的角是－612°和－252°.

7．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．

解：(1)如图(1)所示，以OB 为终边的角为330°，

可看作－30°，∵－30°＝－π6，75°＝5π12

， ∴{θ|－π6＋2k π<θ<5π12

＋2k π，k ∈Z}． (1)如图(2)所示，以OB 为终边的角为225°，可看作－135°，∵－135°＝－3π4，135°＝3π4

， ∴{θ|－3π4＋2k π<θ<3π4

＋2k π，k ∈Z}． (3)如图(3)所示，∵30°＝π6，210°＝7π6

， ∴{θ|π6＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z}∪{θ|7π6＋2k π<θ<3π2＋2k π，k ∈Z}＝{θ|π6＋2k π<θ<π2

＋2k π，k ∈Z}∪

{θ|π6＋(2k ＋1)π<θ<π2

＋(2k ＋1)π，k ∈Z} ＝{θ|π6＋k π<θ<π2

＋k π，k ∈Z}． ∴{θ|π6＋k π<θ<π2

＋k π，k ∈Z}即为所求． 8．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ，

∴S ＝12lr ＝12

×(40－2r )r ＝20r －r 2 ＝－(r －10)2＋100.

∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，这个最大值为

100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010

＝2(rad)．

人教版高中数学必修四《 弧度制》导学案

§1.1.2 弧度制 1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 一、课前准备 （预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？ 二、新课导学 ※探索新知 问题1：什么叫角度制？ 问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？ 问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？ 问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？

问题5：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。 问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。 ※ 典型例题 例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1） 5 3π （2）3.5 （3）252o （4）11o151 变式训练：①填表 ②若6-=α，则α为第几象限角？ ③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集 合 ___ ____. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合

__ _____. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积. 变式训练 (2)：A=()? ??? ??∈? -+=Z k k x x k ,21π π, B=? ?? ? ?? ∈+=Z k k x x ,22π π则A 、B 之间的关系为 . ※ 动手试试 1、将下列弧度转化为角度： （1） 12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6 13π = °； 2、将下列角度转化为弧度： （1）36°= rad ； （2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 3、已知集合M =｛x ∣x = 2 π ? k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2 π π± ?k , k ∈Z ｝，则 （ ） A ．集合M 是集合N 的真子集

最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案

最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案 高中数学必修4《任意角和弧度制》教案【一】教学准备 教学目标 一、知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 二、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一

的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备https://www.sodocs.net/doc/685711754.html, 教学重难点 重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 教学工具 投影仪等 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 ---弧度制.

高中数学必修四学案 1.1.2 弧度制

1．1.2 弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．

知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ [答案]周角的1 360等于1度． 思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ [答案]把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示． 思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [答案]“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 梳理(1)角度制和弧度制 (2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r. 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ [答案]利用1°＝ π 180rad和1 rad＝? ? ? ? 180 π°进行弧度与角度的换算． 梳理(1)角度与弧度的互化

(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ [答案]设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则： 1．1 rad的角和1°的角大小相等．(×) 提示 1 rad的角和1°的角大小不相等，1°＝π 180rad.

2．用弧度来表示的角都是正角．( × ) 提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数． 3．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关．( √ ) 提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 类型一 角度与弧度的互化 例1 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π 5. [考点] 弧度制 [题点] 角度与弧度的互化 解 (1)20°＝20π180＝π 9. (2)－15°＝－15π180＝－π 12. (3)7π12＝7 12×180°＝105°. (4)－11π5＝－11 5 ×180°＝－396°. 反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以????180π°即可． 跟踪训练1 (1)把下列角度化成弧度：

人教版高中数学必修4 弧度制(结)

1.1.2 弧度制 重点：用弧度制表示各种角以及弧度制与角度制之间的换算. 难点：对弧度制的引入. 一、角度制与弧度制的转化 同一个角，除零角之外，用“度”表示与用“弧度”表示是不同的数量.“度”不可省略，“弧度”即“rad”可省略.其换算关系以π=180°为转化点. 例1 (1)把112°30′化为弧度；(2)把－5π12化为度． 【分析】 先把“分”、“秒”化为“度”，再利用1°＝π180 rad ，1 rad ＝(180π )°进行相应地转化． 【解】 (1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8 ； (2)－5π12＝－(5π12×180π )°＝－75°. 【点评】以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式.如无特殊要求，不必把π写成小数. 二、用弧度表示角的集合 角度制中的度、分、秒是六十进制，弧度制是十进制，因此弧度制使用起来比角度制方便. 例2（1）用弧度表示顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如下图）. （2）把-1480°写成α+2kπ（k ∈Z ）的形式，其中0≤α<2π. 【思路点拨】先用弧度制表示这个角（临界角），然后结合图形或者范围写出该角.

