当前位置：搜档网 › 2020-2021华中师大一附中高中必修一数学上期末试题(及答案)

2020-2021华中师大一附中高中必修一数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围

是（）

A ．1,110?? ???

B ．()

10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010??

???

D ．()()0,110,?+∞

2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称

3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1

，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

4．若函数()2log ,?

0,? 0x x x f x e x >?=?≤?

，则

12f f ??

??= ? ?????

（） A ．1e

B ．e

C ．

1e D ．2e

5．设f(x)＝()2,01

x a x x a x x ?-≤?

?++>??

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =

-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011

D ．2022

7．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有

升，则m 的值为（） A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

D ．53

)(,)124

-∞?+∞ 10．设函数()1x

2,x 12f x 1log x,x 1-≤?

=->??

，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )

A ．[]

1,2-

B ．[]0,2

C ．[)1,∞+

D ．[

)0,∞+ 11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ?e= A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．1

1y x

- B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．

14．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,

()22,1,x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________

15．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在

[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.

16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222????

++-= ? ?????

f x f x 成立，则 127...888f f f ??????

+++ ? ? ???????

＝． 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____. 18．已知函数1

()41

x f x a =+

-是奇函数，则的值为________. 19．2

()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1

()f

x -=________

20．若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.

三、解答题

21．已知函数1

()21

f x a =-

+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；

（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.

22．已知集合{}{}{}

|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,A B A B I U ；

（2）若()R C C A ?，求实数a 的取值范围．

23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当

420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．

（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值．

24．已知全集U=R ，集合{}

12A x x x =-或，{}

213U B x x p x p 或=-+e．（1）若1

p =

，求A B ?；（2）若A B B ?=，求实数p 的取值范围．

25．若()221

x x a

f x +=-是奇函数.

（1）求a 的值；

（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2

2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.

26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：第t 天

4 10 16 22 Q （万股）

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】

利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()

()lg 1f x f <，再由函数

()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

调性即可求出结果. 【详解】

由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()

()lg 1f x f <，又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得110

x <<. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．C

解析：C 【解析】

由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在

(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．

【名师点睛】如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2

a b

x +=

；如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(

,0)2

a b

+． 3．B

解析：B 【解析】由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(

.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单

调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

4．A

解析：A 【解析】【分析】

直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0

(),0

x x f x e x >?=?≤?，因为

102

>，所以211

()log 122f ==-，

又因为10-<，所以1

1(1)f e

--==，即11

(())2

f f e

，故选A. 【点睛】

该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.

5．D

解析：D 【解析】【分析】

由分段函数可得当0x =时，2

(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函

数，即有0a ≥，当0x >时，1

()f x x a x

+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝()2

x a -，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x ＞0时，1

()2f x x a a x

=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，

需2

2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤，所以a 的取值范围是02a ≤≤，故选D. 【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

6．C

解析：C 【解析】【分析】函数()f x 和121=

-y x 都关于1,02??

???

对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于

1,02??

???

对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】

()()10f x f x ++-=Q ，

()f x ∴关于1,02??

???

对称，

而函数121=-y x 也关于1,02??

???

对称，

()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02??

???

对称， ()1

f x x ∴=

-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），有1011组关于1,02?? ???

对称，

122022...101111011x x x ∴+++=?=.

故选：C 【点睛】

本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.

7．D

解析：D 【解析】

由题设可得方程组()552{4n m n ae a

a ae +==

，由55122n n

ae a e =?=，代入

(5)1

m n mn ae a e +=

?=，联立两个等式可得512{12

mn n e e =

，由此解得5m =，应选答案D 。

8．C

解析：C 【解析】【分析】

认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】

由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2

对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，故选C ．【点睛】

本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以()

0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点

()2,4，直线与半圆相切时斜率5

k =，过点()2,1-时斜率3

4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124

考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法

10．D

解析：D 【解析】【分析】

分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】

当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1

x 2

≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+．故选D ．【点睛】

本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．

11．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据补集的运算得

{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴?=?=痧．故选C.

【考点】补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

12．D

解析：D 【解析】试题分析：1

1y x

-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.

考点：函数增减性

二、填空题

13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根

解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】

由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】

根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，

又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，

又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0，若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．

14．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式

解析：1

【解析】【分析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】

因为当0x ≥时 ()21,01,

22,1,

x x f x x ?-+≤<=?-≥?为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式

()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，

当10m +=时，x R ∈；

当10m +>时，12

x -≤

对[],1x m m ∈+恒成立，111

11233

m m m m -+≤

∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥

对[],1x m m ∈+恒成立，11

m m m -≥

∴≥（舍）；综上113

m -≤≤-，因此实数m 的最大值是1

-. 【点睛】

解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()

f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.

15．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤

【解析】【分析】

根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即1

1a x

≤-

，令11y x =-

，根据函数1

1y x

=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数

∴()f x 在R 上是减函数.

∴12ax x -≤-，即11a x

≤-. 令11y x =-

，则1

1y x

=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]

1,2x ∈上都成立. 则需min

111101a x ??≤-=-= ?

??. 故答案为：0a ≤ 【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.

16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7

解析：7

【分析】【详解】设，则，

因为11222????

++-= ? ?????

f x f x ，所以

，

故答案为7.

17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25

[,)6

+∞ 【解析】【分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】

设x x t e e -=-，1

x x t e e e e -=-=-

是增函数，当0ln2

x ≤≤时，302

t ≤≤，不等式(

)()2220x x

x a e e

e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，

不等式240t at ++≥在3

[0,]2

t ∈上恒成立，

0t =时，显然成立，

3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3

[0,]2t ∈上恒成立，

由对勾函数性质知4y t t

=+在3(0,]2是减函数，3

2t =时，min 256y =，

∴256a -≤，即25

a ≥-．

综上，25

6a ≥-．

故答案为：25

[,)6

-+∞．

本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．

18．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为

解析：1

【解析】函数()141x f x a =+

-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即11

4141

x x

a a -+=----，即41

214141

x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12

19．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对

1（0x ≥）【解析】【分析】

设()2

2f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.

【详解】

设()2

2f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=

因为x≥0，所以x =()1

1f x -=

因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()1

1f x -=

，0x （）

≥.

1，0x （）≥ 【点睛】

本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<

【解析】【分析】【详解】

函数()22x

f x b =--有两个零点，

和

的图象有两个交点，

画出

和

的图象，如图，要有两个交点，那么

三、解答题

21．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16

. 【解析】【分析】【详解】

(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <,

则1

21211

()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)

x x x x -++. 12x x

1222

0,(12)(12)0x

x x x -++.

∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数, ∴(0)0f =,即01

021

a -=+. 解得12

a =

. (3)由(2)知，11()221

x f x =

-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,

∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236

f =

-=，

∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为

. 22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤

1,2a ∈ 【解析】【分析】

（1）首先求得[]

()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ??的值.（2）

(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +?，故1

a a ≥??+≤?，解得[]1,2a ∈.

【详解】

解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ?=≤

（2）∵{}

|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ?，∴1

a a ≥??

+≤?，∴[]1,2a ∈．

23．（1）

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N

<≤∈-+≤≤∈

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】

（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设，

显然

在[4,20]是减函数，

由已知得200{42a b a b +=+=，解得1

{

a b =-

故函数

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N

<≤∈-+≤≤∈

（2）依题意并由（1）可得

2*2,04,{15,420,.82

x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈

当04x ≤≤时，

为增函数，故()max (4)f x f ==428?=；

当420x ≤≤时，()2

2221511100

(20)(10)82888

f x x x x x x =-+=--=--+，

()max (10)12.5f x f ==．

所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方

米．

24．（1）722?

? ???，；（2）342

p p -或．【解析】【分析】

由题意可得{}

213B x p x p =-≤≤+,

（1）当1

p =时，结合交集的定义计算交集即可；（2）由题意可知B A ?.分类讨论B =?和B ≠?两种情况即可求得实数p 的取值范围.

【详解】

因为{}

213U B x x p x p =-+，或e，所以(

){}213U

B B x p x p ==-≤≤+痧,

（1）当12p =

时，702B ??=????，，所以7=22A B ??

? ???

，, （2）当A B B ?=时，可得B A ?.

当B =?时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠?时，应满足21331p p p -≤+??

+<-?或213

212p p p -≤+??

->?

解得44p p ≤??<-?或4

2p p ≤???>??

