2017春季四年级奥数班讲义
第一讲
定义新运算(又名:自定义)
例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△
2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:
本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.
①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相
加
10△2 2△10
=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10
=30＋8 = 6＋40
=38 =46
②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实
物等
③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?
配套练习:
1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3
2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4
例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚
简析：
本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。
①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加
括号，没算到的部分往下带。
②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.
1△2△3
=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚
=[4×6]△3
=24△3
=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚
=27×7
=189
1△﹙2△3﹚
=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚
=1△[5×7]
=1△35
=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚
=4×39
=156
配套练习:
1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注
意:5b表示5×b或b×5
2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚
例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
☆5 ② 8☆3
简析:
本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.
①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个
②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.
3☆5 8☆3
=3+4+5+6+7 =8+9+10
=25 =27
注:本组计算有技巧,你能发现吗?
配套练习:
1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.
2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4
例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4
简析:
本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.
①本题是例3的具体应用,难度较小.
②鼓励学生自主完成.解答过程:略.
第二讲
一. 阔步课堂
例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?
简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题. 60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500
二.盈亏问题
例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?
简析:
本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.
①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）
②每人分配相差多少? 9－7=2（个）
③一共有几人? 50÷2=25（人）
④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）
做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系
答：略
配套练习:
①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,
则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?
②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,
则多10道.有多少个学生和多少道题?
例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.
有多少条船和多少人?
简析:
本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.
①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）
②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）
③有几条船? 28÷2=14（条）
④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）
答：略
配套练习:
①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出
2间房.一共有几间房和多少人?
②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果
以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?
例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?
简析:
本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.
①总数相差多少?18-4=14（棵）
②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）
③有多少人? 14÷2=7（人）
④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)
答：略
配套练习:
①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,
则少17片.有多少片树叶?
②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?
第三讲
一 . 阔步课堂
例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?
简析:
本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.
①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）
③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.
A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）
100÷2=50（升）……第二桶第一桶:120-50=70（升）
B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第
一桶第二桶 120-70=50（升）
④直接用公式(略)
答：略
二 . 替换法
例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（）○=（）
简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.
①替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是
200+15=215,正好是5个□的总和,所以每个□是:215÷5=43,因此○是:43-5=38
②替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×
2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个□为:38+5=43
配套练习:
1.◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是
几?
2.甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?
学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?
例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )
简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限制,替换只能以大换小.
第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90
配套练习:
1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.
2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?
做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?
例3:等腰三角形的顶角比底角大18o.求它的顶角与底角度数.
简析:
本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.
等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角.
①全替换成底角:顶角去掉18o,变成底角,三底角之和是:180o-18o=162o,每个
底角度数为:162o÷3=54o,则顶角为:54o＋18o=72o
②全替换为顶角:每个底角增加18o,一共增加18o×2=36o.此时三个顶角之和
为:180o+36o=216o,每个顶角度数为:216o÷3=72o,则底角为:72o-18o=54o答：略
配套练习:
1.等腰三角形的底角比顶角大18o,则底角与顶角各是多少度?
2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?
例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?
简析:
本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退少补
①从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正
好是乙的3倍.
②画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,
从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）
答：略
③完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?
配套练习:
1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?
2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?
第四讲
一 . 阔步课堂
例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.
简析:
本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）
例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?
简析:
本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围.
①最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）
②小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5
种
答：略
配套练习：
用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）
二.还原问题
例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.
简析:
本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答.
①20×3=60
②60-2=58
③58+5=63
④63÷7=9
配套练习:
1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?
2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?
例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成9,结果得到差为600.正确的差是多少?
简析:本题属于“还原问题”的变式。减数多了7-1=6，就是差少了6；被减数多算了90-60=30，差增加了30.于是本题可转化为还原问题:“某数减6，再加30，得600,求这个数”。
①7-1=6，90-60=30
②600-30+6=576
配套练习：
1.粗心的王蕾在做加法试题时，把个位上的5看成看6，把十位上的8看成了3，结果得到和为123，正确的答案应该是多少？
2.小马虎甲在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数个位上的5误写成3，乘得的积是4485；小马虎乙却把这个5错写成8，乘得的积是5460.正确的积是多少？
例3：袋子里有一些球，熊爱华每次拿出其中的一半再放回去1个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。袋中原来有多少个球？
简析：
本题操作步骤较多，可以从第四次操作后袋中还有5个球往前倒推。
①第三次操作后还剩几个球？（5-1）×2=8（个）
②第二次操作后还剩多少个球？（8-1）×2=14（个）
③第一次操作后还剩多少个球？（14-1）×2=26（个）
④开始有多少个球？（26-1）×2=50（个）
答：袋中原来有50个球。
配套练习：
袋子里一共有若干个棋子，琪琪每次拿出其中的一半多2个，这样一共拿了5次，袋中正好没有棋子了。原来袋中有多少个棋子
第五讲
一 . 阔步课堂
例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖?
简析:
本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.
①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）
②房间有多大?36×500=18000（平方分米）
③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）
④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)
答:略
例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?
简析:
文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算.
