全国中考信息资源门户网站 https://www.sodocs.net/doc/6d12517826.html, 3:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。 4:互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导 1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 4. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a ,b ,c 有下列关系:a 2+b 2=c 2,?那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 5.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 5:勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ? +=正方形正方形ABCD ,22 14()2 ab b a c ? +-=,化简可证. c b a H G F E D C B A
勾股定理知识点及练习题附解析
一、选择题 1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PCD,则动点P到点A,B两点距离之和PA+PB的最小值为() A.5 B.35C.332 D.213 2.如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边上一动点(不与点A,B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则DE+DF= () A.5 B.8 C.13 D.4.8 3.如图所示,在中,,,.分别以,,为直径作半圆(以为直径的半圆恰好经过点,则图中阴影部分的面积是() A.4 B.5 C.7 D.6 4.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,则S2的值是( ) A.3 B.15 4 C.5 D. 15 2 5.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,D为BC边上的一点,现将直角边AC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为()
A .2cm B .2.5cm C .3cm D .4cm 6.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2,4BD =,则CF 的长为( ) A .6 B .42 C .8 D .10 7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O ,在数轴上找到表示数2的点A ,然后过点A 作AB ⊥OA ,使AB=3(如图).以O 为圆心,OB 的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P ,则点P 所表示的数介于( ) A .1和2之间 B .2和3之间 C .3和4之间 D .4和5之间 8.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,2,5,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( ) A .② B .①② C .①③ D .②③ 9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( ) A .7.5平方千米 B .15平方千米 C .75平方千米 D .750平方千米 10.如图,在ABC ?中,D 、E 分别是BC 、AC 的中点.已知90ACB ∠=?, 4BE =,7AD =,则AB 的长为( ) A .10 B .53 C .213 D .15
勾股定理知识点、经典例题及练习题带答案
【趣味链接】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2,S 3.若S 1,S 2,S 3=10,则S 2的值是多少呢? 【知识梳理】 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2 +b 2=c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。 2、勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数, 那么ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3、判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是 直角三角形。
(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c); (2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形; 若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边); 若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边) 4、注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。 5、勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边。 (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。 (3)用于证明线段平方关系的问题。 (4)利用勾股定理,作出长为n的线段 【经典例题】【例1】(2016山东烟台)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角
勾股定理练习题及问题详解(共6套)
勾股定理课时练(1) 1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2 2 2AC BC+ +的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m? 5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的长. 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?
人教版勾股定理知识要点--总结及练习
勾股定理知识总结 一.基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2+b 2=c 2 ) 2:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a 、b 、c ,则有关系a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。 3:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 二、经典例题精讲: 题型一:直接考查勾股定理: 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理222a b c += 题型二:利用勾股定理测量长度: 例题1 如梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是0.5米,把芦苇拉到岸 边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 题型三:勾股定理和逆定理并用— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1 = 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? 题型四:关于翻折问题: 例1、 如图,矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ,BC=6cm ,E 为BC 上一点,将矩形纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在CD 边上
的点G 处,求BE 的长. 勾股定理练习(随堂练) 一.填空题: 1. 在Rt △ABC 中,∠C=90° (1)若a=5,b=12,则c=________________________; (2)b=8,c=17,则S △ ABC =________。 2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,则这个三角形是________(按角分类)。 3. 直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为____________________。 4.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所 行的最短路线的长是_______________________。 二.选择题: 5.观察下列几组数据 :(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为( ) A. 6 B.4 C. 64 D. 8 7.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 ( ) A.13 B.119 C.13或119 D. 不能确定 8.下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数,那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ,(a>b=c ),那么a 2 ∶b 2 ∶c 2 =2∶1∶1。其中正确的是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 9.三角形的三边长为(a+b )2 =c 2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. A B 第8题图 A 10 6
八年级下册勾股定理知识点归纳
