江苏省如皋中学2020-2021学年度高三第一学期阶段检测试数学试卷
2020—2021学年度第一学期阶段检测试卷
数 学
一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）
1. i 为虚数单位， 512i
z i
=+， 则的共轭复数为 （ ）
A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+
2．函数2
()ln 1f x x x
=-+的零点所在的大致区间是（ ）
A ．(2,)e
B ． (1,2)
C ．(,3)e
D ．(3,)+∞
3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A∪B 等于（ ） A ．（2，12） B ．（一1，3） C ．（一1，12） D ．（2，3）
4. 指数函数
（
，且
）在
上是减函数，则函数
在其定义
域上的单调性为（ ）
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．在
上递增，在
上递减 D ．在
上递减，在
上递增
5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )
7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）
A ．2?-+?
B ．1?+?
C.2?+? D ．1?+?
8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为 A.255 B.45 C.55 D.1
5 二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( ) A. y =xcosx , B. y =e x +x 2 C. y =lg √x 2?2 D. y =xsinx
10. 给出四个选项能推出1a <1
b 的有( )
A. b>0>a
B. 0>a >b
C. a >0>b
D. a >b>0
11.如图所示,在长方体ABCD?A 1B 1C 1D 1,若AB=BC,E,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )
A. EF 与BB 1垂直
B. EF ⊥平面BDD 1B 1
C. EF 与C 1D 所成的角为450
D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 1
12. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )
A. 当x >0时,f (x )=?e ?x (x ?1)
B. 函数f (x )有3个零点
C. f (x )<0的解集为(?∞,?1)∪(0,1)
D. ?x 1,x 2∈R,都有|f (x 1)?f (x 2)|<2
三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）
13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．
14. 函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________
15. 已知函数f (x )＝x 3
－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝?????f (x )，f (x )≥g (x )，
g (x )，f (x )＜g (x )，
有三个零点，
则实数a 的取值范围是 ．
16. 在ABC ?中，若
tan tan 3tan tan A A
B C
+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：
17.已知二次函数f (x )满足f (x )= f (-4-x ),f (0)=3，若x 1 x 2是f (x )的两个零点,且|x 1? x 2|=2.
(I)求f (x )的解析式; .
(I)若x >0,求g(x )=x
f(x)的最大值。