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材料力学重点及公式(期末复习)

材料力学重点及公式(期末复习)
材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务:

强度、刚度和稳定性;

应力单位面积上的内力。

平均应力(1.1)

全应力(1.2)

正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。

切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。

应力的量纲:

线应变单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。

外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。

当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

拉(压)杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力,且为平均分布,其计算公式为 (3 -1)

式中为该横截面的轴力,A为横截面面积。

正负号规定拉应力为正,压应力为负。

公式(3-1)的适用条件:

(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件;

(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;

(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;

(4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角时

拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为

全应力 (3-2)

正应力(3-3)

切应力(3-4)

式中为横截面上的应力。

正负号规定:

由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。

拉应力为正,压应力为负。

对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。

两点结论:

(1)当时,即横截面上,达到最大值,即。当=时,即纵截面上,==0。

(2)当时,即与杆轴成的斜截面上,达到最大值,即

1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律

(1)变形及应变

杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。

图3-2

轴向变形轴向线应变横向变

横向线应变正负号规定伸长为正,缩短为负。

(2)胡克定律

当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即(3-5)

或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6)

式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

公式(3-6)的适用条件:

(a)材料在线弹性范围内工作,即;

(b)在计算时,l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。即

(3-7)

(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8)

中线段

比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力

屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低

应力

抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力

说明

材料出现显著的塑性变形

屈服极限

材料的最大承载能力

抗拉强度

材料拉断时的塑性变形程度

延伸率

材料的塑性变形程度

截面收缩率

强度计算

许用应力材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得。

塑性材料 []=;脆性材料 []=

其中称为安全系数,且大于1。

强度条件:构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

对轴向拉伸(压缩)杆件

(3-9)

按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。

2.1 切应力互等定理

受力构件内任意一点两个相互垂直面上,切应力总是成对产生,它们的大小相等,方向同时垂直指向或者背离两截面交线,且与截面上存在正应力与否无关。

2.2纯剪切

单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态,称为纯剪切应力状态。

2.3切应变

切应力作用下,单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变,用表示。

2.4 剪切胡克定律

在材料的比例极限范围内,切应力与切应变成正比,即

(3-10)

式中G 为材料的切变模量,为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E 及泊松比),其数值由实验决定。

对各向同性材料,E 、 、G 有下列关系 (3-11)

2.5.2切应力计算公式

横截面上某一点切应力大小为 (3-12) 式中

为该截面对圆心的极惯性矩,

为欲求的点至圆心的距离。

圆截面周边上的切应力为 (3-13)

式中称为扭转截面系数,R 为圆截面半径。

2.5.3切应力公式讨论

(1) 切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的

等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用,其误差在工程允许范围内。

(2) 极惯性矩

和扭转截面系数

是截面几何特征量,计算公式见表3-3。在面

积不变情况下,材料离散程度高,其值愈大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此,设计空心轴比实心轴更为合理。

表3-3

实心圆

(外径为d

2.5.4强度条件

圆轴扭转时,全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值,否则将发生破坏。因此,强度条件为 (3-14) 对等圆截面直

杆(3-15)式中为材料的许用切应力。

3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系 (3-16)

式中,是变形后梁轴线的曲率半径;E是材料的弹性模量;是横截面对中性轴Z 轴的惯性矩。

3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 (3-17)

式中,M是横截面上的弯矩;的意义同上;y是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点

处(3-18)

式中,称为抗弯截面系数。对于的矩形截面,;对于直径为D

的圆形截面,;对于内外径之比为的环形截面,。若中性轴是横截面的对称轴,则最大拉应力与最大压应力数值相等,若不是对称轴,则最大拉应力与最大压应力数值不相等。

3.2梁的正应力强度条件

梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力,其表达式

为(3-19)

对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁(如T字形截面、上下不等边的工字形截面等),其强度条件应表达为

(3-20a)

(3-20b)

式中,分别是材料的容许拉应力和容许压应力;分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。

3.3梁的切应力(3-21)

式中,Q是横截面上的剪力;是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩;

