解一元一次方程——同解方程精选试题附答案

6.2.6同解方程

完成时间：20min

一．选择题（共9小题）

1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）

A﹣3 B．3C．﹣5 D．5

2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）

A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0

3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）

A．1B．3C．8D．17

4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算

了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）

A．0B．2C．1D．﹣1

5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）

A．2B．﹣2 C．3D．﹣3

6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）

A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3

7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）

A．B．C．

﹣D．

﹣

8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．有4个关于x方程：

（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）

（3）x=0 （4）

其中同解的两个方程是（）

A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）

二．填空题（共15小题）

10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a= _________ ．

11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2= _________ ．

12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________ ．

13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为_________ ．

14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为_________ ．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m= _________ ．

16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值_________ ．

17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3= _________ ．

18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= _________ ；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k= _________ ．

19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009= _________ ．

20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a= _________ ．

21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m _________ ．

22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为_________ ．

23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2= _________ ．

24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m= _________ ．

三．解答题（共6小题）

25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．

26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．

27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．

28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．

30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？

6.2.6同解方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）

A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：

先解方程7x+3=0，可得x=﹣，根据同解的定义可得x=﹣也是7x+3k=12的解，再把x=﹣代入7x+3k=12中即可求k．

解答：

解：解方程7x+3=0得，x=﹣，

∵7x+3k=12与7x+3=0的解相同，

∴x=﹣也是7x+3k=12的解，

再把x=﹣代入7x+3k=12中，得7×（﹣）+3k=12，解得k=5．

故选D．

点评：本题考查了同解方程的定义，解题的关键是先求出x．

2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）

A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0

考点：同解方程．

分析：求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求出答案．

解答：解：x+a=2x﹣3，

x﹣2x=﹣3﹣a，

﹣x=﹣3﹣a，

则x=3+a，

2x﹣b=x，

x=b，

∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，

∴3+a=b，

∴b﹣a=3，

故选B．

点评：本题考查了对同解方程的理解，关键是求出3+a=b，题目比较好，难度适中．

3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）

A．1B．3C．8D．17

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：先解出方程4x=8的解，然后代入求出k的值，进而可得出答案．

解答：解：解方程4x=8，

得：x=2，

把x=2代入x﹣k=1，

得：k=1，

∴4k2﹣1=3．

故选B．

点评：本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．

4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了

一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）

A．0B．2C．1D．﹣1

考点：同解方程．

专题：方程思想．

分析：

先解方程，得x=1，因为这个解也是方程的解，根据方

程的解的定义，把x代入方程中求出k的值．

解答：

解：

12﹣2（x﹣1）=3（1﹣x）+6（3﹣x）

解得：x=1．

把x=1代入方程得：

4﹣=3k﹣，

12﹣k﹣2=9k，

解得：k=1．

故选C．

点评：本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）

A．2B．﹣2 C．3D．﹣3

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．

解答：解：解第一个方程得：x=3，

解第二个方程得：x=

∴=3

解得：a=3

故选C．

点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义．

6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）

A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：求得题目中各个方程的解，即可作出判断．

解答：

解：方程3x=x+1的解是x=．

A、解是x=2，故错误；

B、解是x=，故正确；

C、解是x=，故错误；

D、解是x=﹣，故错误．

故选B．

点评：本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）

A．B．C．

﹣D．

﹣

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．

解答：解：3x+5=11，移项，得3x=11﹣5，

合并同类项，得3x=6，

系数化为1，得x=2，

把x=2代入6x+3a=22中，

得6×2+3a=22，

∴a=，

故选B．

点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．

8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：

求出方程2x=1的解是x=，要判断x=是否是方程的解，就是把它代入方程的左右两边，看是否相等．

解答：

解：方程2x=1的解是x=

A、把x=代入3x﹣=1，左边=﹣=1，左边=右边，因而x=是方程3x﹣=1的解，即与方程2x=1的

解相同．

B、把x=代入，左边=（+1）=，左边=右边，因而x=是方程的解，即与

方程2x=1的解相同．

C、把x=代入6x﹣5=2x﹣3，左边=3﹣5=﹣2，右边=1﹣3=﹣2，左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3

的解，即与方程2x=1的解相同．

D、把x=代入x+=2x，左边=+=1，右边=2×=1，因而左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的解，

