金属材料弹塑性参数测定(E、U、G等)
实验名称：金属材料弹塑性参数测定(E、U、G等）
传感器是一种测量装置，用来把有关的物理量转变成具有确定对应关系的电量输出，以满足对于信息的记录、显示、传输、存储、处理以及控制的要求。传感器是实现自动测量与控制的第一个环节，在生产实践和科学研究的各个领域中发挥着十分重要的作用。本实验要进行分析、设计、制作电阻应变式传感器，并利用电桥作为基本的测量电路，利用静态电阻应变仪作为放大与输出仪器。标定制作好的电阻应变式传感器。
一、实验目的
1．学习并掌握电阻应变式传感器的结构、原理和设计方法。
2．理解并掌握电阻应变式传感器的标定方法，建立标定的概念，学会相关仪器的使用方法。
3．复习掌握电阻应变片的筛选、粘贴、焊接、检验等操作方法。
4.测定材料的弹性模量E和泊松比u
二、实验设备与仪器等
1．静态电阻应变仪。
2．标定器、计算器、数字式万用表、游标卡尺、电烙铁、剥线钳等。
3．弹性元件等传感器母体。
4．电阻应变片、接线端子、导线、502胶、丙酮、焊锡、砂纸等。
5. 金属筒（R=48mm，r=40mm）
三．原理与方法
电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。
测量电桥的基本特性和温度补偿
构件表面的应变测量主要是使用应变电测法，即将电阻应变片粘贴在构件表面，由电阻应变片将构件应变转换成电阻应变片的电阻变化，而应变片所产生的电阻变化是很微小的，通常用惠斯顿电桥方法来测量，惠斯顿电桥是由应变片作为桥臂而组成的桥路，作用是将应变片的电阻变化转化为电压或电流信号，从而得到构件表面的应变。在测量时，将应变片粘贴在各种弹性元件上，组成电桥，并利用电桥的特性提高读数应变的数值，或从复杂的受力构件中测出某一内力分量(如轴力、弯矩等)。利用电桥的基本特性正确地组成测量电桥。
测量电桥的基本特性
A
B
C
D
R1R
2
R4R3
U BD U
图3-4 电桥
如图3-4所示。电阻R 1，R 2，R 3和R 4构成电桥的四个桥臂。在对角节点AC 上接上电桥工作电压u ，另一对角点BD 为电桥输出端，输出端电压U BD 。当四个桥臂上电阻值满足一定关系时，电桥输出电压为零，此时，称电桥平衡。由电工原理可知，电桥的平衡条件为
R 1R 3=R 2R 4 (3-11)若电桥的四个桥臂为粘贴在构件上的四个应变片，其初始电阻都相等，即R 1=R 2=R 3=R 4。构件受力前，电桥保持平衡，即U BD =0。构件受力后，应变片各自受到应变后分别有微小电阻变化ΔR 1、ΔR 2、ΔR 3和ΔR 4。这时，电桥的输出电压将有增量ΔU BD 即
ΔU BD =
???? ???-?+?-?4433221
14R R R R R R R R U 若四个电阻应变片的灵敏系数K 都相同，则 ΔU BD =
4
U
K ?(ε1-ε2+ε3-ε4)
上式表明，应变片感受到的应变通过电桥可以线性转变为电压(或电流)信号，将此信号进一步放大、处理就可用应变仪应变读数ε仪表示出来。即
ε仪=ε1-ε2+ε3-ε4 (3-12) 由式(3-12)可见，电桥有下列特性：
1）两相邻桥臂上应变片的应变相减。即应变同号时，输出应变为两邻桥臂应变之差；异号时为两相邻桥臂应变之和。
2）两相对桥臂上应变片的应变相加。即应变同号时，输出应变为两相对桥臂应变之和；异号时为两相对桥臂应变之差。
应变仪的输出应变实际上就是读数应变，所以合理地、巧妙地利用电桥特性，可以增大读数应变，并且可测出复杂受力杆件中的内力分量。 温度的影响与补偿
在测量时，被测构件和所粘贴的应变片的工作环境是具有一定温度的。当温度发生变化时，应变片将产生热输出t ε，热输出t ε中是不包含结构因受载而产生的应变，即使结构处在不承载且无约束状态，t ε仍然存在。因此，当结构承受载荷时，这个应变就会与由载荷作用而产生的应变叠加在一起输出，使测量到的输出应变中包含了因环境温度变化而引起的应变t ε，因而必然对测量结果产生影响。
温度引起的应变t ε的大小可以与构件的实际应变相当，因此，在应变片电测中，必须消除应变t ε，以排除温度的影响，这是一个十分重要的问题。