（28+14）÷（28-14）
=42÷14
=3
配套练习:
用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?
二.数码问题
例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数.
简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.
①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84
②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同
42+4=46, 两个数字不相同
63+4=67, 两个数字不相同
84+4=88, 两个数字相同,符合条件.
答:这个数是84.
配套练习:
一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.
例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数.
简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.
①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50
②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件
41-9=32,不符合条件
23-9=14,不符合条件
32-9=23,符合条件
50-9=41,不符合条件
答:这个数为32.
例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?
简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算
①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉
1,2,3后,四个数大小相等.
(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.
四个数为50,51,52,53
②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和
增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.
(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50
四个数为50,51,52,53
③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103
两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为: （103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50
配套练习:
5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.
例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数字?
简析:
本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.
①1-9页,9个数,9个数字
②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字
③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字
④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字
答:一共用了630个数字.
第六讲
一 . 阔步课堂
就大家提出的问题讲解一至两个:略
二.容斥（重叠）问题
例1.某班40名同学参加书法或绘画活动.参加书法的有30人,参加绘画的有15人.两种都参加的有多少人?
简析:本题是关于重叠的内容.获得基本解题模式是关键.其基本模式是A+B-C=不重复总数.
①画图(略),用序号标清数量
②解答:30+15-40=5(人) 也可以借助图形分类计算(略)
配套练习:
五年级有200名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门优秀.其中
语文优秀的有110人,数学优秀的150人.语文和数学都优秀的有多少
人?
例2:某小学选出10人参加区级作文和书法比赛.结果人人获奖.其中3人两项比赛都获奖,作文比赛6人获奖,书法比赛几人获奖?
简析:本题是例1的变式题.处理方法基本相同.作文获奖人数+书法获奖人数-都获奖人数=10人
① 10+3-6=7（人）
②想一想:下面的算式有什么道理?
10-6+3=7（人）
10-(6-3)=7（人）
配套练习:
一个班有50人,他们分别订了《数学大世界》和《中国少年报》,其
中订阅《数学大世界》的有30人,两种都订阅的有12人,订阅《中国
少年报》的有多少人?
例3:某班56人,参加语文竞赛的有28人,参加绘画比赛的有27人, 两项都没有参加的有25人.那么同时参加比赛的有多少人?
简析:本题增加了不参加比赛的人.既然没参加,那就从总人数里去掉这些人,剩下的就是至少参加一项的人了.
①参加比赛的有多少人? 56-25=31（人）
②两项都参加的有多少人? 28+27-31=24（人）
③下面的算式有什么道理?
28-(56-25-27)=24（人）
27-(56-25-28)=24（人）
答:同时参加比赛的有24人.
配套练习:
1.一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样
都不会的有4人.两样都会的有多少人?
2.四年级参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,两项都参加的
有14人,两项都没有参加的有10人,这个年级有多少人?
例4.光明小学举办书法展览.各个年级均有展品,其中24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五六年级的参展作品共有10幅,其他年级参展的作品一共有多少幅?
简析
这是一道需要简单推理的学习内容.数量关系比较复杂,应该列举:
其他年级作品数+六年级作品数=24(幅)
其他年级作品数+五年级作品数=22(幅)
五年级作品数+六年级作品数=10(幅)
其它年级作品数(22+24-10)÷2=18(幅)
答: 其他年级参展的作品一共有18幅.
做完后思考:下面的解法有什么道理?
① (24+10+22)÷2-10=18(幅)
② 24- (24-22+10)÷2=18(幅)
③ 22-[10-（24-22）]÷2=18(幅)
注意: “和差问题”没学好的同学抓紧复习公式.
第七讲
一 . 阔步课堂
例1:数平行四边形个数
简析:
本题属于技巧性学习内容.基本方法是一个个地数,这过于繁琐,而且容易重复与遗漏.其次是按照“一个一个地数,两个两个地数,…”,根据个数分类数,仍然费时费力.因此有必要简化,用数学的方法解决问题.本教材使用“横加×竖加”的方法计算个数,快捷简便.
配套练习
求长方形个数.
例2:一个梯形的上底长度是下底的3倍,如果将梯形的下底延长6厘米,这个梯形就变成了- 平行四边形.这个梯形的上下底各是多少厘米?
简析:
本题属于与操作相关的学习内容.重点通过画图观察,找到解题突破口.是差倍问题的具体应用.
①画图
②解答:6÷（3-1）=3 (厘米)…….下底长度上底长度: 3×3=9(厘米)
配套练习:
梯形的上底长度是下底的4倍.如果下底延长12厘米,就变成了平行四边形.则上底长度是多少?
二.假定法解题
例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚和兔脚共94只.鸡和兔各有多少只?
简析:
本题属于中国古代“鸡兔同笼”问题.
有画图法,列表法,假定法等多种解题
方法.用假定法解题需要把两个量看成
同一个量,根据总量和单一量的变化求
解.