即与方程2x=1的解相同．

四个方程都与2x=1的解相同．

故选D．

点评：本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法．

9．有4个关于x方程：

（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）

（3）x=0 （4）

其中同解的两个方程是（）

A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）

考点：同解方程．

分析：（1）移项可解出x的值．

（2）先去括号在移项合并可得出x的值．

（3）直接可得出x的值．

（4）直接移项即可，注意分式有意义的条件．

解答：解：（1）方程的解为x=1，（2）方程的解为x=1，（3）方程的解为x=0，（4）方程无解．∴只有（1）（2）是同解方程．

故选A．

点评：本题考查同解方程的知识，关键是正确求出4个方程的解，难度不大，注意要细心运算．

二．填空题（共15小题）

10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a= 13 ．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：首先解出方程x+2=3的解，代入方程ax﹣5=8中求出a的值即可．

解答：解：x+2=3，解得x=1；

把x=1代入ax﹣5=8中，

得a﹣5=8，

解得a=13．

点评：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2= 16 ．

考点：同解方程．

分析：

首先解出方程3﹣2x=1的解，然后把方程的解代入方程+3=x求出m，即可求出m2．

解答：解：解方程3﹣2x=1得：

x=1，

把x=1代入方程+3=x得：

+3=1，

解得：m=﹣4，

则m2=16．

故答案为：16．

点评：本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．

12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11 ．

考点：同解方程；解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．

解答：解：解方程2x﹣3=11得：x=7，

把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，

解得：k=11．

故答案为：11．

点评：本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a 的方程进行求解．

13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为9 ．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：首先根据5x+3=0得到5x=﹣3，再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可．

解答：解：∵5x+3=0，

∴5x=﹣3，

∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，

∴﹣3+3k=34，

解得k=9，

故答案为9．

点评：本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．

14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为25 ．

考点：同解方程．

分析：

先求出方程3（x+3）﹣1=2x的解，再根据方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，把x的值代入方程中，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．

解答：解：3（x+3）﹣1=2x，

3x+9﹣1﹣2x=0，

x=﹣8，

∵方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，

∴把x=﹣8代入方程得：

3×（﹣8）+m=﹣27，

解得：m=﹣4，

把m=﹣4代入m2﹣2m+1得：

（﹣4）2﹣2×（﹣4）+1=16+8+1=25；

故答案为：25．

点评：此题考查了同解方程，关键是能够求出关于x的方程，根据同解的定义建立方程，求出m的值．

15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m= ﹣．

考点：同解方程．

分析：

先求出方程=3x﹣2的解，然后把x的值代入方程=x+求出m的值．

解答：

解：解方程=3x﹣2，

得：x=1，

把x=1代入方程=x+得：

=1+，

解得：m=﹣．

故答案为：﹣．

点评：本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．

16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值．

考点：同解方程．

分析：本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．

解答：

解：解方程得：

x=﹣，

把x=﹣代入方程得：

2﹣=0，

解得：k=5；

故答案为：5．

点评：本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．

17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3= ．

考点：同解方程．

分析：

根据第一个方程即可求得x=﹣；然后根据同解方程的定义，将其代入第二个方程，列出关于a的方程；

最后通过解关于a的方程求得a的值后，把a的值代入所求的代数式并求值．

解答：

解：∵x+=0，

∴x=﹣；

根据题意得

3×（﹣）﹣2a=0，

解得a=﹣，

∴a3==．

故答案是：．

点评：本题考查了同解方程．使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．

18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= 1 ；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k= ﹣2 ．

考点：同解方程；一元一次方程的定义．

专题：计算题．

分析：根据一元一次方程的定义可得出a=0，b=1，c=0，然后计算即可a+b+c；

先解出2x+1=3的值，然后代入可得出k．

解答：解：∵方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，

∴a=0，2b﹣1=1，c=0，

解得：a=0，b=1，c=0，

故可得a+b+c=1；

方程2x+1=﹣3的解为：x=﹣2，

代入可得：=0，

解得：k=﹣2．

故答案为：1、﹣2．

点评：此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般．19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009= ﹣1 ．