【解】 (1)135°＝135×π180＝3π4，225°可以看成是与－135°终边相同的角，而－135°＝－3π4 ， ∴阴影部分角的集合为： {θ|2k π－3π4<θ<2k π＋3π4 ，k ∈Z}． (2)∵－1480°＝－1480π180＝－74π9＝－10π＋16π9 ， 又0≤16π9 <2π， ∴－1480°＝16π9－2×5π＝16π9 －10π. 【思维总结】在表示角的集合时，一定使用统一制度，只能用角度或弧度制中的一种，不能混用. 三、 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 在弧度制下，当圆心角为弧度时，弧长公式、扇形面积公式有更简单的形式，更利于计算. 例3 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积和弧长. 【思维流程】 化为弧度→代入公式 【解】 ∵72°＝72×π180＝2π5 (rad)， ∴l ＝αr ＝2π5 ×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12 ×8π×20＝80π(cm 2)． 【思维总结】弧度制下与角度制下的弧长公式、扇形面积公式是等价的.

高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计

1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务. 学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义. 三维目标 1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念. 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础. 重点难点 教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合. 教学难点:用集合来表示终边相同的角. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 图1 思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉

人教新课标版数学高一B版必修4作业1.2.4-第2课时 诱导公式三、四

一、选择题 1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B 2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1 2 D.3＋1 2 【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C 3．(2013·广东高考)已知sin ? ?? ??5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25 【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C 4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x

C ．2－sin 2x D ．2＋cos 2x 【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f ＝2－sin ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C 5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的 值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75 【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角． ∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°) 的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°) sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)

北师大版高中数学必修四§3 弧度制

§3 弧度制 课时目标

1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____． 2．角度制与弧度制的换算

3设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则 一、选择题 1．集合A ＝??????α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝???? ??α|α＝2k π±π 2，k ∈Z 的关系是 ( ) A ．A ＝ B B ．A ?B C ．B ?A D ．以上都不对 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin2 C ．2 sin 1 D ．2sin1 3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2 ，则其中心角的弧度数是( ) A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或5 4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．? B ．{α|－4≤α≤π} C ．{α|0≤α≤π} D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} 5．把－11 4π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．π4 B ．－π4 C ．34π D ．－34 π 6．扇形圆心角为π 3 ，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )

人教版高中数学必修4作业 第2课时 弧度制

第2课时 弧度制 课时目标 1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制． 2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算． 识记强化 1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad. 2．弧长计算公式：l ＝|α|·r (α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S ＝12l ·r 或S ＝1 2 |α|·r 2(α 是弧度数且0<α<2π)． 3．角度与弧度互化 度数 360° 180° 1° (180π )° 弧度数 2π π π180 1 课时作业 一、选择题 1．－315°化为弧度是( ) A ．－43π B ．－5π3 C ．－7π4 D ．－76π 答案：C 解析：－315°×π180＝－7π 4 2．在半径为2 cm 的圆中，有一条弧长为π 3 cm ，它所对的圆心角为( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 答案：A 解析：设圆心角为θ，则θ＝π32＝π 6 . 3．与角－π 6 终边相同的角是( ) A.5π6 B.π3

C.11π6 D.2π3 答案：C 解析：与角－π6终边相同的角的集合为αα＝－π6＋2k π，k ∈Z ，当k ＝1时，α＝－π 6 ＋2π ＝11π 6 ，故选C. 4．下列叙述中正确的是( ) A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案：D 解析：由弧度的定义，知D 正确． 5．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 为( ) A ．? B ．{α|－4≤α≤π} C ．{α|0≤α≤π} D ．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D 解析：求出集合A 在[－4,4]附近区域内的x 的数值，k ＝0时，0≤x ≤π；k ＝1时，4<2π≤x ≤3π；在k ＝－1时，－2π≤x ≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A ∩B . 6．下列终边相同的一组角是( ) A ．k π＋π 2 与k ·90°，(k ∈Z ) B ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π，(k ∈Z ) C ．k π＋π6与2k π±π 6，(k ∈Z ) D.k π3与k π＋π 3，(k ∈Z ) 答案：B 解析：(2k ＋1)π与(4k ±1)π，k ∈Z ，都表示π的奇数倍． 二、填空题 7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案：2 解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为4 2 ＝2 rad. 8．设集合M ＝?????? αα＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π<α<π}，则M ∩N ＝________. 答案：???? ??－5 6π，－π3，π6，23π 解析：由－π

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若 13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是-960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是3 π． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30?；390?；-330?是第象限角 300?；-60?是第象限角 585? ； 1180?是第象限角 -2000?是第象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=④（填序号）. ①{小于90°的角}②{0°～90°的角}

③ {第一象限的角}④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜ 2α＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜2 α＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜ 2α＜n ·360°+270°. ∴2 α是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜3 α＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜ 3α＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故3 α的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜ 3α＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故3 α的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3α＜330°+m ·360°（m ∈Z ）. 故3 α的终边在第四象限.

高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计

1.1.2弧度制 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ，自行解决上述问题.