①qq上流传的方法:
假定鸡和兔一起跳舞,第一节:拎起一只脚,大家都做到,这时还有 94-35=59只脚,第二节:大家表现都不错,欢迎再拎一只脚,这时还有59-35=24只脚.只是鸡儿耐不住,扑通扑通全跌倒(偷笑:鸡儿早已没有脚,只能屁股着地冷汗冒).这时出来数一遍,一双脚来一只兔,数来数去不混淆.一个字:妙!
②假定法:
假定全是兔:
共有几只脚?4×35=140（只）
多算几只脚?140-94=46(只)
每只鸡多算几只脚?4-2=2(只)
有几只鸡?46÷2=23(只)
兔有几只? 35-23=12（只）
答:鸡有23只,兔有12只.
配套练习:
假定全是鸡呢?
例2:兔妈妈采蘑菇,晴天每天采32个,雨天每天采22个.兔妈妈一共采了390个,平均每天采26个,这些天有几天下雨?
简析:本题是鸡兔同笼问题的变式.可以先求出采蘑菇的天数.然后合理假定.
①一共采了几天?390÷26=15（天）
②假定全是晴天
一共采大多少个?32×15=480（个）
多采多少个? 480-390=90（个）
每个雨天多采了多少个? 32-22=10（个）
雨天一共有多少天? 90÷10=9(天)
③假定全是雨天呢?
答:这些天有9天下雨.
配套练习:
将问题改为“这些天有几天是晴天?”
用两种方法解答.
例3:某次数学竞赛一共有10题.答对一题得10分,答错一题或不答倒扣5分.小明参赛得分为70分.他做对了多少题?
简析:本题的难点在于:如何计算答对一题与答错一题的分数差异.可以借助线段图帮助理解.
①假定全答对:10×10=100（分）
100-70=30（分）
10+5=15（分）………难点所在
30÷15=2（题）
10-2=8(题)
②假定全做错:
一个倒扣多少分?5×10=50（分）
总共相差多少分? 70+50=120（分）………注意:是加不是减,可以画图(略) 每道对题少算多少分? 10+5=15（分）
做对几题?120÷15=8（题）
答:他做对了8题.
第八讲
一 . 阔步课堂
例1:只能向下和向右,从A走到B,
一共有几种不同走法?
简析:本题属于“找规律”的内容.一般采用色笔标注
的方法进行,但过于繁琐,有时无法进行.因此必须采用
科学的方法甲乙解决.
用对角标注数字的方法:一共6种走法.
答:一共有6种不同走法.
配套练习:
只能向下和向右,从A走到B,
一共有几种不同走法?
例2:用1,3,5,7,一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?
简析:
本题属于排列问题,虽属于高中数学知识,但也是小学“找规律”的内容.初始阶段可以采用枚举法.但现在应该用计算法.属于乘法原理.千位有4种选择,百位有3种选择,十位有2种选择,个位此时只有一种选择.要组成四位数,单有某位都不行,因此不能一步完成.应把每步的可能排法相乘.
4×3×2×1=24（个）
答: 一共可以组成24个没有重复数字的四位数.
配套练习:
用1,2,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数?
二.逻辑推理
例1:已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多.那么这个月最后一天是星期几?
简析:
一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4（周）……3（天）.一个月里无论星期几,最多有5个,最少4个.即本题中星期二和星期三有5个,星期一和星期四有4个.然后画个月历进行推算即可.
图略.
答:这个月最后一天是星期三.
配套练习:
某年二月,星期日的天数最多,那么这个月的最后一天是星期几?
本题已知数字少,必须找到数字排列规律才能正确解答.借助天平原
理,两边同时去掉相同部分,余下部分也相等.从而发现,每隔2格数
答:密码为
配套练习:
例3:后,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘.那么玛丽赛了多少盘? 简析:
本题必须进行必要的转化.用五个点表示五个人,两人比赛过的,用线
段连接.通过画图可以
很好解决问题.
解答:见图
答:玛丽赛了2盘.
第 九 讲
一 . 阔 步 课 堂
例1:用简便方法计算:99×37+37 101×57-57 65×38+36×38-38
简析:
四年级简便计算一般要在计算过程中凑整十,整百,整千……,如果没
有出现,一般意味着简算失败.
①99×37+37
=99×37+37×1…熟练时可以省略不写.理解成99个37再加一个37
=（99+1）×37……正好凑成100个37
=100×37
=3700
②101×57-57
=（101-1）×57……与第一题同样道理
=100×57
=5700
③65×38+36×38-38
=（65+36-1）×38…不要把最后的38忽略.加减号不能随意更改.
=100×38
=3800
配套练习:
用简便方法计算:
36×52+63×52+52 201×93－93
例2:有8个大小完全一样的球,其中一个是次品,并且较轻
.用一架没有砝码的天
平秤,最少称几次可以找出次品?
简析:
找次品是训练学生语言表达能力和动手操作能力的良好素材.关键
是:三个球一个次品如何找.
解答:
随便拿6个，三个一边，称重后，两种情况：
一样重的话，次品一定在剩下的两个球里，所以剩下的两个小球再称一次,上翘的那端的托盘里是次品。一共两次.
如果不一样重，次品一定在较轻的3个球里，再在3个球里，拿两个称一下，如果一样重，那没放进去的第三个就是次品，如果不一样重，上翘的托盘里放的就是次品。也是两次
答:至少要称两次.