是整个横截面对中性轴的惯性矩;b是距中性轴为y处的横截面宽度。

3.3.1矩形截面梁

切应力方向与剪力平行,大小沿截面宽度不变,沿高度呈抛物线分布。

切应力计算公式(3-22)

最大切应力发生在中性轴各点处,。

3.3.2工字形截面梁

切应力主要发生在腹板部分,其合力占总剪力的95~97%,因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。

切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式

为 (3-23)

近似计算腹板上的最大切应力: d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁

横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点,其竖直分量沿截面宽度相等,沿高度呈抛物线变化。

最大切应力发生在中性轴上,其大小

为(3-25)

圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。

3.4切应力强度条件

梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力,

即 (3-26)

式中,是梁上的最大切应力值;是中性轴一侧面积对中性轴的静矩;是横截面对中性轴的惯性矩;b是处截面的宽度。对于等宽度截面,发生在中性轴上,对于宽度变化的截面,不一定发生在中性轴上。

4.2剪切的实用计算

名义切应力:假设切应力沿剪切面是均匀分布的,则名义切应力

为(3-27)

剪切强度条件:剪切面上的工作切应力不得超过材料的许用切应力,

即(3-28)

5.2挤压的实用计算

名义挤压应力假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的,

则(3-29)

式中,表示有效挤压面积,即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积,当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上

的投影面积。

挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应

力(3-30)

1,变形计算

圆轴扭转时,任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l的两个横截面的相对扭转角为

(rad) (4.4) 若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数,则上式化为

(rad) (4.5)

图4.

2

式中称为圆轴的抗扭刚度。显然,的正负号与扭矩正负号相同。

公式(4.4)的适用条件:

(1)材料在线弹性范围内的等截面圆轴,即;

(2)在长度l内,T、G、均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时,则应分段

计算扭转角,然后求代数和得总扭转角。即 (ra

d) (4.6)

当T、沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算。

2,刚度条件

扭转的刚度条件圆轴最大的单位长度扭转角不得超过许可的单位长度扭转角,即

(rad/m) (4.7)

式()(4.8)

2,挠曲线的近似微分方程及其积分

在分析纯弯曲梁的正应力时,得到弯矩与曲率的关系

对于跨度远大于截面高度的梁,略去剪力对弯曲变形的影响,由上式可

利用平面曲线的曲率公式,并忽略高阶微量,得挠曲线的近似微分方程,

即(4.9)

将上式积分一次得转角方程为(4.10)

再积分得挠曲线方程(4.11)

式中,C,D为积分常数,它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时,积分常数的确定除需利用边界条件外,还需要利用连续条件。

3,梁的刚度条件

限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值,就得到梁的刚度条件,即

,(4.12)

3,轴向拉伸或压缩杆件的应变能

在线弹性范围内,由功能原理得

当杆件的横截面面积A、轴力F N为常量时,由胡克定律,可

得(4.14)

杆单位体积内的应变能称为应变能密度,用表示。线弹性范围内,

得(4.15)

4,圆截面直杆扭转应变能

在线弹性范围内,由功能原

将与代入上式得(4.1

6)图4.5

根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功,得应变能的密度:(4.17)

5,梁的弯曲应变能

在线弹性范围内,纯弯曲时,由功能原理得

将与代入上式得(4.18)

图4.6

横力弯曲时,梁横截面上的弯矩沿轴线变化,此时,对于微段梁应用式(4.

18),积分得全梁的弯曲应变能,即(4.19)2.截面几何性质的定义式列表于下:

静矩惯性矩惯性半径惯性积极惯性矩

3.惯性矩的平行移轴公式

静矩:平面图形面积对某坐标轴的一次矩,如图Ⅰ-1所示。

定义式:,(Ⅰ-1)

量纲为长度的三次方。

由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标和。则

由此可得薄板重心的坐标为

同理有

所以形心坐标,(Ⅰ-2)

或,

由式(Ⅰ-2)得知,若某坐标轴通过形心轴,则图形对该轴的静矩等于零,即,;,则;反之,若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关,其值可能为正,负或零。

