行测十字交叉法(自己总结的)

行测什么时候用十字交叉法

公务员行测考试数学运算这部分, 经常要用到十字交叉法. 虽然很多里书和网页上写了很多关于十字交叉法, 但是目前还很少有人对什么情况下可以用十字交叉法来快速解题作出具体的叙述. 大多数只是针对某些问题给出解题方法. 对于十字交叉法具体的原理还没有做进一步详细的说明, 即使作了描述, 也比较抽象, 比如什么加权平均等. 为了使得对能否用十字交叉法作出迅速的判断, 我们将在本文里面就其中的原理作出简单明了的阐述以及给出判断的表达式, 然后给出具体的例子来说明它的应用以及相关的练习.希望大家看过本文之后不再对十字交叉法感到束手无策!!

我们先给出十字交叉法的原理, 就是什么情况下我们就可以用十字交叉法.

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A 和B 按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c

用十字交叉法表示

:

A a c-b

c A/B=(c-b)/(a-c).

B b a-c

我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.

【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。

A.14.5

B.10 C .12.5 D.15

20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5

x 100% 20%-15%

解出x=12.5克.

【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A. 5∶2

B. 4∶3

C. 3∶1

D. 2∶1

【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.

1/3 x 1.5-1

1.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=

2.5, 比是2.5:1=5:2.

2/3 1 x-1.5

【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?

A．76 B．75 C．74 D．73

【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.

20 80 x-70

x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.

30 70 80-x

【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加

4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万?

A.30万

B.31.2万

C.40万

D.41.6万

【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8%

所以可以用十字交叉法.

x 4% 5.4% -4.8%

4.8% , x/ (70-x)=(

5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.

70-x 5.4% 4.8%-4%

练习

1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )

A. 八折

B. 八五折

C. 九折

D. 九五折

2. 把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？( )

A.18

B.8

C.10

D.20

3.某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? ( )

A．68 B．70 C.75 D．78

4.某工厂有A,B两个车间,A车间男占90%,B车间男占80%, A和B车间男占82%, 问A,B车间人数之比( )

A．2:5 B．1:3 C.1:4 D．1:5

希望大家平时对十字交叉方法要加强联系, 要熟练这种方法. 而且经过做一定量的练习题之后要能够达到看到题目就能想到能否用十字交叉法来快速解决, 而不再需要借助判断式A*a+B*b=(A+B)*c 来判断,这样才能达到公务员考试的要求

十字交叉法解题两个易错点

十字交叉法解题 十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。对于等量关系：ma+nb=(m+n)c 整理得：m n= c-b a-c 可写成图式： a c-b ↘↗ c ↗↘ b a-c 其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。因此应具体问题具体分析，恰当采用。下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。

1．十字交叉法比值的含义 例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为 解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下： Mg 12 1 ↘↗ 10 ↗↘ Al 9 2 那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。 如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al） =1×1 2 ∶2× 1 3 =3∶4。

最新行测资料分析技巧：十字交叉法

十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型 在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型 1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。

例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 3、求r，即已知第一部分比值、第二部分比值、实际量之比，求整体比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下女生的平均分为80，男生的平均分为70。求全班的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 4、求实际量之比，即已知第一部分比值、第二部分比值、整体比值，求实际量之比。 例某班期中的数学考试成绩如下：全班平均分为76，女生的平均分为80，男生的平均分为70。求班级中女生与男生的人数之比? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 复工在即，那么省考备考更不能放松。行测资料分析部分，题量和难度相对稳定：考点比较全面，增长相关概念是重中之重，今天给大家介绍隔年增长。 例1.2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点;柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8 个百分点。 问题：2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了： A.1.8% B.4.2% C.6.3% D.9.6%

十字交叉法解析

十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话 那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方 1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+ (x15) =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6]

行测资料分析技巧：十字交叉在资料分析中的应用

行测资料分析技巧：十字交叉在资料分析 中的应用 在行测数量关系中的十字交叉模型已被大家所熟知，十字交叉模型解决的是比值的混合问题，在数量关系中主要解决溶液的混合问题。而十字交叉模型在资料分析中也发挥着至关重要的作用，主要应用于增长率﹑比重﹑平均数等的混合问题。笔者在此进行分析。 一、十字交叉模型 二、十字交叉在增长率中的应用

问题：与去年同期相比，2013年5-6月我国三种专利受理量累计增长了百分之几? A.9% B.16% C.23% D.30% 【答案】B。解析：2013年5-6月我国三种专利受理量的累计增长率一定介于10%~22%之间，只有B符合条件。 例2.2010年1-5月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，上年同期为下降35.4%。其中，石油天然气开采业利润1319亿元，同比增长1.67倍，上年同期为下降75.8%;炼油行业利润326亿元，同比下降25.7%，上年同期为增长1.8倍。 问题：2009年1-5月，石油天然气开采业利润比炼油行业利润多( )倍。 A.1.13 B.0.13 C.1.80 D.0.80

