CRC校验
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化2009-10-10 09:34:17| 分类：技术知识| 标签：|字号大
CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。
CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。
计算CRC校验时，最常用的计算方式有三种：查表、计算、查表＋计算。一般来说，查表法最快，但是需要较大的空间存放表格；计算法最慢，但是代码最简洁、占用空间最小；而在既要求速度，空间又比较紧张时常用查表＋计算法。
下面我们分别就这三种方法进行讨论和比较。这里以使用广泛的51单片机为例，分别用查表、计算、查表＋计算三种方法计算1021多项式（CRC-ITU）校验。原始程序都是在网上或杂志上经常能见到的，相信大家也比较熟悉了，甚至就是正在使用或已经使用过的程序。
编译平台采用Keil C51 7.0，使用小内存模式，编译器默认的优化方式。
常用的查表法程序如下，这是网上经常能够看到的程序范例。因为篇幅关系，省略了大部分表格的内容。
code unsigned int Crc1021Table[256] = {
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063,... 0x1ef0
};
unsigned int crc0(unsigned char *pData, unsigned char nLength)
{
unsigned int CRC16 = 0;
while(nLength>0)
{
CRC16 = (CRC16 << 8 ) ^ Crc1021Table[((CRC16>>8) ^ *pData) & 0xFF];
nLength--;
pData++;
}
return CRC16;
}
编译后，函数crc0的代码为68字节，加上表格占用的512字节，一共使用了580个字节的代码空间。
下面是常见的计算法的程序：
unsigned int crc2(unsigned char *ptr,unsigned char count)
{
unsigned int crc =0;
unsigned char i;
while(count-- >0)
{
crc = ( crc^(((unsigned int)*ptr)<<8));
for(i=0;i<8;i++)
{
if(crc&0x8000) crc= ((crc<<1)^0x1021);
else crc <<= 1;
}
ptr++;
}
return crc;
}
下面是常见的一种查表＋计算的方法：
unsigned int crc4(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
code unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表*/
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
};
crc=0;
while(len-->0) {
da = ((crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位*/
crc <<=4; /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/ crc ^= crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表*/
/*计算CRC，然后加上上一次CRC的余数*/
da = ((crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位*/
crc <<=4; /* CRC右移4位，相当于CRC的低12位）*/
crc ^= crc_ta[da^(*ptr&0x0f)];/* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表*/
/*计算CRC，然后再加上上一次CRC的余数*/
ptr++;
}
return crc;
}
程序优化策略：上面程序都只是给出了通用算法，并没有考虑到51单片机的特点。我们知道，51单片机是8位单片机，使用的变量类型也是8位的。如果在程序中使用8位的变量速度是最快的，比使用16位的变量代码短、效率高。在上面的程序中都使用了大量整型数类型（16位）的表格和整型数类型的变量，特别是关键的变量。如果我们不使用整型类型的表格和变量，而使用字节类型的表格和变量，就能够使程序的性能得到优化。基于这种思路，我们将原来整型的表格拆分为两个字节型（8位）的表格，即将原来表格的高低字节分别拆开，每个表格还是256个单元，这样表格的大小和顺序都没有变；原来使用16位变量计算的地方，改用8位变量计算。
修改后的查表程序如下（省略了表格的内容）：
code unsigned char crctableh[256]={
0x00,0x10,0x20,0x30,... 0x0E,0x1E,
};
code unsigned char crctablel[256]={
0x00,0x21,0x42,0x63,... 0xD1,0xF0,
};
unsigned int crc1(unsigned char *buf,unsigned char n)
{
unsigned char t;
union{
unsigned char c[2];
unsigned int x;
}data crc;
crc.x = 0;
while(n !=0)
{
t = crc.c[0]^*buf;
crc.c[0] = crc.c[1]^crctableh[t];
crc.c[1] = crctablel[t];
n--;
buf++;
}
return ( crc.x );
