福州大学数学研究生数学分析高等代数真题

一．证明1

sin x

在(,1)(01)c c <<上一致连续，但在(0,1)上不一致连续。

二．曲线n y x =(n 为正整数)上点(1,1)处的切线交x 轴于点(,0)ξ，求lim ()n y ξ→∞

。

三．证明：若00()0,()0,f x f x +-''><则存在0x 的一个邻域，使得在邻域中0()()f x f x ≥。

四．求下列极限：

2(1)

l i m

1s i n x a r c t g x x

π

→∞

- 20

1sin (2)

lim

sin x x x x

→

五．证明不等式 3

(0).3

2

x tgx x x π

>+

<<

六．用柯西收敛原理判断下列级数的敛散性

11111111

123456

323

13n n n

+

-++-++

+-+--

七．证明(,)f x y =在(0,0)点连续，且(0,0),(0,0)x y f f 存在但(0,0)点不可微。

八．证明级数1

2

1

1

(1)

n n n x

∞

-=-+∑关于x 在(,)-∞∞上为一致收敛，对任何x 非绝对收敛。

九．计算d d ,s

I xyz x y =

??其中222

:1,0,0S x y z x y ++=≥≥外侧。

十．利用含参变量广义积分的积分顺序交换定理，并从等式

2

2

2 d ax bx

b x y a e e xe y x

----=? 出发，计算积分 22

d (0)ax bx

e e x b a x

--+∞

->>?

一．计算下列两题

1.求2

d (,)d d x x f x t t x

? 2.求

42 0

cos d x x π

?

二．用定义证明()f x =(0,1)上一致连续。

三．设0x >，证明2

ln(1)2

x x x +>-。

四．确定常数,a b

，使lim )0x ax b →+∞

-=

五．设()f x 在有限区间(,)a b 中可导，且lim (),x b

f x -→'=∞问是否必有lim ()?x b

f x -

→=∞若是，请予证明；若否，请举例说明。

六．

0)a =>上任何一点的切平面在各坐标轴的截距之和恒等

于a 。

七．设22220(,)00

x y f x y x y +≠=+=?

，证明：(1)(,)f x y 在(0,0)点连续；(2)偏导

数(0,0),(0,0)x y f f 均存在；(3)(,)f x y 在(0,0)点不可微。

八．设函数项级数

1

()n

n u x ∞

=∑在X 上收敛于()S x ，并且每个()n

u x 在X 上都连续，那么能

否推出这个等式0

1

1

lim

()lim ()n n

x x x x n n u x u x ∞∞

→→===∑∑成立？(其中0

)x

X ∈。请试用级数

2

32431

()()()()(01)n n u x x x

x x x x x x ∞

==+-+-+-+

≤≤∑来分析。

九．设空间曲线l 方程为 2222

(0).0

x y z a a x y z ?++=>?++=? 则请计算下面的第二类曲线积分

.l

I ydx zdy xdz =++?从x 轴正向看去，l 是逆时针方向。

十．计算第二类曲面积分 333d d d d d d s

I x y z y z x z x y =++??，S 为球面2222

x y z R ++=的外侧(0)R >。

2002年福州大学研究生入学考试试题（每题材10分）

一．设21000

x e x y x -??≠=??=?，计算(0),(0)y y '''及(0)y '''.

二．证明当0x >时，3

sin 3!

x x x >-

三．证明：2(1)()cos f x x =在(,)-∞+∞上一致连续；

2(2)()cos g x x =在(,)-∞+∞上非一致连续；

四．计算下列两题

2 sin (1)d ;1cos x x

x x

π

π-+?

(2)已知 0

()()d a f u a u u B -=?,求 0

[()d ]d .a u

f x x u ??

五．求曲线ln y x =在区间(2,6)内一条切线，使得该切线与直线2,6x x ==和曲线

ln y x =所围成的面积最小。

六．求级数

21

1

n n n x

∞

-=∑的和函数。

七．判别下列广义积分的敛散性

1

222

2

0ln (1) d ;(2)d 1sin 1x

x

x x x x

x

+∞

+-?

?

.

八．计算曲面积分()d ,s

x y z s ++??其中s 是球面2222

(0)x y z a z ++=≥。

九．研究函数 122

()

()d yf x F y x x y

=

+?