三、十字交叉在比重中的应用 2012年1-12月深圳海关进出口总额746135万美元，占全国进出口总额的比重为19.3%，其中进口额占全国进口总额的比重为15.9%，出口额占全国出口总额的比重为22.3%。 问题：2012年1-12月全国进口总额与出口总额的比值是多少? A.18∶14 B.17∶15 C.15∶17 D.13∶16

3%：3.4%=实际量之比，实际量对应比值的分母，比重=部分/整体，分母是整体，则3%：3.4%=2012年全国进口总额与出口总额的比值，即15∶17。 四、十字交叉在平均数中的应用 2016年全国二手车交易量1039万辆，平均交易价格5.8万元/辆;2017年全国二手车交易量1240万辆，平均交易价格6.5万元/辆。 问题：2016-2017年，全国二手车平均交易价格在6.1~6.15万元之间。(判断正误) 【答案】错误。解析：2016年和2017年的二手车交易量为1039万辆，1240万辆;平均交易价格为5.8万元/辆，6.5万元/辆，所求为2016-2017年的平均交易价格，根据十字交叉思想可知，2016-2017年的平均交易价格应介于5.8~6.5万元之间，且偏向于二手车交易量较大的一方，即2016-2017年的平均交易价格应在 与6.5万元之间，错误。 总结：增长率﹑比重﹑平均数等比值的混合问题，混合之后的比值介于部分比值之间，当题较复杂时要代入十字交叉模型求解就可以，尤其注意的是十字交叉最后一列实际量是指比值的分母。

因式分解(十字交叉法)练习题[精选.]

word. 用十字交叉法分解因式 一、选择题 1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是 （ ） Ａ．－８ Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是 （ ） Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．??? ??++=++a a a a a 15152 Ｃ．)123(1232 23+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862 ++x x ， （4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（ ） Ａ．只有（１）、（２） Ｂ．只有（３）、（４） Ｃ．只有（２）、（４） Ｄ．不同于上述答案 4、下列各式中，可以分解因式的是 （ ） Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是 （ ） Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ． )()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若 4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（ ） Ａ．54 Ｂ．45 Ｃ．１ Ｄ．０ 7、如果 )5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－２ Ｄ．２ 8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（ ） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 二、填空题 9、若多项式6522 2-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ． 三、计算题 10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法． 11、已知 012)1)((2222=--++y x y x ，求2 2y x +的值．

十字交叉法

某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（） A.51% B.43% C.40% D.34% 裁人后比例为50%— 55以下 280（4）50%-X 55以上70 （1）50%+20% 十字交叉 4 对应20% 1对应X 即5% 裁人后比例为50%—所以选43% 不是十字相乘应该为十字交叉法不过我研究的时候给他起的名字叫权重法自己起的名字，感觉这个更恰当 十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假设男生有A，女生有B。 （A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5 答案：C 分析： 男教练：90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，

河南-邓俊朋-十字交叉法在资料分析当中的应用

十字交叉法在资料分析中的应用 中公教育研究与辅导专家+邓俊朋 对于资料分析，偶尔会出现增长率混合的相关题目，对于这种问题，该如何快速解题呢，现在就让中公教育专家来给大家详细讲解一下十字交叉法在资料分析当中的应用。 一、规律 基期值 增长量增长率=，溶液质量溶质质量浓度=，增长率和浓度的本质都是比值，我们可以用溶液混合来推导增长率混合问题。 若将浓度为30%的盐溶液100克和浓度为50%的盐溶液100克均匀混合，那么混合之后的浓度应为%40200 80100100%50100%30100==+?+?，即混合之后的溶液浓度介于混合之前的两个部分浓度之间。可类比为混合之后的增长率介于混合之前的两个部分增长率之间。 若将浓度为30%的盐溶液10000克和浓度为50%的盐溶液1克均匀混合，那么混合之后的溶液浓度一定介于30%——50%之间，又因为30%的盐溶液质量远远大于50%的盐溶液质量，所以混合之后的浓度应该极其接近于30%，即混合之后的溶液浓度应该更偏向于混合之前溶液质量更大的那个浓度。可类比于混合之后的增长率应该更偏向于混合之前基期值更大的那一个增长率。 总结：混合之后的增长率介于两个部分增长率之间，且更偏向于混合之前基期值更大的那一个增长率。 二、例题展示 例1.2014年全国进出口总额41603亿美元，其中，出口22100亿美元，增长7.9%，进口19503亿美元，增长7.3%。 问题：2014年，全国进出口总额同比增长率是多少： A.7.2% B.7.7% C.8.0% D.8.4% 【答案】B 。解析：由题意可知，出口22100亿美元，增长7.9%，进口19503亿美元，增长7.3%，那么混合之后的全国进出口总额同比增长率一定介于7.3%和7.9%之间，答案选择B 项。 例2.2014年全国社会物流总额213.5万亿元，同比增长7.9%，其中上半年101.5万亿元，同比增长8.7%。 问题：2014年下半年社会物流总额比上年同期增长百分之几： A.7.2% B.8.0% C.8.6% D.9.3%

