2020-2021学年高一年级下学期期末考试数学试卷
高一下学期期末考试试卷
数 学
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 变量x 与y 是正相关，且2x =，
2.4y =，则线性回归方程可能是（ ） A.?0.4 1.6y
x =+ B.?2 6.4y x =-+ C.?2 2.4y x =- D.?0.3 4.4y x =-+ 2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是
4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A. 81.2，84.4
B. 78.8，4.4
C. 81.2，4.4
D. 78.8，75.6
3. 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且3412a a +=，749S =，则1a =（ ）
A.9
B.10
C.12
D.1
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg 的果子收成，则此圭田中的收成约为（ ）
A. 25kg
B. 50kg
C. 1500kg
D. 2000kg
5. 在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是（ ）
A.αβ=-
B.360k αβ+=?()k Z ∈
C.αβ=
D.360k αβ-=?()k Z ∈
6. 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC +=（ ）
A.12AD
B.AD
C.BC
D.12BC 7. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ） A.227 B.127 C. 29 D.19
8. 已知α、β均为锐角，满足sin 5α=，cos 10β=，则αβ+=（ ） A.6π B.4π C. 3π D.34
π 9. 已知等差数列{}n a 满足132a =，2340a a +=，则{}n a 前12项之和为（ ）
A.304
B.80
C.144
D.144-
10. 设在AABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
11. 已知()2sin 26f x x m π?
?=-- ???在0,2x π??∈????
上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A.（1，2） B.[1，]2 C.[1，2） D.（1，]2
12. 设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当
xy z 取得最大值时，212x y z ++的最大值为（ ）
A.0
B.3
C. 94
D.1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα
-++-+的值为 . 14. 已知非零向量m ，n 满足4m =3n ，cos ?m ，13?=
n .若n ⊥()t +m n ，则实数t 的值为 .
15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3B π=
，2a =，b =△ABC 的面积为 . 16. 函数()3sin 23f x x π??=-
???的图象为C ，以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
①图象C 关于直线1112
x π=对称； ②图象C 关于点（23
π，0）对称； ③函数()f x 在区间（12π
-，512
π）内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移
3
π个单位长度可以得到图象C.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题10分，18-22题每题12分。
17.（本小题满分10分）
如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC =.
（1）若6DAC π
∠=，求角B 的大小；
（2）若BD=2DC ，且3AD =DC 的长.
18.（本小题满分12分）
已知A （x ，2），B （2，3），C （2-，5）.
（1）若1x =，判断△ABC 的形状，并给出证明；
（2）求实数x 的值，使得CA CB +最小；
（3）若存在实数λ，使得CA CB λ=，求x 、λ的值.
19.（本小题满分12分）
某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.
（1）求m，n，k的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.