测量应变片既传递被测构件的机械应变，又传递环境温度变化引起的应变。根据式(3-12)，如果将两个应变片接入电桥的相邻桥臂，或将四个应变片分别接人电桥的四个桥臂，只要每一个应变片的t ε相等，即要求应变片相同，被测构件材料相同，所处温度场相同，
则电桥输出中就消除了t ε的影响。这就是桥路补偿法，或称为温度补偿片法。桥路补偿法可分为两种，下面作简单介绍。
1）补偿块补偿法
此方法是准备一个其材料与被测构件相同，但不受外力的补偿块，并将它置于构件被测点附近，使补偿片与工作片处于同一温度场中，如图3-5（a ）所示。在构件被测点处粘贴电阻应变片R l ，称工作应变片(简称工作片)，接入电桥的AB 桥臂，另外在补偿块上粘贴一个与工作应变片规格相同的电阻应变片R 2称温度补偿应变片(简称补偿片)，接入电桥的BC 桥臂，在电桥的AD 和CD 桥臂上接人固定电阻R ，组成等臂电桥，如图3-5（b ）所示。这样，根据电桥的基本特性式(3-12)，在测量结果中便消除了温度的影响。
（a ） (b)
图3-5 补偿块补偿法
2）工作片补偿法
在同一被测试件上粘贴几个工作应变片，将它们适当地接入电桥中(比如相邻桥臂)。当试件受力且测点环境温度变化时，每个应变片的应变中都包含外力和温度变化引起的应变，根据电桥基本特性式(3-12)，在应变仪的读数应变中能消除温度变化所引起的应变，从而得到所需测量的应变，这种方法叫工作片补偿法。在该方法中，工作应变片既参加工作，又起到了温度补偿的作用。
如果在同一试件上能找到温度相同的几个贴片位置，而且它们的应变关系又已知，就可采用工作片补偿法进行温度补偿。 电阻应变片在电桥中的接线方法
应变片在测量电桥中有各种接法。实际测量时，根据电桥基本特性和不同的使用情况，采用不同的接线方法，以达到以下目的：1）实现温度补偿；2）从复杂的变形中测出所需要的某一应变分量；3）扩大应变仪的读数，减少读数误差，提高测量精度。为了达到上述目的，需要充分利用电桥的基本特性，精心设计应变片在电桥中的接法。
在测量电桥中，根据不同的使用情况，各桥臂的电阻可以部分或全部是应变片。测量时，应变片在电桥中，常采用以下几种接线方法。 半桥接线法
若在测量电桥的桥臂AB 和BC 上接电阻应变片，而另外两臂AD 和CD 接电阻应变仪的内部固定电阻值，则称为半桥接线法(或半桥线路)。
对于等臂电桥4321R R R R ===，实际测量时，有以下两种情况： 1）半桥测量
A B
C D R 1 R 2 R 4 R 3 R 1 R 2
P P
半桥测量接法如图3-6所示，电桥的两个桥臂AB 和BC 上均接工作应变片1R 和2R ，工作应变片感受构件变形引起的应变分别为)1(ε和)2(ε，感受温度引起的应变均为t ε，
t εεε+=)1(1 ，t εεε+=)2(2，另外两臂AD 和CD 接固定电阻R ，由于固定电阻因温度和
工作环境的变化，而产生的电阻变化很小，且相等，即43R R ?=?，因而43εε=，根据式(3-12)，应变仪的读数应变为
)
2()1(εεε-=d (3-13 )
2）单臂测量
单臂测量接法如图3-7所示，1R 为工作应变片，2R 为温度补偿应变片，3R 和4R 为电阻应变仪的内部固定电阻R 。工作应变片感受构件变形引起的应变为)
1(ε
，感受
图3-6 半桥测量 图3-7 单臂测量
温度引起的应变为t ε，温度补偿应变片感受温度引起的应变也为t ε，即t εεε+=)
1(1，
t εε=2。根据式(3-12)可得应变仪的读数应变为：
)1(εε=d (3-14)
全桥接线法
在测量电桥的四个桥臂上全部接电阻应变片，称为全桥接线法（或全桥电路）。对于等臂电桥，实际测量时，有以下两种情况： 1）全桥测量
测量电桥的四个桥臂上都接工作应变片，如图3-8所示。工作应变片感受应变分别为
A
B
C
D
R 1
R 2
R 4
R 3
A
B
C
D
R 1 R 2
R 4
R 3
)1(ε，)2(ε，)3(ε，)4(ε，各工作应变片感受温度引起的应变均为t ε，即t εεε+=)1(1，t εεε+=)2(2，t εεε+=)3(3，t εεε+=)4(4。根据式(3-12)，应变仪的读数应变为