在(0,)+∞上的连续性，其中()f x 是[0,1]连续且为正的函数。

十．设 222

222d d ().()x y R y x x y

I R x xy y +=-=

++? 证明：lim ()0.R I R →∞= (以上每大题各为10分)

2003年福州大学研究生入学考试试题（每题15分，合计150分）

一．用“εδ-”语言证明 2(1)(2)

lim 04

x x x x →--=-。

二．设(1,2,),n n x a y n a ≤≤=为常数，

且lim()0,n n x y x →∞

-=证明：lim lim .n n x x x y a →∞

→∞

==又问如有(1,2,)n n n x z y n ≤≤=且lim()0,n n x y x →∞

-=则{}n z 是否必收敛？为什么？

三．1.

求不定积分sin

x ?。

2.

设2 )

()d ,y

x y F y x x

=?

求().F y '

四．设()0,f x ''<当0x →时()f x 与x 是等价无穷小量，证明当0x ≠时，()f x x <.

五．求极限11

0(1)lim(

)x

x x x e

→+。

六．若正项级数1

n

n u

∞

=∑收敛，且{}n u 单调下降，利用收敛原理证明：lim 0n n nu →∞

=。

七．(1)设()(),y x

z x x y ?ψ=?+其中,?ψ二阶可导，求

2.z x y

???

(2)求22

00

lim

.x y x y x y →→++

八．证明：(,)f x y =在(0,0)点连续，(0,0),(0,0)x y f f 存在但在(0,0)点不可微。

九．利用格林公式来计算星形线33cos ,sin x a t y b t ==所围成区域面积。

十．计算积分2

d d d ,v

J z x y z =???其中V 是两球

2222x y z R ++≤与2222x y z Rz ++≤的

公共部分。

2004年福州大学研究生入学考试试题（每题15分，合计150分）

一．设0n x ≠，证明数列{}n x 为无穷小量的充要条件是1n x ??

????

为无穷大量。

二．设4

1sin 0()0

x x f x x

x ?≠?

=??=?，求(0)f ''。

三．证明当02

x π

<<

时2

sin x x x π

>>

.

四．证明：奇函数的一切原函数皆为偶函数，偶函数的原函数中有一为奇函数。

五．计算星形线3

3

cos ,sin x a t y t ==的周长。 六．设

1

n n

n a b

∞

=∑收敛，12n n s a a a =+++，证明级数

11

()n n

n n s b

b ∞

+=-∑收敛的充要条件是

数列{}n n s b 收敛。

七．讨论 22

1

()d F y x x y ∞

=+?

在0y <<+∞上的一致敛散性与连续性。

八．设方程组sin sin x y u v

x v y u +=+??=?确定可微函数

(,)(,)

u u x y v v x y =??

=?，试求,,d u u

v x y ????。

九．计算曲线积分11(ln )(ln ).c I dx dy y r x r

??=

-???其中r =为平面上任意一条不过原点的简单光滑闭曲线。取逆时针方向。

十．计算曲面积分333d d d d d d .s

I x y z y z x z x y =

++??其中S 为整个球面2

222x

y z ax ++=

(0)a >的外侧。

需要其他可加我：8九3八4二1二9

最新硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一 (2)汇总

2010年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一(2)

2010年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 56％ 线性代数 22% 概率论与数理统计 22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: ?Skip Record If...??Skip Record If...? 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学

高等代数习题

高等代数习题 第一章基本概念 §集合 1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么 {a} A是否正确 3、设 写出和 . 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集． 5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个 6、下列论断那些是对的，那些是错的错的举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii)

(iv) 7．证明下列等式： (i) (ii) (iii) §映射 1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、是不是全体实数集到自身的映射 4．设f定义如下： f是不是R到R的映射是不是单射是不是满射 5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明，对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说，f g与 g f一般不相等。 8、设A是全体正实数所成的集合。令 (i)g是不是A到A的双射 (ii)g是不是f的逆映射 (iii)如果g有逆映射，g的逆映射是什么 9、设是映射，又令，证明 (i)如果是单射，那么也是单射； (ii)如果是满射，那么也是满射； (iii)如果都是双射，那么也是双射，并且 10．判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集合 A 规则1 2 3 全体整数 全体整数 全体有理数 b a b a+ → |) , (

4 全体实数 §数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 ,是任意自然数. 3、证明二项式定理: 是个元素中取个的组合数. 这里 ， 4、证明第二数学归纳法原理. 5、证明,含有个元素的集合的一切子集的个数等于。 §整数的一些整除性质 1、对于下列的整数 ,分别求出以除所得的商和余数: ; ; ; .

