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新版人教版七年级数学初一下册全册教案

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l ＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业：课本P3练习

5.1.2垂线(第一课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:―垂直‖两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?

教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.

师生分清―互相垂直‖与―垂线‖的区别与联系：―互相垂直‖指两条直线的位置关系；―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线―互相垂直‖时，其中一条必定是另一条的―垂线‖，如果一条直线是另一条直线的―垂线‖，则它们必定―互相垂直‖。 4.垂直的表示法.

角的名称

特征

性质相同点

不同点

对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边

对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边

邻补角互补

垂直用符号―⊥‖来表示，结合课本图5.1－5说明―直线AB垂直于直线CD，垂足为O‖，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

三、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.

5.1.2垂线(第二课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

教学重点:―垂线段最短‖的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L 与a 相交,左右摆动木条a,L 与a 的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L 外一点P; (2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L 上,连接PA 、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较PO 、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO ⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA2……长度都不是点P 到L 的距离. 2、练习课本P6练习

三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F ”。

a 4

5 6 8

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”。

思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题

例如图，直线DE ，BC 被直线AB 所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE ，BC 的同方向，在截线AB 的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？五、布置作业:课本P7练习1、2题

5.2.1平行线

教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论.

难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具.

顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.

3 1

D 4 A

E 2

二、平行线定义表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线,记作―∥‖,这里―∥‖是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?

本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是―有且只有一条直线‖,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的―一点‖要在已知直线外,两垂线性质中对―一点‖没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论.

(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行. (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. (5)简单应用.

练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业：课本P16.7,P17.11.

5.2.2平行线的判定（一）

教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点：探索两直线平行的条件

难点：理解“同位角相等,两条直线平行” 教学过程

c b

一、情景导入.

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5，得图3.

E 2

D C B

图3

∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB ∥CD.

如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a ∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a ∥b.（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a ∥b. 四、课堂练习

1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

2、课本P162题。

五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6。

3 2

a c 4

（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2(等量代换)

∴a ∥b （同位角相等,两条直线平行）

5.2.2平行线的判定（二）

教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题

例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解：这两条直线平行。 ∵b ⊥ac ⊥a （已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？

方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

（1）（2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？

解：∵BE 平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A （等量代换）

∴BE ∥AC(内错角相等，两直线平行)

注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．

D E

d e

1题

2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 五、布置作业：：课本P16第7题，P17第12题（提示：画图说明）。

5.3.1平行线的性质

教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? （3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测.

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质:

性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a ∥b,因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2所以a ∥b. 因为a ∥b,因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3,所以a ∥b. 因为a ∥b,因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以a ∥b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

3 A B C

F 2

b a 4

321

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

讲解课本P23例题

三、巩固练习：课本练习(P22).

四、作业：课本P22.1,2,3,4,6.

5.3.2命题、定理

教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：区分命题的题设和结论.

教学过程

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

二、尝试活动探索新知

教师给出下列语句,

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出―是‖或―不是‖的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.

教师给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

1.―等式两边乘同一个数，结果仍是等式‖是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题―两条平行线被第三第直线所截，内错角相等‖是正确的？命题―如果两个角互补，那么它们是邻补角‖是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.

五、布置作业：习题5.3第11题.

5.4平移

教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

教学过程

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移

探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案

引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析深化巩固

例如图,(1)平移三角形ABC,使点A 运动到A`,画出平移后的ΔABC 先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移

四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7

五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法. 六、作业课本P30页习题5.4第3题

第五章小结

教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

平移

判定

性质同位角,内错角,同旁内角

点到直线的距离

垂线及其性质

对顶角相等邻补角,对顶角平行公理

两三条条直直线线被所第截两线条相直交

平行

相交

平线面的内位两置条关直系

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.

B A

(1)

(2)

(3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.

2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD,这是一个角的―数‖到两直线垂直的―形‖的判断。作为性质用时写成：如图(2)，因为AB ⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由―形‖到―数‖的说理。 (2)如图(4),直线AB 、CD 、EF 相交于点O,CD ⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

(4)

(5)

(6)

鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一条直线上吗? ②为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?

如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角.

只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.

图（7）

练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. 4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征?

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?

(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.

教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由―数‖即角与角的关系到―形‖的判断，而性质则是―形‖到―数‖的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a ∥c,理由是________;当______时,b ∥c,理由是_________;当a ∥b,b ∥c 时,______∥______,理由是_________.

b d

B '

(8) (9)

(10)

②如图(9),AB ∥CD,∠A=∠C,试判断AD 与BC 的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗?

