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2011年高考数学真题(江西.理)含详解

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，考试注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：

样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数

∑∑∑===----=

i i

n i i

i i

y y x x y y x x r 1

)

()()

)(( 其中

x x x x n

+++=

(21)

y y y y n +++= (21)

锥体的体积公式

V Sh =

其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）若i

z 21+=,则复数-z = ( )

A.i --2

B. i +-2

C. i -2

D.i +2

答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21

22122 （2）若集合}02

{},3121|{≤-=≤+≤-=x

x x B x x A ,则B A ?= ( )

A.}01|{<≤-x x

B.}10|{≤

C.}20|{≤≤x x

D.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=?≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3）若)12(2

1log

1)(+=

x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )

A. (21-,0)

B. (21-,0]

C. (2

-,∞+) D. (0,∞+)

答案： A 解析：

()?

? ??-∈∴<+<∴>+0,211

120,012log 2

1x x x

（4）若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )

A. (0,∞+)

B. (-1,0)?(2,∞+)

C. (2,∞+)

D. (-1,0)

答案：C 解析：()()()2

,012,0,

,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x

x x x x x f （5）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

答案：A 解析：

1,41,31

,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S

（6）变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )

A.012<

B. 120r r <<

C.120r r <<

D. 12r r =

答案：C 解析： ()()

()()

∑∑∑===----=

i i

n i i

i i

y y x x y y x x r 1

第一组变量正相关，第二组变

量负相关。

（7）观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )

A.3125

B. 5625

C.0625

D.8125 答案：D 解析：

()()()()()()()8125***2011

,1200842011390625

8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x （8）已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线l 与321,,ααα分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”

“21d d =的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

答案：C

解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =

（9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-

B. )33,0()0,33(?-

C. ]33,33[-

D. ),3

()33,(+∞?--∞

答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线

()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，

故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3

33=

=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是???

??????? ??-33,00,33

10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案：

解析：根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个

点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。

第II 卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.

2==，()()

22-=-?+b a b a ，则与的夹角为 .

答案：。

60（3

）解析：根据已知条件2)()2(-=-?+→→→→b a b a ，去括号得：

242cos 22422

-=?-??+=-?+→→

→

→θb b a a ，。60,2

cos ==?θ

（PS ：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题！）

12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若

此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4

，则

去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .

答案：1613 解析：方法一：不在家看书的概率=161321-412

2=???? ??+??? ???=+ππ

ππ所有情况打篮球看电影方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—

1341-212

=???

?????? ???πππ （PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题

已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）

13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是

__________.

10. 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4;

S=5+1+4=10,此时s>9,输出。

（PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）

14.若椭圆122

22=+b

y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别

为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

答案：14

2=+y x 解析：设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(+-=x k y ，

根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=4

-,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（5

,53），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A ：（1,0），B ：（5

53）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2=?b ，与x 轴的交点即为焦点1=?c ，根据公式5,52

=?=+=a c b a ，即椭圆方程为：14

2=+

y x （PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不

是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）

三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 .

答案：0242

=--+y x y x 。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、

θρθρsin ,cos ?=?=y x ，2、222y x +=ρ即可。根据已知

θθρcos 4sin 2+==,4y 2,4

2222y x x x

+=+=+?

ρρ

化简可得：

所以解析式为：

2422=--+y x y x

15 (2).(不等式选择题）对于实数x ，y ，若11≤-x ，12≤-y ，则12+-y x 的最大值为 .

（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出x 的范围，20≤≤x ，再解出y 的范围，

31≤≤y ，最后综合解出x-2y+1的范围[]1,5-，那么绝对值最大，就去5

（PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的

还是基础+基础！）

四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X 表示此人选对A 饮料的杯数.假设次人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.

（1）求X 的分布列；

（2）求此员工月工资的期望. 解答：（1）选对A 饮料的杯数分别为0=X ，1=X ，2=X ，3=X ，4=X ，

其概率分布分别为： ()701

0484

404==C C C P ，()70161483414==C C C P ，()703624

82424==C C C P ，()70163481434==C C C P ，()70

4484

404=

=C C C P 。（2）()2280210070170167036280070163500701=???

??+++?+?=

E ζ。

17.（本小题满分12分）