八年级下册勾股定理知识点和典型例习题 一、基础知识点: 1.勾股定理 内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += 2.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形通过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD , ,化简可证. 方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形 的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 2 22() 2S a b a a b b =+=++ 所以222a b c += 方法三:1()()2S a b a b =+?+梯形,211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证 3.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC ?中,90C ∠ =?,则c =,b ,a =②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实 际问题 5.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形;否则,就不是直角三角形。 ②定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形 6.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25,8,15,17等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数: c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
勾股定理知识点与常见题型总结
勾股定理复习 一.知识归纳 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += 2.勾股定理的证明,常见的是拼图的方法 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c += 方法三:1()()2S a b a b =+?+梯形,2112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证 3.勾股定理的适用范围:勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用:勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解. ①已知直角三角形的任意两边长,求第三边。在ABC ?中,90C ∠=?,则22c a b =+,22b c a =-,22a c b =- ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 5.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形;若222a b c +<,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是钝角三角形;若222a b c +>,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是锐角三角形; ②定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形 6.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示勾股数:221,2,1n n n -+(2,n ≥n 为正整数); 2222,2,m n mn m n -+(,m n >m ,n 为正整数) 常见图形: 类型一:勾股定理的直接用法 1、在Rt △ABC 中,∠C=90° (1)已知a=6, c=10,求b , (2)已知a=40,b=9,求c ; (3)已知c=25,b=15,求a. 2. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为 . 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB 的长是多少? 类型二:勾股定理的构造应用 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
(完整版)勾股定理经典例题(教师版)
勾股定理全章知识点和典型例习题 一、基础知识点: 1?勾股定理 内容:____________________________________________________________ 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为 a , b,斜边为c,那么__________________ 2 ?勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 3 ?勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC中,C 90 , 则 __________________________________________ ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定 理解决一些实际问题 4. 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a , b , c满足a2 b2c,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过数转化为形”来确定三角形的可能 形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较,若它们相等时,以 a , b , c为三边 的三角形是直角三角形;若 _________ ,时,以a , b , c为三边的三角形是钝角三角形;若__________________ ,时,以a , b , c为三边的三角形是锐角三角形; ②定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长 a , b , c满足a2 c2 b2, 那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2 b2 c2中,a , b , c为正整数时,称a , b , c为 一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数: 2 2 n 1,2n,n 1 (n 2, n 为正整数); 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 (n为正整数)m2 n2,2mn,m2 n2(m n, m , n为正整数)7 .勾股定理的应用
勾股定理知识点总结、经典例题
知识点及例题 知识点一:勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为:a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 要点诠释:(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。 (2)勾股定理只适用于直角三角形,而不适用于锐角三角形和钝角三角。 (3)理解勾股定理的一些变式: c2=a2+b2, a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=(a+b)2-2ab 知识点二:用面积证明勾股定理 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形。 图(1)中,所以。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形。 图(2)中,所以。 方法三:将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3)—1和(3)—2所示的两个形状相同的正方形。 在(3)—1中,甲的面积=(大正方形面积)—(4个直角三角形面积), 在(3)—2中,乙和丙的面积和=(大正方形面积)—(4个直角三角形面积), 所以,甲的面积=乙和丙的面积和,即:. 方法四:如图(4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。 ,所以。
知识点三:勾股定理的作用 1.已知直角三角形的两条边长求第三边;2.已知直角三角形的一条边,求另两边的关系; 3.用于证明平方关系的问题;4.利用勾股定理,作出长为的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数 满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股数,对解题是会有帮助的: ①3、4、5②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤10、24、26;⑥9、40、41. 如果(a,b,c)是勾股数,当t>0时,以at,bt,ct为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形。 经典例题透析类型一:勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中,∠C=90° (1)已知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a. 思路点拨:写解的过程中,一定要先写上在哪个直角三角形中,注意勾股定理的变形使用。 解析:(1) 在△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,b= (2) 在△ABC中,∠C=90°,a=40,b=9,c= (3) 在△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,a= 总结升华:有一些题目的图形较复杂,但中心思想还是化为直角三角形来解决。如:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差或和。 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2-CD2 =132-122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2-BC2 =52-32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二:勾股定理的构造应用 2、如图,已知:在中,,,. 求:BC的长. 思路点拨:由条件,想到构造含角的直角三角形,为此作于D,则有 ,,再由勾股定理计算出AD、DC的长,进而求出BC的 长. 解析:作于D,则因,