配套练习:
有9个大小完全一样的球,其中一个是次品,并且较轻.用一架没有砝
码的天平秤,最少称几次可以找出次品?
二.进制问题
计算法则:
0+0=0,0+1=1,1+1=10
0×0=0,1×0=0,1×1=1
例1: 把十进制数18改写成二进制数.
简析:二进制就是只用1和0两个数字,表示各个数.满二进一.即每两个相同的单位组成和它相邻的较高的单位.
18÷2=9 0
9÷2=4 (1)
4÷2=2 0
2÷2=1 0
此法叫做二除取余法.
18
（10）=10010
（2）
也可以用短除法完成.
注意:余数为0也要写上.
配套练习:把下面的十进制数改写成二进制数:
19 24
例2: 把二进制数110
（2）
改写成十进制数.
简析:
二进制数改写成十进制数,只要把它写成2的幂之和的形式. （幂,指的是某数自乘,例如3自乘4次,即3×3×3×3,写成34）这是一个三位的二进制数,它的最高计数单位是23-1=22.
110
（2）
=1×22+1×21+0×2o
=1×4＋1×2＋0×1
=4+2+0
=6
配套练习:
11011
（2）
改写成十进制数是多少?
例3: 计算: 1101
（2）＋101
（2）
简析:
任何进制数的运算,都可以根据十进制数的运算法则来进行.二进制加减法只要注意满二进一和借一算二即可.
1 1 0 1
（2）
+ 1 0 1
（2）
1 0 0 1 0
（2）
1101
（2）＋101
（2）
=10010
（2）
配套练习:
计算下列各题:
110
（2）＋11
（2）
10101
（2）
－1111
（2）
例4: 计算: 1011
（2）×11
（2）
简析:
二进制的乘法也可列竖式解决.口诀只有两句:一一得一和一零得零. 竖式:略
配套练习:
计算: 1101
（2）×101
（2）
第十讲
一 . 阔步课堂
例1: 甲乙两个车站之间有3个小站.各站之间票价各不相同.要满足乘客需要,车站一共要配备多少种车票?有多少种票价?
简析:
本题属于排列与组合问题.车票的来与去是不同的,即有序.而票价往
返是一样的.
①多少种车票? 每个车站要准备其他车站的4种车票,5个站要准备:
4×5=20（种）车票.
也可先算出单程要几种车票:1+2+3+4=10（种）,再乘2:
10×2=20（种）
②有几种不同票价?1+2+3+4=10（种）或者 5×4÷2=10(种)
答:车站一共要配备20种车票.有10种票价.
配套练习:
甲乙之间有4个小站要停靠.从甲到乙,一共要准备多少种车票?
例2: 四个连续奇数之和为192.求这四个数各是多少.
简析:
连续奇数相邻两数相差2.具体可参照第五课时的方法求解.
①（192+2+4+6 ）÷4=204÷4=51……最大数
51-2=49,51-4=47,51-6=45
答:四个数分别是45,47,49,51.
②（192-2-4-6）÷4=180÷4=45……最小数
45+2=47,47+2=49,49+2=51
答:四个数分别是45,47,49,51.
③中间两数和: 192÷2=96, 两数差为2,用和差问题解题公式计算:
（ 96+2）÷2=49……第三个数 49+2=51……第四个数
49-2=47……第二个数 47-2=45……第一个数
或者:
（96-2）÷2=47……第二个数,47-2=45……第一个数
47+2=49……第三个数 47-2=45……第一个数
答:四个数分别是45,47,49,51.
二.行程问题 (一)
例1: 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行.甲每小时行6千米,乙每小时行4千米.两人几小时后相遇?
简析:
相向而行就是面对面行走.这是行程问题中的“相遇问题”.其基本数
量关系是:速度和×时间=路程.根据公式可以派生两个除法计算的公
式.本题是为以后学习打基础.务必理解.
①甲乙两人每小时共行多少千米?6+4=10（千米）
②几小时相遇?20÷10=2（小时）
答:2小时后相遇.
例2: 甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行110米,乙每分钟行90米.如果一条狗开始与甲同行,每分钟行500米,遇到乙后再返回向甲跑去.这样不断往返,直到甲乙相遇为止.狗共跑了多少米?
简析:
本题也叫“苏步青问题”,关键在于“看人不看狗”.人狗行走的时间
相同.如果着眼于狗,
计算繁琐,过程复杂,可能无法求解.而着眼于人,问题迎刃而解.
①甲乙几小时相遇? 2000÷（110+90）=2000÷200=10（分钟）
②狗一共走了多少米? 500×10=5000（米）
答:狗共跑了5000米.
配套练习:
甲、乙两个车队同时从相距330千米的两地相向而行.甲每小时60千
米,乙每小时50千米.一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两队
中间往返联络.当两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
例3: 甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步.如果两人同时从同一地点相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇.甲跑一周要6分钟,乙跑一周要几分钟?