)
4()3()2()1(εεεεε-+-=d (3-15)
2）对臂测量
电桥相对两臂接工作应变片，另相对两臂接温度补偿应变片。设工作应变片感受构件变形引起的应变分别为(1)
ε
和(3)ε，感受温度引起的应变为
t
ε，温度补偿应变片感受温度引起
的应变也为t ε。即：t εεε+=)1(1，t εε=2，t εεε+=)
3(3，t εε=4，根据式(3-12)，
应变仪的读数应变为：
(1)(3)
d εεε=+ (3-16)
图3-8 全桥接线法
应力与应变测量
单向应力状态
在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图3-9所示。此时只有一个主应力σ1，它的方向是平行于外加载荷P 的方向，所以这个主应力σ1的方向是已知的，该方向的应变为εl 。而垂直于主应力σ1方向上的应力虽然为零，但该方向的应变ε2≠0，而是ε2=-μεl 。由此可知:在单向应力状态下，只要知道应力σ1的方向，虽然σ1的大小是未知的，可在沿主应力σ1的方向上贴一个应变片，通过测得εl ，就可利用σ1=E ε1公式求得σ1。 主应力方向巳知平面应力状态
图3-9 杆件单向受拉伸 图3-10已知主应力方向的平面应力状态
σ2
σ2
σ1
σ1
X
P
P
σ1
ε1
Y A B
C
D
R 1 R 2
R 4
R 3
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图3-10所示。
图中单元体受已知方向的平面应力σ1和σ2作用，在X 和Y 方向的应变分别为
σ1作用：X 方向的应变εl 为σ1/E
Y 方向的应变ε2为-μσ1/E σ2作用：Y 方向的应变ε2为σ2/E
X 方向的应变εl 为-μσ2/E
由此可得X 方向的应变和Y 方向的应变分别为
?
??
??-=-=-=
-=
)(1)(112122212
1
1μσσσμσεμσσσμ
σεE E E E E E （3-17）
上式变换形式后可得
???????
--=--=
)(1)(1122
22121μεεμσμεεμσE
E
（3-18）
由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力σ1或σ2的方向(σ1与σ2相互垂直)，则只
要沿σ1和σ2方向各贴一片应变片，测得εl 和ε2后代入式（3-18），即可求得σ1和σ2值。 主应力方向未知平面应力状态
当平面应力的主应力σ1和σ2的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个方向的应变，才能确定主应力σ1和σ2及主方向角θ三个未知量。
图3-11表示边长为x 和y 、对角线长为l 的矩形单元体。设在平面应力状态下，与主应
力方向成θ角的任一方向的应变为'θε，即图中对角线长度l 的相对变化量。
由于主应力σx 、σy 的作用，该单元体在X 、Y 方向的伸长量为Δx 、Δy ，如图3-11(a)、(b)所示，该方向的应变为εx =Δx /x 、εy =Δy /y ；在切应力τxy 作用下，使原直角∠XOY 减小
γxy ，如图3-11(c)所示，即切应变γxy =Δx /y 。这三个变形引起单元体对角线长度l 的变化分别
为Δx cos θ、Δy sin θ、y γxy cos θ，其应变分别为εx cos 2θ、εy sin 2θ、γxy sin θcos θ。当εx 、εy 、γxy
同时发生时，则对角线的总应变为上述三者之和，可表示为
θθγθεθεεθcos sin sin cos 22xy y x ++= （3-19）
利用半角公式变换后，上式可写成
θ
γθεεεεεθ2sin 2
2cos 2
2
xy
y
x y
x +
-+
+=
（3-20）
由式 (3-20)可知εθ与εx 、εy 、γxy 之间的关系。因εx 、εy 、γxy 未知，实际测量时可任选与X 轴成θ1、θ2、θ3三个角的方向各贴一个应变片，测得ε1、ε2、ε3连同三个角度代入式(3-20)中可得
??
