高中数学_三角函数公式大全

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点，记：，

正弦：余弦：

正切：余切：

正割：余割：

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：，，。

商数关系：，。

平方关系：，，。

三、诱导公式

⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）

⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

，，。

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

，，。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

…⑴

…⑵

…⑶

…⑷

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

（）

其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，

，，。

十、正弦定理

（为外接圆半径）

十一、余弦定理

十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）

（为外接圆半径）

（为内切圆半径）

…海仑公式（其中）十三诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα

公式

七：

π/2±α

及3π/2±α

与α的三角函

数值之间的关系

cos （π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

，，。