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2021届新课标新高考数学一轮总复习讲义

专题一集合与常用逻辑用语【考情探究】

课标解读考情分析备考指导主题内容

一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图

形语言、集合语言(列举法或描述法)

表示集合.

2.理解集合之间的包含关系,能识别给

定集合的子集,在具体问题中了解全集

与空集的含义.

3.理解两个集合的并集与交集的含义,

并会求它们的交集与并集;理解给定一

个集合的子集的补集含义,会求给定子

集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合

间的基本关系及运算.

1.考查内容:从近五年高考的情况来

看,本专题内容考查的重点是集合的

交、并、补运算,所给的数集既有连续

型的也有离散型的.对充分条件、必要

条件及全(特)称命题的考查相对较少.

2.集合是历年必考的内容,在选择题与

填空题中出现得较多,常与解不等式,

函数的定义域与值域相结合.

3.对于充分、必要条件的判断,含有一

个量词的命题的否定可以与每一专题

内容相关联,全称命题及特称命题是重

要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题

的表述.

1.对于给定的集合,首先应明确集合表述

的对象是什么,近几年高考中常考的是不

等式的解集,函数的定义域或值域,把握

集合中元素的属性是重点.

2.对于充分、必要条件的判断问题,必须

明确题目中的条件与结论分别是什么,它

们之间的互推关系是怎样的,对于与集合

的子集相关联的问题进行充分性、必要

性的判断更是常见,要加强这方面的训练

题量.

3.对含有一个量词的命题进行真假判断,

要学会用特值检验.

二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【真题探秘】

§1.1集合

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一集合及其关系

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()

A.5

B.6

C.7

D.8

答案C

2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则()

A.M=N

B.M?N

C.M∩N=

D.N M

答案D

3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则实数a=()

A.-1

B.2

C.-1或2

D.1或-1或2

答案C

,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a2020+b2020等4.已知含有三个实数的集合既可表示成{a,b

于.

答案1

考点二集合的基本运算

5.已知集合M={x|-1

A.(-2,1)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-2,3)

答案B

6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合()

A.{x|x≥0}

B.{x|x≤1}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0

答案D

7.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为()

A.{-1,0,1}

B.{-1,0}

C.{-1,1}

D.{0}

答案D

8.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=√3x2-2x},全集U=R,则A∩(?U B)等于()

A.(1

2,1] B.(0,2

) C.(2

,1] D.(1

)

答案D

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一集合间基本关系的求解方法

1.(2019河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,则由实数a组成的集合为()

A.{-2}

B.{1}

C.{-2,1}

D.{-2,1,0}

答案D

2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则()

答案A

3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若

A?(A∩B),则实数a的取值范围为.

答案(-∞,9]

考法二集合运算问题的求解方法

4.(2020届五省优创名校入学摸底,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=()

A.(1

2,1] B.[-2,-1

) C.[-2,1

) D.[-2,1

]

答案C

5.(2020届浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合

B={x|2x≥2},则=()

A.[2,+∞)

C.[1,2)

D.(1,2)

答案C

6.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1

答案B

7.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A?U,B?U,

,则

A∪B=.

答案{1,2,3,5,8,9}

应用篇知行合一

【应用集训】

1.(2019北京高考模拟(理))某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是()

A.5

B.6

C.7

D.8

答案B

2.(2018北京西城二模理,8)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是()

A.7

B.6

C.5

D.4

答案A

3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即

[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案C

4.(2018陕西黄陵中学模拟)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数

为.

答案12

5.(2018北京西城一模)向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:赞成A的人

,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对

数是全体人数的3

A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的1

多1.则对A,B都不赞成的学生

的人数为.

答案8

【五年高考】

考点一集合及其关系

1.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案C

2.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()

A.9

B.8

C.5

D.4

答案A

3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()

A.3

B.2

C.1

D.0

答案B

考点二集合的基本运算

4.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4

A.{x|-4

B.{x|-4

C.{x|-2

D.{x|2

答案C

5.(2019课标Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()

A.(-∞,1)

B.(-2,1)

C.(-3,-1)

D.(3,+∞)

答案A

6.(2019课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()

A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{0,1,2}

答案A

7.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则()

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案B

8.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

答案C

9.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=?