?
??
??
?
?
+-++=+-++=+
-+
+=
3332221112sin 22cos 222sin 22cos 222sin 22cos 22θγθεεεεεθγθεεεεεθγθεεεεεxy
y x y x xy y x y x xy
y
x y
x （3-21）
由式(3-21)联立方程就可解出εx 、εy 、γxy 。再由εx 、εy 、γxy 可求出主应变ε1、ε2和主方向与X 轴的夹角θ，即
y
x xy xy
y x y x xy
y x y
x εεγθγεεεεεγεεεεε-=+--+=+-+
+=
arctg
21
)(2
12)(2122
222
21 （3-22）
将上式中主应变ε1和ε2代入式(3-18)中，即可求得主应力。
（a ） 二轴900
（b ） 三轴450
（c ） 三轴600
（d ） 三轴1200
图3-12 丝式应变花
τ
图3-11 在σx 、σy 和τxy 作用下单元体的应变
y
(a)
(b)
c)
在实际测量中，为简化计算，三个应变片与X 轴的夹角θ1、θ2、θ3总是选取特殊角，如0°、45°和90°或0°、60°和120°角，并将三个应变片的丝栅制在同一基底上，形成应变花。图3-12所示是丝式应变花。
设应变花与X 轴夹角为θ1=0°、θ2=45°、θ3=90°，将此θ1、θ2、θ3值分别代人式(3-21)得
??
?????
??
=--+=++==-++=y y x y x xy y x x y x y x εεεεεεγεεεεεεεεε)(21
)(2121)(21)(21)(2190
450 （3-23）
由式(3-23)可得
)
(29004590
0εεεγεεεε+-===xy y x
（3-24）
将式(3-24)代入式(3-22)主应变ε1、ε2和主应变方向角θ的计算式为
2
9045245090021)()(222εεεεεεεε-+-±+=???? ?? （3-25）
90
090
0452arctg
2
1
εεεεεθ---= （3-26）
将式(3-25)代入式(3-18)得应力计算公式为
??????-+-+±-+=???? ??2904524509002
1)()(12)(12εεεεμμεεσσE （3-27）
对θ1=0°、θ2=60°、θ3=120°的应变花，主应变ε1、ε2和主应变方向角θ及主应力σ1
和σ2计算公式为
2
0120212060260012060021
)()()(32
)()(31εεεεεεεεεεε-+-+-±++=???? ?? （3-28） 120600120602)
(3arctg
2
1εεεεεθ---= （3-29）
])()()(12
)
(1[320120212060260012060021εεεεεεμμεεεσσ-+-+-+±-++=???