福州大学高等数学B卷

福州大学高等数学B卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

福州大学高等数学B (下)期末试卷 B 卷 2014年 月 日 1. 已知1a =,2 b = , 则2 2 a b a b ++-= ( ) (A)3 (B)5 (C)6 (D) 10 2. (,)z f x y =在点00(,)x y 的两个偏导数存在是(,)f x y 在点00(,)x y 可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 3. 若D 为曲线2y x =及22 y x =-围成的区域，则(,)D f x y dxdy =?? ( ). (A) 2 2 1 21 (,)x x dx f x y dy -- ?? (B) 2 2 1 1 2(,)x x dx f x y dy -- ?? (C) 10 (,)dy f x y dx ? (D) 2 2 21 1 (,)x x dx f x y dy -- ?? 4. 设C 为22(1)(1)1x y -+-=顺时针方向,则C ?（cosx-y)dx+(x-siny)dy=( ) (A) 0 (B) π (C) -π (D) 2π- 5.设∑为上半球面z =，则∑ 的值为 ( ). (A)4π (B) 3π (C) 2π (D) π 6. 正项级数1 n n a ∞ =∑收敛是级数21 n n a ∞ =∑收敛的( )条件. (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 学院 专 级 班 姓 名 学 号

2. 设232z x y x =+，则(2,1) dz = . 3. 设 ln x z z y =,则z y ?=? . 4. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)沿方向(2,1)l =的方向导数为 . 5. 函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 . 6. 若L 是圆周222x y R +=,则 L yds =? . 7.曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 . 8.设幂级数1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处条件收敛，则11 (1)n n n na x ∞ -=-∑的收敛半径为 三、计算题(每小题7分,共14分) 1.求过直线123101x y z ---==且平行于直线21211x y z +-==的平面方程. 2. 设(,),z f xy x y =+其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????

最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲汇总

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学 考试大纲

考研数学二大纲 考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ???

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)--答案解析

2020年全国硕士研究生招生考试（数学一）参考答案及解析 1.D 解析：A 选项可知22 20 ( (1))'1~x t x e dt e x -=-? ； B 选项32 (ln(1)'ln(1~x dt x =? ； C 选项sin 2220 ( sin )'sin cos ~x t dt x x x =? ； D 选项1-cos 40 ( )'sin ~ =? . 2.C 解析：当()f x 在0x =处可导时,有()f x 在0x =处连续，()()0 0lim 0x f f x ?==，且()00()0() lim =lim x x f x f f x x x →→-存在设为a ,则有，()()0 0lim lim lim lim 0 0.x x x x f x f x f x a x x x x x =??? 3.A 函数(,)f x y 在点（0,0）处可微，,则有 ()(()()( )()(()()(0,0,0,00,0,0,0 ,0,0 ,0 li lim m x y x y f f f x y f x y x y f f f x y x y x y ??抖---抖抖--抖= = 即有(,)lim x y → 4.A 5.B 解析：矩阵A 经初等列变换化成B ，根据左行右列，应该选B . 6.C 解析：由于两直线相交，故两直线的方向向量无关，即21αα，无关，由因为两直线上有两点 组成的向量与两直线的方向向量共面，故03 22 1 322 13 221=---c c c c b b b b a a a a ，故选C .