如一个平面图形是由几个简单平面图形组成,称为组合平面图形。设第I 块分图形的面积为,形心坐标为,则其静矩和形心坐标分别为,

(Ⅰ-3)

,(Ⅰ-4)

§Ⅰ-2 惯性矩和惯性半径

惯性矩:平面图形对某坐标轴的二次矩,如图Ⅰ-4所示。

,(Ⅰ-5)

量纲为长度的四次方,恒为正。相应定义

,(Ⅰ-6)

为图形对轴和对轴的惯性半径。

组合图形的惯性矩。设为分图形的惯性矩,则总图形对同一轴惯性矩为,(Ⅰ-7)若以表示微面积到坐标原点的距离,则定义图形对坐标原点的极惯性矩

(Ⅰ-8)因为

所以极惯性矩与(轴)惯性矩有关

系(Ⅰ-9)

式(Ⅰ-9)表明,图形对任意两个互相垂直轴的(轴)惯性矩之和,等于它对该两轴交点的极惯性矩。

下式(Ⅰ-10)

定义为图形对一对正交轴、轴的惯性积。量纲是长度的四次方。可能为

正,为负或为零。若y ,z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。

§Ⅰ-3平行移轴公式

由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同,如果其中一对轴是图形的形心轴时,如图Ⅰ-7所示,可得到如下平行移轴公式

(Ⅰ-13)

简单证明之:

其中为图形对形心轴的静矩,其值应等于零,则得

同理可证(I-13)中的其它两式。

结论:同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩,对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。把斜截面上的总应力分解成与斜截面垂直的正应力和相切的切应力(图13.1c),则其与主应力的关系为

(13.1)

(13.2)

在以为横坐标、为纵坐标的坐标系中,由上式所确定的任意斜截面上的正应力和切应力为由三个主应力所确定的三个圆所围成区域(图13.2中阴影)中的一点。由图13.2显见

材料力学期末总复习题及答案要点

材料力学模拟试题 一、填空题(共15分) 1、(5分)一般钢材的弹性模量E=GPa;吕材的弹性模量E=GPa 2、(10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G,该杆的 η man1、(5(A)各向同性材料;(B)各向异性材料;(C 正确答案是 A 。 2、(5分)边长为d杆(1)是等截面,杆(2荷系数kd和杆内最大动荷应力ζd 论: (A)(kd)1<(kd)2,(ζdmax)1<((B)(kd)1<(kd)2,(ζdmax)1>((C) (kd)1>(kd)2,(ζdmax)1<((D)(kd)1>(kd)2,(ζdmax)1>(正确答案是 A 。 三、计算题(共75分) 1、(25

应力相等, 求:(1)直径比d1/d2; (2)解:AC轴的内力图:M AB (2) =3?10(Nm);M 5 BC 由最大剪应力相等:=ηmax= M n Wn 3 = 300?10 3 πd/16 3 = πd/16 2 ;

d1/d2= 由θ= MnlGI P 3/5=0.8434 ;??∴ θABθBC = 32M an1 4 Gπd1 ? Gπd232M 4 = MM n1n2 ? 2 (? 2d1 )=0.5 4 n2 2、(

3、(15分)有一厚度为6mm的钢板在板面的两个垂直方向受拉,拉应力分别为150Mpa和 5 55Mpa,材料的E=2.1×10Mpa,υ =0.25。求钢板厚度的减小值。 解:钢板厚度的减小值应为横向应变所产生,该板受力后的应力状态为二向应力状态,由广义胡克定律知,其Z向应变为: εz=- ν E (ζx+ζy)=- 0.25 9 则?Z=εZ 2.1?10 ?t=-0.146mm (150+55)?10=-0.0244 6 材料力学各章重点 一、绪论 1.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的 A 。 (A)力学性质; (B)外力; (C)变形; (D)位移。 2.均匀性假设认为,材料内部各点的 C 是相同的。(A)应力; (B)应变; (C)位移; (C)力学性质。 3.构件在外力作用下(A)不发生断裂;(B)保持原有平衡状态;