? ??E （3-30）
其它形式应变花的计算公式可查阅有关文献。
电阻应变式传感器
电阻应变式传感器基本原理
电阻应变片除直接用来测量物体表面的应变之外，还广泛用作敏感元件制成各种传感器用于测量各种力学量，如力、位移、压力、加速度等。这类传感器称作应变式力学量传感器。应变式力学量传感器通常由三部分构成：弹性元件、应变片和外壳。弹性元件在感受被测物理量时，产生与之成正比的应变；应变片则将上述应变转换为电阻变化，由二次仪表将这种电阻的变化测量和显示。外壳的作用是保护弹性元件与应变片。使之正常工作，同时兼有便于安装、使用的功能。
根据测量量值的不同电阻应变式传感器有多种类型。下面主要介绍电阻应变柱式力传感器。
电阻应变柱式力传感器
柱式力传感器的弹性元件可制成实心柱体或空心圆筒。实心柱体结构常用做荷重传感器，空心圆筒结构两端多为螺纹联接，既可以测量压力也可测量拉力。两种传感器的应变片用同样的方式粘贴在弹性元件的侧表面上，如图3-14所示，在被测外力P 的作用下弹性元件发生变形，用应变片测量应变的方法即可达到测量力的目的。
实际应用中，被测力P 作用线与弹性元件轴线不可避免地会有偏心或倾斜，而且，每次测量时的偏心或倾斜总是随机的，必然会引起测量误差。因而采用适当的结构设计、合理布置应受片的位置及接桥方式以减小上述误差是十分必要的。下面说明应变片粘贴位置和桥路的连接方式。应变片应对称地粘贴在弹性元件应变分布均匀的区段，亦即较远离两端的中间区段，如图3-14(a)所示，对称地选择相互夹角为90°的四条母线，在每一条母线上沿母线方向和垂直母线方向各粘贴一个电阻应变片，沿母线方向的应变片
(a)
(b)
3-14 柱式力传感器
记作i R (i =1，2，3，4)；垂直母线方向的应变片记作'i R (i ＝1，2，3，4)，分别将相对的应变片i R 和'i R 串联，并组成图3-14（b ）所示的桥路。根据惠斯顿电桥测试原理，电桥输出
的总应变为
t ε=1ε+3ε-'1ε-'3ε+2ε+4ε-'2ε-'4ε (3-31) 注意到i i μεε-='（i =1，2，3，4），电桥的总输出为
t ε=1ε+3ε+μ1ε+μ3ε+2ε+4ε+μ2ε+μ4ε
=（1+μ）（1ε+2ε+3ε+4ε） (3-32)
式中μ为弹性元件材料的泊松比。
如果被测量的力P 相对于弹性元件轴线发生偏心或倾斜，其横向分量和弯矩对于弹性元件的弯曲效应使相对的两个应变片(如1R 、3R ；2R 、4R )发生等量异号的电阻变化，从而应变也是等量、异号的，此种影响将在式(3-31)和中被消去，亦即电桥总输出中不含有偏心和倾斜的影响。因为八个应变片在同一温度环境中工作，每个应变片的温度变化应变是相同的，图3-14(b)可实现全桥互联温度补偿，温度干扰也会被抵消。由式(3-32)可以看出，横向应变片的采用既可实现温度补偿，也起到提高灵敏度的作用，将测量灵敏度提高为原来的1+μ倍。
传感器的标定(又称率定)，就是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。即求取传感器的输出特性曲线(又称标定曲线)。
标定的基本方法是利用标准设备产生已知的标准值(如已知的标准力、压力、位移等)作为输入量，输入到待标定的传感器中，得到传感器的输出量，然后将传感器的输出量与输入的标准量作比较从而得到的标定曲线。另外，也可以用一个标准测试系统，去测未知的被测物理量，再用待标定的传感器测量同一个被测物理量，然后把两个结果作比较，得出传感器的标定曲线。
静态电阻应变仪介绍
静态应变测量仪如图3-15 所示，系统由数据采集箱、微型计算机及支持软件组成。可自动测量大型结构、模型及材料应力实验中的多点静态应变（应力）值。若配接适当的应变式传感器, 也可对多点静态的力、位移、压力、扭矩、温度等物理量进行测量。
静态应变仪使用方法
（1）接通电源预热；
（2）根据实验目的接通桥路，完成全桥、半桥、1／4桥（公用补偿片）的桥路连接；（3）灵敏度系数的修正；
（4）实验测量前各通道平衡。
图3-15静态应变仪图3-16动态电阻应变仪