7.D ()()()()()()()()[()()]()()[()()]()()[()()]111 1111000041241241212(512)()() p AB p ABC p AB p ABC p BC p ABC p A p AB p AC p ABC p B p AB p BC p ABC p C p BC p AC p P ABC P ABC P AB A C BC =-+-+-=---+---+---??= ---+--++-- ???=++ 8.B 100100 1 1 1 100502i i i i E X EX ====? =∑∑ 100 100 1111 10025 22i i i i D D X X ====??=∑∑ ()100100115050555011555i i i i X x P P ==???? --????-????==Φ??? ?????????????∑∑剟 9.-1 1)21 (21) 1()1ln(lim 2 222 -=+--= --+→x x x x x x e x x x 10. 解析：1dy dx t = ，223 d y dx t = -221 t d y dx =?= 11.n am + 解析：n am dx x f x f a dx x f +=''-'-= ?? +∞ +∞ )]()([)(. 12.e 4 解析：()()()()()2 22 3 33 2,e d ,e ,,1e ,1e 3e 1,14e. xy xt xx y x y y x x yx yx f x y t f x y x f x x f x x x f = ⅱ==ⅱ=+ⅱ=ò ； ； ；

理工本科高等数学A(中)期中试卷20110424

福州大学理工高等数学A(中)期中试卷 一、单项选择(共18分,每小题3分) 1.设222sin A y i yz j x z k =++ ，则 A y ??＝( ). (A) 2z j (B) 24y i z j + (C) 4y i (D) 24y z + 2.下列函数中处处解析的是( ). (A)tan z (B) Re()z (C) 2 1 1z + (D) 1z e 3. 2 (,)(,)1lim 1x x y x y a x +→∞? ?-= ???( ). (A)e (B)1 (C) 1e - (D) 4.设()()z x y x y ?ψ=++-，其中, ?ψ具有二阶连续的导数，则必有( ). (A) 22220z z x y ??+=?? (B) 22220z z x y ??-=?? (C) 20z x y ?=?? (D) 2220z z x y x ??+=??? 5.二元函数332339z x y x y x =--+-的一个极值点是( ). (A) (1,1) (B) (1,1)-- (C) (3,1) (D) (3,1)- 6. 改变二次积分2 2 12(,)x x dx f x y dy -??的积分次序后为( ). (A)1 20 (,)y dy f x y dx -? (B) 1 242021 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx -+?? ? (C)12 02(,)y dy f x y dx -?? (D) 1 24 202 1 2 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+????

最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二汇总

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析 摘要：作为高等教育的基础性课程，高等代数的内容会伴随整个大学时代的数学学习，但是由于它的内容比较抽象，因此它也是比较难的一门学科。通过对高等代数在数学分析题中的某些应用分析，进一步探讨高等代数不同的解题方法和思维方式，以期能够为提高学生解题能力提供建设性的意见与建议。 关键词：高等代数；数学分析；多项式 高等代数涉及多项式代数、矩阵代数、线性空间等方面，采用的是逻辑严谨的数学公理化方法，结构严密的程序化方法，很好地与古希腊教学思想结合在一起。但是，它也是学生的学习难点，也是教师较难教授的一门学科。虽然大学生较高中生而言活跃了许多，但是由于高等教育的自由度较大，老师学生几乎没有什么约束力，所以学生的听讲课率并不高，那么教学模式也仅仅局限于“教师提问，学生回答”这种言语交流活动中。当然很难锻炼学生的解题能力，也不利于学生今后的发展。 一、加强高等代数在数学分析题中应用的必要性 不同的数学解题方法会启发学生不同的思维能力会产 生不一样的教学效果。对于各种各样复杂的数学题，提倡不

同的解题方法是很有必要的。如果能够加强高等数学在数学解题分析中的应用，至少会产生以下两大好的效果。 1.有利于增强学生的主体地位 从小学以来，学生一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。但是高等教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力。在高等代数教学中培养学生的解题能力，在学生自主地学习、探讨过程中就能够充分展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。 2.有利于激发学生的创新思维 探索是创新的基础，只有带着问题去思考、去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索。对于高等代数那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生显得很被动，难以构建新的认知结构。长期以来，在应试教育的大背景下，数学教学中一直过分强调数学知识的系统性、严谨性和对学生的解题训练，却忽视了引导学生去学习了解数学思想和方法发生、发展的过程，数学课堂上缺少在现实情境中发现问题和解决问题的能力培养。这样的教学方式虽然培养了大批解题速度快、擅于解高难度题的学生，但是他们的实践能力和创新意识却不够。接受高等教育的学生即将面向社会，教学应该更加注重学生的主体意识以及所教知识的实践性。高

