初中几何证明题绝对经典
初中几何证明题【绝对经典】
几何证明
1?点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF , CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM , BN, MN .
（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABE FBC 90°（如图1），贝U MBN是________ 三角形.
⑵在ABE和BCF 中，若BA=BE,BC=BF,且ABE FBC ,（如图2），贝U MBN 是_三角形，
且MBN ______________________ .
⑶若将⑵中的ABE绕点B旋转一定角度，（如同3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明
C
初中几何证明题【绝对经典】
2?如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶
点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X.
(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明
你的猜想；
⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x 之间的函
数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
⑶当点P在线段AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果
可能，指出所有能使
△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.
3.(1)如图1，四边形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
⑵如图2,四边形ABCD中，AB BC，ABC 60，若点P为四边形ABCD内一点, 且APD 120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论.
图2
4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB = AD，/ B=Z D = 90°, E、F分别是边BC、CD上
1
的点，且/ EAF= / BAD.求证:EF = BE+ FD ;
2
(2) 如图2在四边形ABCD中，AB = AD，/ B+Z D = 180° , E、F分别是边BC、CD上的
1
点，且Z EAF=丄Z BAD,⑴中的结论是否仍然成立？不用证明.
2
(3) 如图25-3 在四边形ABCD 中，AB= AD , Z B+Z ADC = 180°, E、
F 分别是边BC、CD 1
延长线上的点，且Z EAF=2Z BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成
2 立，请写出它们之间的数量关系，并证明?
5. 以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90 ,连接DE，M、N 分别是BC、DE
的中点.探究：AM与DE的位置及数量关系.
(1) 如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置
关系是________________ ,
线段AM与DE的数量关系是 _______________ ;
(2) 将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转
(0< <90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是
否发生改变？并说明理由.
6?如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边0B上的动点(不包括端点)，作/ AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m，n).
(1) 若m = n时，如图，求证：EF = AE;
(2) 若m z n时，如图，试问边0B上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在，请求
出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
(3) 若m = tn (t> 1 )时，试探究点E在边0B的何处时，使得EF = (t + 1) AE成立? 并求出点E的坐标.
y
F