材料力学重点公式

补充材料力学中常用力学公式 一、惯性矩的计算 (1)静矩/面积矩(对轴): c A y c A x x A A x S y A A y S ?==?==??d d (2)形心坐标: A S A A y y A S A A x x x i i c y i i c ==== ∑∑ (3)惯性矩: ??==A y A x A x I A y I d d 22 a )简单截面的惯性矩: 矩形截面:123bh I z = 圆形截面:644d I z π= 环形截面:)1(64 44 a d I z -=π b )组合截面的惯性矩 组合截面对任一轴的惯性矩等于各简单截面对该轴惯性矩之和。 (4)平移轴定理: 任意截面图形,面积为A ,形心为C , c x 、c y 为形心轴,如图所示,截面对形心轴c x 、c y 的惯性矩分别为x I 、y I 。设x 、y 轴分别与形心轴c x 、c y 平行,相距为a 、b ,截面对x 、y 轴的惯性矩分别为: A a I I xc x 2+=

A b I I yc y 2+= 惯性半径: A I i = 二、应力公式 杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的,但最基本的变形是以下四种: 拉伸(或压缩)正应力: A N =σ 剪切 A V = τ 扭转 p I T ρτρ?= 弯曲 z I My =σ z z bI VS *=τ 拉弯:z I My A N +=σ 挠曲线近似微分方程 z z EI x M x )()(1=ρ 两端铰支压杆临界力的欧拉(Euler )公式2min 2L EI P cr π= 三、常用的强度理论 A )最大拉应力理论(第一强度理论)适用于脆性材料 最大拉应力理论,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到

材料力学总复习

第一章绪论 一、教学目标和教学内容 1.教学目标 明确材料力学的任务,理解变形体的的基本假设,掌握杆件变形的基本形式。 2.教学内容 ○1材料力学的特点 ○2材料力学的任务 ○3材料力学的研究对象 ○4变形体的基本假设 ○5材料力学的基本变形形式 二、重点难点 构件的强度、刚度、稳定性的概念;杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。 三、教学方式 采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。 四、建议学时 1.5学时 五、讲课提纲 1、材料力学的任务 材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。 工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。为了保证机械和结构能安全正常地工作,必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力,承载能力表现为 1.1强度 强度是指构件抵抗破坏的能力。构件在外力作用下不被破坏,表明构件具有足够的强度。

1.2刚度 刚度是指构件抵抗变形的能力。构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值,表明构件具有足够的刚度。 1.3稳定性 稳定性是指构件承受在外力作用下,保持原有平衡状态的能力,构件在外力作用下,能保持原有的平衡形态,表明构件具有足够的稳定性。 材料力学的任务:以最经济为代价,保证构件具有足够的承载能力。通过研究构件的强度、刚度、稳定性,为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。 2、材料力学的研究对象 2.1研究对象的几何特征 构件有各种几何形状,材料力学的主要研究对象是杆件,其几何特征是横向尺寸远小于纵向尺寸,如机器中的轴、连接件中的销钉、房屋中的柱、梁等均可视为杆件,材料力学主要研究等直杆。 2.2研究对象的材料特征 构件都是由一些固体材料制成,如钢、铁、木材、混凝土等,它们在外力作用下会产生变形,称变形固体。其性质是十分复杂的,为了研究的方便,抓住主要性质,忽略次要性质材料力学中对变形固体作如下假设: ?均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质,且体内各点 处的力学性质相同。 ?各向同性假设: 假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质。 ?小变形假设: 假设变形固体在外力作用下产生的变形与构件原有尺寸相比是很微小的,称“小变形”。在列平衡方程时,可以不考虑外 力作用点处的微小位移,而按变形前的位置和尺寸进行计算。 3、杆件的几何特征

材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务: 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变:反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律;剪切虎克定律: 拉压虎克定律:线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律:两线段夹角的变化。Gr 适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。 5.材料的力学性能(拉压): 一张σ - ε图,两个塑性指标δ 、ψ ,三个应力特征点:p、s、b,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量,剪切弹性模量,泊松比 v , G E (V) E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较: 变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数:大于 1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小,使 构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能:通过实验获得。 2)对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理 论应用的未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形: ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念) 1)荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶, 极限荷载。 2)单元体,应力单元体,主应力单元体。

材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务: 刚度和稳定性; 正应力垂直于截面的应力分量,用符号 b 表示。 应力的量纲: 園际单位制:PMP 总GPa 工程单位制三kgf /沁kgf / cn? 线应变 单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变 形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计 算。 当功率P 单位为千瓦(kW),转速为n (r/min )时,外力偶矩为 Me 二巧4勺一禺 应力 单位面积上的内力。 P 尺 --- 平均应力 (1.1 ) 全应力 厂戸「縮竺二竺 (1.2 ) 切应力相切于截面的应力分量,用符号百 表示。 3 mb]

当功率P 单位为马力(PS ),转速为n (r/min )时,外力偶矩为 Mg =7024 —(TXT. m) 拉(压)杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力 b ,且为平均分布,其计算公式为 -1) 式中巧为该横截面的轴力, A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正,压应力为负 。 公式(3-1 )的适用条件: (1 )杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3 )杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不 均匀; (4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角 E 笙2讯时 拉压杆件任意斜截面(a 图)上的应力为平 均分布,其计算公式为 皿(3-2) 式中b 为横截面上的应力。 正负号规定: 配 由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。 全应力 正应力 耳a ( 3-3) 切应力 q =-sin 2兌 2 ( 3-4 )

材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务: 强度、刚度和稳定性; 应力单位面积上的内力。 平均应力() 全应力() 正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。 应力的量纲: 线应变单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。 当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为 当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

拉(压)杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力,且为平均分布,其计算公式为 (3-1) 式中为该横截面的轴力,A为横截面面积。 正负号规定拉应力为正,压应力为负。 公式(3-1)的适用条件: (1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀; (4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角时 拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为 全应力 (3-2) 正应力(3-3) 切应力(3-4) 式中为横截面上的应力。 正负号规定: 由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。 拉应力为正,压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。 两点结论:

(1)当时,即横截面上,达到最大值,即。当=时,即纵截面上,==0。 (2)当时,即与杆轴成的斜截面上,达到最大值,即 1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律 (1)变形及应变 杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形轴向线应变横向变形 横向线应变正负号规定伸长为正,缩短为负。 (2)胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即(3-5) 或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6) 式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件: (a)材料在线弹性范围内工作,即; (b)在计算时,l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。即

材料力学期末复习要点

第一章 绪论 1、 构件能够正常工作的性能要求: 1) 强度要求:指构件有足够的抵抗破坏的能力; 2) 刚度要求:指构件有足够的抵抗变形的能力; 3) 稳定性要求:指构件有足够的保持原有平衡形态的能力。 2、 变形固体的基本假设: 连续性假设;均匀性假设;各向同性假设 3、 截面法的基本步骤:截、留、平 4、 应变:线应变和切应变(角应变) 5、 杆件变形的基本形式:轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 第二章 拉压和剪切 1、 内力、应力计算及轴力图绘制 2、 低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段、伸长率和断面收缩率、卸载定律及冷作硬化 3、 轴向拉压的强度条件:[]N F A σσ= ≤ 4、 轴向拉压的变形:N F l l EA ?= 5、 拉压静不定问题: 解题步骤: 1) 静力平衡方程 2变形协调方程 3物力方程 4将物力方程代入变形协调方程,得补充方程 5联立求解静力平衡方程和补充方程,得结果。 6、 剪切和挤压 课后习题:2-1、2-12、2-45 第三章 扭转、 1、 扭矩的计算和扭矩图的绘制 2、 切应力互等定理

