2019版中考数学三模试题

2019版中考数学三模试题

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）

1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106

2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A． B． C． D．

4．6的倒数是（）

A． B． C．6 D．﹣6

5．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A．26°B．36°C．46°D．56°

7．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

8．下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+xx对称轴为直线x=2

9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）

11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________ ．

12．计算：m3÷m2= _________ ．

13．16的算术平方根是．

14．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．

15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．

21．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

G

F

A

22

．在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF =AE ，连接BF ，AF ．

（1）求证：四边形BFDE 是矩形；

（2）若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DE =4，求tan ∠BAF 的值．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．已知抛物线y=x 2

+1（如图所示）．

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；

（2）如图，已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作PB⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；

（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C （x ，y ），连接AC 、OC 、BC 、PC ，当△OAC 的面积等于△BCP 的面积时，求C 的横坐标．

24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC. （1）证明：AC=AF ；

（2）若AD=2，AF=13 ，求AE 的长；

（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O 的切线.

2cm，AC=AD，垂直于CD的直线a 25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=2

从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.

（1）填空：CD=_______cm;

（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t（0

B

C D

一、选择题

BDBAD BACBC

二、填空题

11．50° 12．m 13．4 14．（1，-1） 15．64a7 16．2+23

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.解：原式=2+2﹣1 3分

=3． 6分

18.解：原式=×

4分

=3x+2 5分

当x=﹣1时，3x+2=﹣1 6分

19.（1）如下图所示

3分

（2）∵∠BAC的平分线AP

∴∠CAD=BAD=14° 5分

∴∠ADB=104° 6分

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.解：（1）选择 A通道通过的概率=，

故答案为：， 2分

（2）设两辆车为甲，乙，如图，

5分

两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，

∴选择不同通道通过的概率==． 7分

21.解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元， 1分

，得

， 3分

答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元； 4分 （2）设购进足球a 个， 5分 a ≤2（100﹣a ）， 6分 解得，a ≤

，

∴最多购买足球66个，

答：最多购买足球66个． 7分

22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD．AB=CD ， 1分 ∵AE=CF ，∴BE=DF， 2分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE 是矩形； 3分 （2）解：在Rt△BCF 中，由勾股定理，得 AD =

5432222=+=+DE AE ， 4分

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，

∴∠DF A=∠FAB． 5分 ∵AF 平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB， ∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=5， 6分 ∴AB=8 ∴tan ∠BAF=

2

1

84=． 7分

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y 轴（或x=O ）． 2分 （2）∵△PAB 是等边三角形，

∴∠ABO=90°﹣60°=30°． 3分 ∴AB=20A=4．

∴PB=4． 4分 把y=4代入y=x 2

+1， 得 x=±2． 5分

∴P （2

，4） 6分

（3） )32(2

x x -= 7分

3

3

4=

x 8分 ∴C 的横坐标是

33

4

9分

24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF +∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分

在△ABC 与△ADF 中，??

?

??=∠=∠=DF BC ADF ABC AD

AB ， 2分

∴△ABC ≌△ADF ．

∴AC=AF ； 3分