；即4p <-或3

42p <≤. 综上，实数p 的取值范围3

p p -或．【点睛】

本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

25．（1）1a = （2）1

m -≤≤ 【解析】【分析】

（1）根据函数的奇偶性，可得结果.

（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】（1）

()2121a f +=-，()121112

f +-=-

因为()221

x x a

f x +=-是奇函数.

所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意

（2）根据（1）可知()21

x x f x +=-

化简可得()2

121x f x =+- 所以可知()2

121

x f x =+

- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()2

2f x m m ≥- 所以212m m ≥-，即1

m -≤≤ 【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.

26．（Ⅰ）1

2,0205

18,203010

t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最

大，最大值为125万元．【解析】【分析】

（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；

（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】

（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =??+=?，解得112

15b k =??

?=??，

当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=??+=?，解得228110b k =??

?=-??

所以1

2,0205

18,203010

t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??．

（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=??+=?，解得1

40k b =-??=?

，

所以40Q t =-+．

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1

(2)(40),0205

1(8)(40),203010t t t y t t t ?+-+<≤??=??-+-+<≤??

即2

21680,0205

112320,203010

t t t y t t t ?-++≤≤??=??-+<≤??，

当020t <≤时，22

11680(15)12555

y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，

当20t 30<≤时，2211

12320(60)401010

y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数，所以21

(2060)4012010

y <

?--=．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】

本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．

统计学试题及答案

统计学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

统计学试题及答案一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C．（105％×107％×109％）－1 D. 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为 , 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间

7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间: =70件, =件乙车间: =90件, =件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何相关关系 C. 不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系二. 多选题 (每题2分,共14分) 1. 下列数据中属于时点数的有 A. 流动资金平均余额20万元 B. 储蓄存款余额500万元 C. 商品销售额80万元 D. 固定资产300万元 E. 企业职工人数2000人 2. 在数据的集中趋势的测量值中,不受极端数值影响的测度值是

应用统计学试题及答案解析

北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度第一学期期末应用统计学主考教师专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C 0.02 D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% D. 3.85%

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

华师一附中高一(上)期末物理试卷(含答案)

2014-2015华师一附中高一（上）期末物理试卷一、选择题（每小题5分，共10小题。1-6题单选，7-10题多选） 1.牛顿在伽利略和笛卡尔等人的研究基础上，总结出动力学的一条基本规律--牛顿第一定律．下列说确的是（） A．伽利略的理想实验是没有事实依据的凭空想象的实验 B．伽利略以事实为依据，通过假设、推理得出力不是维持物体运动状态的原因 C．笛卡尔指出：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 D．牛顿第一定律与牛顿第二定律一样，都可通过实验直接检验 2.关于曲线运动，下列说确的是（） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．质点做匀速率曲线运动，其加速度一定与速度方向垂直，且指向轨迹的凹侧 D．质点做匀速率曲线运动，加速度大小一定不变 3.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图所示．用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（） A．不断增大B．保持不变 C．不断减小D．先增大后减小 4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说确的是（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（） A．小球静止时弹簧的弹力大小为 B．小球静止时细绳的拉力大小为

C．细线烧断瞬间小球的加速度为 D．细线烧断后小球做平抛运动 5.如图所示，放在倾角è=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v 1 时，轻绳与斜面的夹角á=30°，与水平面的夹角 a=60°，此时B沿水平面的速度v 2 为（） A．v 1B．v 1 C．v 1 D．v 1 6.如图所示为电影《星际穿越》中的飞船图片，当飞船只在万有引力的作用下运动时，宇航员处于完全失重状态；为了模拟重力环境，可以让飞船旋转起来．对飞船飞行的电影片段用 Tracker Video Analysis软件进行分析，得出飞船的旋转的角速度为0.6rad/s，已知地球表面重力加速度为10m/s2．由此请推算出飞船的半径约为（） A．28m B．56m C．100m D．256m 7.如图所示，质量为m的小球在竖直平面的光滑圆管中做圆周运动，圆的半径为R，小球略小于圆管径．若小球经过圆管最高点时与轨道间的弹力大小恰为mg，则此时小球的速度为（） A．0B．C．D． 8.一只小船渡河，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变．现小船相对于静水沿v 方向分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（） A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )