湘教版八年级数学第二章《_三角形》知识点梳理

湘教版八年级数学第二章《三角形》 知识汇编

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1、三角形：

定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形， （1）三角形用符号“Δ”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”， 读作“三角形ABC ”。

（2）组成三角形的三条线段叫做三角形的边，

（3）∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角，也称三角形的角。

2、 三角形的分类

（1）按边分类：??

??

????等边三角形

角形只有两边相等的等腰三三角形

等腰三角形不等边

（2）按角分类：三角形 ??

??

????钝角三角形

锐角三角形斜三角形直角三角形

·锐角三角形，即三个内角都是锐角的三角形；

·直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，常用“Rt Δ”表示直角三角形 ·钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（1）判断三条线段能否组成三角形的方法：当较短两边之和大于最长边时， 可以组成三角形，否则不可以组成三角形。

（2）确定第三边取值范围的方法：第三边大于两边的差而小于两边的和。

4、三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高线。

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

5、三角形中三角的关系

（1）三角形内角和定理：三角形的内角和为1800

。

（2）三角形外角和定理：三角形的外角和为360°

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

6、三角形有稳定性、 四边形有不稳定性.

7、定义：对一个概念含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做定义。

8、命题：对某件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。

（1）命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果……那么……”的形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称 为互逆命题

9、定理：经过证明为真的命题叫做定理。

区 别

相 同

角平 分线

平分内角

三条角平分线都一定在三角形内部

1、都是线段

2、都从顶点画出

3、所在直线相交

于一点

中线 平分对边

三条中线都在内部，平分三角形面积 高线 垂直于对边或其延长线

锐角三角形三条高线都在三角形内部 直角三角形其中两条恰好是直角边 钝角三角形其中两条在三角形外部

10、公理：人们长期以来在实践中总结出来的命题叫做公理。

11、等腰三角形

定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形

性质：

（1）等腰三角形的两腰相等，两底角相等

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）（3）等腰三角形是轴对称图形。

判定

（1）定义法

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

12、等边三角形

定义：三边相等的三角形叫做等边三角形

性质：

（1）等边三角形的三边相等；三角相等，每个角都是60度

（2）等边三角形每个的角平分线、对边的高、对边的中线重合（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

判定

（1）定义法

（2）三个角相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

13、线段的垂直平分线（中垂线）

（1）垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。

14、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。（1）全等图形的形状和大小都相同。

（2）全等图形的对应角和对应线段分别相等。

（3）全等图形的面积或周长均相等。

15、全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，

（1）用符号“≌”表示，读作“全等于”，对应顶点的字母写在对应的位置上（2）相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

性质：

（1）全等三角形的对应边、对应角相等。

（2）全等三角形的对应角平分线、对应高、对应中线相等

（3）全等三角形的面积相等、周长相等

判定

（1）两边及其夹角对应相等的两三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”（2）两角及其夹边对应相等的两三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”（3）两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等。“角角边”或“AAS”。（4）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。