2016考研数学数学一试题(竞赛部分)

2016年考研题

第1页一、选择题：

（1）若反常积分01(1)a b

dx x x +∞

+?收敛，则（A）1a <且1b >.（B）1a >且1b >.

（C）1a <且1a b +>.

（D）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln ,

1,x x f x x x -

x x F x x x x ?-<=?--≥?（C）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ?-<=?++≥?（D）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.

x x F x x x x ?-<=?-+≥?（3）已知函数,0,()111,,1,2,,x x f x x n ≤??=?<≤=?+? 则（A）0x =是()f x 的第一类间断点.（B）0x =是()f x 的第二类间断点.

（C）()f x 在0x =处连续但不可导.（D）()f x 在0x =处可导.

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.（1）020ln(1sin )lim _______.

1cos x x t t t dt x →+=-?（2）设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定，则(0,1)|______.

dz =（3）设函数2

()arctan 1x f x x ax =-

+，且''(0)1f =，则a =______.三、解答题：

（1）（本题满分10分）已知平面区域{=(,)|22(1cos ),22D r r ππθθθ?≤≤+-≤≤??，计算二重积分D

xdxdy ??.