绝对值专题(拔高版)教学内容

绝对值专题(拔高版)

绝对值专题

一、绝对值的化简计算

【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|

【例题】2．化简 215x x +--

【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10

【变式训练 举一反三】

1．根据条件求代数式的值．

(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，

(2若abc ≠0

2．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2

的值．

3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．

4．化简 135x x --+

二、解绝对值的方程

【例题】4.解方程 1

32132x x --+=-

【变式训练 举一反三】

5.解方程 43216x x --+=

三、数轴动点问题

【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2

倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。

(Ⅰ)求线段AB 的长；

(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x ?4的根,在数轴上是否存在点P 使

PA+PB=2

1BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。 (Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右

侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM ?3

2BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。

【变式训练 举一反三】

6.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置；

(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A 后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。

四、绝对值的几何意义与邮差问题（邮差原理）

【例题】7．（1）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值

（2）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值

（3）求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值