十字交叉法巧解小学数学题

十字交叉法巧解小学数学题 奥数教练慧思老师： 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？ 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数 学问题。 题型一：比较分数的大小 我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。 例1：比较大小。 3/8（）4/9 解析：方法一：常规解法

方法二：十字交叉相乘法 注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。 从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二：解比例 很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a ≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。 解：3x＝5×9 x＝45÷3 x＝15 可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

公务员行测资料分析技巧知识汇总一

公务员行测资料分析技巧知识汇总一 笔者为大家收集整理了公务员行测的有关资料分析技巧的相关知识，由于知识点较多，每篇文章只对几个知识点进行讲解。如果需要了解更多内容，请关注笔者系列文章。愿大家顺利通过考试！ 行测资料分析技巧：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型

在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型

1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少?

国考行测：十字交叉法在各种题型中的应用

国考行测：十字交叉法在各种题型中的应用 “十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，老师会在基础班型中向学生重点讲述。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。 例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。 例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。 上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。 【例题1】(山西路警2010-12)现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？ A.200 B.250 C.350 D.500 【答案】B 【华图公务员[微博]考试研究中心解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：

此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。 【例题2】(河北选调生-2009-47)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【华图公务员考试研究中心解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。 根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。 此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。 【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份燃气费为多少？ A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元 【答案】A

十字交叉法快速解数学运算题讲课教案

2011国考冲刺：十字交叉法快速解数学运算题 一、十字交叉法简介 当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为"加权平均问题"。 二、适用题型 十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。 1.数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。 2.A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。 3.农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。 当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。 三、真题解析 【例1】某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（） A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万

【例2】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。A.84分 B.85分 C.86分 D.87分 所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。 加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此华图教育希望大家利用最后的时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。 【例1】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30％ B.32％ C.40％ D.45％ 【解析】这道题是典型的浓度混合问题，大部分考生在30秒的时间都可以解决。方法就是利用浓度公式求解：设混合后的浓度为x%，根据题意（不管怎么混合，溶质总量不变）则有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。然而在这里引用这道题，笔者是想想引出关于比例混合问题的一种解题方法——十字交叉法。大家先仔细看看下面的解题板书过程：

行测资料分析运算题常用方法：十字交叉法

行测资料分析运算题常用方法：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在广东公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来中公教育专家跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型： 在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量

2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型 1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 中公解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

项目类-数学运算与资料分析-2015国考360度无死角备考系列—资料分析秒杀技巧之十字交叉

2015国考360度无死角备考系列 ——资料分析秒杀技巧之十字交叉 华图教育 常锐 在2014年山西省考资料分析中出现了十字交叉法的应用，这需要引起广大考生的重视，要对十字交叉法在资料分析题中的应用熟练掌握。十字交叉法在资料分析中的应用主要集中在“增长率考点相关，以及平均数考点”相关的题型。 【例 1】2006年1～10月，四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几？ A.29 B.30 C.31 D.32 西部部分省市区固定资产投资额（2006年1～10月） 省市区 单位 年内本月止累计 比上年同期增长（%） 重庆 亿元 1531.12 28.00 四川 亿元 3120.84 32.50 【答案】C 【解析】本题考核增长率混合考点。四川与重庆的混合增长率介于四川、重庆两部分增长率之间。四川的增长率为32.5%，重庆的增长率为28%，假设混合后四川、重庆两地的增长率为x%。十字交叉法表示如下： 32.5% X-28 32.5-x 28% X% = 四川 重庆 2006年四川的具体数值大约是重庆的2倍，四川的增长率为32.5%，重庆的增长率为28%，增长率相差不大，所以2005年四川的具体数值也应该大约是重庆的2倍。因此可以得到： ，解之可得x%=31%。因此答案选择C 选项。 【例 2】2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；进口额为2.13亿美元，增长33.2%。问2008年，该省农产