3、 切应变:r l ?γ= 4、 剪切胡克定律:G τγ= 5、 横截面上距圆心为ρ的任意一点的切应力:p T I ρτ=,最大切应力:max p t TR T I W τ== 6、 实心圆截面:432p D I π= 316t D W π= 空心圆截面:()()4 44413232p D I D d ππα=-=- ,()()3 444 11616t D W D d d D π π=-=- 7、 扭转强度条件:[]max max t T W ττ= ≤ 8、 相对扭转角:1n i i i p Tl GI ?==∑ 单位长度扭转角:'p d T dx GI ??== 9、 扭转刚度条件:[]max max ''p T GI ??= ≤ 课后习题:3-2、单元测试:6、7 第四章 弯曲内力 1、 弯曲内力的计算 2、 剪力图和弯矩图的绘制 课后习题:4-1、4-4 第五章:弯曲应力 1、纯弯曲时正应力的计算公式:z My I σ= 2、横力弯曲最大正应力:max max max max z M y M I W σ== 3、抗弯截面系数: 矩形:26bh W = 实心圆:332 d W π= 4、弯曲的强度条件:[]max max M W σσ=≤ 5、矩形截面梁弯曲切应力:*S z z F S I b τ= 工字形截面梁弯曲切应力:*0 S z z F S I b τ= 6、提高弯曲强度的措施: 1)合理安排梁的受力情况:

材料力学定律公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类:(1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2 )在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力:P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式(1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转; 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b破坏,塑性材料在其屈服极限 关系为:。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:l 皿 EA 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T;圆轴扭转的强度条件: I p W t T max W t [],可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变:线应变、切 (4)弯曲;(5)组合变形。动载荷: 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ,强度条件: max max ,等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为: l l1l,沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为: l 'A A b E ,这就是胡克定律。E 色-,横向应变与轴向应变的b

材料力学公式汇总

材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式(P功率,n转速)2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式(杆件横截面轴力 F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试 样标距l,拉伸后试样标距l1; 拉伸前试样直径d,拉伸后试样 直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件,纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材 料,塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩(a) 实心圆

21.(b)空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到 圆心距离r) 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数,(a) 实心圆 25.(b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 , R0为圆管的平均半径)扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同(如阶 梯轴)时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,

材料力学公式大全

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面 轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1; 拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力,脆性材料,塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点 到圆心距离r) 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如 阶梯轴)时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

材料力学期末复习材料

、填空题 转和弯曲。 2. 在所有方向上均有相同的物理和力学性能的材料,称为 3. 应用假想截面将弹性体截幵,分成两部分,考虑其中任意一部分平衡,从而 确定横截面上内力的方法,称为 截面法 0 4. 作用线垂直于截面的应力称为 正应 力;作用线位于截面内的应力称为 剪应 5. 在平面弯曲的情形下,垂直于梁轴线方向的位移称为 d 2w M 性轴的转动称为 _转"d^二±百角。 6.小挠度微分方程的公式是 7.小挠度微分方程微分方程只有在 小挠度、弹性 范围内才能使用。 9.对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常产生取产生 0.2%塑性变形所对 应的应力值作为屈服应力,称为 条件屈服应力,用以C 0.2 表示。 10.设计构件时,不但要满足 强度,刚度和 稳定性 要求,还必须尽可 能地合理选择材料和降低材料的消耗量。 1. 杆件的四种基本受力和变形形式为: 轴向拉伸(压缩) 剪切、扭 各向同性材料 挠度,横截面绕中 8 .过一点所有方向面上应力的集合,称为这一点的 应力状态 。

