2016年安徽省池州市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
2016年安徽省池州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若复数z满足zi=1+2i，则复数z的共轭复数=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
2．已知集合A、B是非空集合且A?B，则下列说法错误的是（）
A．?x0∈A，x0∈B B．?x0∈A，x0∈B C．A∩B=A D．A∩（?u B）≠?
3．已知数列{a n}为等差数列，a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）则的值为（）
A．﹣B．C．D．
4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为
（）
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）
A．B．C．D．
6．已知函数的图象经过点，且f（x）的相邻两个零点的距离为，为得到y=f（x）的图象，可将y=sinx图象上所有点（）
A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B．先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
7．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），已知函数y=2f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的单调递减区间为（）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）
8．在△ABC外，分别以AC、BC、AB为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为S1、S2、S3，若S1+S2=S3=8，则△ABC的面积最大值是（）
A．2 B．C．4 D．
9．设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，则a的
取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）
10．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（）
A．2πB．πC．πD．π
11．设函数f（x）=sin2x+acosx在（0，π）上是增函数，则实数a的取值范围为（）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）
12．已知直线l：y=kx+b与抛物线x2=2py（常数p＞0）相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为D，与直线l：y=kx+b平行的切线的切点为C．分别过A、B作抛物线的切线交于点E，则关于点C、D、E三点横坐标x c、x D，x E的表述正确的是（）
A．x D＜x C＜x E B．x C=x D＞x E C．x D=x c＜x E D．x C=x D=x E
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是______．
14．抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______．15．已知某四棱锥的三视图所示，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则几何体的体积是______．
16．正12边形A1A2…A12内接于半径为1的圆，从、、、…、这12个向量中任取两个，记它们的数量积为S，则S的最大值等于______．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设函数．
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）设△ABC的三个内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，若，，，求b．18．第五届全国绿色运动健身大赛于2015年10月24日在安徽池州开赛．据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州、绿色运动、绿色生活”为主题．
为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：
休闲方式
逛街上网合计
性别
男10 50 60
女10 10 20
合计20 60 80
（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男生，设调查的3人在这一段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若，求二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值．
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
21．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）求a的值；（e为自然对数的底数，e=2.781828…）；（2）当a≤2时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当1＜x＜2时，证明：．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．.[选修4-1：平面几何选讲]
22．如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，
（1）若的值；
（2）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．
2016年安徽省池州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若复数z满足zi=1+2i，则复数z的共轭复数=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由zi=1+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可
求．
【解答】解：由zi=1+2i，
得，
则复数z的共轭复数=2+i．
故选：D．
2．已知集合A、B是非空集合且A?B，则下列说法错误的是（）
A．?x0∈A，x0∈B B．?x0∈A，x0∈B C．A∩B=A D．A∩（?u B）≠?
【考点】特称命题．
【分析】利用元素与集合之间的关系、集合的运算性质即可判断出正误．
【解答】解：∵集合A、B是非空集合且A?B，
∴?x0∈A，x0∈B；?x0∈A，x0∈B；A∩B=A；A∩（?u B）=?．
因此A，B，C，正确，D错误．
故选：D．
3．已知数列{a n}为等差数列，a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）则的值为（）
A．﹣B．C．D．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列的性质得到，cos（a4+a12）=cos（2a8）=cos，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a8+a15=3a8=π，
∴，
∴cos（a4+a12）=cos（2a8）=cos=﹣cos=﹣．
故选：A．
4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为
（）
A．B．C．D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．
【分析】由茎叶图可得工人加工的零件数，可得优秀工人数，列举法和概率公式可得．
【解答】解：由茎叶图可知6名工人加工零件数为：17，19，20，21，25，30，