}
表面上看起来，函数crc1比crc0的源代码还长一些。但是编译后，函数crc1的目标代码实际为44个字节，加上表格占用的512个字节，一共使用了556个字节，比函数crc0反而节约了24个字节。这两个函数的运行对比情况见表一。
我们采用和上面相同的优化方法来优化计算法的程序，优化后的计算法程序为：
unsigned int crc3(unsigned char *ptr,unsigned char count)
{
data unsigned char i;
union{
unsigned char c[2];
unsigned int x;
}data crc;
crc.x=0;
while(count!=0)
{
crc.c[0] ^= *ptr;
for(i=8;i>0;i--)
{
if(crc.c[0]&0x70)crc.x=(crc.x<<1)&0x1021;
else crc.x=crc.x<<1;
}
ptr++;
count--;
}
return crc.x;
}
编译后函数crc2的代码长度为76，函数crc3的代码长度为68，变化不是太大，但是执行效
率是很不一样的，具体差别见后面的表一。
优化后的查表＋计算法的程序为：
unsigned int crc5(unsigned char *ptr,unsigned char len)
{
code unsigned char crch[16]={ /* CRC余式表*/ 0x00,0x10,0x20,0x30,0x40,0x50,0x60,0x70,
0x81,0x91,0xa1,0xb1,0xc1,0xd1,0xe1,0xf1,
};
code unsigned char crcl[16]={ /* CRC余式表*/ 0x00,0x21,0x42,0x63,0x84,0xa5,0xc6,0xe7,
0x08,0x29,0x4a,0x6b,0x8c,0xad,0xce,0xef,
};
union{
unsigned char c[2];
unsigned int x;
}data crc;
unsigned char t;
crc.x =0;
while(len!=0) {
t = (crc.c[0]>>4) ^ (*ptr >>4);
crc.x <<=4;
crc.c[0] ^=crch[t];
crc.c[1] ^=crcl[t];
t = (crc.c[0]>>4) ^ (*ptr & 0x0F);
crc.x <<=4;
crc.c[0] ^=crch[t];
crc.c[1] ^=crcl[t];
ptr++;
len--;
}
return crc.x;
}
优化前后的代码长度分别为175字节和146字节（包括了32字节的表格空间）。
代码测试：仅代码长度变短是不够的，衡量优化后的程序一个重要的标准是看优化前后两个函数执行相同的计算量使用的时间，或者说执行的效率是否提高了。如果优化后的函数需要时间少，就说明我们优化后的函数确实提高了效率，否则就是反而降低了程序的效率，优化失败。我在Keil C51 下编写了一个测试程序，在程序中调用了上面的六个函数，共同计算一个长度为200字节的CRC校验，并记录下每个函数使用的时间。测试方法为：使用Keil C51 的软件仿真功能（采用带计时功能的硬件仿真器也可以），在每个函数上加上断点，记录下执行到每个断点的时间，然后前后相减就得出每个函数的执行时间。仿真时使用的单片机型号为AT89C51，晶体频率为12MHz。
测试文件的源代码为：
xdata unsigned char buf[200];
unsigned char i;
unsigned int crc;
extern unsigned int crc0(unsigned char *,unsigned char); extern unsigned int crc1(unsigned char *,unsigned char); extern unsigned int crc2(unsigned char *,unsigned char); extern unsigned int crc3(unsigned char *,unsigned char); extern unsigned int crc4(unsigned char *,unsigned char); extern unsigned int crc5(unsigned char *,unsigned char); void main(void)
{
for(i=0;i<200;i++)
buf[i]=i+1;
crc=crc0(buf,200);
crc=crc1(buf,200);
crc=crc2(buf,200);
crc=crc3(buf,200);
crc=crc4(buf,200);
crc=crc5(buf,200);
i=0;
}
测试结果见表一：
函数
代码长度(字节) 执行时间（微秒）提高效率
查表法
Crc0
68+512=580 10626
28%
Crc1
44+512=556 7622
计算法
Crc2
76
30309
13.6%
Crc3
68
26186
查表＋计算
Crc4
175
24229
18.2%
Crc5
146
19822
表一：三种CRC16校验算法及其优化的比较
从表中可以看出，优化后的函数执行速度都有了明显的提高，这说明我们的优化是很有效的。其实优化前后的函数区别并不大，算法都是完全一样的，只是个别地方的写法调整了一下，但是取得的效果是非常明显的。现在很多人写单片机的程序，都带有写VC或C＋＋的习惯，而没有考虑到51单片机的特点，从而造成了一些资源的浪费。
这三种计算方法之间的对比也很清楚，查表法使用的时间最短，查表＋计算次之，计算法最长，它们的执行效率比为1：3.4：2.6，代码效率比为8.1：1：2.1（优化后的函数）。从代码长度看，查表法因为使用了一个相对较大的表格，所以代码最长，适合于代码空间比较充足的情况；计算法没有使用任何表格，所以代码长度最小，适合于ROM空间比较小的情况。而查表＋计算法从执行速度和代码长度都是处于中流，是一种很好的折衷方案。
