六年级思维训练教案
第１讲鸡兔同笼问题
一、学习目标：
1、了解鸡兔同笼问题,感受古代数学趣题的魅力。
２、自学例1,培养用多种方法,如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程
例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数,有1０个头，从下面数，有２4只脚。鸡和兔各有多少只？
分析假设全部是鸡,则脚的只数为：１０×2＝２0(只)
这比题目的2４只脚少（２４-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算２只脚,所以兔的只数为：４÷2=2（只）;则鸡的只数为:１０-２=8(只）。
解:兔的只数:(24-１0×２)÷2=2（只)
鸡的只数:1０-2=8（只)
答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时,记住下面的关系式：
1.(总足数－总头数×鸡足数)÷2（兔与鸡的足数差)=兔数
总头数－兔数=鸡数
2.(总头数×兔足数－总足数)÷2（兔鸡足数差)=鸡数
总头数-鸡数=兔数
、
有龟和鹤共２4只，腿共6８只。龟、鹤各有几只?
例2 小明的存钱罐里有2角和５角的人民币共１2张,合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？
分析与解可以用方程解答：
设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是(12－x）张。根基合计的钱数为3元9角,可以列出方程。
解:设5角的人民币有ｘ张，那么2角的人民币就是（１2－x)张。可以列出方程。
5x+２（12－x）=39
24+３ｘ=39
3ｘ=１5
X＝5
12-x=12-５=7(张）
答：２角的人民币有7张，5角的人民币有５张。
方法点评用方程解这类问题,通常设较大量为ｘ，有利于解答。
随堂练习二:
自行车和三轮车共1２辆,总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆?
拓展训练
１、实验小学的教师和学生共100人去植树,教师平均每人栽３棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽1５0棵树。教师、学生各有多少人?
2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元?
3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只?
4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去９０元，钢笔每支5元，圆珠笔每支２元。如果购买
的钢笔和圆珠笔的支数互换,那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？５、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿1１8条，翅膀20对，三种动物各有的多少只?(其中,蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀）。
６、比赛规则,答对一题加10分,答错一题扣6分。
（１)2号选手共抢答8题,最后得６4分。她答对了几题？
(２)1号选手共抢答１０题,最后得分３６分。她答错了几题？
（3）３号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题?
第2 讲倒推法解题
一、教学目标：
1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
二、教学过程
例1:李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时,鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个？
分析与解最后篮内鸡蛋的个数为０个
第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数
(0+ ）×2=1(个）
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数
(1＋）×2=3(个）
第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数
(３+ )×2＝7(个)
原有鸡蛋的个数
(7＋）×２=１5
解：｛【（×２+ ）×2+ 】×２+ }×2=1５(个）
答：李大爷原有鸡蛋15个。
随堂练习一：
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米?
例2 李白买酒：“无事街上走,提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？
分析与解根据倒推法想:喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少,依次类推则有：
解：【（1÷2+1）÷2+１】÷2
=【÷2+1】÷２
= (斗)
答:壶中原有酒斗。
随堂练习二：
３只猴子吃栏里的桃子,第一只猴子吃了,第二只猴子吃了剩下的,第三只猴子吃了第二只剩下的,最后篮里还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只？
拓展训练
1、修一条路,第一天修了全长的还多２千米，第二天修了余下的少１千米，第三天修了余下的还多１千米，这样还剩下20千米没有修完,求公路的全长？
２、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进4５0吨,第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩6０0吨。货场原存煤多少吨?
３、把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开，这样剪了四次,剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？
４、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲,这时它们各有90元。她们原来各有多少元？
５、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加２,乙班人数减2,丙班人数乘２,丁班人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？
6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓运出到乙仓后,又从乙仓运出到甲仓库,这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几?
第3讲列方程解分数应用题
一、教学目标
1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。
2、会列方程解答这类应用题
3、培养学生分析推理能力
二、教学目标
例1:某工厂有职工9８0人，其中女职工的人数比男职工的多２8人。这个工厂的男、女职工各多少人？
分析与解这题中有两个等量关系,男职工人数+女职工人数=9８0人,女职工人数=男职工人数×+２8人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x,这里可以设男职工人数为x,那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为( x＋28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系,列出方程，求出结果。
解：设这个工厂有男职工x人,则女职工有( x＋28）人。
X+ｘ+2８=98０
1 X+2８=9８0
Ｘ＝680
980-680＝300(人)
答:这个工厂有男职工６80人，女职工30０人。
方法点评:在用方程解答应用题时,我们应注意以下几点：(1）一般设单位“１”的量为X；（2)找准等量关系列方程。
随堂练习一：
师徒两人合作一批零件,完工时,徒弟做的零件个数比师父的少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件,师徒两人个做了多少个零件?
例2:商场运来空调与彩电共152台,卖出彩电的和5台空调空调后,剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？
分析与解由于题目中彩电台数是单位“１”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为(152-x)台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”,我们可以列方程来解答
解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（1５２－x）台。
Ｘ- ｘ=15２－ｘ-5
=147－ｘ
=147
X＝７7
152-77=5５(台)
答：商场运来彩电７7台，空调75台。
随堂练习二:
甲乙两桶油共重44千克,甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后,先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克?