简析:
本题是高年级的学习内容.但本题解法有别于高年级.甲、乙各跑4分
钟相遇,甲继续跑乙的
4分钟路程,只需6-4=2（分钟）,花的时间是乙的一半,因此乙的时间
是甲的两倍.
4÷（6-4）×6=12（分钟）……倍比法
配套练习:
甲骑摩托车,乙骑自行车分别从两地同时出发,相向而行,5小时后相
遇.甲行完全程要15小时,乙行完全程要多少小时?
第十一讲
一 . 阔步课堂
例1: 正方形的边长增加3厘米,面积增加51平方厘米.求原来正方形的面积.
简析:
本题体现数形结合思想.先画出符合题意的图形,
再进行合理分割,就能求出边长,继而求出面积.
A,B,C为增加部分,其中A,B大小相等.C是边长
为3厘米的正方形.
① C的面积是多少? 3×3= 9（平方厘米）
② A和B的面积是多少? 51-9=42（平方厘米）
③A或B的面积:42÷2=21（平方厘米）
④原正方形边长: 21÷3=7（平方厘米）
⑤原正方形面积: 7×7=49（平方厘米）
答:原来正方形的面积是49平方厘米.
配套练习:
正方形的边长增加2厘米,面积增加36平方厘米.求原来正方形的面积.
例2:A÷B=6……10,若A与B都扩大2倍,则商与余数各是多少?
简析:
本题属于“商不变性质”的应用.注意,商虽不变,但余数却跟着变.
商是6,余数是 10×2=20
配套练习:
A÷B=20……10,若A和B都缩小2倍,商和余数各是多少?
二.巧妙求和
例1:王蕾读一本长篇小说,她第一天读30页,从第二天起,她每天读的页数都比前一天多3页,第11天读了60页,正好读完.这本书有多少页?
简析:
本题属于等差数列求和.基本公式为:
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数=（尾项-首项）÷公差+1
（30+60）×11÷2=495（页）
答:这本书有495页.
配套练习:
马师傅做一批零件,第一天做了20个,以后每天都比前一天多做2个,最后一天做了42个.这批零件有多少个?
例2:30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,最多要试多少次? 简析:
本题属于组合问题.第一把锁要打开,要试30-1=29（次）,第二把要试29-1=28（次）,……余此类推.
29+28+27+…+2+1=（29+1）×29÷2=435（次）
答:至少要试435次.
配套练习:
有一些锁的钥匙搞乱了,已知最多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙.问:一共有几把锁的钥匙搞乱了?
例3: 求1～99这99个连续自然数的所有数字的和.
简析:
本题求的是数字之和,不是数的和.为了凑整对数,把0加入,这100个数头尾配对后每两个数字之和都相等,都是9+9=18,共有100÷2=50（对）.
（9+9）×（100÷2）=900.
配套练习:
求1～199的199个连续自然数的所有数字之和.
例4:求1+3+5+7+9+…+21的和.
简析:
本题属于“等差数列求和”的应用.难度较小.重在推陈出新,用“中间数×项数”求和.
1+3+5+7+……+21=（21+1）×11÷2=121
或者:11×11=121
配套练习:
求1+4+7+11+……+31的和.
第十二讲
一 . 阔步课堂
例1:一个整数用四舍五入法得到的近似数为509万,这个数最大为（）,最小是（）
简析:
用四舍五入法求近似数是最常用的方法.本题是根据这一要求,求
符合条件的数.求最大:挂4补9;求最小:去1挂5补0.
509 5094(挂4) 5094999(补9)
509 509-1=508 (去1) →5085(挂5) →5085000(补0)
答:最大为5094999,最小为5085000.
配套练习:
一个整数用四舍五入法求得的近似数是9万,这个数最大是多少?最
小是多少?
例2:两个质数之和为99,求这两个质数的积.
简析:
两数之和为奇数,则两数必然是一个奇数一个偶数,而2是质数里唯
一的偶数.
2×（99-2）=2×97=194
二.归一问题
例1: 甲,乙,丙三人在春游时买了8个面包,平分着吃了.丙没有带钱,所以甲付了5个面包的钱,乙付了3个面包的钱.第二天,丙带来了他应付的三元二角钱,求甲乙各应收回多少钱?
简析:
丙付了三元二角,即32角,8个面包总价是32×3=96（角）,从而每个面包的价格可求.问题解决.
解:三元二角=32（角）
①一共多少钱? 32×3=96（角）
②每个面包多少钱?96÷8=12（角）
③甲应收回多少钱? 12×5-32=28（角）
④乙应收回多少钱? 32-28=4（角）或 12×3-28=4（角）
答:甲应收回二元八角,乙应收回四角.
配套练习:
甲,乙,丙合买11根火腿平分着吃.甲没带钱,乙就付了6根火腿肠的钱.第二天甲带来了他应付的5元5角钱.求乙和丙各应收回多少钱?
例2: 一项工作,8个人工作15天可以完成;如果12个人工作,那么多少天可以完成?
简析:
1个人1天的工作量可以用“1工日”来计算.工日数=人数×天数
①总工日:8×15=120（个工日）
②多少天可以完成? 120÷12=10（天）
答:10天可以完成.
