初中学科教学设计模版二元一次方程组
我的高效课堂教学设计
课题：二元一次方程组
一、教学目标
1. 知识与技能目标：
(1) 理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
(2) 会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组 的解。
(3) 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时 培养学生观察、
归纳、概括能力。
2. 过程与方法目标：
从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、
一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并 使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解, 并使学生在解决问题的过程中经历知识
的产生过程。
3. 情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利 于激发学生的学习兴
趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学内容分析
本节是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索, 是数学建模思想在数
学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高 等数学具有重要作用。
三、学情分析
在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以 通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次 方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生 列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。
四、教学策略选择与设计
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法 和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观 察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发 学生的学习兴趣。
五、教学重点及难点
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
科目 数学 教学对象 七年级学生 课时
1课时
提供者
高丽君
孝义市第十一中学
“填一填”、“试
(6)
六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情境提出问题 课前4分钟开始播放音乐 《龙泉之歌》。 介绍我的儿子丁丁。 丁丁想利用家里的天平称 出一个苹果和一个梨的质量分 别是多少？ 问题展示： 一个苹果和一个梨的质量 合计200g 。 这个问题中，如果设苹果和 梨的质量分别为x g 和y g ，你
能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质 量吗？ 这个苹果的质量加上一个 10g 的砝码恰好与这个梨的 质量相等，你还能列出方程吗？ （二）引出新知 rj 方程x y 200和y x 10中，x ， y 都分别表示 同一个未知数，也就是说， X , y 的值必须同时满足上述 两个方程，因
此可以把两个方程合起来，写成 x y 200 y ，像这样由两个一次方程组成，并且含有
y x 10 两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 （三）巩固概念 请判别下列各方程组是不是二元一次方程组: （1） 学生欣赏音乐
交流讨论得出: 方程x y 200
y x 10
(2) 学生举手表决
xy
2 x
y
师生共同归纳出二元一次方程组的特征: ①两个一次方程；②共含有两个未知数。 强调：这两个条件缺一不可。
为例题改编为去龙 泉山
旅游创设情 境。
复习二元一次方程 的概
念及二元一次 方程的解有无数 个。
经历从实际问题中 抽象出二元一次方 程组的过程，体会 方程的
模型思想。
通过对二元一次方 程
组的甄别，加深 学生对二元一次方 程组的理解。
（四）尝试探索 做一做： x o o 。 85 90 95 100 105 o o 。 y o o o o o 。 （1 ）已知方程x y 200 ,填写下表: 自主探索，口答就 通过自主探索体会 方程x+y=200而言 从实际问题中抽象 有无数组解，也就 出二元一次方程组 是说苹果和梨子的 及二元一次方程解 质量不能唯一的确 的不确定性，与二 定。
元一次方程组的解 自主探索，口答， 的唯一性的辩证关 合作思考、讨论、
系。
探索解决问题得出
x 95 105
x o o o 85 90 95 100 105 o o
y o o o
o o
问题：现在你能找出 1苹果和梨的质量分别 为多少 （2）已知方程y x 10，填写下表: 吗?
为什么? y 200
（五）再次引出新知 问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗? （2 ）什么是方程组的解呢？
（3 ）你能说出这个方程组的解吗？ 同时满足二元一次方程组中各个方程的解, 二元一次方程组的解。 叫做这个
1、 （六）反馈练习巩固概念 把下列各组数的题序填入图中适当的位置: (1)
(2)
方程
和方程y
x 10
中，X , y 都表示同 一个未知数，也就 是说，
x ，y 的值必 须同时满
足上述两 个方程。
讨论交流得出： 同时满足二元一次 方程组中各个方程 的解，叫做这个二 元一次方程组的解 是
x 95 y 105
自主练习口答
请各位学生都来当 老师，同桌同学之 间互相评判。
进一步体会方程组 的解与其中各方程 解之间的关系。
把时间和空间都还 给学生，使他成为 课堂的主人。激发 了兴趣提高了能 力。
X 2 2、请写一个以 为解的二元一次方程组。 y 2 （七）应用探究发展能力 例：丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120张， 商店里有两种型号的胶卷： A 型每卷36张底片，B 型每 卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了 4卷胶卷，冈収子有120 张底片。如果设两种胶卷分别买了 X 卷和y 卷，请根据问 题中的条件列出关于 X , y 的方程组，并用列表尝试的方 法求两种胶卷的数量。 指出：因为X , y 必须取自然数（为什么？） X 的最小可能性是多少？ 所以可以列表尝试如下： 显然，只
有X=3, y=1符 合这个方程组，所以方 程组的解是 X 3 答：买了 A 型胶2 3卷, 分组讨论，交流 根据条件可列出关 于X , y 的方程组
X y 4 36x 12y 120
综合运用知识养学 生探究、创新的精 神和合作交流的意 识。
X 0 1 2 3 4
y
36x+12y B 型胶卷1卷。 因为胶卷是整卷卖 的，所以X 的值可 分别取是
0，1，2， 3，4。
相应的y 的值可分 别取
4, 3, 2，1, 0。 讨论
如何列表。
（八）反馈练习及时调控 用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长 方形的长宽如图，请列出关于 X 、y 的二元一次方程组, 你能求出所拼成的大长方形的面积吗？ X
自主练习
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（九）回顾总结布置作业 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ （根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。 ） 归纳： （1 ）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题， 列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的 需要。 （2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的 方程组，一般有唯一确定的解。 2、布置作业：作业本（2）P18
分组合作，交流探 讨。
讨论、整理、口答 相互补充。
本题是一道数形结 合
题，可列出多个 不同的方程组，不 仅可以巩固本节课 的知识点，更是
培 养了学生的发散性 思维，同时又为下 节课的代入消元法 解方程组埋下伏 笔。
引导学生思考、交 流、
梳理所学知识。 “勤于思考，体验 成功”，使学生形 成的积极情感体验 得到升华。
七、教学评价设计
本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生 充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。
通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生 经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学 生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次 方程组及二元一次方程解的不确定性， 与二元一次方程组
的解的唯一性的辩证关系。
并结合多媒体、
实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。
八、板书设计
元一次方程组
y 200
中X , y 都分别表示同一个未知数，也就是说，
X , y 的值必须同时满足上
x 10
述两个方程，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做
方程
x
y 二元一次方程组。
（1）
5 3* *
(2)
xy
2 x
(6) 强调：这两个条件缺一不可。
师生共同归纳出二元一次方程组的特征:
①两个一次方程；②共含有两个未知数。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
归纳：
1. （1 ）日常生活中的实际问题，列二元一次方程组是解决问题的需要。
（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。
2、布置作业：作业本（2）P18