答案A

10.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()

A.(-3,-3

2) B.(-3,3

) C.(1,3

) D.(3

,3)

答案D

11.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

答案C

12.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()

A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

答案D

13.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则

A∩B=()

A.{-1,0}

B.{0,1}

C.{-1,0,1}

D.{0,1,2}

答案A

14.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(?U A)∩B=()

A.{-1}

B.{0,1}

C.{-1,2,3}

D.{-1,0,1,3}

答案A

15.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

答案A

16.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0

()

A.{x|0

B.{x|0

C.{x|1≤x<2}

D.{x|0

答案B

17.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则

(A∪B)∩C=()

A.{2}

B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}

D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案B

18.(2017山东,1,5分)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(-2,1)

D.[-2,1)

答案D

19.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则

()

A.[2,3]

B.(-2,3]

C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

答案B

20.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=. 答案{1,6}

21.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值

为.

答案1

教师专用题组

考点一集合及其关系

1.(2012课标,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()

A.3

B.6

C.8

D.10

答案 D

考点二集合的基本运算

2.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则()

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

答案C

3.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-23},则A∩B=()

A.{x|-2

B.{x|-2

C.{x|-1

D.{x|1

答案A

4.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1

A.(-1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)

答案A

5.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()

A.{1}

B.{4}

C.{1,3}

D.{1,4}

答案D

6.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1

A.{x|-1

B.{x|-1

C.{x|1

D.{x|2

答案A

7.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1

A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]

答案C

8.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则

M∩N=()

A.{1,4}

B.{-1,-4}

C.{0}

答案D

9.(2015湖北,9,5分)已知集合

A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合

A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()

A.77

B.49

C.45

D.30

答案C

10.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()

A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,+∞)

D.(0,+∞)

答案C

11.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()

A.{-1}

B.{1}

C.{1,-1}

答案C

12.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()

A.[-2,-1]

B.[-1,2)

C.[-1,1]

D.[1,2)

答案A

13.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()

A.{1}

B.{2}

C.{0,1}

D.{1,2}

答案D

14.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-√5

A.A∩B=

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B

答案B

15.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则

M∩N=()

A.{0,1,2}

B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2,3}

D.{0,1,2,3}

答案A

16.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=. 答案{1,8}

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共60分)

1.(2020届山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则

A∩B=()

A.{(1,1)}

B.{(-2,4)}

C.{(1,1),(-2,4)}

答案C

2.(2020届天津南开中学开学考,1)设集合A={-

1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()

A.{2}

B.{2,3}

C.{-1,2,3}

D.{1,2,3,4}

答案D

3.(2020届北京一零一中学高三开学考,1)已知全集U=R,集合

A={x|2x≥1},B={y|y=x2+1}, ()

A.{x|x≤0}

B.{x|x≥0}

C.{x|x<1}

D.{x|0≤x<1}

答案D

4.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知集合M={y|y=2x},集合N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N=()

A.(0,2)

B.(2,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,0)∪(2,+∞)

答案A

5.(2020届九师联盟9月质量检测,2)已知集合A={x|x2<4x},B={x|2

A∪B=()

A.{x|0

B.{x|4

C.{x|2

D.{x|0

答案D

≤0},B={x|3

x-4

()

A.(-∞,3]∪[4,+∞)

B.(3,4)

C.[3,4]

D.(-∞,3)∪(4,+∞)

答案A

7.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A?B,则实数a的取值范围为()

A.(1,3)

B.[1,3]

C.[1,+∞)

D.(-∞,3]

答案B

8.(2020届山西太原五中9月检测,1)已知集合A={x|lg x≤0},B={x|2x≤1},则

A∪B=()

A.(-∞,1)

B.(-∞,1]

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

答案B

9.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A?C?B,则符合条件的集合C的个数为()

A.1

B.2

C.4

D.8

答案C

10.(2019宁夏石嘴山三中一模,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x 2-1≥0},则下图中阴影部分所表示的集合为( )

A.{-1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1} 答案 B

11.(2019广东深圳实验学校、珠海一中等六校第一次联考,1)已知集合A={x|2

x+1

≤1},B={x|2x <1},

( )

A.[-1,0)

B.(-1,0)

C.(-∞,0)

D.(-∞,-1) 答案 A

12.(2020届山东青岛期初调研,1)已知全集为R,集合A={x ∈R|x 2

-2x>0},集合B={x ∈R||x|>1}, ( )

A.[0,2]

B.[1,2)

C.(0,1]

D.(1,2] 答案 D

二、多项选择题(每题5分,共10分)

13.(改编题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x ≤3},则下列结论中正确的有( )

答案 CD

14.(改编题)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M ∪N=M,则实数m 的值可以为( ) A.1 B.-1 C.2 D.0 E.-2 答案 ABD

三、填空题(共5分)

15.(2020届上海复旦附中9月综合练,6)若集合M={x|x 2

+x-6=0},N={x|ax-1=0},且N ?M,则实数a 的值为 . 答案

或-1

3或0 四、解答题(共10分)

16.(2020届山西省实验中学第一次月考,17)设集合A={x|a-2≤x ≤2a+3},B={x|x 2

-6x+5≤0}.