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

全国硕士研究生入学统一考试数学试题及答案

年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题及答案 一. 填空题（本题共小题，每小题分，满分分. 把答案填在题中横线上. ） （）设2(1)()lim 1 n n x f x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = . 【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x ,先用求极限的方法得出 ()f x 的表达式, 再讨论()f x 的间断点. 【详解】显然当0x =时,()0f x =; 当0x ≠时, 222 1 (1)(1)1()lim lim 11n n x n x x n f x nx x x x n →∞→∞--====++ , 所以 ()f x 0,01,0x x x =?? =?≠??, 因为 0 01 lim ()lim (0)x x f x f x →→==∞≠ 故 0x =为()f x 的间断点. （）设函数()y x 由参数方程 33 31 31 x t t y t t ?=++??=-+?? 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为1-∞∞（，）（或（-，1]） . 【分析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由 () ()x x t y y t =??=? 定义的 223 ()()()()(())d y y t x t x t y t dx x t ''''''-=' 求出二阶导数,再由 220d y dx < 确定x 的取值范围. 【详解】 22222331213311dy dy t t dt dx dx t t t dt --====-+++, 222223 214113(1)3(1)d y d dy dt t dt dx dx dx t t t '????==-?= ? ?+++????, 令 22 0d y dx < ? 0t <. 又 331x t t =++ 单调增, 在 0t <时, (,1)x ∈-∞。( 0t =时，1x =?x ∈(,1]-∞时，曲线凸.)

高等代数习题解答

教材部分习题解答 高等代数/高等学校小学教育专业教材 作者：唐忠明//戴桂生编 出版社：南京大学 ISBN ：7305034797 习题1.1 1．证明两个数域之交是一个数域。 证：设A 、B 是两个数域，则0，1∈A ，0，1∈B 0,1A B ?∈I 。 又 ,,,,u v A B u v A u v B ?∈?∈∈I 且,u v A u v B ?±∈±∈且 所以，u v A B ±∈I ，类似可得,(0)uv A B u v A B v ∈÷∈≠I I 。 从而证得A B I 是数域。 2．证明：F={,,}a bi a b Q +∈( i 是虚数单位)是一个数域。 证明：000,110, 0,1i i A =+=+∈ ,,,u v A u a bi v c di ?∈?=+=+设 ()(),u v a c b d i A ±=±+±∈ ()()uv ac bd i ad bc =-++,A ∈ 设0,a bi +≠则0,a bi -≠否则，0,a bi a b ===或矛盾！ 所以 2222()()()()v c di c di a bi ac db ad cb i u a bi a bi a bi a b a b ++-+-===+++-++,A ∈由定义A 是数域。 习题1.2 (1) 213123110113213033312042r r r r ----???????????→???????????? …100010001?? ??→?? ???? ()21231 34142(1) 3(1)5(1)12 3 2123212 3 2214103230323231210775077550 62010912010 912r r r r r r r r r ------?????? ??????---? ???? ????→???→?? ???? ----? ?????----?????? 12 32 32422321032123 212 3 21 34032301310131013103230076010 912010912002122r r r r r r r r r r -----?????? ??????--? ?? ?? ????→????→???? ?? --? ????? -?????? u u u u u u u r

东南大学 02 03 数学分析 高等代数 04 高代 04数分_少一页

东南大学2002年数学分析试题解答 一、叙述定义(5分+5分=10分) 1. ()+∞ =-∞ →x f x lim . 解：设.)(,,0,0,0E M x f x E M >-<>?>->->?>?时使得当δδ 二、计算（9分×7=63分） 1． 求曲线2 10),1ln(2≤≤-=x x y 的弧长。 解 ： = += ?dx x f s β α 2 )]('[1? ? ? - =-++ -= -+= --+2 1 2 1 2 22 1 2 2 2 13ln )11111( 11)12(1dx x x dx x x dx x x 2． 设都具有一阶连续 与且己知g f x y z e x g z y x f u y ,sin ,0),,(),,,(2===偏导 数， .,0dx du z g 求 ≠?? 解：由x z z f x y y f x f dx du dz g dy g e dx xg z e x g y y ??? ??+ ??? ??+ ??= =++=从而知,02,0),,(3212 =32121)cos 2(cos f g e x xg f x f y ?++?+ 3.求?dx x x 2 )ln ( 解：令?= ===dx x x dt e dx e x x t t t 2 )ln ( ,,,ln 则??dt e e t t t 22=?=-dt e t t 2t t te e t ----22 C e t +--2C x x x +++-=2 ln 2)(ln 2 4.求()2 lim x a x a x x x -+→()0>a 解：()2 l i m x a x a x x x -+→==

