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6.3实数教案

6.3 实数（一）

教学目标

1、掌握无理数及实数的概念.

2、会对实数进行分类.

教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.

教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.

一、情境导入，明确目标

问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？

25=___ , 53-=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___

特征：_____________________________

3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____

通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成或 .反过来，任何或也都是有理数.

二、自主学习，发现问题

阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。

三、合作探究，解决问题

1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。 π=3.1415926... ， 0.1313313331...

思考:它们都是小数。它们还是有理数吗？

归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数

实数：有理数和无理数统称为实数

2、例题：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×” 归纳：常见的无理数的三种形式：1.π及含π的一些数；

2.开方开不尽的数；例如2，34..

3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001... 0.1313313331... 问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？

（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏

（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？

二分法：按定义分三分法：按正负性分

实数实数

四、当堂检测，达成目标

学案30页基础达标

五.反思总结，能力提高

1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？

2、作业：学案31页

3π

327-72232 131331333.03648-1604.032.0 39

6.3 实数（二）

教学目标：

1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；

2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；

教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。

教学难点：实数四则运算。

教学过程：

一、情景导入，明确目标

1、有理数的运算：

相反数：a的相反数是-a；

绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；

2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。

二、自主学习，发现问题

1、阅读课本54-56页

2、完成学案31页，基础梳理

三、合作探究，解决问题

1、实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

相反数：实数a的相反数是-a ；这里a表示任意一个实数。

绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝

2、实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

3、学案31页例1、例2

4、练习：1、教材56页2、4题。

四、当堂检测，达成目标

学案31页基础达标

五、反思总结，提高能力

1、总结：由学生总结，老师再补充概括

2、作业：教材57页复习巩固

3、4题。

初中数学中实数的知识教案.

初中数学中实数的知识教案 2018-12-05 一、内容特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。二、设计思路整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的'实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。三、一些建议

沪科版数学七年级下册《实数》教案

《实数》教案教学目标: 了解无理数和实数的概念及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点: 对无理数的认识. 问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受2的大小，进而提出2具体是多大？是什么样的小数？无限不循环小数叫做无理数. 让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880 问题：把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类：按照定义分类如下：实数 ????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：

实数???? ?? ?????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？ 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习. 例、计算下列各式的值：（1）2)23(-+ ；（2）3233+.

中考数学一轮教案第一章实数与中考

第一章实数与中考中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2007年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数

《7.8 实数(3)》教案

7.8实数（3）教学目标： 1．了解实数的运算法则． 2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学重点：会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算. 师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答. 生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用. 总结：将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立. 例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3， 2+（1+π）=（2+1）+π=3+π， √2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4. 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算. 二、例题讲解例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. 解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：

，屏幕上显示3.146 264 37. 按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15. 例7 求4√3的值（精确到0.001）. 解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：屏幕显示6.928 203 23. 按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928. 三、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结. 四、作业布置： P77 第5、6、7题五、教学反思：

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

公开课教案(实数)

公开课教案上课内容：6.3实数上课时间：上课地点：学术报告厅授课老师：陈凤友【教学目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。【教学重点】理解实数的概念。【教学难点】正确理解实数的概念。【教学过程】预习案自学指导 1、自学课本49—51页内容，完成以下内容：有理数有理数 2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________ π=也是无理数小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？ 3、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____

无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题

新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题【知识要点】 1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。 3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。 9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. 2500 ,5 50 10、平方表：（自行完成） 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0（a取任何数）。

5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 的值为多少？ 4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259 ；（4）2 )4(- 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于 6. 计算（1）64的立方根是。（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，② y y =3 3，③64的立方根是2，④()483 2 ±=±。其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a （2）2)(a （3）33a 综合演练一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 4、 π π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝ _________ 6、若 a a -=2 ，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个。 9、当_______x 时，3x -有意义。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。

新人教版七年级数学下册教案6.3 实数教案

6.3 实数第一课时【教学目标】知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。

二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类：按照定义分类如下：实数????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17 2，37.0&&-，14.3，35，0，???11121211211121.10，π，2)4(-。

人教版实数教案

人教版实数教案【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】第六章实数 6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：5

上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义，那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：（1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11

实数作业

6.3 实数一．选择题 1.(2019·天门)下列各数中，是无理数的是（） A.3.141 5 B. 4 C.22 7 D. 6 2.(2018·菏泽)下列各数：－2，0，1 3，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 4.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.(2019·荆州)下列实数中最大的是() A.3 2 B.π C.15 D.|－4| 6.如图，表示8的点在数轴上哪两个字母之间() A.C 与D B.A 与B C.A 与C D.B 与C 7.下列说法正确的是()

A. 3 3 是分数 B. 22 7 是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3 －8 3 是有理数 8.(2019·宜昌)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是() A.4 B.2 C. 2 D.－ 2 10.【数形结合思想】(教材P54探究变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是()

A.π－1 B.－π－1 C.－ π＋1 D.π－1或－π－1 11.(2019·聊城)－2的相反数是() A.－ 22 B.2 2 C.－ 2 D. 2 12.π是1 π 的() A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 13.(2019·遂宁)－|－2|的值为() A. 2 B.－ 2 C.± 2 D.2 14.下列各组数中互为相反数的一组是() A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2 C.－32与|3 －2| D.－2与12 二．主观题 1.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. －15，39，π2 ，3.14· ，－3 27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－ 3 2 . (1)有理数有：(2)无理数有：(3)正实数有：(4)负实数有： 2.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有个.

(完整版)《实数》复习课教案

《实数》复习课教案一、教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算 ________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求9 25的平方根；

实数知识点题型归纳

第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a

(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。三．教学目标（一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

实数的运算教学设计

实数的运算教案第二课时【教学目标】知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值：（1）2)23(-+；（2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+ 例3、计算：（1）π+5 （精确到01.0）（2）23? （结果保留3个有效数字）解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π；（2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算：（1）2624-；（2）)23(3+；（3）3253+-；（4）23)5 4(198-+--. 2、计算：

实数公开课获奖教案

2.6 实数第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2，41，7，，25 - ，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集合无理数集合

2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?????负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： ?? ?无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？3 5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。正数集合负数集合

实数例题及习题

实数例题及习题 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

经典例题类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数故选C 举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确． ∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．

【变式3】【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是） -27立方根是 __________. 3）___________，___________，___________. 【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合

七年级数学下册第六章实数 6.3 实数教案 (新版)新人教版

6.3 实数（第1课时）教学目标 1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应. 3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点实数的运算. 教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，－53，847，119，9 11，95. 二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；9 11＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数. 由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：

探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 三、课堂练习四、课堂小结 1.什么叫做无理数？ 2.什么叫做有理数？ 3.有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4.无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：

6.3实数教案

初中数学中实数的知识教案.

沪科版数学七年级下册《实数》教案

中考数学一轮教案第一章实数与中考

《7.8 实数(3)》教案

最新人教版七年级数学下册实数知识点

第六章实数全章教案

公开课教案(实数)

新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题

新人教版七年级数学下册教案6.3 实数教案

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