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第二轮复习数列专题训练

数列专题训练

例1、数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 为等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设11

n n n n a b S S ++=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

例2、在数列{}n a 中，已知11a =，22a =，1222n n n a a a ++-=-．

（1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；

（2）设22n b n c n =?，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

例3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且

1055105

S S =+．（1）求n a ；

（2）若4n n S a n n b a ?=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

数列专题训练

1、已知等差数列中，，则 ( )

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

【答案】D 【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出.

详解：，

，，故选D. 已知等比数列的前项和为，且，则 __________．【答案】【解析】分析：容易验证，根据题设可求出，则. 详解：当时，，不符合题意舍去; 当时，，，

.例1、【答案】（1）2n n a =．（2）211

222n +--．

【解析】（1）由题意，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，

又因为12n n S a a =-，且1n n n a S S -=-，则()122n n a a n -=≥．

所以212a a =，32124a a a ==，又1a ，21a +，3a 成等差数列，则()21321a a a +=+，所以()1112214a a a +=+，解得12a =．所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =．

（2）由（1）知122n n S +=-，

()()112122112222

2222n n n n n n b +++++∴==-----． 233412111111222222222222n n n T ++??????∴=-+-++- ? ? ?------??????

22211112222222

n n ++=

-=----．例2、【答案】（1）21n b n =-．（2）()13144

9n n n S +-+=．

【解析】（1）1222n n n a a a ++-=-，2112n n n n a a a a +++∴-=-+， 12n n b b +∴-=，即{}n b 是以2为公差的等差数列．由题意知121211b a a =-=-=， ()12121n b n n ∴=+-=-．

（2）21224n n n c n n -=?=?，214244n n S n ∴=?+?++?···①， 231414244n n S n +∴=?+?+

+?···②， ①－②得：()1123111344443444444143n n n n n n n S n n ++++----=+++

+-?=-?=-， ()131449n n n S +-+∴=．

例3、【答案】（1）2n a n =．（2）()3128n n T n +=-?+．

【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为

1055105S S =+，所以

1110954105225105a d a d ??++-=，

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高考数列专题复习专练

数列专题复习专练 3．设a 1=1,a 2= 35,a n +2=35a n +1-3 2 a n (n =1,2,---),令 b n =a n +1-a n (n =1,2---)求数列{b n }的通项公式，(2)求数列{na n }的前n 项的和S n 。 6．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2k =a 2k -1+(-1)K ,a 2k +1=a 2k +3k ,其中k =1,2,3，…。 (1)求a 3,a 5；（2）求{a n }的通项公式 7．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，1 1 3 n n a S ，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式． 8．已知数列n a 满足*111,21().n n a a a n N 求数列n a 的通项公式； 9．已知数列42n a n 和1 2 4n n b ，设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 10．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且1 11a b ，35 21a b ， 5313a b （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列 n n a b 的前n 项和n S ． 11．已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝ 1 2 n ，设1324 2 111 n n n T a a a a a a ，求n T ． 12．n S 设是等差数列{}n a 的前n 项和，已知434 13 1S S 与的等比中项为55 1S ，434 13 1S S 与的等差中项为1，求数列{}n a 的通项． 15. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⊕=2，且31=a ．（1）求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a n b = ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 17. 设数列}{n a 是等差数列，65=a ．（Ⅰ）当33=a 时，请在数列}{n a 中找一项m a ，使得m a a a ,,53成等比数列；（Ⅱ）当23=a 时，若)(,,,* 21N n k k k n ∈ 满足 <<<<，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121