11.大量实验结果表明,无论应力状态多么复杂,材料在常温、静载作用下主 要发生两种形式的强度失效:一种是屈服,另一种是断裂0 1

12.结构构件、机器的零件或部件在压缩载荷或其他载荷作用下,在某一位置 保持平衡,这一平衡位置称为平衡构形或平衡状态0 13.GI p称为圆轴的—扭转刚度__,它反映圆轴的—抗扭转—能力。 14.根据长细比的大小可将压杆分为纟田长杆中长杆和粗短杆。 15.图示梁在CD段的变形称为_纯弯曲_,此段内力情况为一弯矩_ 0 16.为使图示梁在自由端C处的转角为零,则m^ ,自由端挠度W c= 17.某点的应力状态如图, 则主应力为:(T 1 = (T 3 = 18.判断一根压杆属于细长杆、中长杆还是短粗杆时,须全面考虑压杆的 19.设单元体的主应力为b—3,则单元体只有体积改变而无形状改变的条 件是);单元体只有形状改变而无体积改变的条件是( °1卫2,03不同时为()。 20.低碳钢圆截面试件受扭时,沿()截面破坏;铸铁圆截面试件受 扭时,沿()面破坏。 21.任意平面图形对其形心轴的静矩等于 二、选择题 1. 一点的应力状态如右图所示,则其主应力(T 1, (T 2,(T 3分别为() A. 30Mpa,50Mpa 100MPa 3'O' B.50Mpa,30Mpa -50MPa C.50Mpa,0,-50MPa

材料力学复习总结

《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是:强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力;刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力;稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是:连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图:注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定:拉伸时的轴力为正,压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力,轴力是内力,不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式:N F A σ= 注意正应力有正负号,拉伸时的正应力为正,压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:2cos ασσα=,sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题:1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式:E σε=,N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正,缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验:会画过程的应力-应变曲线,知道四个阶段及相应的四个极限应力:弹性阶段(比例极限p σ,弹性极限e σ)、屈服阶段(屈服

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。

材料力学期末总复习题及答案

材料力学各章重点 一、绪论 1.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的 A 。 (A)力学性质; (B)外力; (C)变形; (D)位移。 2.均匀性假设认为,材料内部各点的 C 是相同的。 (A)应力; (B)应变; (C)位移; (C)力学性质。 3.构件在外力作用下 B 的能力称为稳定性。 (A)不发生断裂;(B)保持原有平衡状态; (C)不产生变形;(D)保持静止。 4.杆件的刚度是指 D 。 (A)杆件的软硬程度;(B)件的承载能力; (C)杆件对弯曲变形的抵抗能力;(D)杆件对弹性变形的抵抗能力。 二、拉压 1.低碳钢材料在拉伸实验过程中,不发生明显的塑性变形时,承受的最大应力应当小于 D 的数值, (A)比例极限;(B)许用应力;(C)强度极限;(D)屈服极限。 2.对于低碳钢,当单向拉伸应力不大于 C 时,虎克定律σ=Eε成立。 (A) 屈服极限σs;(B)弹性极限σe;(C)比例极限σp;(D)强度极限σb。 3.没有明显屈服平台的塑性材料,其破坏应力取材料的 B 。 (A)比例极限σp;(B)名义屈服极限σ0.2;

(C)强度极限σb;(D)根据需要确定。 4.低碳钢的应力~应变曲线如图所示,其上 C 点的纵坐标值为该钢的强度极限σb。 (A)e; (B)f; (C)g; (D)h。 3题图 5、三种材料的应力—应变曲线分别如图所示。其中强度最高、刚度最大、塑性最好的材料分别是 A 。 (A)a、b、c; (B)b、c、a; (C)b、a、c; (D)c、b、a。 5.材料的塑性指标有 C 。 (A)σs和δ;(B)σs和ψ;(C)δ和ψ;(D)σs,δ和ψ。 6.确定安全系数时不应考虑 D 。 (A)材料的素质;(B)工作应力的计算精度;(C)构件的工作条件;(D)载荷的大小。 7.低碳钢的许用力[σ]= C 。 (A)σp/n;(B)σe/n;(C)σs/n;(D)σb/n。 8.系统的温度升高时,下列结构中的____A______不会产生温度应力。 A B C D 9、图示两端固定阶梯形钢杆,当温度升高时 D 。 (A)AC段应力较大,C截面向左移;

材料力学公式总结

材料力学重点及其公式 材料力学的任务(1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设(1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力:dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式(1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为: []3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件: []σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:l l ?=ε,A P A N == σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-=' 。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l = ? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ?? ? === 22ρφ φρρτρ圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: []3 n s σσ=, []b b n σσ=,强度条件: []σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-=' 。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l = ? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学,期末总复习题,及答案解析

