八年级第二学期 第一次质量检测数学试题及答案

八年级第二学期 第一次质量检测数学试题及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．=1212?

B ．4-3=1

C ．63=2÷

D ．8=2±

2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）

A ．12

B ．30

C ．8

D ．12

3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．12 B ．7 C ．4 D ．48

4．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A ．2a

B ．－a

C ．3a

D ．a

5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b 6．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．不能确定

7．下列计算正确的是（ ）

A 235=

B 236=

C 2434=

D ()233-=-

8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A 23a

B 13

C 2.5

D 22a b -

9．32的结果是（ ）

A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D ．9 10．使式子

2124x x +-x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2

11．下列计算正确的是（ ）

A 235=

B ．332-=

C ．222=

D 393=

12．下列计算正确的是（ ）

A ．234265=

B 842

C 2733

= D 2(3)3-=-

二、填空题

13．比较实数的大小:(1)______ ；（2 _______12 14．已知112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____．

15．=___________．

16．设12211112S =++，22211123S =++，322

11134S =++，设

...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．

17．化简： 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：

3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.

19．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.

20． (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．计算 (1)2213113

a a a a a a +--+-+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值

(3)已知abc ＝1，求

111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）22223a a a --

--；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】

（1）先将式子进行变形得到()()113113

a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ????--+ ? ?+-?

???，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11

b ab ab b

c b abc ab a ab a ==++++++，2111

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ????--+ ? ?+-???? =1113a a -

-+- =()()()()3113a a a a -++-

+- =22223

a a a ----； （2）∵2620a

b ++-=，

∴2a +6=0，b －2=0，

∴a =－3，b =2；

（3）∵abc ＝1，

∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=

1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11

a a

b ab a ++++ =1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

22．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1） 的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；

（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．

【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.

【解析】

试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；

（2的应用错误；

（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮

（2（a ＜0）

（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.

23．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

24．先化简，再求值：a ，其中

【答案】2a-1，【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】

解：1a =-∴原式=1a a --=21a -

当1a =-

∴原式=(211-

=1-【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．

25．计算

②)2

1-

【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；

②利用平方差、完全平方公式进行计算．

【详解】

解：①原式＝

②原式＝(5-2-＝

【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．

26．观察下列各式：

11111122=+-=

11111236=+-=

111113412

=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；

（3

【答案】（1）11

20；（211(1)

n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．

【详解】

解：（1111114520=+-=； 故答案为：11

20；

（2111111(1)

n n n n =+-=+++；

11(1)n n =++；

（31156

== 【点睛】

此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

27．先化简，再求值：221(

)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -

+，12-． 【分析】

先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．

【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=

?-?+-+ ()()

a b a b a b b a b -=--++ ()

b b b a =-+ 1a b

=-+，

当a =2b = 原式1

2==-． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

28．计算：（1）-

（2）

【答案】（1）21

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．

【详解】

解：（1）原式==

（2）原式3+21==

．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．

29．计算：（1）()2021

31)()2---+ （2

【答案】（1）12；（2）

【分析】

（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12

（2）

【点睛】

本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．

30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.

a ，

b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==

0)a b ==±>.

这里7m =，12n =，

由于437+=，4312?=，

所以22+==，

2===.

.

【答案】见解析

【分析】

应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．

【详解】

根据题意，可知13m =，42n =，

由于7613+=，7642?=，

所以2213+=，=

=

==

【点睛】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

2÷故选A.

2．B

解析：B

【分析】

利用最简二次根式定义判断即可．

【详解】

解：A =不是最简二次根式，本选项错误；

B

C =不是最简二次根式，本选项错误；

=

D

2

故选：B．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案．

【详解】

=，故A不是最简二次根式；

2

是最简二次根式，故B正确；

，故C不是最简二次根式；

=D不是最简二次根式；

故选：B．

【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．

4．A

解析：A

【分析】

根据二次根式的定义，直接判断得结论．

【详解】

A A正确；

a

B、0

C是三次根式，故C错误；

a

D、0

故选：A．

【点睛】

a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非

负数．

5．D

解析：D

【解析】

解：

∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．

6．B

解析：B

【解析】因

=，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

+不能合并，故A错误；

解：A、23

B、236

?=，故B正确；

C、243822

÷==，故C错误；

-=，故D错误；

D、()233

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

8．A

解析：A

【解析】

试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二

次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.

考点：最简二次根式

9．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

原式＝3，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．10．C

解析：C

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.

【详解】

解：由题意得：2x-40

≠,

2

x

∴≠±,

又∵20

x+≥,

∴x≥-2.

∴x的取值范围是：x>-2且2

x≠.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.

11．C

解析：C

【分析】

根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．

【详解】

A、非同类二次根式，不能合并，故错误；

B、=

C、2

2

=，正确；

D

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．

12．C

解析：C

【分析】

根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】

A、A错误；

B=B错误；

C3

=，故选项C正确；

D 3=，故选项D 错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】

(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．

【详解】

(1)

(2)

∵

∴

∴

故答案为： ，．

解析：< <

【分析】

(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．

【详解】

(1)<

(2)

113424-=

∵3=

0<

< 12 故答案为：< ，<．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．13

【解析】

【分析】

由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵

∴a+b=2ab

∴

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找

解析：13

【解析】

【分析】

由11

2

a b

+=得a+b=2ab，然后再变形

535

a a

b b

a a

b b

++

-+

，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵11

2 a b

+=

∴a+b=2ab

∴

()

53

53510ab3

===13

2ab

a b ab

a a

b b ab

a a

b b a b ab ab

++

+++

-++--

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 15．+1

【分析】

先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.

【详解】

因为,

所以,

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本

题的关键是要将二

+1

【分析】

先将3+,

()()()0000a a a a a a ?>?===??-

进行化简即可.

【详解】

因为(2231211+=+=+=+,

11=

==

故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 16．【分析】

先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．

【详解】

解：∵，∴；

∵，∴；

∵，∴；

……

∵，

∴；

∴

．

故答案为：

【点睛】

本题

解析：221

n n n ++

【分析】

n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．

解：∵1221191=124S =+

+

311122===+-； ∵222114912336S =+

+=

7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+

+=

1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2

22222111111n n n S n n n n ++=++=++，

()()2111111111n n n n n n n n ++=

==+=+-++

+；

∴...S =1111111112231

n n =+-++-++-+…+ 111

n n =+-+． 221

n n n +=+ 故答案为：221

n n n ++ 【点睛】

本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，

同时要注意对于式子()11111

n n n n =-++的理解． 17．【解析】

根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；

==. 故答案为 ； .

解析： 【解析】

根据二次根式的性质，化简为：

故答案为

； 18．5

◇==5.

故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则

解析：5

【解析】

32==5. 故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即

将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.

19．-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-

3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-

16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16

）=-15-1=-16. 故答案为：-16.

点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 20．4a

【解析】

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

【详解】

=

=

=4a ，

故答案为4a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.

解析：4a

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

)0

a≥

=

=

=4a，

故答案为4a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.

三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

27．无

28．无

29．无

30．无