考点：同解方程．

专题：计算题；整体思想．

分析：答题时首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入另一个方程中，求得a﹣b+c的值．

解答：解：∵3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，

∴x=1也是ax﹣b+1=﹣c的解，

∴a﹣b+c=﹣1，

∴（a﹣b+c）2009=﹣1．

点评：本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答本题的关键．

20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a= ．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：

解方程3x=5x﹣8就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．

解答：解：首先解方程3x=5x﹣8得：x=4；

把x=4代入方程，得到2+4a=a﹣5；

解得：a=﹣．

点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ﹣6或﹣12 ．

考点：同解方程．

分析：

通过解绝对值方程可以求得x=±1．然后把x的值分别代入方程2x﹣3=+x来求m的值．

解答：解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．

当x=1时，由，得，解得m=﹣6；

当x=﹣1时，由，得，解得m=﹣12．

综上可知，m=﹣6或﹣12．

故答案是：﹣6或﹣12．

点评：本题考查了同解方程的定义．如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．

22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为﹣13 ．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：根据3x=9与x+4=k的解相同可得出k的值，代入即可得出答案．

解答：解：3x=9，解得：x=3，

将x=3代入x+4=k可得：3+4=k，k=7，

∴1﹣2|k|=﹣13．

故填：﹣13．

点评：本题考查同解方程的定义，难度不大，理解同解的概念是关键．

23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2= ．

考点：同解方程；代数式求值．

分析：分别解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出mn的值，从而可得出答案．

解答：解：由3mx+7=0与2x+3n=0是关于x的同解方程，可知m≠0，n≠0

解得

∴，．

故填：2．

点评：本题考查了同解方程的知识，属于比较简单的题目，注意掌握解答此类题目的方法．

24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m= ．

考点：同解方程．

分析：

先求出方程2x﹣2=3的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．

解答：

解：解方程2x﹣2=3得：x=，

把x=，代入方程，

得，m+=4，

解得：m=．

故答案为：．

点评：本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．三．解答题（共6小题）

25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：由已知关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．解答：解：已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，

∴，

解得，，

所以k的值为6，相同的解为2．

点评：此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．

考点：同解方程．

专题：计算题．

分析：先求出方程2x+2=0的解，代入方程2x+1=a求出a的值，代入代数式即可得出答案．

解答：解：2x+2=0，

解得：x=﹣1，

将x=﹣1代入2x+1=a，得a=﹣1，

则=1﹣1=0．

点评：本题考查了同解方程的知识，关键是理解方程解得含义，另外在代入计算时要细心，不要出错．

27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．

考点：同解方程．

分析：

求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．

解答：解：解方程2x﹣3=1得，x=2，

解方程=k﹣3x得，x=k，

∵两方成有相同的解，

∴k=2，解得k=．

点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．

考点：同解方程．

分析：求出方程的解y=10，代入第二个方程求出m=﹣4，代入求出即可．

解答：

解：，

2（y﹣4）﹣48=﹣3（y+2），

2y﹣8﹣48=﹣3y﹣6，

5y=50，

y=10，

即方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解也是y=10，

代入得：40﹣（3m+1）=60+2m﹣1，

m=﹣4，

所以

=4﹣

=．

点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出代数式的值的应用，关键是求出y、m的值．

29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．

考点：同解方程．

专题：方程思想．

分析：

先求方程4+2（x﹣1）=0的解，再代入，求得k的值．

解答：解：解方程4+2（x﹣1）=0，

得x=﹣1，

把x=﹣1代入，

得﹣3k﹣2=﹣2，

解得k=﹣．

点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．

30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？

考点：同解方程．

分析：先解第二个方程，得x的值，因为这个解也是第一个方程的解，根据方程的解的定义，把x代入第一个方程中求出k的值．

解答：

解：解方程，得x=1，

把x=1代入方程，得

4﹣，

解得k=﹣13，

∴当k=﹣13时，方程与方程有相同的解．

点评：此题考查同解方程，关键是正确解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

解一元一次方程——同解方程精选试题附答案

解一兀一次方程 -- 同解方程 精选试题附答案 6.2.6同解方程 完成时间：20min 一?选择题（共9小题） 1 ?已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，贝V k 的值为（） A - 3 B3 C - 5 D5 2 ?关于x的方程x+a=2x - 3与2x- b=x有相同的解，贝V a、b的关系为（） Aa- b=3 Bb- a=3 Cb+a=3 Db+a+3= 3?已知方程4x=8与x- k=1的解相同，贝V 4k2- 1的值为