配套练习:
一件工作,15人20天可以完成.如果增加5人,多少天可以完成?
例3: 学校第一次买来3个篮球和8个排球,一共用去500元;第二次又买来同样的4个篮球和5个排球,共花去525元.第三批又买来同样的5个篮球和6个排球,一共要花多少元?
简析:
先将条件罗列:
3个篮球+8个排球=500元
4个篮球+5个排球=525元
基本思想是:把不同的量变相同.可以采用“重复添置”的方法:将第一组采购4份,变为
3×4个篮球+8×4个排球=500×4元
将第二组采购3份,变为
4×3个篮球+5×3个排球=525×3元
也就是:
12个篮球+32个排球=2000元
12 个篮球+15个排球=1575元
可见,钱数差是排球数不同造成的.
解:每个排球的价钱:（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）=25（元）
每个篮球的价钱: （500-25×8）÷3=100（元）
第三批一共要花多少元?
100×5+25×6=650（元）
答:一共要花650元.
配套练习:
学校准备买一些排球和足球,采购员带去300元钱.他算了算,发现买4个排球和7个足球需要花386元,钱不够;若买4个排球和5个足球,需花302元,钱还是不够.那么买7个排球和3个足球,钱够不够呢?
第十三讲
本期学习内容重点复习
第十四讲
结业考试
第十五讲
三升四奥数暑假作业
1．用85007 、、、、组成只读一个零的最大五位数是几?组成读两个零的最小五位数是几? 2．用两个9和两0个，按要求组成四位数． 1．一个零也不读： 2．只读一个零： 3．瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说：“我住在青草路，路东的门牌号是单数，路西的门牌号是双数.我家在路西，你数路边门牌号数时数够12次“3”，就到我家了. 小朋友，你能帮蚂蚁找到瓢虫家住在几号吗？ 4．亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始数敲钟的次数，到几时共敲了18下？
1．妈妈上午8时半上班，中午12时休息吃午饭；下午1时上班，5时半下班．请你算一算，妈妈一天工作几个小时? 2．爸爸要到广州出差，如果去时坐飞机，回来时坐火车，共需要29小时；如果来回都坐飞机，只需要6小时．那么，如果来回都坐火车，共需要多少小时? 3．老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？ 4．班里共有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13名，两样都不会的有多少名？
1.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的 有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 2.某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果 总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 3.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱， 学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 4.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长 纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？
小学四年级奥数班讲义_和倍问题
四年级奥数班讲义 和倍问题姓名: 教学目标： 1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2.掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 例题精讲： 例1、根据线段图列式： （课堂练习1）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ （课堂练习2）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？ （课堂练习3）妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘 米？ （课堂练习1）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ （课堂练习1）书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还 多20万册，问去年和今年各售书多少万册？ （课堂练习2）北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红 花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ （课堂练习3）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各 有多少人？ 例4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量比苹果的3倍少3千克，香 蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
四年级奥数讲义之：容斥原理(2)
四年级数学讲义 奥数：容斥原理(2) 教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3、培养学生良好的书写习惯。 一、教学衔接 1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 3、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 二、教学内容 例1．五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表： 短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球 17人18人15人6人6人6人2人 求全班人数。 例2．某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？
例3．一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？ 三、教学练习 1．第三小队的学生有20人，手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球折学生人数分别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有多少人？ 2．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？ 3．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？
暑假班三升四奥数测试卷.docx
优启辅导班—暑假班三升四奥数测试卷 一、想想填填。（每空 1 分，共 姓名： 23 分） 成： 1、找律填数。 48,45,42,39,36,（），（）1,2,4,7,11,（），（） 15,5,13,5,11,5,（2 、 3、6、 11、18、（），（ ）、（ ） ）、（） 1,3,9,（），（） 2，16，4， 20，7，28，11，44，（），（） 2、（）÷27＝10??(),当余数最大是（），被除数最大是（）；当余数最小是（），被除数最小是（）。 3、43÷5, 要使商中有 0,里最小填（）。 4、一个四位数与 9 的和是最小的五位数，个四位数是（）。 5、一支笔能 3 支珠笔， 4 支珠笔能 7 支笔，那么 4 支 笔能（）支笔。 6、两数之和 20，两数之差 7、用 0、1、4、6 可以成（ 二、算（口算 1 分，共 810，大数是（），小数是（ ）个不同的四位数。 分；算每 3 分，共 24 分） ）。
1、口算 23×11＝65×11＝23×27＝47× 43 ＝ 84×24＝75×35＝51×59＝352×11＝2、用递等式计算。（能简算就简算） 57+525+43583-74-2411×8×125 25×13× 4854-161-39325+97 412-98123+102 三、综合应用。（1-3 题每题 4 分， 4-9 题每题 5 分，第 10 题 2 分） 1、一根木料，要锯成 6 段，每锯开一处要 3 分钟，全部锯完要多少分钟？ 2、父亲今年５０岁，儿子今年１４岁，几年后父亲的年龄是儿子的 ３倍？
3、老爷爷说：“把我的年龄加上12 再除以 6 然后减去 5, 再乘 10, 恰好是 100 岁。”这位老爷爷今年多少岁？ 4、甲仓库存粮５４吨，乙仓库存粮７０吨，要使甲仓库的存粮数是 乙仓库的３倍。那么必须从乙仓库内运送多少吨到甲仓库？ 5、果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵树是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？ 6、小明 4 次语文测验的平均成绩是87 分，五次语文测验的平均成绩是 88 分。第五次测验得了多少分？
四年级奥数讲义：容斥原理 (1)
四年级数学讲义 奥数：容斥原理(1) 教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3、培养学生良好的书写习惯。 一、教学衔接 二、教学内容 （一）知识介绍 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与 性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－ N ab。 （二）例题精讲 例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 【思路导航】完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
【分析与解答】已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以，两题都答得不对的有36－33=3人。 例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。 例4、1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 【分析与解答】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个 （100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－ 33=67个。 例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？【分析与解答】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24＋ 22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个 数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符 号“搬家”。 如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那 么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的 符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做 另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行 巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律， 进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因 数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从 乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项
三年级下册奥数经典培训讲义——三升四综合练习1 全国通用 无答案
三升四暑期综合练习1 姓名 1、下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式： 2、甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵，如果甲按乙现有的纸花个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙，最后，丙也按同样的方法给了甲和乙。这时，他们三人都有24朵纸花。原来三人各有多少朵? 3、 4、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个? 5、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟? 6、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书?