(1)若A ∩B=B,求实数a 的取值范围;

解析 (1)集合A={x|a-2≤x ≤2a+3},B={x|x 2

-6x+5≤0}={x|1≤x ≤5}. ∵A ∩B=B,∴B ?A,即a-2≤1且2a+3≥5,解得a ∈[1,3].

①当A=,即a-2>2a+3时,解得a<-5,满足A ?B;

②当A ≠

,即a-2≤2a+3时,a-2≥1且2a+3≤5,

即{a-2≤2a +3,a-2≥1,2a +3≤5,此时不存在满足条件的a 值. 综上可知,实数a 的取值范围是(-∞,-5).

§1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一充分条件与必要条件

1.“x=1”是“x 2

-2x+1=0”的( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件答案 A

2.设a,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D

3.已知直线m 、n 和平面α,在下列给定的四个结论中,m ∥n 的一个必要但不充分条件是( )

A.m ∥α,n ∥α

B.m ⊥α,n ⊥α

C.m ∥α,n ?α

D.m 、n 与α所成的角相等答案 D

4.设x ∈R,则“(x+1)(x-2)>0”是“|x|≥1”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案A

考点二全称量词与存在量词

5.命题“?n∈N,且f(n)≤n”的否定形式是()

A.?n∈N,f(n)∈N且f(n)>n

B.?n0∈N,f(n0)∈N且f(n0)>n0

C.?n∈N,f(n)∈N或f(n)>n

D.?n0∈N,f(n0)∈N或f(n0)>n0

答案D

6.命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()

A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1

B.?x(0,+∞),ln x=x-1

C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1

D.?x

0(0,+∞),ln x0=x0-1

答案A

7.命题p:?x<0,x2≥2x,则命题?p为()

A.?x0<0,x02≥2x0

B.?x0≥0,x02<2x0

C.?x0<0,x02<2x0

D.?x0≥0,x02≥2x0

答案C

8.下列命题为真命题的是()

A.?x0∈R,x02-x0+2=0

B.命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+x0+1=0”

C.?θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数

D.在△ABC中,“A=B”是“sin A=sin B”的充要条件

答案D

综合篇知能转换【综合集训】

考法一充分条件与必要条件的判断方法

1.(2019辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=π

6”是“sinα=1

”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

2.(2019河南中原名校联考,6)已知p:√x+2-√1-2x>0,q:x+1

x-1

≤0,则p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

3.(2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,?a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

考法二全(特)称命题真假的判断方法

4.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是()

A.?x0∈R,sin2x0

3+cos2x0

B.?x∈(0,π),sin x>cos x

C.?x0∈R,x02+x0=-2

D.?x∈(0,+∞),e x>x+1

答案D

5.(2019四川绵阳高中第一次诊断性考试改编,5)已知命题p:?x0∈R,lg cos x0>0;命题q:?x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是()

A.p与q均为真命题

B.p与q均为假命题

C.p为真命题,q为假命题

D.p为假命题,q为真命题

答案D

6.(2018安徽马鞍山联考改编,5)已知函数f(x)=e x-lo g1

x,给出下列两个命题:

命题p:?x∈[1,+∞),f(x)≥3;

命题q:?x0∈[1,+∞),f(x0)=3.