（） A1 B3 C8 D17 4 ?吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第二章《一兀一次方程》后，吴云科对孟家福说： "方程:-丁—?一;与方程「亠■■:-的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A0 B2 C1 D - 1

5?如果方程x=1 与2x+a=ax 的解相同，贝V a 的值是（ A2 B - 2 C3 D - 3 9 ?有4个关于x 方程： (1) x - 2= - 1 (2) (x - 2) + (x - 1)= (X - 1) (3) x=0 (4) ^---― 其中同解的两个方程是（ ） A (1)与 B (1)与 C (1)与 D (2) 与 ?(2)?(3) ? (4) ? (4) 二?填空题（共15小题） B2x=4x - C 5x+3=6 ? 1 ? A2x=4 D6x - ? 15x=3 6 ?下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是 a= 7?如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么 8?在方程：① 3x - =1;②「门③6x - 5=2x - 3; ④x+ =2x 中，与方程2x=1的解相同的方程有（ ）

解一元一次方程计算题专练

解一元一次方程计算题专练 （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% （5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）11x+64-2x=100-9x （8）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 （11） 2x-10.3x=15 （12） 0.52x-(1-0.52)x=80 （13） x/2+3x/2=7 （14） 3x+7=32-2x （15） 3x+5(138-x)=540 （16） 3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17） 18x+3x-3=18-2(2x-1) （18） 3(20-y)=6y-4(y-11) （19） -(x/4-1)=5 （20） 3[4(5y-1)-8]=6 （21） x x 4 13243-=+; （22）(x ＋1)－3(x －1)=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1)=3(1－x). （24）1524213-+=-x x （25）22)5(5 4-=--+x x x ； （26）46333-=+--x x x ；（27）5.245.04.2x x -=- ； （28）54[21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ； （29） （30） （31） （32） 1.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？ 2. 某商店因还击销售打着商品，如果按定价的6折出售，将陪20元，若按定价的8折出售，将赚15元。问：这种商品定价多少元？ 3.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可以提前1天完成任务且超额10个。问这批零件有多少个？计划几天完成？ 4. 据了解，个体服装销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%-100%标价，加入你准备 买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？ 5.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 6.有一旅客携带了30kg 行李乘飞机出行，按民航规定旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的百分之1.5购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求飞机票的价格是多少？ 7.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 8.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？

元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3 7．解方程组： （1）；（2）．

8．解方程组： 9．解方程组：10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ；． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 考点：解二元一次方程组． 分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值， 继而求出x的值． 解答： 解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；

把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=， 把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣． 所以原方程组的解为． 点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法． 3．解方程组： 考点：解二元一次方程组．

解一元一次方程步骤以及注意事项

解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

解一元一次方程50道练习题(带答案)(1)

解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.

解一元一次方程——同解方程精选试题附问题详解

6.2.6同解方程 完成时间：20min 一．选择题（共9小题） 1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（） A﹣3 B．3C．﹣5 D．5 2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（） A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0 3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（） A．1B．3C．8D．17 4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算 了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A．0B．2C．1D．﹣1 5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（） A．2B．﹣2 C．3D．﹣3 6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（） A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3 7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．有4个关于x方程： （1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1） （3）x=0 （4） 其中同解的两个方程是（） A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4） 二．填空题（共15小题） 10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a= _________ ． 11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2= _________ ． 12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________ ． 13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为_________ ． 14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为_________ ．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m= _________ ． 16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值_________ ． 17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3= _________ ． 18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= _________ ；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k= _________ ．

解一元一次方程计算题专题

解一元一次方程计算题专题 1．解方程(1）15333y ? ?--= ??? (2）212134 y y -+=- 2．解方程： （1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2) (3)223146y y +--= (4) y-12（y-1）=23 （y-1） 3．解方程： （1）()()512132x x x ---=+（2） 221146x x +--= 4．解方程： (1)x －12(3x －2)＝2(5－x )； (2)x +24－1＝2x?36. 5．解方程： (1) 2521x x =- (2)1323 y y --= (3)31225223x x ????-+= ??????? 6．已知关于x 方程 423x m x m +=+与x ﹣1=2（2x+1）的解互为倒数，求m 的值. 7．解下列方程：（1）x ﹣4=2﹣5x ；（2）()()586275x x +=-+； （3）82632x x -+=；（4）0.20.110.30.2 x x -+-= 8．解方程（1）5（x -1）-2（3x -1）=4x -1（2）x +36=1-3? 2x 4