下面是我总结的一些C51编程优化的几个小技巧和方法：
1. 尽量使用无符号的变量；
2. 尽量使用data与idata寄存器变量；它们之间的效率顺序为data>idata>xdata ；
3. 使用最小的变量类型，能使用整型时就不要使用长整型，能使用字符型时就不要使用整型；
4. 多使用局部变量，少使用全局变量、静态变量，这样可以充分利用Keil提供的变量覆盖技术。同时局部变量也要尽量使用寄存器变量；
5. 少使用浮点数。使用浮点数需要连接浮点库，会增加大约1K的代码；而且浮点运算的速度是很慢的，没有特殊情况尽量使用定点数代替浮点数；
6. 没有必要就不要使用printf等标准输入输出函数，它会增加大约3K的代码。
7. 函数带有的参数不要太多，多了会影响效率；
8. 注意C51的特点，按照C51的特点编写程序；
9. 多用几种方法优化，比较后找出最佳方法；
10. 注意软件的写法，有时一个写法上很小的变化就会有意想不到的效果。因为Keil的优化是与上下文的程序相关的，对于不同的情况产生不同的优化。如果对比一下产生的汇编代码，就能够更加容易的找出不合理的代码，从而有针对性的优化了；
11. 不要过于依赖C51提供的优化功能，能够自己优化的地方就自己手工优化了，程序不可能完成所有的事情；
12. 不同版本的C51（特别是6.0和7.0的版本与低于6.0的版本相比）产生的优化效果可能会不同，产生的代码会不完全一样，需要特别注意；
13. 在循环中比较条件尽量与0作比较（这与51单片机的特点有关，对比一下编译产生的汇编代码就明白了），这样可以减少代码，加快速度。如：
将while( n > 10 )修改为
while( n != 0 )；
14. 在循环中比较中不要直接使用n-- 或n++ ，而要分开写，这样产生的代码较小。
如：while( n-- != 0)修改为
while(n != 0)
{
n--;
...//其他代码
}
15. 尽量不要使用太复杂的表达式，虽然这样程序简洁，但是对程序的调试不方便。
只要能充分考虑到所使用的单片机的特点，在加上一些经验和技巧，就一定可以编写出高性能的程序来。
本文作者：邵子扬2003年9月22日
CRC校验实验报告
实验三CRC校验 一、CRC校验码的基本原理 编码过程： CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t(x)除以生成 多项式g(x)，将最后的余数作为CRC校验码。 其实现步骤如下： 1 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t(x)，生成多项式 为r阶的g(x)。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增 加到m+r位。 2 用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1
的二进制 多项式y(x)。此二进制多项式y(x)就是t(x)经过生成多项式 g(x)编码的CRC校验码。 3 将y(x)的尾部加上校验码，得到二进制多项式。就是包含 了CRC校验码的待发送字符串。 解码过程： 从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位 二进制多项式t(x)转换成了可以被g(x)除尽的m+r位二进制多项式 所以解码时可以用接收到的数据去除g（x），如果余数位零，则
表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定 存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。 同时,可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接 收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。 解码过程示例：
运行结果： 附录（实现代码）：using System; using ; namespace CRC
{ public abstract class Change { oString("x2").ToUpper(); } } return returnStr; } um; } (databuff);eight < max1) && (data[j].Parent == -1)) { max2 = max1; tmp2 = tmp1; tmp1 = j; max1 =
CRC16校验程序
CRC16校验程序 -------------------------------------------------------------------------------- 作者：转载 //CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的，至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT:x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表{ 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,
crc校验码详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为 G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010， 求编码后的报文。 解：
CRC 校验码编码实验