7、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗? 8、3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名? 9、有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? 10、甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了? 11、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少? 12、写出下列数列的的第22项除以3的余数. 1，1，13，5，9，17，31，57，105
四年级奥数春季讲义
第一讲四则运算的关系 例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？ 例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？ 例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？ 例题4、31?□—□?27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？
例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？ 练习题： 1、如果25?□÷3?15+5=2005，那么□=（）。 2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？ 3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？ 4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？ 5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。正确的积应该是多少？
6、如果5?（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。 7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？ 9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？ 10、粗心的小虎在计算（200—□）?4时错看成200—□?4，算得结果为20，正确的结果是多少？ 11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？ 12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？
2017春季四年级奥数班讲义
2017春季四年级奥数班讲义
第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片， 实物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应 加括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快 预习： 5×2= 25×4= 125×8= 625×16= 19×25×4= 37×125×8= 45×2×125×4×8×25×5= 125×72= 例2． 19×25×64×125 = 例1． （1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = = （3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =
例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6） = 补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） = 补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） = *例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77) = *补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27） =
*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 = 例8．12345×2345+2469×38275 = 例4．2009×-2007× = 补充：×-× = 例5．1997×-2000× =
补充：123×1001= 123×1001001= 1234×10001= 补充：1997×-3000× = 补充：3553×× = 补充：3142×2468-2468×3 = 例6．÷3030303 = 例11．345345×788+690×105606 =
例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 = 补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7 = 补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？ 补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 = 作业： 1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9 = =
四年级数学竞赛奥数讲义-例题
计算：999999999×111111111 计算：66666×133332 求算式{20098 20099 20096 999888666?÷L L L 12312 3个个个的计算结果的各位数字之和。 计算：{ {2 2 2010120108 888111-L L 个个 计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算 (★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★)
计算1009 1009 1009 9999991999?+L L L 12312312 3个个个结果末尾有多少个零？ {20103 20104 20102 20105 3335556444222?+??L L L L 12312312 3个个个个 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×20112011－2011× 计算：333×332332333－332×333333332 测试题 1．计算222222×999999 A ．222222217880 B ．222222788888 C ．222221777778 D ．222222177788 (★★★★★) (★★★★)
2．计算6666×13332 A ．88871112 B ．88881112 C ．88872222 D ． 3．计算：3001 3002 2993 1111222233334 L L L 1231424314243个个个 A ．3013333L 14243个3 B ．2003333L 14243个3 C ．3003333L 14243个3 D ．3063333L 14243个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1 A ．4950 B ．5050 C ．5150 D ．5250 5．计算 99999×26＋33333×24 A ．3996366 B ．6933669 C ．3399966 D ．3669966 6．计算：899×899＋1799 A ．819000 B ．810000 C ．900000 D ．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 A ．333332666667 B ．333333666667 C ．333332777777 D ．333333777777 8．计算2009×－2007× A ．2 B ．4016 C ．4017 D ．0 第二讲：容斥原理上
小学四年级奥数讲义_消去法解题
四年级奥数讲义 消去法解题姓名: 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下 数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法 消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】 例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6 元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元 课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A – B的值是多少？ 课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？ 分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3 21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 5袋大米＋9袋面粉＝850千克；
课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？ 分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。 课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B的值是多少？
三升四奥数暑假班1
(三升四暑假班．01) 1、甲乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？ 2、在一个减法算式中，被减数是120，减数是差的3倍，减数是几？ 3、被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？ 4、小明做两个整数的加法，他把万位上的8看成了3，百位上的7看成了9，个位上的5看成了6，算得的结果是49920。问：正确的结果是多少？ 5、两数相乘，若被乘数增加14，乘数不变，则积增加84;若乘数增加14，被乘不变，则积增加168。原来的积是多少？ 6、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出 和是31。求这两个数。 7、两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数和除数？
8、两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是多少？ 9、两个数的商是23．和是672，求这两个数中大数减小数之差。 10、已知两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两数之和。 11、甲乙丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1，问乙数是多少？ 12、被除数比除数的3倍多1，并且已知被除数、除数、商和余数的和是81，求被除数和除数。 13、用一个整数除以15余2，被除数、商和余数的和是100，求被除数和商。 14、两个整数相除，商是4，余数是8，已知被除数比除数大59，求被除数。 15、两个自然数相除，商是4，余数是15，被除数、除数、商、余数之和是129。 请写出这个带余数的除法算式。
16、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商及余数之和是多少? 17、甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。甲、乙两数和的各位数字之和是多少？ 18、甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10。当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式相减时，有两次借位。那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少？ 19、一个整数，除以15余2，被除数、除数、商和余数之和是99，那么被除数是几？商是几？ 20、．有一个两位数，十位数上数加个位数的3倍，得到30，十位上数加上个位数的9倍，得到84，这个两位数是几？ 21、小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432，检查中发现，小聪的答案正确，小明将减数的个位数看漏了，所以错了，那么被减数是几？减数是几？ 22、两数相除，商6余5，如除数不变，被除数扩大6倍，则商是38，余数是2，被除数是多少?