创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析

§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2

高一数学必修四第1章导学案

邳州市铁富高级中学高一年级 数学预学案 2010—2011学年 第一学期 模块：必修 4 章节：第一章三角函数 班级： 姓名： 10级高一数学备课组编印

目录 第一章三角函数 §1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时

§1.1.1任意角（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。 2、能在0 3600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。 3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 高考要求：B 级 课前准备 （预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现 1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。 3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。 二、小试身手、轻松过关 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 398 3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．

人教版高中数学高一A版必修4 弧度制

课后训练 1．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形面积不变 B ．扇形的圆心角不变 C ．扇形的面积增大到原来的2倍 D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 2．下列转化结果错误的是( ) A ．67°30′化成弧度是3π 8 B ．10π 3-化成度是－600° C ．－150°化成弧度是7π 6- D ．π 12化成度是15° 3．把11π4-表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是( ) A ．3π 4- B ．π 4- C ．π 4 D ．3π 4 4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 5．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( ) A ．ππ43αα?? ≤≤???? B ．π5π43αα?? ≤≤???? C ．π π2π2π,43k k k αα?? +≤≤+∈????Z

D． π5π 2π2π, 43 k k k αα ??+≤≤+∈ ???? Z 6．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是__________． 7．若角θ的终边与8π 5 的终边相同，则在[0,2π]内终边与角 4 θ 的终边相同的角是 __________． 8．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是__________． 9．设两个集合M＝ ππ , 24 k x x k ?? =+∈ ?? ?? Z，N＝ π π, 4 x x k k ?? =-∈ ?? ?? Z，试判断M与 N之间的关系． 10．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝2π 3 ，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若 CD的长为a，求ACB的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．

人教版高中数学必修4课后强化作业 1-4-3 正切函数的性质与图象

基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y ＝tan(x ＋π)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A 2．函数y ＝tan(x ＋π 4)的定义域是( ) A ．{x |x ≠－π 4 } B ．{x |x ≠π 4 } C ．{x |x ≠k π－π 4，k ∈Z } D ．{x |x ≠k π＋π 4 ，k ∈Z } [答案] D 3．函数y ＝2tan ? ?? ?? 3x ＋π4的最小正周期是( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π3 [答案] B 4．下列叙述正确的是( ) A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数 B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数 C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数

D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 [答案] C 5．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π 7 B ．tan 2π5tan ? ?? ?? －12π5 [答案] D [解析] tan 4π7＝tan ? ????－3π7tan π 8，∴tan ? ????－13π7>tan ? ????－15π8， tan ? ????－13π4＝tan ? ????－3π－π4＝tan ? ????－π4＝－tan π4， tan ? ????－12π5＝tan ? ????－2π－2π5 ＝tan ? ?? ??－2π5＝－tan 2π5. 又tan 2π5>tan π 4，所以tan ? ????－12π5

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)

1.1.1 任意角学案 班级 姓名 学号 课前扫描： 1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。 2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。 3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列各角中，与角330 的终边相同的角是（ ） A 、510 B 、150 C 、150- D 、390- ★2、下列命题中正确的是（ ） A 、终边相同的角都相等 B 、第一象限的角都比第二象限的角小 C 、第一象限的角都是锐角 D 、锐角都是第一象限的角 ★3、与130 角终边相同的角是（ ） A 、()590360k k Z -+?∈ B 、()130360k k Z -+?∈ C 、()()13021180k k Z ++?∈ D 、()650360k k Z +?∈ ★★4、若α是第二象限角，则180α- 是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题： ★5、在0 到360 范围内与381- 终边相同的角是 ，在360- 到720 范围内与381- 终边相同的角有 个，分别是 。 ★★6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。

人教版高中数学必修四 1.1.1任意角

一、选择题 1．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是() A．315°－5×360°B．45°－4×360° C．－315°－4×360°D．－45°－10×180° 解析：∵0°≤α<360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A正确． 答案：A 2．－435°角的终边所在的象限是() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 解析：设与－435°角终边相同的角为α， 则α＝－435°＋k·360°，k∈Z. 当k＝1时，α＝－75°. 因为－75°角为第四象限角， 所以－435°角的终边在第四象限． 答案：D 3．若角α和β的终边关于y轴对称，则有() A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 解析：结合图形分析，知α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)． 答案：D 4．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：由于－90°<－75°<0°，故－75°角为第四象限角；由于180°<225°<270°，故225°角是第三象限角；由于360°＋90°<475°<360°＋180°，故475°角是第二象限角；由于－360°<－315°<－270°，故－315°角是第一象限角，所以①②③④均为真命题． 答案：D 二、填空题 5．若角α满足180°<α<360°，角5α与角α有相同的始边，又有相同的终边，那么角α

2014高一数学必修四作业本答案

2014高一数学必修四作业本答案 为大家整理的2014高一数学必修四作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网 12 答案与提示 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.

(2)∵α∈M,且 -360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为 {α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为 {α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为 {α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为 {α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是rθ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.

万州分水中学人教数学必修四教案 弧度制

【示范教案】1.1.2弧度制 教学分析 在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的 360 1 ,记作1°. 通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础. 通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点. 三维目标 1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制. 2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣. 重点难点 教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算. 教学难点:弧度的概念及其与角度的关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换