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2018年硕士研究生入学考试 数学一 试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 下列函数不可导的是： ()( )()( )sin sin cos cos A y x x B y x C y x D y ==== （2）22过点（1， 0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222 A z x y z B z x y z C y x D y x c y z =+-==+-===+-= （3）0 23 (1)(2n 1)! n n n ∞ =+-=+∑ ()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1 sin 1cos 13sin 12cos 1 A B C D ++++ （4 ）2 2 2 2 22 2 2 (1x)1x N= K=(11x M dx dx x e π π π π ππ - --++= ++???），则M,N,K 的大小关系为

()()()()A M N K B M K N C K M N D N M K >>>>>>>> （5）下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为______. A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? （6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则 A.()()r A AB r A = B.()()r A BA r A = C.()max{(),()}r A B r A r B = D.()()T T r A B r A B = （7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20 ()d 0.6f x x =?，则 {0}p X = . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 （8）给定总体2(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,, ,n X X X ，对总体均值μ进 行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上.

数学分析、高等代数

数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲 专业性质：师范类 课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。 考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。 考核内容: 《数学分析》部分 第一章函数 函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。 第二章极限 定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。 第三章函数连续 函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。 第四章导数与微分 导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。 第五章微分学基本定理及其应用

全国硕士研究生招生考试数学试题解析

2016年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题解析 戴又发 （1）设函数)(x f y =在),(+∞-∞内连续，其导函数的图象如图所示，则 （A ）函数)(x f 有2个极值点，曲线)(x f y =有2个拐点 （B ）函数)(x f 有2个极值点，曲线)(x f y =有3个拐点 （C ）函数)(x f 有3个极值点，曲线)(x f y =有1个拐点 （D ）函数 )(x f 有3个极值点，曲线)(x f y =有2个拐点 解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与x 轴的切点，不是函数 )(x f 的极值点，所以函数)(x f 有2个极值点； 又因为导函数有2个极值点，当然是曲线)(x f y =的拐点； 另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线)(x f y =的1个拐点． 故选（B ） （A ）函数 0='-'y x f f

（B ）函数0='+'y x f f （C ）函数f f f y x ='-' （D ）函数 f f f y x ='+' （A ）321J J J << （B ）213J J J << （C ）132J J J << （D ）312 J J J << 解析：在平面坐标系中，312,,D D D 所表示的区域分别为： 所以213J J J <<，故选（ B ）

（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性与k 有关 所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛．故选（A ） （5）设A ,B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是 （A ）T A 与T B 相似 （B ）1 -A 与1 -B 相似 （C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1-+ A A 与1-+ B B 相似 解析：由A 与B 相似的定义，存在可逆矩阵P ，使得B AP P =-1 ． 对于（A ），因为T T B AP P =-)(1 得T T T T B P A P =-1)(，所以T A 与T B 相似； 对于（B ），因为111 )(---=B AP P 得111---=B P A P ，所以1-A 与1-B 相似； 对于（D ），因为111111 )(------+=+=+B B P A P AP P P A A P ， 所以1-+A A 与1-+B B 相似． 故选（C ）