品外贸顺差比上年增长了（ ）。 A.5% B.15% C.25% D.35% 【答案】B 【解析】进出口贸易总额=进口额＋出口额，因此进出口总额的增长率是进口增长率与出口增长率的混合，结合十字交叉法可以得到： 22.1% 8 3.1 33.2% 25.2% = 出口 进口 通过十字交叉的结果我们可以得到这样的一个近似结果，2007年的出口额：进口额=8:3，同时也可以得到进口额：顺差=3:5。 顺差=出口－进口，从而可以得到：出口=进口＋顺差，我们可以认为出口分为两部分，一部分是顺差，另外一部分是进口。混合后的总体增长率一定介于混合前的两部分增长率之间，出口增长率为22.1%，进口增长率为33.2%，由此可知进出口顺差的增长率＜出口增长率＝22.1%，排除C 、D 选项。假设顺差的增长率为x%，得到十字交叉如下： 33.2% 22.1-x 11.1 X% 22.1% = 进口 顺差 ，解之得x=15，也就是说顺差的增长率为15%。因此答案选择B 选项。 【例 3】2009年，A 省H 市二手房均价为6421.9元/平方米，同比涨幅为5.3%。从行政区上H 市可划分为5部分，这5部分分别为：城区、甲郊县、乙郊县、丙郊县和丁郊县。2009年H 市城区的二手房均价为8516.5元/平方米，同比涨幅为6.9%。甲、乙、丙和丁四个郊县的二手房均价为4589.2元/平方米，同比涨幅为4.4%。问2009年A 省H 市城区完成的二手房交易面积和甲、乙、丙和丁四个郊县完成的二手房交易面积之比为（ ）。 A.21 B. 43 C.6 5 D.8 7

浓度问题 十字交叉法

浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉6 1，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×6 1＝(元)；老三×3 1＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×2 1 ＝(元)。兄弟一共付了元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多

资料分析中的十字交叉法应用

十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用 一、十字交叉法的原理 首先通过例题来说明原理。例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。 方法一：特殊值法 男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。 方法二：列方程法 假设男生有X，女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。 方法三：十字交叉法 假设男生有X,女生有Y。 男生：X 75 85-80=5 80 女生：Y 85 80-75=5 男生：女生=X：Y=1：1。 ******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。 有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？ 假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有： Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r） 上面的计算过程就抽象为： X x r-y r Y y x-r ******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点： 第一、用来解决两者之间的比例关系问题。 第二、得出的比例关系是基数的比例关系。

解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程：“十字交叉法” 十字相乘就是把二次项拆成两个数的积 常数项拆成两个数的积 拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 m ╳ 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了 m2+4m-12=(m-2)(m+6) 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。 解释说明： 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4， -4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为 1 2 5 ╳ -4

公务员考试数学运算秒杀技：十字交叉法

公务员考试数学运算秒杀技：十字交叉法 十字交叉法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，熟练运用可以大大提高各位考生在考场上的解题速度。在平时的复习过程中应作为一个专题加以强化练习，以期达到行测考场上的“秒杀”。 十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式： 注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。 十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r 这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。 例1 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少? A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 【解析】A。 【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口( )。 A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【解析】A。

【例3】(2011国考-76)某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A.34 B.36 C.35 D.37 【解析】C。 除了在数学运算中可以用到十字交叉法，在一些资料分析的题目中也可以运用十字交叉法，例如： 【例4】(2011年917联考)2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%. 119. 2010年1~6月，我国固定通信收入比上年同期减少约： A.3% B.11% C.4% D.31% 【解析】C。电信主营业务由移动通信和固定通信两部分组成，2009年1~6月移动通信的收入乘以其增长率加上2009年1~6月固定通信的收入乘以其增长率等于总的电信主营业务收入的增长量，符合Aa+Bb=(A+B)r，故可以运用十字交叉法。2009年1~6月移动通信收入的比重为68.55%-3.24%=65.31%，固定通信收入的比重为31.45%+3.24%=34.69%。

小学奥数——十字交叉法专项练习教学教材

小学奥数——十字交叉法专项练习

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。 1）判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c 用十字交叉法表示: A a c-b c A/B=(c-b)/(a-c). B b a-c 2）十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 3）十字交叉法的利用: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等. 【1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。 A.14.5 B.10 C.12.5 D.15 【2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。 A. 5∶2 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 2∶1 【3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是（） A．76 B．75 C．74 D．73

【4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口（）。 A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【5】一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把 剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( ) A. 八折 B. 八五折 C. 九折 D. 九五折 【6】把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？( ) A.18 B.8 C.10 D.20 【7】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? ( ) A．68 B．70 C.75 D．78 【8】某工厂有A,B两个车间,A车间男占90%,B车间男占80%, A和B车间男占82%, 问A,B车间人数之比( ) A．2:5 B．1:3 C.1:4 D．1:5 【9】某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是（） A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5