材料力学各章重点 1.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的 A 。 (A)力学性质; (B)外力; (C)变形; (D)位移。 2.均匀性假设认为,材料内部各点的 C 是相同的。 (A)应力; (B)应变; (C)位移; (C)力学性质。 3.构件在外力作用下 B 的能力称为稳定性。 (A)不发生断裂;(B)保持原有平衡状态; (C)不产生变形;(D)保持静止。 4.杆件的刚度是指 D 。 (A)杆件的软硬程度;(B)件的承载能力; (C)杆件对弯曲变形的抵抗能力;(D)杆件对弹性变形的抵抗能力。 5.低碳钢材料在拉伸实验过程中,不发生明显的塑性变形时,承受的最大应力应当小于 D 的数值, (A)比例极限;(B)许用应力;(C)强度极限;(D)屈服极限。 6.对于低碳钢,当单向拉伸应力不大于 C 时,虎克定律σ=Eε成立。 (A) 屈服极限σs;(B)弹性极限σe;(C)比例极限σp;(D)强度极限σb。 7.没有明显屈服平台的塑性材料,其破坏应力取材料的 B 。 (A)比例极限σp;(B)名义屈服极限σ0.2; (C)强度极限σb;(D)根据需要确定。

8.低碳钢的应力~应变曲线如图所示,其上 C 点的纵坐标值为该钢的强度极限σb。 (A)e; (B)f; (C)g; (D)h。 3题图 9.三种材料的应力—应变曲线分别如图所示。其中强度最高、刚度最大、塑性最好的材料分别是 A 。 (A)a、b、c; (B)b、c、a; (C)b、a、c; (D)c、b、a。 10.材料的塑性指标有 C 。 (A)σs和δ;(B)σs和ψ;(C)δ和ψ;(D)σs,δ和ψ。 11.确定安全系数时不应考虑 D 。 (A)材料的素质;(B)工作应力的计算精度;(C)构件的工作条件;(D)载荷的大小。12.低碳钢的许用力[σ]= C 。 (A)σp/n;(B)σe/n;(C)σs/n;(D)σb/n。 13.系统的温度升高时,下列结构中的____A______不会产生温度应力。 A B C D 14.图示两端固定阶梯形钢杆,当温度升高时 D 。 (A)AC段应力较大,C截面向左移; (B)AC段应力较大,C截面向右移;

材料力学重点公式复习

材料力学重点公式复习 Final approval draft on November 22, 2020

1、应力 全应力正应力切应力线应变 量的大小。外力偶矩 当功率P 当功率拉压杆件横截面上只有正应力σ,且为平均分布,其计算公式为 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力,A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正,压应力为负。 公式(3-1)的适用条件: (1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀; (4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面(a 图)上的应力为平均分布,其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=(3-3) 切应力1 sin 22 ατα= (3-4) 式中σ为横截面上的应力。 正负号规定: α 由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。 ασ 拉应力为正,压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正,反之为负。 两点结论: (1)当00α=时,即横截面上,ασ达到最大值,即()max ασσ=。当α=090时,即纵截面上, ασ=090=0。 (2)当045α=时,即与杆轴成045的斜截面上,ατ达到最大值,即max ()2αα τ=

1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律 (1)变形及应变 杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定 伸长为正,缩短为负。 (2)胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即 E σε= (3-5) 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件: (a)材料在线弹性范围内工作,即p σσ?; (b)在计算l ?时,l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。即 1n i i i i i N l l E A =?=∑ (3-7) (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ενε' = (3-8)

材料力学基本公式

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲; 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: []s s n σσ=,[]b b n σσ= ,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A F N ,等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变

和横截面上的应力分别为: l l ?= ε, A F N =σ。横向应变为: b b b b b -=?= 1'ε,横向应变与轴 向应变的关系为:μεε-=' ,μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限P σ时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量(GPa 1= pa MPa 931010=)。将应力与应变的表达式带入得:EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定):对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力,薄壁圆筒扭转 δπτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律:当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 : t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩(a )实心圆 32 4 D I P π= ; 16 3 D W t π= (b )空心圆,()4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外,内径; D d = α)

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