微积分高等数学和数学分析的差别完整版

微积分高等数学和数学 分析的差别 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数学分析对于数学专业的学生是迈进大学大门后，需要修的第一门课，也是最基础最重要的一门课程。但对于非数学专业的朋友们是个陌生的概念，如果身边有人问我数学分析学什么我会毫不犹豫地告诉他们就是微积分，那么似乎所有人都会接着提一个问题：那和我们学的微积分有什么差异为什么我们学一学期你们要学一年半到两年啊囧......这个问题就不容易回答了，于是我只能应付说学得细了，但其实并非仅仅如此。 对这个问题我在学习数学分析的过程中是不能说清楚的，正因为如此，起先学分析完全是乱学，没有重点没有次序的模仿，其结果就是感觉自己学到的东西好比是一条细线拴着好多个大秤砣，只要有一点断开，整个知识系统顿时倾覆。我也一直在思考这个问题，但直到在北师大跟着王昆扬老师学了一学期实变函数论之后，我才意识到数分与高数真正的区别在于何处。 先从微积分说起，在国内微积分这门课程大致是供文科、经济类学生选修的，其知识结构非常清晰，主要内容就是要说清两件事：第一件介绍两种运算，求导与求不定积分，并且说明它们互为逆运算。第二件介绍基础的微分学和积分学，并且给出它们之间的联系——Newton-Leibniz公式。这里需要强调的是，求不定积分作为求导数的逆运算属于微分学而不属于积分学，真正属于积分学的是Riemann定积分。不定积分与定积分虽然在字面上只差一字，但从数学定义来看却有本质的区别，不定积分是找一个函数的原函数，而Riemann定积分则是求Riemann和的极限，事实上它们之间毫无关系，既存在着没有原函数但Riemann可积的函数，也存在着有原函数但Riemann不可积的函数。但无论如何Newton-Leibniz公式好比一座桥梁沟通了不定积分（微分学）和定积分（积分学），这也是Newton-Leibniz公式被称为微积分基本定理的原因。因此我们可以看出，微积分的核心内容就是学习两种新运算，了解两样新概念，熟悉一条基本定理而已。 对于高等数学要求的层面就要比微积分高一些了，国内高等数学主要是为非数学专业的理工科学生开设的，主要的目的是解决工程上遇到的一些问题，例如求体积、求周长，求速度等等。所以高等数学除了要介绍数学知识更要学生理解各个数学概念的实际意义是什么。比如求导可以理解为求瞬时速度，可以理解求增长律，积分可以理解为求面积，求功等等。对于实际问题，数据往往是复杂的，算式也往往是冗长的，对于不易积分，不易求导的实际问题，我们怎么去求其高精度的近似解呢？那么就需要引进级数这一概念，例如将不易找到原函数的函数进行Taylor展开再逐项积，再例如利用Newton差值法计算方程的近似解。在这些问题中最令人苦恼的往往都是复杂的计算，是故高等数学对学生的计算能力要求非常高。于是高等数学的主要内容就是三条：理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行精确估计。这些可以看作是对微积分的运用，但一切仍然停留在对运算理解上。 而数学分析与以上两门课程有着本质的区别，数学分析作为数学系本科生的基础课是整个分析学的基础。什么是分析学？是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。在中学，我们已经学习过六类简单初等函数（常指对幂，正反三角），并且学习过一些研究初等函数的手段，但这些函数都是极其特殊的，比如他们都是逐段连续的，并且是无穷阶可导的。而学习数学分析的目的就是将函数系进行大范围扩张，去学习并且研究那些解析式不规则、不连续或者不可导的函数，这样的函数比起连续的函数可以说要多无穷多倍。那用什么方式去刻画这样的函数呢？数学分析中介绍的方法主要有两个：变限积分（尽管Riemann可积函数的变限积分也是连续的）与函数项级数。特别的，所有的初等函数都可以表示为函数项级数，但函数项级数要比初等函数的范围大很多很多，我们可以利用它构造各种千奇百怪的函数，例如处处不可导的连续函数，在有界区间内图像长度为无穷大的函数等等。这些函数的表示要比初等函数复杂很多，研究其变化性质就会变得困难得多，对此我们需要学习一些系统的定理与方法，将这些知识组合在一起就构成了数学分析这门学科。与微积分、高等代数有明显的区分，学数学分析的目的不是学习导数或者积分这样的运算，而是要扩大函数范围，学习研究复杂函数的方法。 记得在学习数学分析的时候，我曾经查阅过Liouville和Chebyshev的文章，特意去了解那些不具有初等原函数的初等函数。当时去看这些文章的初衷主要是觉得这样的函数太神奇，太不可思议了。对于其中不懂的问题，我曾经请教