动态电阻应变仪介绍
动态电阻应变仪如图3-16所示，系统包含动态信号测试系统所需的信号调理器（应变、振动等调理器）、直流电压放大器、低通滤波器、抗混滤波器、转换器、以及采样控制和计算机通讯的软硬件。
动态电阻应变仪使用方法
（1）接通电源预热；
（2）根据实验目的接通桥路，完成全桥、半桥的桥路连接；
（3）打开电脑开启软件，选择通道序号、采样频率、采样方式等，输入灵敏度系数、电阻、接线方式等参数。
（4）测量前平衡、清零。
（5）户外测试等有干扰时需接地线。
四、静态电阻应变仪的使用方法
电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化象。
五、实验步骤
1．理论分析与设计：
1）根据弹性元件的强度条件确定许可载荷。
2）选定贴片的位置、数量与接桥方案。
2．电阻应变式传感器的制作与测试系统的组合：
1）对电阻应变片进行筛选，清理弹性元件表面、粘贴应变片，进行引线焊接、短路检验等操作。
2）将电阻应变式传感器与电阻应变仪按选定的接桥方案进行连接，组成测试系统。
3．测试系统的标定
清零载荷
桥臂电阻值选择和应变片灵敏系数K值设定：根据应变片的桥臂电阻值和灵敏系数K值的大小，在面板上进行相应的选择和设定。
接线
采用四分之一桥的接线方法，并记录好各应变片对应的接口
应变清零
加载与记录
测试完毕，卸去载荷，关闭电源。整理仪器。
六、实验结果整理
1．写出理论分析与设计的过程与结果。
2．对标定数据列表。
3．在坐标纸上画出标定数据，标出刻度。
4．标定三次，比较三次结果的重复性、线性度。A=7.2*10-3m2
加载序号载荷F/kN 横向纵向
S1 △S1 S2 △S2 S3 △S3 S4 △S4
1 2 8 7 -24 -18
4 5 -16 -16 2 4 12 12 -40 -36
6 5 -16 -1
7 3 6 1
8 17 -56 -53
6 6 -16 -14
4 8 24 23 -72 -67
5 6 -17 -18 5 10 29 29 -89 -85
增量的平均值 5 6 -16 -16 应变增量5*10^-6 6*10^-6 -16*10^-6 -16*10^-6
△ε横=5.5*10-6 △ε纵=-16*10-6
E=17.4GPa u=0.34
加载序号载荷F/kN 横向纵向
S1 △S1 S2 △S2 S3 △S3 S4 △S4
△ε横=5.5*10-6 △ε纵=-16*10-6 E=17.4GPa u=0.34
△ε横=12*10-6 △ε纵=-42*10-6 E=16.5GPa u=0.28
△ε横= 12*10-6 △ε纵= -44*10-6
E=15.8GPa u=0.27
七．小结
实验时，细心和耐心非常重要。在将应变片接到静态应变仪上的时候，应留心线是否接紧了，其它螺母是否拧紧了。经过今天的这次试验我知道了电阻应变片是根据电阻应变效应作成的传感器。在发生机械变形时，电阻应变片的电阻会发生变化。使用时，用粘合剂将应变计贴在被测试件表面上，试件变形时，应变计的敏感栅与试件一同变形，使其电阻发生变化，在有测量电路将电阻变化转化为电压或电流的变化。应变片式传感器的基本构成通常分为两部分：弹性敏感元件和应变计。弹性敏感元件在被测物理量的作用下，产生一个与它成正比的
应变，然后用应变计作为转换元件将应变转换为电阻变化。
刚上课听老师讲解实验操作时，不知道什么是电阻应变片，但是老师讲解实验步骤时大家都觉的特别的简单，不就是把那一个小小的电阻应变片用502胶水黏贴在铁棒上，再把焊片用同样的方法黏贴好，然后用电烙铁把应变片上的两根伸出来的铜丝焊接到焊接板上，开始实验时，黏贴应变片时是特别的顺手，没用几分钟就黏贴好了，但是当我们用电烙铁焊接铜丝时问题就出现了，我们组每个人都试了一遍，都没有把铜丝焊接在焊接板上，当看到其他组的同学在高呼他们已经完成时，我们都有点焦急了。但同时也给了我们动力，终于经过我们的努力第一根铜丝焊接上去了，大家都特别兴奋，虽然不是焊的很好，但是大家都很满足了，接下去我们组的每一个同学都焊了一根，而且都还可以。