四年级奥数讲义(3)
第11讲用对应法解题 【专题简析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 1，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
三升四奥数
三升四奥数 Prepared on 22 November 2020
2、同学们捐助失学儿童，三年级两个班共捐款386元，三个班平均每班捐款 138元。三年级一共捐款多少元 3、电视机厂要生产120台电视机，已经生产了6天，还差30台，平均每天生 产多少台 5、水泥厂有一批水泥，已经运走了268袋，剩下的比运走的少68袋。这批 水泥有多少袋 6、王大伯家养了20只鹅，养鸭的只数是鹅的5倍，养的鸡比鸭少28只。（提出两个两步计算的问题，再解答） 小明一家开车去外婆家，开车1小时后，他们共行了全程的一半少3千米，这时还剩48千米，小明家离外婆家有多少千米 甲仓库存粮油230吨，乙仓库存量220吨，要从甲仓库运多少吨粮到乙仓库，才能使乙仓库的存量吨数是甲仓库的2倍 找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） 有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。 除法算式□÷□=20…8中，被除数最小等于______． 配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
四年级奥数讲义
第一讲和倍问题 知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数 例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？ 例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？ 例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？ 例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？ 例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？ 例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？
自我检测： 填空。 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈岁，小红岁。 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有只，母鸡有只。 小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。 师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件个，师傅生产零件个。 A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是。 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。 甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。 两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。 小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。 姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。
四年级奥数班讲义_简单的相遇问题
四年级奥数班讲义_简单的相遇问题 姓名： 知识导航 相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 例1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？ 课堂练习1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？ 课堂练习2、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？ 例2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？ 课堂练习1、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
课堂练习2、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？ 课堂练习3、王明从甲村去乙村，每小时行3.2千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？ 例3、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 课堂练习：两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 例4、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？ 课堂练习：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
三升四火箭班奥数暑假讲义
三升四火箭班奥数暑假 讲义 Revised as of 23 November 2020
三升四火箭班奥数
目录
三升四奥数训练（1） 一、数列 1.基本概念 按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。 2.从相邻项之间找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)18, 20, 24, 30, (38), (48). 观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。因为30＋8=38，38＋10=48. （2）1，2，4，8，16，（32），（64）。 按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列） (3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191). 观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191 练：找规律，填上合适的数。 （1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7 （2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4 （3）3， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍 3.从各项与项数间的关系找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61). 观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28 数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61 （2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)
四升五培优数学暑假班讲义.doc
汉中睿智教育 四年级培优数学 2014 暑假班 汉中睿智教育 第1讲算式谜 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。
□7 6 ×□ □ 18 □ □ □□ □ □ 31□□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376 与积为 31□□ 0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 在□里填上适当的数。 （1）6□（2）□2 □ □（3）285 × 3 5 ×□ 6 × □ □ 3 3□□□0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □ □ 7 0 □ □ □ □□ □□□□□□□□9 □□
分析：由商的十位是 1，以及 1 与除数的乘积的最高位是 1 可推知除数的十位是 1。由第一次除后余下的数是 1，可推知被除数的十位只可能是 7、8、9。如果是 7，除数的个位是 0，那么最后必有余数；如果被除数是 8，除数的个位就是 1，也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时，除数的个位是 2 时，商的个位为 6，正好除尽。 完整的竖式是： 练习二 在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 例 3：下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数 abcd 乘 9 的积是四位数，可知 a 是 1；d 和 9 相乘的积的个位是 1，可知 d 只能是 9；因为第二个因数 9 与第一个因数百位上的数 b 相乘的积不能进位，所以 b 只能是 0（ 1 已经用过）；再由 b=0，可推知 c=8。 练习三 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 （1）1华罗庚金杯