则下列叙述错误的是()

A.p是假命题

B.?p:?x0∈[1,+∞),f(x0)<3

C.?q:?x∈[1,+∞),f(x)≠3

D.?q是真命题

答案D

考法三与全(特)称命题有关的参数的求解方法

7.(2019湖南三湘名校教育联盟联考,6)设a∈Z,函数f(x)=e x+x-a,若命题p:“?x∈(-1,1),f(x)≠0”是假命题,则a的取值有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案D

8.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“?x0∈R,4x02+(a-2)x0+1

≤0”是假命题,则实

数a的取值范围为()

A.(-∞,0)

B.[0,4]

C.[4,+∞)

D.(0,4)

答案D

【五年高考】

考点一充分条件与必要条件

1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C 不共线,则“AB ????? 与AC

????? 的夹角为锐角”是“|AB ????? +AC ????? |>|BC ????? |”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C

4.(2018北京,6,5分)设a,b 均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a ⊥b ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C

5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n }的公差为d,前n 项和为S n ,则“d>0”是“S 4+S 6>2S 5”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案 C

6.(2015四川,8,5分)设a,b 都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“log a 3

考点二全称量词与存在量词

7.(2016浙江,4,5分)命题“?x ∈R,?n ∈N *,使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A.?x ∈R,?n ∈N *,使得n

,使得n

D.?x ∈R,?n ∈N *,使得n

8.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:?n ∈N,n 2>2n ,则?p 为( ) A.?n ∈N,n 2>2n B.?n ∈N,n 2≤2n C.?n ∈N,n 2≤2n D.?n ∈N,n 2=2n

答案C

9.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.

答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)

],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值

10.(2015山东,12,5分)若“?x∈[0,π

为.

答案1

教师专用题组

1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=2

的四个命题:

-1+i

p1:|z|=2, p2:z2=2i,

p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.

其中的真命题为()

A.p2,p3

B.p1,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

答案C

2.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

3.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

(x+2)<0”的()

4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo g1

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB

”的()

的面积为1

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件答案 A

6.(2014北京,5,5分)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q>1”是“{a n }为递增数列”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案 D

7.(2015浙江,6,5分)设A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B),其中card(A)表示有限集A 中元素的个数.

命题①:对任意有限集A,B,“A ≠B ”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立答案 A

8.(2015湖北,5,5分)设a 1,a 2,…,a n ∈R,n ≥3.若p:a 1,a 2,…,a n 成等比数

列;q:(a 12+a 22+…+a n-12)(a 22+a 32+…+a n 2

)=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n-1a n )2,则( ) A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 C.p 是q 的充分必要条件

D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A

9.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m ?α.“m ∥β”是“α∥β”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案 B

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共50分)

1.(2020届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则?p为()

A.所有正方形都不是平行四边形

B.有的平行四边形不是正方形

C.有的正方形不是平行四边形

D.不是正方形的四边形不是平行四边形

答案C

2.(2020届北京人大附中开学测,3)命题p:?x>0,e x>1,则?p是()

A.?x0≤0,e x0≤1

B.?x0>0,e x0≤1

C.?x>0,e x≤1

D.?x≤0,e x≤1

答案B

3.(2020届山西省实验中学第一次月考,8)“A?B”是“A∩B=A”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

4.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,3)下列四个命题中,假命题为()

A.?x∈R,2x>0

B.?x∈R,x2+3x+1>0

C.?x∈R,lg x>0

D.?x∈R,x 1

2=2

答案B

5.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,1)“x2-4x>0”是“x>4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

6.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,11)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是()

A.(0,1

) B.[0,3] C.(0,3] D.[3,+∞)

答案D

7.(2019河南名校联盟“尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-

5m>5n-25”的()

小学数学新课标理念及内容解读

20XX年赤水市小学数学新课程标准培训讲座材料小学数学新课标理念及内容解读教师备课，要重教材，重课标；研读课标，要重内容，重理念。一、新课标理念及内容变化（一）未变的理念 1、全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，新课程改革的大方向没有改变。 2、强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。 3、改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。（二）变化的理念 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。） 2、人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。） 3、提出“四基”。基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（原：基础知识、基本技能）（1）“双基”为什么发展为“四基”？因为“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标——知识与技能。新增加的两基则涉及三维目标的另外两个目标——过程与方法、情感态度与价值观。双基只是培养创新性人才的一个基础，获得数学思想和数学活动经验尤为重要。（2）“四基”是一个有机整体。四基是相互联系、相互交融，相互促进的一个有机整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学活动是不可缺的教学形式与过程。 4、10个核心概念。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）（1）符号意识：运用符号表示数、数量关系和变化规律。同一符号多重表示如y=ax。（2）几何直观：几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。如中心对称图形（平行四边形）。（3）数据分析观念指对现实生活中的问题先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵

新课标高考数学攻略

新课标高考数学攻略选择题数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。填空题填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。解答题 1、缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。 2、跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。一、提前进入角色很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。

小学数学课程标准(修订稿)解读(一)

[转]2011年版小学数学课程标准解读（张丹教授发言原稿）2012-02-20 15:09:07来源: 作者: 【大中小】浏览:14次评论:0条张丹教授 2011年12月28日教育部正式发布义务教育语文等学科课程标准（2011 年版），并于2012年秋季开始执行。数学课程标准（2011年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。为此，特邀请张丹教授为大家答疑解惑。下面我简要介绍一下张丹教授。张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇。今天活动安排，一是张丹教授诠释课程标准（2011年）的变化及修改意图；二是张丹教授解答老师们在学习课程标准中存在的困惑。下面，我们欢迎张丹教授为我们高屋建瓴。各位老师：晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。

首先看课程目标。《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。同时，《标准》还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。” 对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

新高考模式下高中数学教学有效性研究

新高考模式下高中数学教学有效性研究摘要】目前高考改革的浪潮正在深入的开展，主要体现在考试的方式和要求与以往相比都存在着改革，而这样做的目的就是希望剥除应试教育带来的弊端，加快素质教育的工作的大力推广。虽然不能改变考试的模式，但对新高考模式下的高中数学的内容都做出了改革，重点是培养高中生的数学逻辑思维能力，并且提高分析能力，解决实际问题的能力，所以教师们应积极研究如何在新高考模式下把高中数学有效的开展，来使高中生从容的面对新高考。【关键词】新高考模式；高中数学；有效性；研究中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-080-01 当下新高考模式是不可逆的大势所趋，接下来会给高中数学教师们提出了更高的要求，就需要高中数学教师研究新高考的条件跟之前有哪些具体变化。同时也带来挑战，就是需要高中数学教师研究新高考的规定，积极更新自身教学的模式和教学观念，把教学行为的中心转移到学生上来，帮助学生打下良好的基础，注重全面提升学生们的综合数学应对能力。基于此，就如何提高高中数学教学的有效性展开研讨。一、新高考模式下高中数学教学的近况说明数学本身就是一门逻辑性和抽象性较高的学科，尤其从小学到了高中阶段，学习的难度会不断的提升，很容易在学习失去学习的动力。首先，在传统数学教学中教师们都是照本宣科的教学，只讲应试技巧和题海战术的执行，会让学生更加提不起来学习兴趣，课堂氛围枯燥。因此，新高考模式的推出，在高中数学知识体系的改变给学生们的高中数学学习带来了新的生机，让学生们紧张的学习状态逐步得到了放松。其次，高中阶段虽然是人生一个重要转折点，但传统数学教学注重应试的解题思路，根本不涉及知识点的原理层的问题，这就恰恰阻碍了高中生的探知欲和创新能力。而新高考模式从学生的意愿出发，不再将应试教育的知识点全部强加给高中生，这样就激发了高中生学习的主动性，这样长期开展下去，会使在新高考模式下的高中数学学生必然深入学习的科目原理层面，最终对于其他科目成绩及能力都会是双赢的局面。二、新高考模式下高中数学有效性的具体措施 2.1积极认真的预习课本措施想要达到新高考模式下提高高中数学的有效性的目的，就需要教师们学习笨鸟先飞的态度，并予以重视贯彻积极的预习分析新高考课本改变的尺度，一方面全面和深入掌握新课本的知识点体系思维，并需要提前准备课堂上需要抛出的问题，并结合高中生个性特点计划好更容易被他们所吸收的教学方式。另一方面，传统教学重在教师教学占主导地位，而新高考模式下，教师们需要引导高中生注重主观能动性。也让高中生做到提前预习课本，在这个获取知识的过程中增加主动探索问题的动力，并综合考虑高中生的个体差异来进行设置课堂问答，只有这样才能调动高中生解决实际问题的能力。在这个过程中，有利于减少教师们的授课负担，有助于提升高中数学教学的水平，激发高中生学习兴致。例如：在备课余弦定理的内容时，在预习课本过程中，需要结合三角形边角关系的关联问题，指引高中生能理解掌握余弦定理的定义及其推论结果，最终在实际教学过程中运用余弦定理解决三角形的相关问题。在这个过程中有效的培养高中生数学思维能力运用，并且这样有目标的预习课本，高中生听下来就助于知识体系的形成，有效的提高高中数学的教学效果。 2.2利用多种教学手段有效提高数学教学质量在新高考模式下高中数学的课本内容发生了巨大的变化，内容当中更加注重理论联系实际的运用能力。首先，这就给传统数学教学有着鲜明的对比，传统数学教师们都是从定义到定义，教师们只是运用手中的粉笔在黑板上简单的描述一下数学公式和绘画一些图形和单调线条，这种生硬的教学模式大大降低了高中生的学习动力和探索欲。因此，在新高考模式下教师需要把高中生作为教学的主体，并且需要思考如何把新内容在教学实践活动中灵活利用多种教学手段，最大范围的挖掘学生的潜力，培养高中生的数学思维和创新能力。那么想要