实验四CRC校验码编码实验 班级：姓名：学号： 一、实验目的 1．学习CRC编码基本流程,学会调试循环冗余校验码编码程序。 2．掌握CRC校验码的编码原理，重点掌握按字节（Byte）编码方法。 二、实验内容 1．根据实验原理掌握CRC校验码编码/解码基本流程。 2．在C++编译器下能够调试编码算法每一个步骤，重点掌握按字节编码的过程。 三、实验仪器、设备 1．计算机－系统最低配置256M内存、P4CPU。 2．C++编程软件－Visual C++7.0（Microsoft Visual Studio2003）、Visual C++ 8.0（Microsoft Visual Studio2005） 四、实验原理 1．CRC校验码介绍 CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。 16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（乘以216）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码。求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。 2．按位计算CRC 一个二进制序列数可以表示为 求此二进制序列数的CRC码时，先乘以216后（左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数就是所要求的CRC码。 可以设： 其中Q n(X)为整数，R n(X)为16位二进制余数，将上式代入前式得： 再设：
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000
CRC32 冗余校验码的计算
题目： 校验码的计算 姓名: 周小多 学号：2013302513 班号：10011302 时间：2015.11.1
计算机学院 时间: 目录 摘要 1 目的 (1) 2 要求 (1) 3 相关知识 (1) 4 实现原理及流程图.......................... 错误！未定义书签。 5 程序代码 (7) 6 运行结果与分析 (7) 7 参考文献 (8)
题目：
的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 4、实现原理及流程图 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： （1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。 （2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。 （3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
CRC检验码实验报告
CRC 检验码实验报告 一 实验题目 (1) 实现CRC 的校验过程，生成多项式为CRC12，要求设计简单的图形界面。 (2) 完成内容包括：输入发送数据序列，根据生成多项式完成余数计算，输出带有校验码的发送数据序列。模拟正确发送、出现离散的一位错、离散的两位错以及长度小于12的突发错，给出相应的输出。 二 实验工具及环境 实验语言:JAVA 实验工具:eclipese 三 实验思路 (1) 实验原理 CRC 校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t(x)移位生成多项式位数,其结果r(x)除以生成 多项式g(x)，将最后的余数与上r(x)作为CRC 校验码。 (2) 实验思路 1.实现过程分 实验类图 2.计算CRC 检验码: 1)用户输入发送数据比特序列A; 2)默认为12位CRC 生成多项式,用户可根据需要自行修改CRC 生成多项式B; 3)根据B 的位数,对A 进行左移位相应的位数(相当于做2^n 的乘积运算),形成C; 实现计算CRC 校验码与实现模拟出错的算法类 选择应用主界面类，包括模拟CRC 出错与计算CRC 校验 计算CRC 校验码界面 模拟CRC 出错
4)对生成多项式和发送数据流进行异或运算,计算余数D; 5)余数D+C就形成了带有CRC检验码的数据比特序列。 3.CRC检验码出错模拟: 用户输入原CRC检验码的数据比特序列A,选择待模拟的错误类型;程序给出相应模拟出错结果。
四实验结论 1.优点 1)实现了多种生成多项式CRC检验码的生成与检验 2)检验与计算分开,功能明确 3)可对用户输入数据进行检查,动态交互 2.缺点 1)在检验CRC校验码时,只能有用户手动输入数据,不能粘贴复制,比较麻烦 2)页面布局与外观有待提高
CRC校验原理及步骤
C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
CRC校验原理及步骤 什么是CRC校验 CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。 CRC校验原理： 其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 模2除法： 模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。 例： CRC校验步骤：
CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。 具体步骤： 1. 选择合适的除数 2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。 3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。 CRC校验码计算示例： 现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。下面是具体的计算过程： ①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001 ②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
CRC16校验-C语言代码
//CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的，至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,
CRC校验解读
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化2009-10-10 09:34:17| 分类：技术知识| 标签：|字号大 CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。 CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。 计算CRC校验时，最常用的计算方式有三种：查表、计算、查表＋计算。一般来说，查表法最快，但是需要较大的空间存放表格；计算法最慢，但是代码最简洁、占用空间最小；而在既要求速度，空间又比较紧张时常用查表＋计算法。 下面我们分别就这三种方法进行讨论和比较。这里以使用广泛的51单片机为例，分别用查表、计算、查表＋计算三种方法计算1021多项式（CRC-ITU）校验。原始程序都是在网上或杂志上经常能见到的，相信大家也比较熟悉了，甚至就是正在使用或已经使用过的程序。 编译平台采用Keil C51 7.0，使用小内存模式，编译器默认的优化方式。 常用的查表法程序如下，这是网上经常能够看到的程序范例。因为篇幅关系，省略了大部分表格的内容。 code unsigned int Crc1021Table[256] = { 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063,... 0x1ef0 }; unsigned int crc0(unsigned char *pData, unsigned char nLength) { unsigned int CRC16 = 0;
crc校验码计算例题
crc校验码计算例题 1、若信息码字为11100011，生成多项式G（X）=X5+X4+X+1，则计算出的CRC 校验码为？x的最高次幂5则信息码(被除数)补五个0为：1110001100000 除数为110011 ------------10110110 --------------------- 110011/1110001100000 -------110011 ------------------ ---------101111 ---------110011 ------------------ ----------111000 ----------110011 ------------------ ------------101100 ------------110011 ------------------------ -------------111110 -------------110011 ------------------------- ---------------11010 2、信息码为101110101，生成多项式X4+X2+1，求冗余位？？？ 算法同上被除数补四个0 为：1011101010000 除数为：10101 答案：1100 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从
CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)
CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)
CRC16校验C语言程序源码（附完整的可执行的C语言代码） //CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的2种 //实现方法进行测试。 方法一：查表法（256长度的校验表） 速度快，准确，但是对于单片机设备存储占用大，且校验表长度大，输入时容易出现错误。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表 { 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,
CRC编码实验实验报告
实验三 CRC编码实验实验报告 班级：通信162班 姓名：李浩坤学号：163977 实验名称：CRC编码实验实验日期：6.7 一. 实验目的 1、复习matlab的基本编写方法。 2、学习CRC编码基本流程, 学会调试循环冗余校验码编码程序。 3、根据给出的资料，掌握CRC校验码的编码原理。 二. 实验原理及内容 原理： 1.CRC码简介： 循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。 2.循环冗余校验码（CRC）的基本原理： 在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式 G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 几个需要提前了解的基本概念： 1）、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2）、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做模2除，应使余数循环。 3）、模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 三. 实验步骤 1.了解crc编码原理，分析理解检验crc程序的含义。 2.运行mycrc编码程序，观察结果，计算验证程序是否正确。 3.完成练习题。
CRC校验是什么意思