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B 移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 三、作业课本:P35

第六章实数

6.1.1平方根第一课时

【教学目标】知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为2

25dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳： 1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25

，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、

，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2

=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：

a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：

例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵

6449 ⑶9

1 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102

=所以100的算术平方根是10，即10100=；

⑵因为6449)8

7(2

，所以6449的算术平方根是87，即8

76449=； ⑶因为916)34(,916971

2==，所以971的算术平方根是34，即3

4916971==；

⑷因为0001.001.02

=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002

=，所以0的算术平方根是0，即00=。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。

注：

0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：（1）4 （2）

49 （3）2

)11(- （4）26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）24= （2）

8149= （3）1111)11(22==- （4）662= 例3、求下列各数的算术平方根： ⑴23 ⑵34 ⑶2

)10(- ⑷

610

解：(1)因为932

=，所以3932==； ⑵因为2

8644==，所以86443==；

⑶因为2

210100)10(==-，所以10100)10(2==-；

⑷因为

63101101=，所以3

6101101=。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由332=，662=，可得)0(2

≥=a a a

2、由11)11(2

=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a

教师需强调0=a 时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

1，

9， 25， 2

)7(- 3、求下列各数的算术平方根：

0025.0， 121， 24， 2)21(-，16

4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业

课本第44页习题第1、2题教学反思

6.1.2平方根第2课时

【教学目标】知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 ②会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x ，则22

=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，

所以大正方形的边长为2。二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为,42,1122==2

1＜2＜2

2，所以1＜2＜2. 因为96.14.12=，25.25.12

=，所以4.1＜2＜5.1。因为9881.141.12

=，0164.242.12

=，所以41.1＜2＜42.1

因为999396.1414.12

=，002225.2415.12

=，所以414.1＜2＜415.1 ……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

2=41421356.1……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“

”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、用计算器求下列各式的值：

3136)1(； 2)2(（精确到)001

.0 解：（1）依次按键=3136，显示：56.所以563136=

（2）依次按键

2=，显示：414213562.1，这是一个近似值。所以.414.12≈

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

0625.0625.025.65.62625

(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出03.0，300 ，

30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由732.13≈可得2.17330000,32.17300,1732.003.0≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为2

400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2

300cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为xcm 3，宽为xcm 2。

根据边长与面积的关系可得：30023=?x x ，30062=x ，502

=x ，50=

∴长方形纸片的长为cm 503。因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21

即长方形纸片的长应该大于cm 21，而已知正方形纸片的边长只有cm 20，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）1369 （2）2036.101 （3）5 （精确到01.0） 2、估计大小：

（1）140与12 （2）

5-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值。七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业

课本第47页习题6、1第3、5题教学反思：

6.1.3平方根第三课时

【教学目标】知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932

=-中括号的作用．

又如：25

x ，则x 等于多少呢？二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2

x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.

图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2）

（3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版七年级数学下册导学案

目录第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。课题：平移................................................ 错误!未定义书签。课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.；如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O

五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论：评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申：（1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题：必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1）学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程：一、板书课题 A B E F C D

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 5.1相交线教学目标 1知识目标；理解对顶角，邻补角，对顶角性质 2.能力目标；通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标；通过本课教学增强学生严谨的逻辑性教学重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点:理解对顶角相等的性质的探索教学准备； 1.教学方法；直观教学法 2.课型；讲新课 3.教具；多媒体课件和直尺量角器 4.学具；直尺量角器 [教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 AOC∠ ∠； AOD 有一条公共边延长线它们的另一边互为反向与OA，

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。 [巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数 [小结] 邻补角、对顶角. [作业]课本P9-1，2P10-7，8 [备选题] 一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题 1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是若： =2：3，，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O 30 ∠AOC FOB = COE则 , 90= ∠ ∠ = 5.1.2 垂线

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2013—2014学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：

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第一章整式的运算第一节整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。〖板书设计：〗 VI ．教学后记第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和 2、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

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华师大版七年级数学下册全册教案第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。

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人教版初一数学上册目录：第一章有理数 1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2．1整式阅读与思考数字1与字母X的对话 2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引初一数学下册目录：

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角观察与猜想 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 5.3.2命题、定理 5.4平移教学活动小结第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用阅读与思考 6.2坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形 7.1与三角形有关的线段 7.1.2三角形的高、中线与角平分线 7.1.3三角形的稳定性信息技术应用 7.2与三角形有关的角 7.2.2三角形的外角阅读与思考 7.3多变形及其内角和阅读与思考 7.4课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考 *8.4三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组 9.1不等式阅读与思考

七年级数学下册教案(全册)

七年级下册数学教案（全册） 5.1相交线 5.1.1相交线【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题情景导入(课件展示图片)

问题： 1.图片中有相交线和平行线吗？若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？学生回答或展示：自学互研生成能力知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质【自主探究】先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题：问题1：什么叫邻补角,对顶角？邻补角定义：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2：对顶角有什么性质？对顶角的性质：对顶角相等.

【合作探究】活动1：教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知：如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2：学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考： (1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗？为什么？学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1＋∠2＝180°,∠1＝∠3.

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