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．

1．子集例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2011人教版小学数学新课标解读

《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。二、学生成为学习的主人学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

新高考关于数学学科的课程指导意见

数学一、指导思想以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。因材施教，面向全体学生。关注学生的全面发展，发挥课堂的德育功能。重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正确的价值观。通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法；学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的终身发展奠定良好基础。二、教学进度高一年级高二年级

高三年级三、指导意见 1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课

程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。 2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。 3.搞好初高中教学的衔接。要熟悉并研究初高中课标、教材，找准教材内容的断层与不衔接点；能够根据不同的教学内容，在新课学习前将不衔接内容进行补充；高一上学期要控制好教学进度，同时要依据学生实际合理安排训练题的数量和难度；切实做到从整体上把握教学要求；要从整体上把握函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计等内容的脉络和要求，制定好每节课的恰当的教学目标、

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾主讲教师：丁益祥北京陈经纶中学数学特级教师开篇语选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力开心自测题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________．题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________．考点梳理选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ，则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

2017年高考新课标1理科数学含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1

小学数学新课标解读

小学数学新课标解读《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作

为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容

新高考改革下高中数学教学策略

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/693375410.html, 新高考改革下高中数学教学策略作者：冉颖来源：《学习与科普》2019年第07期摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在教学中不仅重视基础知识的传授，还将数学思想的发掘、核心素养的培养以及数学文化的传承，致力于培养出综合能力强、素质高的学生。在本文中，笔者根据多年高考数学教学经验，就新高考改革下如何提高高中数学教学效率提出几点建议。关键词：新高考；高中数学；教学策略在新高考改革背景下，高中数学教师不再只关注学生学习成绩的好坏，还重点关注学生在学习过程中是否掌握了数学思想，是否能够应用所学数学知识解决实际问题，是否能够提高创新意识和核心素养，因此在教学过程中不再使用传统教学手段展开教学活动，而是通过不断创新，希望培养出合格的具有良好的数学基础的人才。一、提供高课堂趣味性，培养学生数学思维高考是人一生必须经历的一个关卡，对于学生来说至关重要，因此许多家长和老师对高考十分重视。高中数学是一门基础必修科目，同时也是高考必考科目之一，为了使学生在高考中取得优异成绩，首先需要在教学过程中创设趣味数学课堂，提高其数学学习兴趣，培养他们数学思维。学生在趣味性强的数学课堂中，积极性较高，更愿意主动地参与课堂活动，进而在提高学习效率同时提升数学素养。例如，教师在讲授“等差数列前n项和”一节时，在黑板上写下 “2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...+100”后说道：“同学们上课之前，我们先来做一个小游戏，看看谁计算的又快有准！”不一会，有学生就计算出来了，说道：“我计算2到50，我同桌计算52-100。”其他学生哄堂大笑，其中一个学生举手说道：“老师，我有一个好办法，将式子顺序倒过来后和原来的式子相加，每两个数相加都等于102，共有50个102，计算出结果后除以二就是这个数列的和。”其他人投来敬佩的目光，教师道：“非常棒，大家观察一下这个式子有什么特点呢？”学生答道：“这些数字为等差数列。”教师道：“这节课我们就根据刚才这位学生的计算方法求解任意等差数列的前n项和公式，为我们后续学习和计算提供便利。”教师通过设计比赛游戏，鼓励学生自主探究等差数列前n项和，不仅提高了课堂趣味性，还培养了学生数学思维。二、采用小组合作教学模式，培养学生探究意识新高考改革背景下，学生学习能力和综合素质的培养与掌握基础知识同样重要，教师在教学过程中不仅要关注学生知识掌握程度，还要关注其在学习过程中核心素养和综合能力。高中

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