拓展训练
１、两筐橘子,甲筐比乙筐多２１千克，若从甲筐取出1８千克橘子给乙筐,则甲筐重量是乙筐的。乙筐原有橘子多少筐？
2、甲乙两人共储蓄1０００元,甲取出240元乙又存入8０元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的。原来乙储蓄了多少元钱?
3、学校田径队中,女队员人数的等于男队员人数的。已知男队员比女队员多6人，田径队
中男、女队员各有多少人？
4、六(１）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后,剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生?
5、某校上学期男、女生共有500人,本学期有的男生转学，而女生又增加了。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。
第4讲分数除法应用题
一、教学目标
1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系,能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。
2．提高学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透对应思想。
二、教学过程
例1:一池水，第一天放出60吨，第二天放出６５吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。原来水池有多少吨?
分析与解：这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”,但具体数量与分率之间的关系却不容易看出,关键是剩下的水不是正好占单位“1”的。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1”的,两天共用去（6０＋65-５)吨的水,的对应分率就是(1－)。
(60＋6５－５）÷(１－)
＝１20÷
=160(吨）
答：原来水池有水１60吨。
随堂练习一:
一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进４5吨,向乙库运进36吨,这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨?
例2:五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的，是文艺术的,三种图书各有多少本？
分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”,科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷＝
故事书的本数:９6÷(1＋+ ÷)
=96÷
=3６(本）
科技书的本数:36×=12(本) 文艺书的本数：1２÷=48(本）
答：故事书有３6本,科技书有12本,文艺书有48本
方法二:这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是1÷=３文艺书的对应分率就是１÷=4
96÷(1+１÷+１÷）
=9６÷8
=1２（本)……科技书的本数
12÷＝36(本）……故事书的本数12÷=４8(本）……文艺书的本数
答：（略)
方法点评：在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“１”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。
随堂练习二：
某校四、五、六年级共有学生58０人,四年级的学生人数是五年级的，五年级的人数是六年级的。三个年级各有多少人?
拓展训练
1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票２85张，现在小明拿出自已邮票的，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展,两人剩下的邮票张数正好相等。两人原来有多少
张邮票?
２、某厂男职工比全厂职工总数的还多６０人,女职工的人数是男职工的。这个厂公有制共多少人?
3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等,五年级未获奖人数比六年级少。两个年级共有多少人获奖?
4、甲乙丙三人合作一批机器零件,甲做零件的歌数是乙丙的,乙做零件的个数是甲丙的,丙做了45０个,这批零件有多少个？
5、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯,他们工作了5天后,还剩下需装彩灯数量的,这时若再增加２0０只彩灯的装饰任务,才正好够两人一天的工作量。原来准备装彩灯多少只?
第５讲对应法解题
一、学习目标：
1、学会用假设策略分析数量关系。
2、?根据问题的特点确定合理的解题步骤。
二:教学过程
例1：货车速度是客车速度的。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶,在离中点6千米处相遇,求两站相距多少千米？
分析与解已知货车速度是客车的,可知货车行的路程也是客车所行路程的。两车相遇,客车比火车多行12千米即（6×２)千米，也就是相当于客车行驶路程的(1－)。
这样找到了对应关系，就可以先求出客车行驶的路程,再求出货车行驶的路程，最后求出两站相距多少千米?
解:6×２÷(1－)×(1＋)
=１2××
=84（千米）
答:两站相距８4千米。
随堂练习一:
小红看一本科技书，看了三天，剩下６6页。如果用这样的速度看4天,就剩下全书的。这本书有多少页?
例2:小青看一本书,第一天看的页数比总数的多1６页，第二天看的页数比总数的少2页,还余下88页。这本书共有多少页？
分析与解、都是对“总页数”来讲的,所求的数量“总页数”被看做“１”，而（1- - ）的对应量是（88-2+１6）页。
解:(８8-2＋16)÷(１- - ）
=102÷
=１44（页）。
答:这本书共有144页。
随堂练习二:
有两桶油共44千克，若从第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克？
拓展训练
1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如果每人分５颗还剩18颗,如果其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。这个班有多少个战士?共有多少颗手榴弹?
2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人,则有３4人没有床位;若每个房间住8人则空４个房间。求学生宿舍有多少间？
３、为了发奖品,甲班用８．5元买２支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8．９元买了同样的３支钢笔、5支圆珠笔。求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？
4、制帽厂第一车间有1５0人，第二车间的人数是第一车间的,两车间的人数正好是全厂人数的，求全厂有多少人?
５、一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的。这本书共有多少页？
6、校图书馆的书，科技书占，如果用文艺书换走科技类的20本,那么科技类的占全部的。原来科技书多少本？
7、甲乙二人从相距１2０千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点２千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米?