9．解方程：35243812 y y ---=-. 10．解方程：123125 x x +--=- 11．解下列方程： （1）()534x x =-（2）16136x x x -+- =- 12．解下列方程解方程 （1）4x+3=12一（x 一6）；（2） 3121243y y +-=- 13．解方程： （1）3（x ﹣4）=3﹣2x （2）x+12﹣2-3x 6 =1 14．解方程：（1）()()322210x x --+=；（2） 123123x x +--= 15．解方程： （1）2（x+8）=3x ﹣3；（2） 121224x x +--=- 16．解方程 （1）513x +－216 x -=1 （2）()()132252x x x - -=- 17．解方程： （1） 5x ＋2＝3（x ＋2）；（2） 2151136x x +--=． 18．解下列方程: (1)4-35 m =-m ; (2)56-8x =11+x ; (3)43x +1=5+13 x ; (4)-5x +6+7x =1+2x -3+8x . 19．（1）计算：－32＋|2－5|÷3 2 ＋(－2)3×(－1)2015

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

《解二元一次方程组(1)》导学案

10.2 解二元一次方程组第1课时 一、学习内容：教材 P99-100 二、学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神. 三、自学探究 1、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部12场比赛中得到20分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个未知数：胜x场，负(12－x)场，列方程为：，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝12 2x＋y＝20 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12写成y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20的y换为12－x，这个方程就化为一元一次方程+-=. x x 2(12)20 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 3、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未

知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例2用代入法解方程组x+2y＝1① 3x－2y＝5② 解后反思： (1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测 教材P100 练一练 五、学习小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

解一元一次方程(合并同类项)

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（教案） 第1课时合并同类项 【知识与技能】 1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【过程与方法】 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 【情感态度】 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【教学重点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【教学难点】 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 一、情境导入,初步认识 活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面

几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣. 二、思考探究，获取新知 问题：教材第86页问题1。 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台； ③列方程：x＋2x＋4x=140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考。 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程： 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 试一试教材第88页练习第2题。

解一元一次方程数学课件

解一元一次方程数学课件 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面是关于的内容，欢迎阅读！ 教学目的： 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 重点、难点 1、重点：弄清应用题题意列出方程。 2、难点：弄清应用题题意列出方程。 教学过程： 一、复习 1、什么叫一元一次方程？ 2、解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新授。 例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。 分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐 完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。 盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

1．题目中有哪些已知量? 1参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 2初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 3初一和其他年级同学一共搬了400块。 2．求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3．等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量1可得，其他年级同学有65－x人参加搬砖；再由已知量2和等量关系可列出方程 6x+865－x＝400 也可以按照教科书上的列表法分析 三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t265－x秒，再 由等量关系就可列出方程： 665－x+8x=400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的’关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数设元，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业

解一元一次方程40道练习题

1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x

25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x

七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)

自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行 1、712＝＋ x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝ －324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、5 11）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3 －243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 423＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

专题：解二元一次方程组(含答案)

专题：解二元一次方程组 ——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组 1.已知a ，b 满足方程组? ????a －b ＝2，a ＋b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ） A.14 B.4 C.－4 D.－14 2.以方程组? ????y ＝－x ＋2①，y ＝x －1②的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若3x m ＋2n y 与－13 y m －n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ. 4.解方程组： （1）? ????x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②； （2）（2017·桂林中考）? ????2x ＋y ＝3①，5x ＋y ＝9②. ◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组 5.二元一次方程组? ????2x ＋3y ＝7，2x －3y ＝1的解为（ ） A.?????x ＝4，y ＝3 B.?????x ＝2，y ＝1 C.?????x ＝－4，y ＝3 D.? ????x ＝2，y ＝－1 6.解方程组： （1）?????5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）? ????8x ＋9y ＝73①，17x －3y ＝74②.

◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组 7.若x ，y 满足方程组? ????x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 8.方程组? ????2x ＋3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解为 Ｗ. 9.已知方程组? ????3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值. ◆类型四 含字母系数的方程组的运用 10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组? ????x ＋m ＝4，y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A.x ＋y ＝1 B.x ＋y ＝－1 C.x ＋y ＝9 D.x ＋y ＝－9 11.（2017·枣庄中考）已知?????x ＝2，y ＝－3是方程组?????ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3 的解，则a 2－b 2＝ Ｗ. 12.已知方程组?????2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组? ????3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求（5a ＋b ）2的值.

解一元一次方程步骤与注意事项

一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意：1）等式中一定含有等号；2）等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；3）对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。1）直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解方程的一般步骤和注意事项： 1、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。 2、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。） 3、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。 去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。 4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,

初中数学解一元一次方程优质课教案教学设计

教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 利用合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题． 2．内容解析本章的教学内容是“解一元一次方程”和“列一元一次方程”．安排顺序是“先列-- 后解”，即先从实际情境中抽象出一元一次方程的模型，将实际问题转化成数学问题，然后再讨论所得到的一元一次方程的解法，这样的安排可以自然地反映出所讨论的内容来自于生产和生活的需要，使学生经历把实际问题转化为一元一次方程问题的过程，从中体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想，逐步积累基本数学活动经验． 解方程是初中数学的核心内容，其中合并同类项是解一元一次方程的基本步骤之一．通过合并同类项可以把一元一次方程中含未知数的项和常数项分别合并成一项，将方程转化成mx n（m 0）的形式，当m≠1 的时候再利用等式性质 2 将含有未知数的项的系数化为1，从而使方程向x a （常数）的形式进行转化. “解方程”就是将复杂的方程转化成x a （常数）的形式，其中化归思想起了指导作用. 化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现. 方程和方程思想是中学数学的主干知识，解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功，学习方程的知识和解方程的技能，学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，也是培养数学核心素养不可或缺的素材． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：确定实际问题中的相等关系，设未知数，列出一元一次方程；并利用合并同类项解一元一次方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x a 的形式），掌握利用合 并同类项解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，进一步提高运算能力．（2）能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程，建立符号意识，逐步体会模型思想． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：理解合并同类项的依据和合并同类项的必要性；给定一个一元一次方程，能够准确地进行合并同类项解方程．了解合并同类项的作用是简化方程，使方程向x a （常数）的形式转化，在此过程中体会化归思想. 讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同

一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总

解一元一次方程与二元一次方程的解法 解一元一次方程练习题 类型一系数化1 ① 3x = - 2 ②– 2x = 5 ③– 4 x = - 3 ④ x＝ - 类型二直接移项 （1）8 x＝2 x－7 （2）6＝8＋2 x （3）a－1＝5＋2a; （4）5x＋2＝7x＋8 （5）x＋2＝7x＋8 （6） 3y－2＝y＋1＋6y. （7）13+8x=8+13x （8） a－1＝5＋2a; （9）2y＋3＝11－6y 类型三去括号 11 x+3=5(2 x－1) 4 x－3(20－ x)=3 3－2(x+1)=2(x－3) 3（x－2）－1＝x－（2 x－1） 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 类型四分数系数型 x －8=1 x－1－2x＝－1 x－3＝5x＋

1－ x＝x＋ 0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. 1＋ x＝3－ x 类型五去分母型 2x－13 = x+22 +1 ＝ ＝－1 类型六列简单的一元一次方程 1、当取何值时： （1）与＋3的值相等？（2）比的值大1？ （3）若y1＝2 x＋3，y2＝5 x－，且y1＝6y2，那么x的值是多少？ （4）x为何值时，代数式与互为相反数 （5）已知 x＝是方程 5m＋12 x＝＋x 的解，求关于x的方程m x＋2＝ m（1－2 x）的解。

5.当 取何值时, 的值比 的值大4?、 解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程 （1）?? ?=--=-7 441156y x y x （2）?? ?-=+-=-5 3412911y x y x 解： 解： 检验： 检验： （3）?? ?=+-=-q p q p 451332 （4）?? ?=+=-5 24753y x y x 解： 解： 检验： 检验：

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