寄给朋友 请问CRC校验是什么意思，为什么我安装某个软件时，它提示“installer crc invalid呢？怎样可以关闭呢？ --- 作者:xyty时间:2002-12-309:49:00来自:211.146.xxx.xxx 正确指数:0作者:shock时间:2002-12-3010:17:00来自:61.172.xxx.xxx CRC的原理。 （由于CRC实现起来有一定的难度，所以具体怎样用它来保护文件，留待下一节再讲。） 首先看两个式子： 式一：9/3=3（余数=0） 式二：(9+2)/3=3（余数=2） 在小学里我们就知道，除法运算就是将被减数重复地减去除数X次，然后留下余数。 所以上面的两个式子可以用二进制计算为：（什么？你不会二进制计算？我倒～～～） 式一： 1001-->9 0011--->3 --------- 0110-->6 0011--->3 --------- 0011-->3 0011--->3 --------- 0000-->0，余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是0，所以余数为0 式二：
1011-->11 0011--->3 --------- 1000-->8 0011--->3 --------- 0101-->5 0011--->3 --------- 0010-->2,余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是2，所以余数为2 看明白了吧？很好，let’s go on! 二进制减法运算的规则是，如果遇到0-1的情况，那么要从高位借1，就变成了(10+0)-1=1 CRC运算有什么不同呢？让我们看下面的例子： 这次用式子30/9，不过请读者注意最后的余数： 11110-->30 1001--->9 --------- 1100-->12（很奇怪吧？为什么不是21呢？） 1001--->9 -------- 101-->3，余数-->the CRC! 这个式子的计算过程是不是很奇怪呢？它不是直接减的，而是用XOR的方式来运算（程序员应该都很熟悉XOR吧），最后得到一个余数。 对啦，这个就是CRC的运算方法，明白了吗？CRC的本质是进行XOR运算，运算的过程我们不用管它，因为运算过程对最后的结果没有意义；我们真正感兴趣的只是最终得到的余数，这个余数就是CRC值。 进行一个CRC运算我们需要选择一个除数，这个除数我们叫它为“poly”，宽度W就是最高位的位置，所以我刚才举的例子中的除数9，这个poly1001的W是3，而不是4，注意最高位总是1。（别问为什么，这个是规定） 如果我们想计算一个位串的CRC码，我们想确定每一个位都被处理过，因此，我们要在目标位串后面加上W个0位。现在让我们根据CRC的规范来改写一下上面的例子： Poly=1001，宽度W=3 位串Bitstring=11110 Bitstring+W zeroes=11110+000=11110000 11110000
基于FPGA的CRC校验设计
《数字电路课程设计》实验报告 题目：基于FPGA的CRC校验设计 班级： 学号： 姓名： 完成时间： 实验地点：
摘要 在通信的过程中，由于外界干扰或者电路本身不稳定因素的影响，通信系统中不可避免的会产生噪声（如热噪声等），噪声有时候会严重影响信息的发送，造成信息发送失败。因此在接收方确定自己是否接收到了正确的信息尤为重要。本文就CRC校验这一校验方法利用FPGA进行模拟仿真，完成整个CRC校验的过程。
目录第一章实验任务与原理 1.1实验任务 1.2 实验原理 第二章设计思路、方法及方案 2.1设计思路 2.2设计方法及方案 第三章FPGA模块设计 第四章系统调试及硬件检查 第五章结束语 附录程序源代码
第一章 实验任务与原理 1.1、 实验任务 本实验设计完成一个完整的CRC 校验过程，其中包括发送端对原始数据生成、编码、按照RS-232的传输协议组帧、接收端对RS-232传输帧格式解析和解码过程。 1.2、 实验原理 本次实验要完成整个CRC 校验过程，从产生数据到最后的校验完毕，因此实验原理共分为5个部分：数据源产生、CRC 编码、组帧、帧解析、CRC 校验。 图1 CRC 校验系统结构 1、 CRC 校验介绍 CRC （循环冗余校验码）是一种非常适于检错的信道编码。由于其检错能力 强，它对随机错误和突发错误都能以较低冗余度进行严格检验，且编码和译码检错电路的实现都相当简单，故在数据通信和移动通信中都得到了广泛的应用。 在数据通信与网络通信中，通常信息码元的数目k 相当大，由一千甚至数千 数据位构成一帧，而后采用循环码的生成多项式产生r 位的校验位。这时，信息码元和校验位构成的码字不一定是严格定义的循环码，而且主要是利用其误码检测特性进行错误检出，因此就可广泛采用CRC 码。它是从循环码中分出的一类检错码。循环码的已编码码字可被生成多项式g(x)整除。收端可以利用这一特点进行检错，若接收码字不能被g(x)整除，则有错。 2、实验原理介绍 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’或‘1’的多项式一一对应，例如‘1010111’对应的多项式为6421x x x x ++++。 CRC 码集选择的原则：若设码字长度为N ，信息字段长度为K ，校验字段
CRC16校验码如何计算
CRC16校验码如何计算 比如我有一个16进制只字符串 7E 00 05 60 31 32 33 要在末尾添加两个CRC16校验码校验这7个16进制字符请写出算法和答案 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1； 0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右
移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit 数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 CRC(16位)多项式为 X16+X15+X2+1，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。