第6讲按比例分配
一、教学目标：
(1）联系实际,使学生感知按比例分配的实际意义,初步掌握按比例分配的方法。
（2）能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。
二、教学过程
例1：有一块长方形的土地,测得周长为60米,．长与宽的比是3︰2．求这块地的面积。分析与解答：求长方形的面积必须知道长与宽，已知长方形的周长为6０米，那么,长与宽的和就是：60÷2=30（m)；它的长就是：3０×=１8（米）;它的宽就是：30×＝１２(米。)至此，长方形的面积很容易求出。
６０÷２=３0(m)
30×=18(米）
30×=18（米）
18×１2=２1６(平方米)
答：这块长方形土地的面积是2１6平方米。
方法点评：此题的解题关键是先求出长与宽的和,然后在按比例分配球出长与宽,进而求出它的面积。
随堂练习一：
长方体的棱长总和为２20厘米,已知长、宽、高的比为5︰4︰２.这个长方体的体积是多少立方厘米？
例２:西园村挖一条水渠，全长42０米,第一、二两队所挖米数比是3︰4，第二、三两队所挖米数比是6︰7。三个队各挖了多少米?
第一队︰第二队︰第三队
3︰4＝（3×３）︰(4×3）＝９︰12
６︰７=(6×2)︰（7×2)=１2︰14
这样,我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为9︰１２︰１4，下面只需将420米按比例分配就行了。
9+１2+1４=３5
４２0×=10８(米)
4２0×=14４（米)
４2０×＝16８(米)
答:第一队挖了1０8米,第二队挖了144米,第三队挖了１6８米。
方法点评：这道题的解题关键是：应用比的基本性质，把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。
随堂练习二：
人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演,第一批与第二批的人数比为5︰4,第二批与第三批的人数比为3︰2.已知六年级共有学生２10人，第二批有多少人?
例３：工厂把100００元奖金分给三个车间，第一车间与第二车间所得奖金的比是3︰2，第三车间比第二车间多2０0元。三个车间各得多少元?
3+2+2=7
１0０００-２00＝9800(元)
9８0０×=4200（元)
9８００×=280０(元)
２800＋20０＝3000(元）
答：第一车间分得4200元,第二车间分得2800元，第三车间分得3０00元。
随堂练习三:
甲、乙、丙三堆煤共45０吨,甲堆煤与乙堆煤的重量比为5︰4,丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少吨?
例4：A、B两桶油共重９0千克，若把Ａ桶中油的倒入Ｂ桶，则两桶油的重量比是1︰2. Ａ、Ｂ两桶油原来各多少千克?
９0×=30（千克)
30÷＝４０（千克）
90-40=50（千克)
答：Ａ桶原有油40千克,B桶原有油50千克。
方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变，先求出A桶油现在的重量，再倒推出原有油的重量。
第８讲利润和利息
一、教学目标:
1、理解本金、利率、利息、利息税等概念。
2、掌握利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
３、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息,使学生明白储蓄的意义。
二、教学过程
例１:某超市购进一批练习本，按３0%的利润定价。当出售这批练习本的８0%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？
分析与解把这批练习本的总成本看作单位“1”,丁家就是１×（1＋３0%)＝1.3,其中80%的卖家是1.3×8０%，20%的卖价是1.3××20%。由此可求得利润率。
解:售后获得的总价钱是成本的百分之几?
（１+30％）×８0%+（1+３0％)××20%=117％
实际获得的利润率的百分数为:117%-1=17％
答：售完后超市实际获得利润是17％。
随堂训练一某种电视机按20%的利润定价,然后按8.8折卖出,共获得利润126元。那么该电视机的成本为多少元？
例2：某商店以每双６５元购进一批凉鞋,售价为74元,卖到剩下５双时，除成本外还获利440元,那么购进的这批凉鞋共有多少双?
分析与解用假设法解。假设还剩下的5双也都卖出了，那么共应该获得76０元,再用获得利润的总数除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数,再加上5双,就是进这批凉鞋共有的双数。
解法一
（440＋6５×5）÷（７4-65）+５
=７６５÷9＋5
=8５＋5
＝9０（双)
解法二（用方程解)
设已经卖出ｘ双,根据题意:
（74-６5)x=4４0+6５×５
9x=7６５
X=85
85+5=9０(双)
答:这批凉鞋共有90双。
随堂练习二:
某种商品以每个５元利润卖出6个的钱数，与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。那么这种商品的成本是多少元?
例３: 某出版社出版甲种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价,因此每本书盈利下降４０%，但今年的发行册数比去年增加80%。那么,今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少？
分析与解用假设法解：为了便于计算,设去年成本为100元,则今年的成本1１0元,而1１0－100=1０(元)就是盈利下降的40%，那么原来盈利为10÷40%=25（元)，又因今年的发行册数比去年增加80%,同理,设去年以100册计其盈利为2５×100=２50０(元）,今年售出为10０×(1+8０% )=180（册），盈利为（２5－1０)×１80=2７０0（元)。
解：今年盈利比去年增加的百分数为: